《电力工程信号处理应用》学习指南

《电力工程信号处理应用》学习指南束洪春昆明理工大学第1章傅氏算法本章学习重点：傅氏算法傅氏算法的改进、衍生电力系统频率的测量输电线路工频量故障测距傅氏算法应用于电力系统微机保护1.1引言傅氏算法的思路来自于1807年法国著名学者傅里叶提出的傅里叶变换，即将满足一定条件的某个函数表示成正弦函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变换形式。在电力系统中，无论是电力系统微机保护和微机监控中故障信息提取，还是电力系统谐波的分析，大都是基于傅氏算法进行相量的提取，而衰减直流分量一直是影响实际应用精度的重要因素，针对不同的应用场合，合理有效地抑制衰减直流分量是提高测量和保护精度的关键措施。图微机保护硬件结构示意图1.2数字滤波器基础1.数字滤波器的频率特性数字滤波器的滤波特性可以用下式来描述：2.递归与非递归型数字滤波器的比较递归型数字滤波器一般可表示为图递归型数字滤波器框图图非递归型数字滤波器框图非递归型数字滤波器一般可表示为：3.数字滤波器设计1.3傅氏算法基本原理输入信号：根据三角函数在区间[0，T]上的正交性特点，有：用采样值计算时为如果输入信号中包含衰减直流分量，则：1.4常用改进傅氏算法图改进傅氏算法一流程图图改进傅氏算法二流程图其中：1.5电力系统频率测量数字算法1.周期法2.解析函数法3.递推傅氏算法则系统测量频率：f=f0+Δf4.虚拟电枢磁势法图频率减小时一个周期前后的虚拟电枢磁势转过一周所经过的弧度为φ=θ-θ´+2π，上一周期实时频率值为f0，采样周期t0=1/(2π×f0)。当频率变化时，经过一周24个采样周期后，夹角θ将偏移到θ´。那么，新的频率为：【算例】下面给出一个动态频率测量的仿真算例。不妨设真实信号的频率为f=50+3sin(4t)，采用傅氏测频算法跟踪结果见于图。图动态频率测量仿真结果1.6傅里叶变换下的频率精确测量输入信号为：x(t)=Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)，得近似傅里叶变换为：代入x(t)=Umsin(2πf0t+2πΔft+α0)，并进一步展开：考虑在第2个采样周期进行的近似傅里叶变换，则：同理展开：由此得到傅里叶频率测量算法的基本公式：1.7基于傅氏算法的工频量测距1.单端工频量测距的基本关系式设M端为测量端，则测量阻抗可表示为:可由故障线路所对应的序网络推求为：s=0,1,2可见，线路故障后故障边界电压序分量与故障前负荷状态数据无关。根据故障分量序网为：s=0,1,22.故障测距方程Qf(x)=0另外在环网结构的输电线路故障测距中，故障电流序分量为s=0，1，23.工频量双端量测量原理双端故障测距方程：考虑到=1，建立短路点定位函数和定位方程为：s=0,1,2设不标注序量标号“s”时默认为正序，建构如下主定位函数和主定位方程Mp(x)=0若记向量，，则可建构如下辅定位函数和定位方程MH(x)=01.8半周傅氏算法分析及其改进设电力系统故障电流有如下形式：则所得的n次谐波分量的实部模值an和虚部模值bn的时域表达式分别为如果考虑输入信号的衰减非周期分量，将使半周傅氏算法的计算结果产生误差，此时有：下面以时域形式介绍改进算法的推导过程。第1步：取第一个数据窗，使t∈[0，T/2]，利用半周傅氏算法有：其中：A=Im(n)cosφn，B=Im(n)sinφn。第2步：取延时ΔT为一个采样周期Ts，取第二个数据窗，使t∈[ΔT，(T/2)+ΔT]，有：第3步：延时2ΔT，取第三个数据窗，使t∈[2ΔT，(T/2)+2ΔT]，有：消去中间变量A、B、e-αΔT和e-2αΔT，得到消除衰减直流分量影响的半周傅氏算法最终修正量为：1.9半周傅氏算法在补偿电网接地选线保护中的应用1.补偿电网单相接地故障时零序电流分布分析图消弧线圈并电阻接地系统零序等效网图2.半周傅氏算法动作判据构成选线动作判据U01I01cos(φ+180°)>K3.接地选线保护装置设计图装置原理图1.10小矢量算法的基本原理1.小矢量定义2.小矢量特性分析图小矢量与全波傅里叶算法幅值比较图小矢量与全波傅里叶算法相位比较1.11纵联差动保护1.基本原理在正常运行及外部故障时按照基尔霍夫电流定律有以两端线路为例，基于工频相量的电流差动保护的典型判据为：2.超高压输电线路的特点及其对纵差动保护的要求下图为输电线路的纵差动保护原理图，并给出其区外故障和正常运行或区内故障的电流相位比较和叠加结果。图输电线路的纵联差动保护原理图设线路的单位阻抗为Z1，当线路内部距离M端α出故障时，不考虑线路的分布电容影响可以求出线路两端故障分量电流之间的相位差为：其中：和分别为母线M端和N端故障电流。同样，当区外发生故障时：1.12基于小矢量算法的输电线路纵联差动保护动作电流：考虑到整个小矢量算法无相量的乘除，可简化为：∑kpip=0动作特性取为：1.13基于小矢量算法的快速距离保护1.线路相量方程2.操作电压矢量传统比相式距离继电器操作电压相量定义为：类似地，按照电压、电流矢量方程可以定义操作电压矢量如下：3.基于小矢量的快速阻抗继电器原理基于小矢量的快速阻抗继电器判据：4.快速距离保护数字算法1.14发电机不对称故障保护的小矢量算法1.发电机不对称故障的谐波分析普遍说来，当对称m相电流通过对称m相绕组时，绕组合成磁势中包含下列次数的高次谐波：fs=2mk±1k=1,2,…2.