匀变速直线运动规律常见推论及推理过程

匀变速直线运动规律常见推论及推理过程本文对匀变速直线运动的常见推论、以及相关推理过程进行归纳总结，结合相关示意图将推理过程详细呈现给读者，适合高一学生学习参考。匀变速直线运动基本公式如下： 常用推论：适用于任意匀变速直线运动的推论某段匀变速直线运动中间时刻瞬时速度与该过程的平均速度相等，且都等于初、末速度和的一半，即：任意匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移之差都相等，都等于，即：拓展结论：x某段匀变速直线运动中间位置的瞬时速度：仅适用于初速度为零的匀加速直线运动的推论从开始运动起，前1个T末、前2个T末、前3个T末……前n个T末的瞬时速度之比为：；从开始运动起，前1个T内、前2个T内、前3个T内……前n个T内的位移之比为：；从开始运动起，第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=1:3:5:…:(2n-1)；从开始运动起，前1个x末、前2个x末、前3个x末……前n个x末的瞬时速度之比为：；从开始运动起，第1个x内、第2个x内、第3个x内……第n个x内所用时间之比为。以上为高中物理中，匀变速直线运动常见的推论，现将其推理证明过程逐一整理如下：推理证明：对任意匀变速直线运动都成立的推论图11图1证明：如图1所示，用一段线段表示某段匀变速直线运动，初速度记为v0，末速度记为v，全程所用时间为t，加速度用a表示，将运动过程分为前一半时间，后一半时间，中间时刻瞬时速度记为vt全过程速度时间关系： ①前一半时间速度时间关系： ② 由①式得出，代入②式得；再看平均速度，由平均速度定义可得：，得证。此结论常用来处理打点计时器打下的点的瞬时速度。因为纸带上的计数点之间的时间间隔都相等，每个计数点都是它的前一点、后一点的中间时刻，正好可以套用上述结论。即某点的瞬时速度等于这一点的前一点、后一点过程的平均速度，所以这个平均速度也是该点的瞬时速度。其它情形，与上述物理情形相同的，也可以套用上述结论。2．任意匀变速直线运动相邻相等时间间隔T内的位移之差都相等，都等于，即：图2图2证明：如图2所示，由匀变速直线运动位移时间关系，可得： ； ，； ，； ……则，……，得证。拓展结论的证明：根据上述结论，很容易得到如下表达式：x2x3-x4x5-…将上述表达式联立求和，仔细观察x的角标与aT2前由①+②可得：x3由①+②+③可得：x4由②+③+④可得：x5……通过观察不难发现：必有xm-xn此结论常用来计算打点计时器打下的纸带运动的加速度。因为纸带上的计数点之间的时间间隔都相等，这些计数点将纸带的运动，分成了数段相等且连续的时间间隔，正好可以套用上述结论。使用时，需按照上述结论，区分清楚第1段、第2段、第3段……等的序号关系。举例说明，如果知道纸带上连续的6组数据，可用逐差法来计算其加速度。表达式如下：x4-x5-x6-由①+②+③可得：x6+x5a这样得出加速度，因为用了全部数据，因此误差最小。这也是学生应掌握的一个方法。图33．某段匀变速直线运动中间位置的瞬时速度：图3证明：如图3所示，用一段线段表示某段匀变速直线运动，由公式可得：全程： ①前一半位移过程： ②联立①②两式，消去ax可得 ，得证。二．对初速度为零的匀加速直线运动成立的推论图41．从开始运动起，前1个T末、前2个T末、前3个T末……前n个T末的瞬时速度比为：；图4证明：如图4所示，线段表示初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，选取连续且相邻的时间段T，对应的速度、位移如图中标识，由速度时间关系可得：前1个T末速度：，前2个T末速度：，前3个T末速度：，……由以上计算很容易发现规律，即，得证。2．从开始运动起，前1个T内、前2个T内、前3个T内……前n个T内的位移之比为：；证明：如图4所示，由位移时间关系可得：前1个T的位移：， ①前2个T的位移：， ②前3个T的位移：，③…… 由以上计算可以发现规律，即，得证。3．从开始运动起，第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=1:3:5:…:(2n-1)；证明：如图4所示，根据上述①②③式及相应的位移关系可得：第1个T内位移为：xⅠ，第2个T内位移为：xⅡ，第3个T内位移为：xⅢ，……通过以上计算，归纳如下规律，即：xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=1:3:5:…:(2n-1)，得证。4．从开始运动起，前1个x末、前2个x末、前3个x末……前n个x末的瞬时速度之比为：；图5证明：如图5所示，线段表示初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，选取连续相等且相邻的位移x，对应的速度、位移、时间如图中标识，由可得：图5前1个x末的速度：，前2个x末的速度：，前3个x末的速度：，…… 通过以上计算可以发现规律，即：，得证。5．从开始运动起，第1个x内、第2个x内、第3个x内……第n个x内所用时间之比为。证明：如图5所示，、、…分别是质点通过第1个x、第2个x、第3个x…所用的时间，由公式可得：第1个x位移过程：，；①前2个x位移过程：，，② 前3个x位移过程：，，③……由①式可得，质点通过第1个x位移所用时间为：由②－①式可得，质点通过第2个x位移所用时间为：；由③－②式可得，质点通过第3个x位移所用时间为：； 通过以上计算可以发现规律，即：，得证