2021年湖南省怀化市城北中学高二数学理期末试题含解析

2021年湖南省怀化市城北中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A.

参考答案：D3.已知P-ABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为，则（

）．A. B.C. D.参考答案：D分别取中点，中点，连结，，，，，如图所示，则，，，，，由是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为∴根据余弦定理可得，∴，，∴，且为锐角∴故选D4.已知x＞0，y＞0，且.若恒成立，则m的取值范围为（

）A．(3,4)

B．(－4,3)

C.(－∞,3)∪(4,+∞)

D．(－∞,－4)∪(－3,+∞)参考答案：C5.“”是“成等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.在△ABC中，分别是三内角的对边,,,则此三角形的最小边长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为（

）A．[0,4]

B．(0,4)

C．[－4,0)

D．(－4,0)参考答案：B,恒成立，等价于，故选B.8.已知m∈［－2,2］，则m的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋mx－2y－m＝0相切的概率等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）不确定参考答案：B略9.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．10.设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，那么a＋b的值为（

）A．1

B．－1

C．－

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是

参考答案：略12.当实数变化时，直线与直线都过一个定点，记点的轨迹为曲线，为曲线上任意一点．若点，则的最大值为

．参考答案：．13.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③④略14.设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1715.曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略16.已知实数，满足约束条件则的最小值为

参考答案：3略17.命题“,”的否定形式为

；参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点M（2，﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程．参考答案：【考点】圆系方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，再将M的坐标代入，即可求得所求圆的方程．【解答】解：设过圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程为：x2+y2﹣6x+λ（x2+y2﹣4）=0…①把点M的坐标（2，﹣2）代入①式得λ=1，把λ=1代入①并化简得x2+y2﹣3x﹣2=0，∴所求圆的方程为：x2+y2﹣3x﹣2=0【点评】本题考查圆的方程的求解，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19.已知数列的前项和，求.参考答案：略20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（附：==）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴P（A）=（2）由数据求得，由公式求得=，再由=﹣求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为21.（8分）解关于的不等式：参考答案：解：当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为，k*s5*u

当时，原不等式化为，

综上所述，原不等式的解集为.略22.在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，