谐波放大对保护灵敏度的影响思考题1.1、微机继电保护与传统继电保护主要有哪些异同？1.2、与模拟滤波器相比，数字滤波器具有哪些优点？1.3、全周傅氏算法、半周傅氏算法和小矢量算法有哪些区别与联系？第2章最小二乘算法本章学习重点：最小二乘法基本原理最小二乘法与人工神经网络、支持向量机等算法的结合方法电力系统最小二乘滤波算法最小二乘法应用于电力系统双回线故障测距、电弧等效模型的建立最小二乘法应用于电力系统负荷预测2.1引言早在上个世纪七十年代，有学者就开始研究最小二乘算法在继电保护中的应用问题，至今已取得很多成果。最小二乘算法引入电力系统中最初是为了实现设计滤波器算法，在保护中得到广泛应用的傅氏算法滤波虽然有特性好、精度高等特点，但由于数据窗长，保护的响应时间长，有时满足不了保护速动性要求。与傅氏算法相比最小二乘算法除具有滤波特性好、精度高的特点之外，还能滤除高频成分、直流分量和白噪，而且根据精度和速度的要求数据窗长度可增可减，逐步将成为数字保护中一种重要的滤波方法。2.2最小二乘法算法基本原理1.算法简介预设电流时间函数取为：式中的e-λt可用泰勒级数展开，取前两项表示：用矩阵表示为：2.最小二乘法中常用消除非周期直流分量方法（1）差分法（2）泰勒级数展开法（3）直接拟合法（4）校正法3.最小二乘与傅氏算法的关系2.3基于递推最小二乘算法的工频频率测量1.递推最小二乘法原理2.递推最小二乘算法的测量频率原理频率变化3.自适应调整采样间隔2.4基于最小二乘算法最佳噪声模型的快速距离保护线性化后形成的算法暂态噪声分量模型式中：ωi为各谐波的频率，i为谐波次数；τi，τ0为各次谐波和非周期分量的衰减时间常数。1.衰减的非周期分量模型2.暂态高频分量模型3.噪声模型评价与比较2.5自适应变步长最小二乘滤波算法1.归一化LMS算法（NormalizedLeastMeanSquare，NLMS）【算例】图归一化最小二乘算例仿真结果2.泄漏LMS算法泄漏LMS算法的迭代公式表示为：w(n+1)=γw(n)+2μe(n)x(n)2.6自适应滤波在信号处理中的应用1.系统建模中的应用2.自适应噪声对消器3.自适应信号分离器及载带干扰抑制2.7基于最小二乘算法的同杆双回线故障测距1.双回线的环流网特征（1）电弧等效模型的建立方波形的电弧电压（a）电弧故障（b）电弧转移特性（c）电弧电路等效模型图电弧转移特性及等效模型（2）IA故障（3）IAIIBC故障【算例】当IBC时故障点电压波形图当IBC时故障点电流波形图图故障点电压电流波形图*2.8人工神经网络算法1.人工神经元模型2.人工神经网络模型*2.9最小二乘递推的正交傅里叶基神经网络滤波算法*2.10基于主成分分析的最小二乘支持向量机1.主成分分析法（PCA）原理2.最小二乘支持向量机理*2.11基于PCA的LS—SVM短期负荷预测1.数据预处理2.主成分分析3.最小二乘支持向量机的建模与预测*2.12基于最小二乘支持向量机算法的风电场短期风速预测1.数据样本的选择与处理2.核函数的选取和风速预测步骤*2.13最小二乘在非线性状态估计中的应用1.电力系统状态估计简介2.最小二乘下的非线性状态估计原理3.传统状态估计算法4.改进型抗差最小二乘法状态估计算法简介思考题：2.1、最小二乘法中常用消除非周期直流分量方法有哪些？2.2、最小二乘法在非线性状态估计中有哪些应用2.3、SVM与ANN有何异同，在电力系统中有哪些应用？第3章卡尔曼滤波本章学习重点：卡尔曼滤波算法自适应卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波应用于电力系统负荷预测卡尔曼滤波应用于电流畸变正序分量估计3.1引言20世纪60年代初，美籍匈牙利数学家卡尔曼（R.E.Kalman）提出了用一个状态方程和一个量测方程来完整地描述线性动态过程，并在此基础上引入能控性和能观性的概念，这一概念为现代控制论的发展开辟了广阔的领域。卡尔曼在电力工程信号处理中的应用主要有电力系统负荷预测、风电场风速预测、电能质量检测等。3.2卡尔曼滤波算法1卡尔曼滤波算法的基本原理卡尔曼滤波算法的系统状态模型是由过程方程和测量方程两部分组成，其方程描述如下所示：其滤波的具体过程步骤如下：1）k=0。2）预测起始状态估计值和误差协方差矩阵。3）计算卡尔曼滤波增益Kk。4）确定系统的状态估计。5）计算状态量的误差协方差矩阵Pk。6）预测第（k+1）次状态变量。7）k=k+1。8）返回第二步进行新的一轮预测。2卡尔曼滤波模型参数的选择（1）确定状态转移矩阵F、状态向量和观测向量之间的无噪声联系矩阵H对于二状态电压模型，它的状态转移矩阵F、状态向量和观测向量之间的无噪声联系矩阵H可以表示为：三状态电流模型的状态转移矩阵F、状态向量和观测向量之间的无噪声联系矩阵H分别为：（2）确定起始状态估计值、初始误差协方差矩阵、噪声的协方差矩阵Qk和Rk具体确定这些变量，我们必须对使用卡尔曼滤波器的系统进行各种故障状态仿真，不断的调整各个变量的数值以使在各种故障状态下滤波效果均达到较好的水平。3卡尔曼滤波对非周期分量抑制的仿真验证设输入信号如下：。用卡尔曼滤波的二状态模型和三状态模型对该输入信号进行滤波，滤出该输入信号的基波分量。卡尔曼二状态模型的各参数取值如下：；；；；；；卡尔曼三状态模型的各参数取值如下：；；；；；；；。