【其中考试】福建省某校高一（上）期中数学试卷 (3)答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1818页试卷第=page1717页，总=sectionpages1818页福建省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.己知集合A＝{-1, 1}，B＝{x∈N|x≤2}A.{1} B.{-1, 1, 2} C.{-1, 0, 1, 2} D.{0, 1, 2}

2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.y=1x B.y=x C.y＝

3.设函数f(x)=x2+1,x≤1A.12 B.2 C.32

4.已知集合A={0, 1, a2}，B={1, 0, 2a+3}，若A.-1或3 B.0或-1 C.3

5.已知a>0，b>0，a+b=2，则yA.72 B.4 C.92

6.若a＝1.70.6，b＝0.61.7，c＝0.60.6，则（A.b>a>c B.a

7.已知不等式ax2-5x+b>0A.{x|-13<x<

8.定义在R上的函数f(x)满足对任意x1，x2(xA.f(a)>f(2a)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

下列四组函数，不表示同一函数的是（）A.f(x)＝x，g(x)=x2 B.f(x)＝x，g

函数f(x)＝|xA.(-∞, 2) B.(-∞, 3) C.[3, 4] D.(2, 3)

下列命题是真命题的是（）A.∀x∈B.命题“∃x∈R，使得x2+x-C.“x2-x＝0”是“x＝D.如果a<b

关于函数f(x)=xA.f(x)的定义域为[-1, 0)∪(0, 1] B.f(x)的值域为(-1, 1)

C.f(x)的图象关于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

函数f(x)=4-

函数f(x)=12x

函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2+x，则f(

已知函数f(x)=(a-2)x三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（1）计算：3(-4)3（2）已知实数a，b满足2a＝3b＝6，求

已知集合A＝{x|2-a≤x≤2+（1）当a＝3时，求A∩B，（2）若“x∈A”是“x∈B

设命题P:∀x∈[-2, -1]，x2-a≥0；命题（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=ax+b（1）求函数f(（2）判断并证明函数f(x)（3）解不等式f(

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润y2与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）（1）分别求出A，B两种产品的利润与投资之间的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

已知：函数f(x)＝x2（1）求f(x)（2）求g(

参考答案与试题解析福建省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可．【解答】∵A＝{-1, 1}，B＝{0, 1, 2}，

∴A∪B＝2.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由函数的单调性与奇偶性逐一判断即可．【解答】对于A，函数y=1x为奇函数，且在(-∞, 0)，(0, +∞)上单调递减，但在定义域内不具有单调性，故A不符合题意；

对于B，函数y=x为非奇非偶函数，故B不符合题意；

对于C，函数y＝2x为非奇非偶函数，故C不符合题意；

对于D，函数3.【答案】D【考点】求函数的值函数的求值【解析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】f(4)=124.【答案】C【考点】集合的相等【解析】根据A＝B即可得出a2＝2a+3【解答】解：∵A=B，

∴a2=2a+3，

解得a=-1，或3，

a=-15.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成(a+b【解答】解：∵a+b=2，

∴a+b2=1，

∴y=1a+4b=(a+6.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的图象与性质【解析】由指数函数y＝1.7x的图象知a>1，由指数函数y＝0.6x的图象与性质知b<c<1；由此得出【解答】由指数函数y＝1.7x的图象知，1.70.6>1.70＝1，

所以a＝1.70.6>1；

由指数函数y＝0.6x的图象与性质知，0.61.7<0.60.6<0.60＝1，

所以b7.【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意可知，-3和2是方程ax2【解答】由题意可知，-3和2是方程ax2-5x+b＝0的两根，且a<0，

∴-3+2=5a，(-3)×2=ba，∴a＝-5，b＝308.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】由条件(x1-【解答】∵函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】A,B,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】对于A，f(x)＝x的定义域为R，g(x)=x2=|x|的定义域为R，

两函数的对应关系不同，不是同一函数；

对于B，f(x)＝x的定义域为R，g(x)=(x)2=x的定义域为{x|x≥0}，

【答案】A,C【考点】函数单调性的性质与判断【解析】结合函数的图象，求出函数的递减区间即可．【解答】画出函数f(x)的图象，如图示：

，

显然f(x)在(-∞, 2)递减，在(2, 3)【答案】A,C,D【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词充分条件、必要条件、充要条件命题的否定命题的真假判断与应用【解析】由配方法求得x2+x+1的范围判断A；写出特称命题的否定判断B；由充分必要条件的判定方法判断【解答】∵x2+x+1=(x+12)2+34>0，故A正确；

