2015年度颜老师系统班讲义例题详解-第四章应用题专题

第四章应用题专【例1】甲与乙的比是3:2，丙与乙的比是2:3，则甲与丙的比是 B．3: C．2: D．9: E．8:5丙的比是9:4.【答】345

的和的男生是共青团员，若团员人数是男生团员人数5，则该班人数与男生人数的比为 6A．5: B．2: C．3: D．4: E．5: 4【解析】设女团人数为5，男团人数为6， 人数为5 ，男生人数 66

45

6

2:3 【答】【例3（2006.10】仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若在存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%。那么甲产品原有件数为（） 【解析】甲：原库存45100920；甲：新库存251001:4936（【答】20%10%。第二季度甲、乙两公司的产值之比是（。A．96 B．92 C．48: D．24: E．10则第度甲的产80120%96度乙100110%110，故第二季度甲、乙两公司的产值之比是96:1104855【答】（2013.10 由题意这两个季度产值的同比绝对值增加量相等，则11%a9%b，11%a9%b100%211%a100%9.9% a

a 9【答】【例6（2009.10】在市场上买，小贩称得肉重为4斤。但此人不放心，拿出一个自1004.25斤。由此可知顾客应要求小贩补()两。 xx x3.2（x为肉的实际重量x 【答】7（2009加奥运会男女人数之比为19:12先增加几名女运动员例变为20:13后来又增加几名男运动员，比例变为30:19。已知增加的人数男比女多3人，则最后的总 A．686 B．637 C．700 D．661 E．600原男：原女19:121920:1220380: 原男：现女20:131920:1913380: 现男：现女30:191330:1319390: （①与②由男生比例，②与③由比例个人。所以最后总人数即为390247637x3，则有题意可知19k12kx2019kx3:12kx30

x 数为19k12k2x3637【答】投资总额全部3年期国债，则两次对3年期国债的投资额占两次总投资额 3年期国债共31013.则两次对3年期国债的投资额占两次总投资额的百分比 【答】【例9】某公司得到一笔共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂比例分别得到36万元、24万元和8万元

：：的比例分配 甲、乙、丙三个工厂按962的比例分11 111【解析】 23 239【答】10（2004 270件，分别用甲、乙、丙库存件数的、

A．80 B．90 C．100 D．110 E．以上都不有题意可得xyz有题意可得3x3y2zy4x,z x4x

x270x100【答】

10 1（2009 A．不盈不 B．亏 C．盈 D．盈 E．亏1

400；乙 为1

600所以甲、乙产品一起盈亏情况为400600248040【答】【例12】a元可5件商品，现价a元可8件同样的商品，则商品降价百分比 8【答】

100%37.5%813（1999为2000元，问按价售出比按售出的盈亏情况为（ A．不盈不 B．亏125 C．盈125 D．盈150 E．亏150【解析 为x元，由题意可得：150%0.7x2000625x2500 售出的利润情况为赚25002000500元。则按价售出比按售出的盈亏情况为盈125元。【答】14（2001 A．26 B．28 C．30 D．32 A．26【解析】设标价为x元，则0.9x21120%x28【答】1（200480%，那么二月份比一月份的总利润增加（） 1则二月的利润为90751.827，则【答】

100%8% 【解析】列表如下：设第二天的销售量要比第一天的销售量增加百分率为 +751则易知7514%90251xx20%【答】 a120%1xa90%x25%【答】18（1998 ）才能保持原币值 【解析】115%1x1x17.65%【答】19（2010p a

，以后每月产值的增长率为22【解析】条件（1）：以后每月的产值构成以a为首项1p为公比的等比数列，则a1q12

a1p121，条件（1）充分 1 11 p a

为首项，12p为公比的等比数列，则一年总产 1 a1q121

a1p121，条件（2）不充分 【答】

1 112 20（2010数学式子110%3110%30.9931，两条件均不充分【答】21（2004.10556 61xp6x1p5，x1p5axp5a1.则两条件均不充分。【答】 A．30 B．25 C．20 D．27 E．35优秀： 非优秀 则可知车间中男工和女工的人数之比为6923【答】