3.3自适应卡尔曼滤波算法1自适应卡尔曼滤波算法基本原理在对状态方程式运用卡尔曼滤波器进行迭代时，根据状态方程自身的特点，不采用定常噪声协方差，而是对其噪声的协方差采取了自适应估计的方法。Qk、Rk分别用估计值、代替鉴于以上时变噪声统计估值容易发散的情况，可采取以下有偏估计式：2多模型方法的自适应卡尔曼滤波多模型自适应卡尔曼滤波器：1）k=0，输入初始估计值2）k>0，若，则否则，计算，并有3）令k=k+1返回2）。3自适应卡尔曼滤波算法与普通卡尔曼滤波算法的仿真比较输入信号一致为：。其中，ω=2πf0，τ=30ms，f0=50Hz现采用自适应卡尔曼滤波算法对该输入信号进行滤波，滤出该输入信号中的基波分量，自适应滤波中的遗忘因子s取值为0.95，初始变量取值与3.2.3三状态模型仿真的取值相同。（a）滤波后的波形（b）基波分量估计实、虚部变化过程（c）基波分量估计幅值变化过程（d）滤波估计相角变化过程图采用自适应卡尔曼滤波算法的滤波效果图3.4扩展卡尔曼滤波算法扩展卡尔曼滤波递推公式：3.5电力系统负荷预测电力系统负荷预测是根据电力负荷、经济、社会、气象等的历史数据，探索电力负荷历史数据变化规律对未来负荷的影响，寻求电力负荷与各种相关因素之间的内在联系，从而对未来的电力负荷进行科学的预测。1电力系统负荷预测的类型根据不同的预测目的，电力负荷预测工作按预测周期一般分为长期、中期、短期和超短期电力负荷预测。2电力负荷预测的特点3电力系统负荷预测的意义电力负荷预测，是电力系统调度，用电，计划，规划等管理部门的重要工作之一。3.6基于卡尔曼滤波的电力负荷预测负荷的预测方程为：2）改进模型对预测得到的值进行修正，即在前乘以一个修正系数，即：1仿真算例（a）卡尔曼滤波预测相对误差（b）卡尔曼滤波预测值与实际值图采用改进模型的负荷预测效果3.7基于卡尔曼滤波算法的变压器差动保护1各种保护对滤波算法的要求由3.2节可知，卡尔曼滤波算法能将输入信号中的任何一次谐波分量加以滤出，因此卡尔曼滤波算法能满足多种保护对滤波算法的要求，能较为完美的完成微机保护的数据预处理工作。3.8基于卡尔曼滤波的电流畸变正序分量估计正序基本对称分量和频率是决定电网供电质量的最重要的两个参数，因此需要在线跟踪基本正序对称分量和频率。1电力系统的状态空间模型2基于扩展卡尔曼滤波的估计实现3仿真算例变量初始值取，估计误差方差矩阵初始值P=10000I。使用matlab对该算法进行仿真实验，设置含K个谐波的三相电压系统的基本正序对称分量值为200V，先分别在恒定频率50Hz与60Hz下对其使用扩展卡尔曼滤波算法对其进行滤波，而后设置该电压系统在0.06s时频率由49.5Hz转变为50Hz，对该信号进行频率的跟踪估计。（a）估计的基本正序分量（b）估计的频率图频率为50Hz时卡尔曼滤波估计效果图图输出信号频率改变后的频率估计3.9基于卡尔曼滤波的电压凹陷检测1带补偿分量的卡尔曼滤波模型带有补偿分量的卡尔曼滤波模型为如下形式：2电压突变检测3滤波重新初始化4电压凹陷有效值与相位跳变确定5仿真算例考虑实际电压凹陷多为单相事件，故我们用matlab对单相电压凹陷进行仿真。现假设电压以0.02s为一个周波，电压凹陷发生在四个周波后即0.08s，凹陷过程持续4个周波即0.08～0.16s，发生凹陷时，电压凹陷深度为50%，相位跳变60°。（a）电压凹陷开始过程（b）电压凹陷恢复过程图检测到的基波有效值3.10基于卡尔曼滤波的风电场风速预测1基于卡尔曼滤波算法气象系统风速预测修正模型基于卡尔曼滤波算法的风速预测修正模型的过程方程和测量方程为：卡尔曼滤波算法中的估计误差协方差矩阵Pt与噪声的协方差矩阵Qt的取值则决定于预测时刻前的最后7个过程噪声和观测噪声的值，其计算公式如下：思考题：3.1、卡尔曼滤波算法具有哪些性质？3.2、在电力工程信号处理中，卡尔曼滤波器模型参数如何选取？3.3、扩展卡尔曼滤波的基本思想是什么？3.4、电力系统负荷预测按预测周期分为哪几类，各有什么特点？第4章同步相量测量单元（PMU）本章学习重点：同步相量测量的算法及各算法特点同步相量测量误差的产生基于PMU的节点电压支路电流相量测量及发电机功角测量PMU测量信息应用于电力系统状态估计、暂态稳定分析以及失步保护4.1引言PMU应用于电网中，同步采集节点的电压电流相量，测量出各节点电压电流同步相量和绝对相角并进行分析，提供频率、相位和幅值信息，为系统的监测、控制、保护提供必要的原始数据。其可望在电力系统的状态估计、静态稳定的监视、暂态稳定的预测及控制、自适应失步保护等方面发挥重要作用。4.2PMU结构PMU结构图高精度GPS时钟单元通过光纤信号输出，对同一站内的各装置进行授时及同步.。其结构示意如图所示。GPS时钟单元示意图WAMS结构如图所示。图WAMS结构4.3同步相量测量常用算法1.过零检测法下图中，对于50Hz工频信号，子站相对于参考站的电压相角差为：同步定时信号到来的Ti时刻，电压相对于定时信号的相角为：图电压相角的过零检测法2.数字微分法数字微分法中采用纯正弦波形信号：上式对t的一、二、三和四阶导数电压的幅值计算式：相角计算式：3.傅里叶变换法传统DFT计算式如下：4.4同步相量测量误差分析1、非同步采样下DFT算法产生的测量误差2、GPS时钟同步误差3、坏数据剔除与修正4、降低噪声误差5、电力设备带来的影响4.5基于PMU的线路电压电流测量通常对采样数据采用DFT计算得出电压、电流的幅值、相位、频率。