【其中考试】福建省漳州市某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2222页试卷第=page2121页，总=sectionpages2222页福建省漳州市某校高一（上）期中数学试卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

1.已知M={y|y=x2-4, x∈A.M⊇P B.M∈P

2.命题“∀x∈R，x2>1A.∃x∈R，x2≤1 B.∃x∈R，x2

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=xB.y=xC.y=xD.y=2x+1，x∈

4.如果a<b<0，那么下列不等式正确的是（A.ab>a2 B.a2

5.函数y=f(x)为定义在R上的偶函数，且对任意x1，xA.f(-3)>f(-2)>f(1) B.f(-3)<f(-2)<

6.已知f(x)=3x+1,x>0,2xA.-2 B.2 C.±2 D.

7.已知函数f(x)=x2,x>1(4-aA.(1, +∞) B.[4, 8) C.[1, 4) D.[2, 8)

8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2，且在[0, +∞)A.(-∞,-14) B.(-∞, -1) C.二、多选题（本题共4题，共20分，全对5分，选对部分3分，选错0分）

-1<x<3成立的必要不充分条件可以是（A.-2<x<4 B.-1<x<5 C.

下列结论正确的有（）A.函数f(xB.函数y＝f(x)，xC.“k>1”是“函数f(x)＝D.若奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则

十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（A.若ab≠0且a<B.若0<a<1C.若a>bD.若c<b<a

下列关于函数f(x)＝A.f(B.f(x)C.不等式f(xD.不等式f(x三、填空题（共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分）

函数f(x)=2

若函数f(x)=ax2+

设函数f(x)是定义域为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x

定义f(a,b)=a+b-max{a,b},a+b<0,max{a（1）g(-1)＝________（2）若g(x)>g(四、解答题（共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分）

已知集合A＝{x|-4≤x≤2}，B＝{x|（1）求A∪（2）若B∩C＝⌀，求实数

已知二次函数f(x)满足f(x（1）求函数f(（2）求f(x)

已知函数f(x(1)当m=-2时，解不等式f(2)若m>0，f(x)<0的解集为

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且（1）求m，n的值；（2）用定义证明f(x)（3）若f(x)≤a3

小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2020年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P（元）与时间x（天，x∈N*）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q（件）与时间x（天）之间的函数关系是(1)写出该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式；(2)9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额．（日销售金额=每件售价×日销售量）.

已知函数f(x（1）求函数f(（2）若存在t∈(0, 2)，对于任意x∈[-1, 2]，不等式f(

参考答案与试题解析福建省漳州市某校高一（上）期中数学试卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先利用二次函数y=x2-4的值域化简集合M【解答】解：∵y=x2-4≥-4，

∴M={y|y=x2.【答案】A【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为全称命题，则命题“∀x∈R，x2>1”3.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．【解答】对于A，函数y=x2-9x-3=x+3(x≠3)，与y=x+3(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；

对于B，函数y=4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由已知中a<【解答】解：∵a<b<0，

∴ab<a2，故A错误；

a2>b2，故B错误；

ab>0，故aab<5.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由偶函数的性质可得f(-3)=f(3)，f【解答】因为函数y=f(x)为定义在R上的偶函数，

所以(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)，

又因为对任意x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2)都有f6.【答案】C【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出f(-1)＝2×12-1＝1，从而f(a)＝8-1＝7，当a>0时，f(a)＝3a【解答】∵f(x)=3x+1,x>0,2x2-1,x<0, f(a)+f(-1)＝8，

∴f(-1)＝2×12-1＝1，

∴f(a)＝8-1＝7，

当a>0时，f(7.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】由f(x)为R上的增函数，得x>1时f(x)递增，x【解答】由f(x)为R上的增函数，得

x>1时f(x)递增，x≤1时f(x)递增，且12≥4-a2-1，8.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】构造函数g(x)=f(x)-1，判断g(x【解答】f(x)+f(-x)=2，即为f(x)-1+f(-x)-1=0，

设g(x)=f(x)-1，可得g(x)+g(-x)=0，

则g(x)在R上为奇函数，

由g(x)=f(x)-1在二、多选题（本题共4题，共20分，全对5分，选对部分3分，选错0分）【答案】A,B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】结合必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】-1<x<3成立的一个必要不充分条件对应的集合包含(-1, 3)，

∵(-1, 3)⫋(-2, 4)，(-1, 3)⫋(-1, 5)，

∴-1<x【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A．函数f(x)=(x-1)0+x+1的x满足：x-1≠0x+1≥0 ，解得x范围即可判断出正误；

B．根据函数的定义即可判断出正误；

C．利用一次函数的单调性即可判断出正误；

D．奇函数【解答】A．函数f(x)=(x-1)0+x+1的x满足：x-1≠0x+1≥0 ，解得x≥-1，且x≠1，因此函数f(x)的定义域为：定义域为[-1, 1)∪(1, +∞)，因此不正确；