3503052（2003绩为83分，女工平均成绩为78分。该车间有女工 A．16 B．18 C．20 D．24 E．25 女工 :【答】

340245【例24（2013.10）某高校高一年级男生人数占该年级人数的40%。在一次考试中，男、的平均分数分别为75和80，则这次考试高一年级学生的平均分数为（ 数学：设班级人数为a，则男生人数为0.4a，人数为0.6a，则班级的平均分0.4a750.6a 78a 的人数之比为40%:60%2:3， 80xx x【答】【例25（2014）某部门在一次联欢活动设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（ 400x27026x28026x2交叉法：一等奖 其他奖 1即一等奖与其他奖的个数之比为10:1201:12，所以一等奖的个数为 262【答】 交叉法：甲原料x x乙原料x : 1:3，故x17x3x数学：由前后重量相等关系200480200480（x x 【答】【例27】一桶纯倒出8升后，用清水补满，然后又倒出4升，再用清水补满，此时测得与水之比为18：7，则此桶水的容积是（ B．30 C．40 D．48 E．60L4L8 L40（建议代入选项验证【答】

【例28（2012.10）一满桶纯倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水。此时，在桶中纯与水的体积之比是2:3。则该桶的容积是（ L10L 【答】【例29（2014）某容器中装满了浓度为90%的，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 E．4.5L1 L1 L L90%40% L9L3L3 【答】【例30】要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去（ 100%。交叉法：盐水 清 【答】31（2008）A．180320D．195305B．185克和315 C．190克和310E．200300交叉法：甲溶液 乙溶液 即甲、乙溶液量之比为6432200300【答】32（2009混合后取10克加入B试管，混合后取10克加入C试管，最终溶液的浓度分别为6%、2%和0.5%。问原三根试管中哪根试管的清水最多？最多的试管清水是多少克？（ 交叉法：A试管：A中清水 610克溶液 同理B试管和C试管：B中清水 210克溶液 ，则B中清水量为20克C中清水 10克溶液 ，则C中清水量为30克【答】【例33（2006）大巴车原准备以匀速从甲城按预定时间恰好到达乙城。但在距乙城150公里处因故停留了，之后便将车速每小时增加10公里，仍按时到达乙城，则大巴车原来的速度等于每小时（）A．45公 B．50公 C．55公 D．60公 E．65公【解析】抓住关键：速度由v增至v10，使150公里的行驶时间缩短1501501 1v210v3000 v v(v (v60)(v50)0v50（公里/小时【答】34（2006.10A．9公 B．8公 C．7公 D．6公 E．以上均v S

218 【答】【例35（2013.10）上午8:00骑自行车离家去办公楼开会。若每分钟骑行150米，则他会5分钟；若每分钟骑行210米，则他会提前5分钟。则会议开始的时间是（ 150210t5t5t30【答】（1）火车完全通过桥梁需3分 （2）火车完全在桥上的时间为2分【解析】记桥梁长L，火车长l条件（1）火车通过的路程为Ll，时间条件（2）火车在桥上行驶的路程为Ll，时间两条件联合，因两个条件中的路程与时间成正比，所(Ll):(Ll)3:2L【答】秒，则两车的车速v1与v2（v1v2）之比为 时间12，按反比(v1v2v1v2128v1v25【答】3（2004 B．4 C．5 D．6 E．7秒，按正比关系，1601204xx3【答】3（2010.10 【解析】重点：单位 ：1米/秒3.6千米/小时，所以10.8千米/小时3米/秒设火车的速度为v，则火车通过行人的速度为v1；火车通过行人的速度为v3则有v1:v32622v14则火车的车长为v122v326286【答】【例40（2007】甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变，甲到达终点时，乙距终点还差10米，丙距终点还差16米。那么乙到达终点时，丙距终点还有 ）米