图4-6相量采集示意图通过DFT计算可以获得电压电流的幅值Um、Im及相角u、i，进而计算出其有效值及功率因数角：单相功率计算式为：4.6基于PMU的发电机功角测量1.发电机功角间接测量以单机对无穷大系统为例，如图4-9所示，对隐极或凸极同步机来说，内电势可由下式表示：（4-19）内电势测量示意图发电机功角即为发电机q轴位置与系统参考轴（取无穷大母线电压）的夹角。对多机系统，每台发电机的功角i是该机q轴与系统参考轴（可选取国内电网某枢纽节点电压）之间的夹角。2.发电机内电势角度直接测量法内电势测量原理示意图（4-20）u、z分别为转子机械（q轴）转速和定子侧（机端电压）的转速，m为q轴与转子上某个固定点（转速表发出脉冲点）之间的夹角。在稳态情况下u、z相同，在暂态情况下则不同。m在暂稳态情况下，均是恒定不变的。4.7PMU测量信息的应用1.PMU在电力系统状态估计的应用在单支路中，，为PMU量测量。图4-13单支路图支路1-2等值有功量测值P和无功量测值Q分别为：相关节点的电压相量，2.基于PMU的暂态稳定量化分析（1）实测摇摆曲线的互补群分群——聚合PMU实测多机数据以运动方程的形式表示为：Pacc.j(k)为发电机j受到的加速功率，可由转角轨迹的二阶差分得到。由CCCOI—RM变换得到：（2）CCCOI-RM映像的稳定裕度失稳轨迹的稳定裕度：Ainc为P-δ曲线围成的动能增加面积。稳定轨迹的稳定裕度为：发电机内电势：在实测曲线的每个采样时刻都存在以下关系：利用最小二乘法可以得到Y的估计：3.基于PMU的系统失步保护图4-17故障前后P-曲线（2）基于PMU的失步判据图4-18系统单线图图4-19振荡中心位于线路内时的uu-曲线图4-20振荡中心位于线路外时uu-曲线失步判据为：设定一个定值set，当连续N个由采样值计算得到的联络线两端的电压相角差超过这一定值时，便判定系统发生失步且失步中心位于本线路上。即:uu>set基于电压相角差的解列判据的程序流程图相角差失步判据流程图思考题：4.1、同步相量测量需要哪些技术基础？4.2、同步相量测量中，DFT算法产生误差的原因？4.3、在电力系统应用中，基于PMU的相量测量比传统的相量测量有哪些优势？4.4、基于PMU的广域测量系统在预防电力系统故障中能发挥怎样的作用？第5章相关分析本章学习重点：相关分析基本理论相关分析用于配电网故障选线相关分析用于变压器励磁涌流和内部故障的鉴别5.1引言相关分析其实质是在时域中考察两个信号之间的相似性，它包含自相关和互相关两个内容。自相关函数提供的仅是整个时间历程自身所共有成分的大小，丢失了相位方面的信息；互相关函数则能反应两个信号中所共有的频率成分，能完整地保留相位方面的信息。它们都有增强其较大共有成分，抑制较小共有成分、消除非公有成分的能力。相关函数是时频描述随机信号统计特征的一个非常重要的数字特征。确定性信号可以看作是平稳的且具有遍历性的随机信号的特例，因而其基本概念和定义（平稳随机过程）同样也适合于确定性信号作相关分析。相关分析是信号处理中比较重要的工具，可以用来研究两个信号的相似性，或一个信号经过一段延时后自身的相似性，从而实现信号的检测、识别与提取等。5.2相关分析理论基础1.互相关函数信号x(t)和y(t)的互相关函数的严格定义如下：2.自相关函数3.相关运算4.相关函数的一些基本性质（1）自相关函数是τ的偶函数，即：Rxx(τ)=Rxx(-τ)（2）自相关函数在τ=0点最大，即：Rxx(0)≥Rxx(τ)（3）周期性信号的自相关函数也是周期性的。（4）两个不相关的信号之和的自相关函数，等于这两个信号自相关函数之和5.采样数据的相关概念（1）互相关数字信号x(n)和y(n)的互相关公式为：（2）自相关（3）互相关系数5.3基于相关分析的配电网故障选线定义本线路与其他线路的相关系数的平均作为本线路的综合相关系数，即：仿真模型如图5-5所示：线路L1发生AG故障。图辐射状中性点经消弧线圈接地系统结构M根据M求取各条线路相对于其它线路的综合相关系数数组E得：E=[–0.3900.7220.7220.7220.7220.721]E中ρmax–ρmin>0.5均成立，且线路L1的综合相关系数ρ1最小，均可准确判定线路L1为故障线路。5.4高压输电线路故障序分量选相的相关分析法1.故障序分量选相原理图5-8系统故障分解图（a）故障状态；（b）非故障状态；（c）故障附加状态2.算法实现求取电流的故障分量：Δi(k)=i(k)+i(k-T/2)-i(k-T)-i(k-3T/2)5.5变压器励磁涌流励磁涌流具有以下特点：（1）包含有很大成分的非周期分量，往往使涌流偏向时间轴的一侧；（2）包含有大量的高次谐波，而以二次谐波为主；（3）波形之间出现间断，如图5-17所示，在一个周期中间断角为α。表励磁涌流试验数据举例励磁涌流(%)数据1数据2数据3数据4基波100100100100二次谐波36315023三次谐波76.99.410四次谐波96.25.4-五次谐波5---直流66806273（a）（b）（c）（d）图变压器励磁涌流的产生及其变化曲线(a)稳态情况下，磁通与电压的关系；(b)在µ=0瞬间空载合闸时，磁通于电压的关系；(c)变压器铁心的磁化曲线；(d)励磁涌流的波形图励磁涌流波形5.6基于相关分析法的变压器涌流检测计算归一化自相关系数：仿真模型如图所示：图系统仿真接线图图变压器内部匝间故障电流波形图变压器励磁涌流电流波形5.7基于相关分析的输电线路暂态差动保护1.