B．函数y＝f(x)，x∈[-1, 1]的图象与y轴有且只有一个交点，根据函数的定义可知正确；

C．k>1⇔“函数f(x)＝(k-1)x【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】A．取a＝-2，b＝1，即可判断出正误；

B．若0<a<1，作差a3-a＝a(a2-1)，即可比较出大小关系；

C．若a>b>0，作出a(b+1)-b【解答】A．取a＝-2，b＝1，则1a>1b不成立．

B．若0<a<1，则a3-a＝a(a2-1)<0，∴a3<a，因此正确．

C．若a>b>0，则a(b+1)-b(【答案】B,C【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，先分析函数的定义域，判断出奇偶性，再分离常数，得到单调性，求出小于0对应的不等式的解集，根据奇偶性即可判断CD．【解答】由题意函数的定义域为R，

且f(-x)＝1-|-x|1+|-x|＝1-x1+x＝f(x)，f(x)为偶函数，选项A错误．

当x三、填空题（共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分）【答案】[-【考点】函数的值域及其求法【解析】利用分离常数法，将f(x)【解答】因为f(x)=2x-11-x=-2(x-1)+1x-1=-2-1x-【答案】5【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a, 2a]上的偶函数，

可得b=0，并且【答案】f【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】根据f(x)是R上的奇函数即可得出f(0)=0，然后根据x>0时的f(x)的解析式可设x<0，从而得出f【解答】∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，

又x>0时，f(x)=-x2+x+1，

∴设x【答案】-(0, 1)【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据定义，把x＝-1代入a＝x2，b＝-x2+2x，求出a，b的值，代入解析式即可．

（【解答】当x＝-1时，由a＝x2，b＝-x2+2x，

得a＝1，b＝-1-2＝-3，所以a+b＝由a+b＝x2-x2+2x＝2x得，当x<0则a+b<0；当x≥0则a+b≥0，

若a>b则x2>-x2+2x，解得x>1或x<0，若a≤b，解得0≤x≤1，

当x<0时f(a, b)＝a+b-a＝b＝-x2+2x，

当x≤0≤1四、解答题（共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分）【答案】∵A＝{x|-4≤x≤2}，B＝{x|若B∩C＝⌀，则需m-1≥-5m+1≤1 ，解得-【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）可以求出集合B＝{x|x<-5或x>1}，然后进行并集的运算即可；

（2）根据B【解答】∵A＝{x|-4≤x≤2}，B＝{x|若B∩C＝⌀，则需m-1≥-5m+1≤1 ，解得-【答案】根据题意，设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

由f(0)=4得c=4，则f(x)=ax2+根据题意，由（1）的结论，f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3，

在[0, 1]上为减函数，在[1, 3]上为增函数，

又由f(0)=4，f(3)=7，则f【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据题意，用待定系数法分析：设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=4得c=4，又由f(【解答】根据题意，设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

由f(0)=4得c=4，则f(x)=ax2+根据题意，由（1）的结论，f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3，

在[0, 1]上为减函数，在[1, 3]上为增函数，

又由f(0)=4，f(3)=7，则f【答案】解：(1)当m=-2时，f(x)=x2-x-2．

令f((2)∵f(x)<0的解集为(a,b)，

∴a和b是方程f(x)=x2-x+m=0的两根，

∴a+b=1，ab【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）令f(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1)>0，解之即可；

（2）由题知，a和b是方程f(x)=【解答】解：(1)当m=-2时，f(x)=x2-x-2．

令f((2)∵f(x)<0的解集为(a,b)，

∴a和b是方程f(x)=x2-x+m=0的两根，

∴a+b=1，ab【答案】f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)=0，即-m2=0，解得m=0，

又f(-1)=-f(1)，即-21+n+2证明：设-2<x1<x2<2，

f(x1)-f(x2)=2x1x12+2-2若f(x)≤a3对x∈[-1, 1]恒成立，即为a3≥f(x)max，

由f(x)在[-1, 1]递增，可得【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）由f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)=0，可得m，再由f(-1)=-f(1)，解得n，检验可得结论；

（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；

【解答】f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)=0，即-m2=0，解得m=0，

又f(-1)=-f(1)，即-21+n+2证明：设-2<x1<x2<2，

f(x1)-f(x2)=2x1x12+2-2若f(x)≤a3对x∈[-1, 1]恒成立，即为a3≥f(x)max，

由f(x)在[-1, 1]递增，可得【答案】解：(1)设P=kx+b，

由题意k+b=63,10k+b=90,

解得k(2)设9月份的日销售金额为y元，

则y=(3x+60)(-x+50),1≤x≤20,x∈N*,120(-x+50),21≤x≤30,x∈N*,

当1≤x≤20时，y=(3x+60)(-x+50)

=-3x【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用【解析】(1)设P=kx+b，由题意列关于k与b的方程组，求得k与b的值，再由分段函数可得9月份每件售价(2)分段利用配方法及函