D v:vS: 90:84 vvS'S'100100x 有上述两式可得：90:84100:100xx 3【答】41（2014）甲、乙两人8:00AB出发相向而行，9:00第一次相遇，之1.5公里/BA10:30第二次相遇，则AB两地的距离为（。A．5.6公里B．7公里C．8公里D．9公里E．9.5设甲、乙两人的速度分别为v甲、vABS1Svv乙1vv乙；1.5小时后两人再次相遇，易知此时间段两人路程之和为2S则有2Sv1.5v1.51.52SS31.50.5S4.5S9【答】设甲乙两车的速度分别为vv，追赶时间为t，则由条件（1）vv10甲 v

v10t120

t12120 t3t40t3，则追赶上乙车需3小时。即联合充分【答】已知甲车速度是乙车的1.2倍，则AB两地距离为（）千米 甲的距S8，乙的路程为S8，由于时间的相同，则甲乙两人的路程比等于时间比 S 88vv1.2:1S176 【答】比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求两人每小时各走 【解析】数学方法：设甲乙两人的速度分别为v甲v乙vv148 v甲

vv130 乙 乙则对比两种情况可知：甲多走的704822分钟的路程应等于乙少走的483018分钟即vv1822911（此时答案已出 【答】可以确定甲的速度是乙的速度的1.5倍又跑了0.4圈圈，由时间的不便，则vvSS32，则条件（1） 圈，由时间的不便，则v:vS': 0.6:0.43:2，则条件（2）充分 【答】要6分钟。明显两条件单独不充分，考虑两条件的联合，设甲、乙两人的速度分别为v甲、v乙，且环 2vv

v甲3 跑道的周长为S，则结合两条件可得：6v S

S

v 【答】【例4（2009.10】甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快40米，则甲、乙两 vv48则由题意可知：

，再由vv40 由反向的合速度与时间分别是vv与48秒；同向的合速度与时间分别是v v与10分 钟，即有：vv:vv10: ，再由v

40270【答】A．200 B．180 C．160 D．140 E．12075752圈，那相遇地点离起点为半圈即200米远处。【答】【例49】一艘船顺流而下、逆流返回，已知船的静水速度是水流速度的5倍，则逆流返回 【解析】记船的静水速度为v1，水流速度为v2，因往与返的航程长相等，所以两次航行的时间为速度成反比，记往与返所需时间为t1和t2，则t2t1v1v2v1v2将v15v2t2t16432t2【答】逆流航行120千米也共用时16小时，则水流速度为 【解析】设水速为v，船速为v，则逆水速度为vv，顺水的速度为vv v v v v vv v

【答】5（2009 A．增 B．不 C．增加D．减少E．不能确【解析】数学方法：记甲、乙两地航行路程为s，船的静水速度为v1，水流速度为v2t v v

，t v v

v

v2(1.5v 这里t2t1但t2t1的具体值依赖于sv1v2个，故能得出时间是增加的，但无法确定50%【答】【例5（2009.10】一艘小轮船上午8:00起航逆流而上(设船速和水流一定)，中途追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是 【解析】数学方法：设木板落水至被发现历时为t由船从8:50至9:20追赶的距离为：船逆水行驶t时间的距离与木块漂流t时间的距离之和。船顺水30分钟追赶的木块的距离为：SVV30VVV30V船逆水行驶t时间的距离与木块漂流t由相等关系可得：VtV30t30,【答】【例53】生产一批产品，工人甲每天能生产3件，甲、乙两工人合作9天可完成一半生产任务，工人乙单独做要30天完成任务，则要生产的产品共（ A．135 B．140 C．145 D．150 E．155 v3vx，则vv9x3x9xx135 【答】

则丁独立完成该项工作需要4天时间。 、 1，则丁独立完成该项工作需要4天时间 丁 【答】5（2007现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 A．60公 B．70公 C．80公 D．90公 E．100公x【x

公x7.5公里，因为工作时间的相同，所以两队施工量之比=两队每x作效率之比。即：7.5 7.5 x15:x153:x 3 4(x15)3xx60 【答】5（199910天后，甲被调走，乙继续做了17天才完成。若这项工程由甲单独做，则需要 A．60 B．70 C．80 D．90 E．100v甲v乙30 则2410v1017