利用相关分析的暂态电流差动保护原理相关分析的电流差动保护的动作主判据：2.与常规差动电流保护的比较3.基于相关分析的差动保护存在的问题4.主辅判据结合的相关分析差动保护辅助判据：5.8同步测量电压闪变的相关分析法1.电压闪变信号检测电压的瞬时值：2.同步电压信号的确定Δφ=φ0-φ1=arccos(2Rxy(0)/AB)3.同步检波原理4.电压闪变测试原理框图图电压闪变检测原理框图5.9基于相关分析算法的中长期负荷预测1.负荷预测的建模过程2.相关分析负荷预测模型i=1，2，…，m思考题：5.1、相关分析的基本性质？5.2、相关分析用于实现配电网故障选线的步骤？5.3、励磁涌流的主要特征以及常见的区分方法？第6章Prony算法本章学习重点：Prony算法基本原理扩充Prony算法原理Prony算法参数选择Prony算法在电力系统中的应用6.1引言Prony方法是用复指数衰减线性组合来拟合等间隔采样数据的数学模型，经过适当扩充，能够直接估算给定信号的频率、衰减因子、幅值和相位。就这一点而言，Prony算法要比传统的傅里叶分析方法和最小二乘算法能更全面地表达暂态信号的特征。6.2Prony算法的基本理论1.传统Prony方法Prony算法是假设模型是由一系列具有任意振幅、相位、频率和衰减因子的指数函数的组合，即：其中：Ai为振幅；θi为相位（rad）；αi<0，为衰减因子；fi为振荡频率（Hz）。2.扩充Prony算法扩充Prony算法的具体步骤如下：（1）定义利用它计算出的样本函数构造矩阵（pe>>p）（2）用SVD-TLS方法确定R的有效秩p以及AR参数a1，…ap。（3）求多项式1+a1z-1+…+apz-p=0得根zi（i=1，…，p），并用式（p≤n≤N-1）递推计算出，其中。（4）计算出参数b1，…bp。（5）计算振幅Ai、相位θi、频率fi和衰减因子αi：通过扩充，Prony方法可以用作谱估计。在求出Ai、θi、αi和fi后，逼近函数变成：Prony“谱”为：其中，3.Prony算法与傅里叶算法及最小二乘算法的比较4.多输入信号的Prony算法5.衡量拟合精度的指标6.3Prony算例分析【算例1】以两个理想单频信号叠加的情况为例，设输入信号为y(t)=160sin(2πf1t+π/5)+150e-3tsin(2πf1t+π/4)。其中，f1=49Hz，f2=51Hz，为基频的非整数倍。【算例2】设输入信号y(t)=e-0.04πtcos(2πf1t+π/3)+4e-0.06πtcos(2πf2t+π/4)+7e-0.02πtcos(2πf3t+π/7)其中，f1=50Hz，f2=250Hz，f3=700Hz，其中f2和f3为基频的非整数倍。采用Prony法对该信号进行参数估计分析。6.4Prony算法中的参数选择1.采样频率的选择若信号的最高频率fimax已知，则采样频率fs的最小值，即采样频率应大于信号中最高频率成分的4倍。但过高的采样频率也没有必要，一般采样频率取4fmax～10fmax较为合适。2.数据时间窗的选择一般认为，时间长度应至少包括已知信号中最低频率模式的2个周期。3.模型有效阶数的确定【算例3】构造输入信号为：y(t)=400e-3tsin(2πf1t)+300sin(2πf2t+π/4)+170e-20tsin(2πf3t)+20e-600tsin(2πf4t+π/3)+10e-400tsin(2πf5t+π/6)其中，f1=34Hz，f2=50Hz，f3=150Hz，f4=1446Hz，f5=2000Hz，该信号中共包含5个分量，频率范围较广，从34Hz到2000Hz，衰减系数分别为-3，0，-20，-600，-400。假设信号没有白噪声污染。时间长度统一为0.1s的情况下，选取不同的采样频率对上述信号进行Prony分析。4.噪声与非线性对故障信号拟合的影晌6.5电力系统低频振荡电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。此时，输电线上功率也会发生相应振荡，一般为0.2～2.5Hz，故称为低频振荡（又称为功率振荡，机电振荡）。对于低频振荡产生的机理，从研究至今主要集中在以下几方面：1.负阻尼机理2.共振或谐振机理3.非线性理论机理以图一简单的500kV输电系统图为例仿真低频振荡的产生及抑制。图中，一个1000MVA的水轮发电厂（M1）通过500kV、500km输电线路与4000MW的负荷中心相连，另一个容量为5000MVA的本地发电厂（M2）也向该负荷供电。500kV输电系统matlab仿真图（a）两发电机转子间相角差（M1-M2）（b）输电线路传输功率两发电机转子间的相角差与输电线路传输功率的变化（未投入PSS）（a）两发电机转子间相角差（M1-M2）（b）输电线路传输功率两发电机转子间的相角差与输电线路传输功率的变化（投入PSS后）4.低频振荡研究方法简介数值解法、特征值分析法及频域方。6.6基于Prony算法的低频振荡检测1.单一振荡模态给出单一振荡模态信号为：x(t)=4.5e-0.08tsin(2t)，采样频率为fs=1000Hz。对该信号进行Prony拟合与分析。2.频率时变的混合振荡模态给出频率时变的混合振荡模态信号为：，采样频率为fs=1000Hz。