命题“∃x∈R，使得x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”，故B错误；

由x2-x＝0，得x＝0或x＝1【答案】A,C【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】先对已知函数解析式进行化简，然后结合函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】当x≠0时，f(x)=x2-x4|x|=|x|1-x2|x|=1-x2，

故1-x2≥0，解得-1≤x≤1且x≠0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】[-2, 1)∪(1, 2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】由题意得：

4-x2≥01-x≠0 ，解得：【答案】[【考点】函数的值域及其求法【解析】先根据指数函数的性质求出2x【解答】∵x∈[-1, 2]，∴2x∈[12, 4]【答案】f,x【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，设x<0，则-x>0，由函数的解析式求出f【解答】根据题意，设x<0，则-x>0，则f(-x)＝(-x)2+(-x)＝x2-x【答案】(2, 3]【考点】分段函数的应用函数单调性的性质与判断【解析】运用指数函数和一次函数的单调性，求出a的范围，简化函数的单调性的性质，列出不等式求出a，求交集，即可得到所求范围．【解答】函数f(x)=(a-2)x+1,x<2ax-1,x≥2 ，若函数f(x)在定义域R上单调递增，

由x≥2，f(x)＝ax三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】原式＝-4-1+0.5×4＝-实数a，b满足2a＝3b＝6，

则a＝log26，b＝log36，

∴【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）根据指数幂的运算性质可得，

（2）利用换底公式的性质logab⋅【解答】原式＝-4-1+0.5×4＝-实数a，b满足2a＝3b＝6，

则a＝log26，b＝log36，

∴【答案】当a＝3时，A＝{x|-1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴∁RA＝{x|x<-1或由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B且A≠⌀，

∴2-a≤2+a2-【考点】交、并、补集的混合运算充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）求出a＝3时集合A，根据交集的定义写出A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则求出满足A⫋【解答】当a＝3时，A＝{x|-1≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，∴∁RA＝{x|x<-1或由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B且A≠⌀，

∴2-a≤2+a【答案】解：（1）依题意可知a≤x2恒成立，

因为当x∈-2,1（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，

a≤0.

命题q为真命题时，

Δ=4a2-42-a≥0，解得a≤-2或a≥1，

因为命题p与q一真一假，

所以当命题p为真，命题q为假时，

-2<a≤0；

当命题p【考点】命题的真假判断与应用复合命题及其真假判断【解析】（1）结合不等式的恒成立，先进行分离常数，然后结合二次函数的性质可求；

（2）由已知可得x2+2ax-(【解答】解：（1）依题意可知a≤x2恒成立，

因为当x∈-2,1（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，

a≤0.

命题q为真命题时，

Δ=4a2-42-a≥0，解得a≤-2或a≥1，

因为命题p与q一真一假，

所以当命题p为真，命题q为假时，

-2<a≤0；

当命题p【答案】由奇函数的性质可知，f(0)＝0，

∴b＝0，f(x)=ax1+x2，

∵f函数f(x)在(-1, 1)上是增函数．

证明：任取-1<x1<x2<1，

则f(x1)-f(x2)=由题意，不等式f(t-1)+f(2t)<0可化为f(t-1)<-f(2t【考点】函数解析式的求解及常用方法奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质与判断【解析】（1）由奇函数的性质可知，f(0)＝0，代入可求b，然后根据f(12)=25．，代入可求a；

（2）任取-1<x1<【解答】由奇函数的性质可知，f(0)＝0，

∴b＝0，f(x)=ax1+x2，

∵f函数f(x)在(-1, 1)上是增函数．

证明：任取-1<x1<x2<1，

则f(x1)-f(x2)=(由题意，不等式f(t-1)+f(2t)<0可化为f(t-1)<-f(2t【答案】根据题意可设f(x)＝kx，g(x)＝kx．

则f设B产品投资x万元，则A产品投资20-x万元，企业获利f(x)=0.25(20-x)+2x=-14(x-4)2+9x∈[0,20]，

当x【考点】根据实际问题选择函数类型函数最值的应用【解析】（1）根据题意可设f(x)＝kx，g(x)＝kx代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式，

（2）设B产品投资x【解答】根据题意可设f(x)＝kx，g(x)＝kx．

则f设B产品投资x万元，则A产品投资20-x万元，企业获利f(x)=0.25(20-x)+2x=-14(x-4)2+9x∈[0,20]，

当x【答案】当a≥1时，f(x)在区间[-1, 1]上是减函数，最小值g(a)＝3-2a；

当-1<a<1时，f(x)在区间[-1, 1]上是先减后增函数，最小值g(由（1）可知g(a)在[1, +∞)上是减函数，g(