4v3vv v 3甲70v170甲【答】574天后完成工程的一半，剩下的工程由甲队单独做8天，乙队再接着单独做2天全部完成，则甲、乙两队单独完成此项工程所用时间比为（）A．2 B．1: C．3: D．2: E．4:vv4则由题意可知：

v2v8v2v 间比为ttvv21 42天的工作量，即甲、乙工作效率之比为1:2则工程两人单独做所需天数之比等于两人效率的反比，即为2:【答】58（2007 63

53

D．431

、、

1

需的天数为 天3【答】丙管15分钟可把水槽放完。若三管齐开，2分钟后关上乙管，问水槽放满水时，甲管共放 分 B．5分 C．6分 D．7分 E．8分11115

vvtv2111t121t7 【答】

15 6（2008】某90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已数为（） 【解析】658人只参加外语培训而没有参加计算机培训，故两科都参加培训的人数65857，则只参加计算机培训而没有参加外语培训的有725715【答】6（2008人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则领到驾照的人有60%。 （1：10%两种考试都通过（即领到驾照）的人有70%80%90%60%，充分；【答】【例62（2010】某公司拥有本科、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130、140 x，则130110901402x330x50【答】B、C35户、4540210户，则仅订阅一种报刊的有 A．76 B．78 C．82 D．85 E．88【解析】设xii12,3表示恰订阅i种报刊的人数，x210x1x2x3100x390x1，由图形的重复情况可354540x12x23x3x120390x1x185【答】【例64】某高校对一些学生进行问卷。在接受的学生中，准备参加会计师考都15人。则接受的学生共有（ 【解析】设设xii0,1,2,3表示参加i科考试的人数，则由已知可得：x015,x246,x324，接受的学生数为x0x1x2x315354624120.【答】【例65（2011.10）某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有；超197元，则两人的物品在举办活动前需要的总额是 291.5 E．314.5或【解析】分段应用yy180200x

x100<xx

197情况一：当94.5元为第一范围时：197元实际的购物额为180 220，两人实际购物总额为94.5220314.5197

105；197元实际购物额为180 220，则两人实际购物总额为105220325元。【答】【例6（2011.10】为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人税率税率10<q52500<q32000<q45000<q税率10<q321500<q34500<q 【解析】在新方案下：第一级是征收的最高税额为15003%45税额为4500150010%300，恰好这两级征收的税额为30045345元，此时对 （交3%） （交10%）8000元。 20%500 20%825则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了825345480【答】【例67（2007】设自来水费的方法为：每户每月不超过5吨的每吨4元，超过5吨的每吨收取较高标准的费用。已知9月份张家量比李家量多50%。张家和李家的水费分别是90元与55元，则用水量超过5吨的标准是（）A．5元/ B．5.5元/ C．6元/ D．6.5元/ E．7元/905 555则张、李两家量分别为：5 与5 ，再由两家用水量关， 570535150%x7x x 【答】影票比票价10元的票多10张（1）班长买了30张 （2）班长买了25张【解析】设班长买10元、15元、20元三种票价的票张数分别为x、y、zxyz

xyz

，条件（1）中：可得10x15y20z5002x ，

则由213，可得zx10，即票价20元的 票比票价10元的 票多10张，【答】倍之和是79岁，则与他弟弟之和是 ）岁 79则可得：2x3y79x 2 大小关系：yx2079 故79

13y16且必为奇数（

79 17，此 与他弟弟之和是171532岁2【答】90分，则成绩低于60分的学生至多有 全班满分为301003000分，全班的实际分数为3090270030002700300604160【答】

则由题意奖金额可得：1.5xy0.5z100xyz1000.5z【答】7（201.10某同学共得13分，该同学没有做的题数是（ xy题，则没做的题数为20xy135有题意可得：8x5y13x 8y7时，符合条件，此时x6，则该同学没有做的题数是7题。【答】73（201119000100元、5002000500 xyz xyz 4y19z 100x500y2000z19000 x5y20z1909019zy z2y134【答】内能售出500件。在此基础上，定价每增加1元，一天便少售出10件。甲商店欲获得最大 A．115 B．120 C．125 D．130 E．135y10x50010x10x2400x5000，由其函数图像可知， 2（若此题设定价为x元，则利润函数为y