对该信号进行Prony拟合与分析。3.频率非时变的混合振荡模态给出主导时间混迭的混合振荡模态信号：，采样频率为fs=1000Hz。对该信号进行Prony拟合与分析。6.7参数辨识简述假定线性时不变系统输入、输出和单位冲激响应信号为x(n)、y(n)、h(n)，各信号之间的关系如图6-8所示：信号关系图由图得出信号之间的四类关系如下：（1）已知x(n)、y(n)，求解h(n)；（2）已知h(n)、y(n)，求解x(n)；（3）已知y(n)及部分x(n)、h(n)，求解x(n)、h(n)；（4）已知y(n)，求解x(n)、h(n)。1.参数辨识原理参数辨识原理图2.常用辨识方法根据辨识理论，辨识方法可以分为经典辨识法和现代辨识法两类。3.同步电机参数辨识原理及步骤同步发电机参数辨识的一般步骤如下：（1）根据实际需要确定发电机的辨识模型；（2）在机组正常运行时，对机组施加扰动信号（三相突然短路），得到I的在线扰动数据；（3）确定算法，按照某一准则对发电机电流进行计算，求解同步发电机的参数；（4）判断计算结果是否达到要求，如果达到，则辨识结束，否则继续进行直至达到要求。4.同步电机参数辨识方法目前常用的参数辨识方法有最小二乘、小波、Prony、EMD、HHT等。进行参数辨识时，通过算法对短路电流进行计算，得出同步电机的相应参数。这些方法在进行参数辨识时各有优缺点。6.8Prony算法辨识同步电机参数同步电机突然三相短路后的实际电流(为简化，在此只写出电机短路前为空载的情况)： 变形得到：与中Prony模型的形式一致，适合用Prony方法分析。其中非周期电流分量中fm＝0，恒值稳态电流分量中αm＝0，超瞬变时间常数Td远小于瞬变时间常数Td。【算例4】为了说明Prony方法进行参数辨识的有效性,以一台理想凸极机为例，采用五阶模型。电机的参数为（标么值）：xd＝1.827；xd＝0.307(标幺值)；xd＝0.194(标幺值)；Td＝1.2s；Td＝0.127s；xq=0.208,Tq=0.177s,Ta＝0.065s。短路初相角0＝/3，采样间隔t=0.001s,采样时间t＝2s，E=1。（1）不含噪声的短路电流分析（2）含噪声的短路电流分析6.9基于Prony算法的电力系统谐波检测1.谐波、间谐波概念谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍。由于谐波的频率是基波频率的整数倍，也常称它为高次谐波。谐波次数n是谐波频率和基波频率之比的整数。电力系统中非线性负荷除了产生基频的整次谐波外，还可能产生基波频率的非整次谐波，即间谐波（Interharmonic）。2.谐波、间谐波的危害3.谐波、间谐波分析（1）谐波信号分析（2）电弧炉供电系统仿真数据的Prony分析6.10基于Prony特征提取的故障选线选线流程图思考题：6.1、Prony算法及扩充Prony算法具有哪些性质？6.2、在电力工程信号处理中，Prony模型参数如何选取？6.3、电力系统负荷预测按预测周期分为哪几类，各有什么特点？6.4、电力系统低频振荡的产生机理？第7章小波分析本章学习重点：小波变换基本理论小波变换的Matlab实现小波变换应用于电力工程信号降噪小波变换在现代电力系统保护的应用基于小波变换的电力系统负荷预测基于小波变换的电力故障数据压缩7.1引言小波的发展大致是从1910年开始，当时数学家Harr提出了“小波”规范正交基，即Harr基。这个最初使用“小波”这个概念。1988年，另一位小波理论的奠基人，女数学家I.Daubechies构造出了具有紧支撑的正交小波基。1991年，Wicherhanser等人将Mallat算法进一步深化，提出了小波包算法，取得了信号的最佳时频分解。7.2小波变换相关理论1.连续小波变换设φ(t)为一平方可积函数，若其傅里叶变换ψ(ω)满足可容许性条件，即：则称φ(t)为一个基本小波，或者小波母函数。将小波母函数φ(t)进行伸缩和平移，可以得到连续小波基函数φa,b(t)：对于任意的函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换为：2.离散小波变换将φa,b(t)中的连续变量a和b取做整数离散形式，将φa,b(t)表示为：相应的函数f(t)的离散小波变换可表示为：3.B样条小波4.小波包图7-1小波包系数分解图5.小波基（1）小波基的时频窗特性（2）小波消失矩（3）线性相位和广义线性相位（4）紧支性6.Lipschitz指数Lipschitz指数提供了时间域上和任意点上的一致连续性探测方法。如果函数f(t)在点t0处存在奇异性，即f(t)在点t0处不可微，则点t0的Lipschitz指数可以表征这种奇异性。7.小波变换的模极大值定义：设f(x)为原始信号，为f(x)在每个尺度2j（j=1，2，…，J）上的小波系数。在尺度j下，若点xn满足条件，则xn为小波系数的模极大值点。8.Mallat小波图二抽取分解示意图7.3.小波熵理论1.Shannon熵2.几种小波熵的定义（1）小波能谱熵：。（2）小波时间熵：（3）小波奇异熵：（4）小波相对熵：7.4小波变换消噪理论1.硬阀值处理硬阀值函数是把信号的绝对值与阀值进行比较，小于或等于阀值的点变为0，大于阀值的点保持不变。硬阀值函数可由下式表示：2.