【其中考试】福建省三明市宁化县八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2020页试卷第=page1919页，总=sectionpages2020页福建省三明市宁化县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.在实数，，，，，0.1414中有理数有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5

2.若二次根式有意义，则x的值可以为（）A.-2 B.4 C.2 D.

3.已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（）A.(-3, 4) B.(-4, 3) C.(3, 4) D.(4, 3)

4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2， B.∠A:∠B:∠C＝1:1:2

C.∠A+∠B＝∠C

5.一次函数y=kx-6(A. B. C. D.

6.若函数y＝4x-1与y＝-x+a的图象交于xA.4 B.-4 C. D.±4

7.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(-1, 0)表示，右下角方子的位置用(0, -1)表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）

A.(-2, 1) B.(-1, 1) C.(-1, 0) D.(-1, 2)

8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（A.115cm B.125cm C.135

9.若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A.15 B.18 C.16 D.17

10.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为22米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A.22 B.23 C.4 D.42二、填空题（（本大题共6小题，共24分））

如果a的算术平方根是3，那么a＝________．

已知是方程mx+3y＝5的解，则m的值是________．

若x<6-1<y且x，y是两个连续的整数，则

如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为________(m)

一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论中①k<0；②a>0；③当x<3时，y1>y

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+三、解答题（本大题共9小题，共86分）

计算：（）×（）-+|1-|．

用代入法解方程组：y=x

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC

已知一次函数图象经过(3, 5)和(-4, -9)两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点(m, 2)在函数图象上，求

某校七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长王子闻去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：

班长：阿姨，您好!

售货员：同学，你好，想买点什么？

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？（请列方程组解应用题）

如图，笔直的公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0, 1)，B(2, 0)，C(4, 3)．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为10，求点

小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．

（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？

如图1，一次函数y＝-2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）直接写出点C的坐标________，并求出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，直接写出△AOP（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q

参考答案与试题解析福建省三明市宁化县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.【答案】B【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】∵P点位于y轴右侧，x轴上方，

∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3, 4)．4.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的图象【解析】一次函数y=kx+b中，k的符号决定了直线的方向，【解答】解：∵一次函数y=kx-6中，k<0,

∴直线从左往右下降.

又∵常数项-6<0,

∴直线与y轴交于负半轴,6.【答案】C【考点】两直线相交非垂直问题两直线平行问题两直线垂直问题相交线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-对称位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：

则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，

在Rt△ABC中，AB=AC29.【答案】D【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】勾股定理的应用二次根式的应用【解析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△【解答】解：设平板手推车的长度为x米，

当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．

连接PO，与BC交于点N．

∵直角通道的宽为22m，

∴PO=4m，

∴NP=PO-OO=4-2=2(m)．

二、填空题（（本大题共6小题，共24分））【答案】9【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】估算无理数的大小【解析】估算得出6的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解答】∵4<6<9，

∴2<6<3，即1<6-1<2，

∴x＝1，y＝2，

则x【答案】4【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①③④【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】24【考点】轴对称——最短路线问题【解析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB【解答】如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90∘，

∴三、解答题（本大题共9小题，共86分）【答案】原式＝3-1-4+-8

＝1-．【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：y=x+3①7x+5y=9②，

把①代入②得：7x+5(x+3)=9，

去括号得：7x+5x+15=9，【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：y=x+3①7x+5y=9②，

把①代入②得：7x+5(x+3)=9，

去括号得：7x+5x+15=9【答案】在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD4，AC2＝AD2+CD4，

∴AB＝＝20【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设一次函数的解析式为y＝kx+b，

则有，

解得：，

∴一次函数的解析式为y＝2x∵点(m, 4)在一次函数y＝2x-1图象上

∴3m-1【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】每支钢笔单价为7元，每个笔记本单价为5元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】根据付的总钱数和钢笔和笔记本的单价之差，可列出两个方程，解方程组即可．【解答】解：设每支钢笔单价为x元，每个笔记本单价为y元，由题意得：

15x+20y=210-5【答案】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90∘，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90∘，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，【答案】4(-4, 3)∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为10，

∴AQ×4＝10，

解得AQ＝5，

故Q点坐标为(0, -4)或(4【考点】三角形的面积作图—复杂作图关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，

，得，

即y与x之间的函数解析式为y＝-60小明的速度为：600÷10＝60米/分钟，

则小军的速度为：60×1.8＝90米/分钟，

设小军用了a分钟追上小明，

90a＝60(a+3)，

解得，a＝6，

当a＝2时，他们距离体育中心的距离是600-90×6＝60米，

答：小军用了6【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(0, 2),(1, 0)(3, 1)如图5中，

∵点P在第二象限，且到x轴，

∴点P在y＝-x上，

∴，

∴

∴点P(-4, 3)，

过点P作PN⊥y轴于点N，

∴PN＝3，

∴S△OAP＝•OA⋅如图4中，以点C，D，点Q有三种情形如图所