软阀值处理软阀值函数是把信号的绝对值与阀值进行比较，小于或等于阀值变为0，大于阀值的点变为该点值与阀值的差值。软阀值函数可由下式表示：3.百分率阀值处理在某些情况下，设置一定比例的小波系数为0更有利于满足定额要求。在这种情况下，阀值的设置基于系数的直方图和系数的总书目，一旦确定了阀值，则阀值的作用与硬阀值相同。7.5基于小波分析的直流输电线路边界保护1.直流输电线路边界保护2.边界保护判据算法【算例】图区内首端F1点故障时的暂态电流波形及其小波谱能量随时间变化曲线故障分量在0.2ms时刻到达保护安装点，在该时刻后的6ms的时间段内，暂态电流模量在第一尺度的小波谱能量为0.17，第二尺度的小波谱能量为0.068，第一尺度与第二尺度小波谱能量之比为2.5，大于0.8，保护动作。7.6基于小波变换的输电线路行波故障测距1.行波故障测距原理2.基于小波变换的行波波头识别3.算法流程（1）分别截取线路两端故障前后适当长度的各相暂态波形，并进行相模变换；（2）选取三次B样条小波作为小波基函数，对两侧线模分量进行多分辨率分析；（3）在最高尺度上找到最大模极大值点，得到两侧初始波头到达的大致时刻tm、tn；（4）从最高尺度向最低尺度反推，在最低尺度下的tm、tn时刻附近寻找模极大值点，得到初始波头到达两侧的精确时刻，计算波头到达两侧的时间差∆t；（5）计算得到故障位置。【算例】由23尺度下的最大模极大值确定初始行波到达线路两侧的大致时刻分别为tm=0.20326s、tn=0.20307s,在2尺度下进一步确定初始波头到达两端的精确时刻为tm=0.203268s和tn=0.203068s，则时间差∆t为200μs,由v=1/得α模波速为2.98×105km/s,得到故障位置为距M端（a）M端α模电流及其小波变换结果（b）N端α模电流及其小波变换结果图两端线模电流波形及其小波变换结果7.7基于小波变换的输电线路行波测距式距离保护1.基于电压电流行波测距2.过渡电阻的求取Rf=0.5(uf-uF)Zc/uF3.区分正向区内外故障方法（1）相间故障图相间故障保护流程图（2）接地故障图接地故障保护流程图【算例】表线路参数正序电阻（Ω·km-1）零序电阻（Ω·km-1）正序电感（H·km-1）零序电感（H·km-1）正序电容（F·km-1）零序电容（F·km-1）正序波速（km·s-1）零序波速（km·s-1）0.0240.2238.59×10-4

2.16×10-30.13×10-70.81×10-82.98×1052.39×105表相间故障仿真结果过渡电阻/Ω线路MN故障距M端30km线路MN故障距M端80km线路NR故障距N端20km测距/kmRf测/Ω保护测距/kmRf测/Ω保护测距/kmRf测/Ω保护1029.9610.20动作79.9010.62动作19.97140.62不动作4029.9640.16动作79.9040.64动作19.97185.15不动作8029.9680.08动作79.9080.67动作19.97244.46不动作7.8基于小波—相关分析的高压电缆双端故障测距1.行波色散的原因2.行波色散对行波测距的影响3.暂态信号的小波表征4.小波分解信号的相关分析及行波测距【算例】图仿真模型表各尺度的时间差及测距结果（vq=dω/dβ）尺度中心频率/kHz时间差/μs测距结果/km1375037.21.5242187537.51.5063937.537.61.5054468.837.81.4985234.437.81.510表不同波速和不同采样频率下的测距结果比较（x=1.5km）不同的采样频率和波速1MHz2MHzvphvqvcvphvqvc测距结果(km)1.5591.5411.5721.5511.4641.439测距误差(km)0.0590.0410.0720.051-0.036-0.0617.9基于连续复小波变换的频率法故障测距1.频率法测距原理【算列】图仿真结构图曲线的最大峰值出现在尺度259，该尺度下对应的中心频率为424.71Hz，计算得到该频率下的波速为2.971×105km/s，计算得到故障位置为：x=2.971×105/424.71/2=图线模电流连续复小波幅值变换结果图尺度-模熵曲线7.10基于小波变换的行波故障选相1.故障选相原理2.故障选相方法实现步骤如下：（1）对暂态行波电流进行相模变换；（2）对各模量电流进行小波变换，并求其模极大值（由于零模波速较线模波速慢，应使用检测到行波时刻之后一定时间的数据）；（3）若零模的模极大值很小，如小于最大模量模极大值的5%，则可确定为相间故障，否则确定为接地故障；（4）若为接地故障，相电流模极大值大于最大相电流模极大值的50%可以确定为故障相；（5）若为相间故障，模电流模极大值最大对应的两相为故障相，同时另外两个模量模极大值幅值约为最大模极大值的50%，不满足这个关系时判定为三相故障。【算例】图仿真模型（a）原始信号（b）小波变换结果（c）小波模极大值图0模电流及其小波变换结果（a）原始信号（b）小波变换结果（c）小波模极大值图模电流及其小波变换结果（a）原始信号（b）小波变换结果（c）小波模极大值图模电流及其小波变换结果（a）原始信号（b）小波变换结果（c）小波模极大值图模电流及其小波变换结果可见，零模电流故障分量为0，其小波变换结果和模极大值均无限接近0，远小于最大模量电流的小波变换模极大值0.0313的5%，故判定为相间故障，最大模量电流的小波变换模极大值出现在模，表明其对应的A、B相为故障相，且、模电流的小波模极大值分别为0.0157和-0.0156，约为模电流的小波模极大值0.0313的50%，可排除三相短路，故判定为AB相间故障。7.11小波在变压器差动保护中的应用1.涌流分析中小波基函数的选择2.小波分析提取励磁涌流的间断角Ψ(i)为小波变换第i个局部模极大值系数。表示异或。从模极大值符号统计表可知，对称性励磁涌流的一次小波变换的Ω(i)为0，应对保护进行闭锁；非对称性涌流和有内部故障发生情况的一次小波变换的Ω(i)均为1，无法判断；对其进行二次小波变换，得到的非对称涌流的Ω(i)为0，保护应闭锁，带有内部故障的情况的Ω(i)均为1，保护应动作。【算例】（1）对称性涌流表对称性涌流四尺度高频系数模极大值符号第一个第二个第三个第四个第五个第六个第七个符号+—++—++（2）非对称性涌流表非对称性涌流小波变换局部模极大值符号统计第一个第二个第三个第四个第五个第六个第一次变换符号—+—+—+第二次变换符号+—++—+（3）内部故障表内部故障小波变换局部模极大值符号统计表第一个第二个第三个第四个第五个第一次变换模极大值符号—+—+—第二次变换模极大值符号—+—+—7.12基于小波熵理论的配电网故障选线1.故障选线原理2.故障选线算法图故障选线算法流程图【算例】建立缆-线混合线路的谐振接地系统模型。系统过补偿10%，线路L1发生故障，故障角60度，过渡电阻200Ω。各条线路的平均小波相对熵Mi=[74.418.134.517.225.017.6]平均小波相对熵最大的前三个按照大小顺序排列分别为：M1=74.4，M3=34.5，M5=25.0，因此，M1＞M3+M5成立，M1对应的线路L1为故障线路。7.13小波变换应用于电力设备局部放电信号检测1.局部放电测量中干扰信号的分类局部放电测量中的干扰信号是多种多样的，按其频带可以分为窄带干扰和宽带干扰；而按其时域的波形特征可以分为连续周期性干扰、脉冲型干扰以及白噪声等。2.小波基与小波分解尺度选择3.阀值规则的选取【算例】图7-42加入窄带干扰和白噪声后的局放信号图7-43经过小波消噪后的局放信号7.14基于小波变换的同步电机参数辨识利用小波对电机突然短路的过渡过程电流进行滤波去噪，分离出短路电流的周期分量和非周期分量，由此辨识出电机的瞬态参数和非周期分量时间常数。【算例】仿真模型和数据同第六章表同步电机参数辨识结果辨识参数测量值真实值相对误差%辨识参数测量值真实值相对误差%Ta0.6280.653.385Tdˊ1.2061.20.528xdˊ0.3030.3071.342Td〞0.1260.1270.753xd〞0.18620.1944.013xq〞0.2150.2083.3657.15电能质量1.电能质量分类（1）电压暂降（2）电压暂升（3）电压暂断（4）电压冲击（5）电压暂态振荡（6）谐波2.电能质量的特点由于电能的特殊性，电能质量有以下几个特点：（1）电能质量的动态性。（2）电能质量的相关性。（4）电能质量的潜在性。（5）电能质量的复杂性。（6）电能质量的整体性。7.16基于小波变换的电能质量检测1.扰动信号的奇异性2.电能质量检测中小波基的选择3.小波分解层数的确定【算例】表检测结果对照表电能质量扰动信号扰动开始时间扰动结束时间实际值检测值相对误差实际值检测值相对误差电压暂升200ms200ms0%300ms300.1ms0.03%电压暂降200ms200.1ms0.05%300ms300.1ms0.03%电压暂断200ms200.1ms0.05%300ms300ms0%电压冲击204.1ms204.3ms0.1%206.1ms206.3ms0.1%电压暂态振荡65ms64.6ms0.6%70ms70.2ms0.3%7.17小波变换下的电力系统短期负荷预测1.负荷预测的小波理论基础（1）负荷变化的连续频谱（2）负荷变化的离散频谱（3）负荷变化的频域特征2.离散小波的负荷分量分解对不同的子负荷序列分别采用相应的模型进行预测。最后通过序列重构，可以得到完整的负荷预测结果。3.模极大值的伪数据处理小波分析对此类异常数据的处理包括2个方面：（1）对经小波分析后每个尺度的负荷数据作异常数据处理（2）基于分段频带思想的小波函数分解4.建立在小波分析基础上的组合预测模型（1）负荷分量性质分析（2）尺度1的数据处理（3）尺度2的数据处理（4）尺度3的数据处理5.负荷预测中偶然因素的处理【算例】（a）某工作日负荷实际曲线（b）某工作日负荷预测曲线（c）负荷预测相对误差图采用小波分析的负荷预测图7.18基于小波分析的电力故障数据压缩1.电力系统故障信号的压缩2.基于小波变换的数据压缩方法（1）用离散小波变换将原始数据分解为低频分量和各级高频分量。（2）对所得到的高，低频分量进行阈值量化处理。信号的压缩比(DCR)为：DCR=(Nc/N)×100%思考题：7.1、离散小波变换是否包含了函数的全部信息?7.2、针对实际应用中的边界问题，延拓方法有哪些？7.3、小波基如何选取？分解尺度如何确定？常用于电力工程信号处理的小波基主要有哪些？7.4、小波变换应用于电力工程信号处理可主要概括为哪几大类？第8章数学形态学本章学习重点：形态学基本运算的原理与性质形态学各种滤波器的组成、滤波效果比较多分辨形态学梯度的算法实现及其在奇异点检测中的应用形态谱的概念、算法及其相关应用8.1引言数学形态学MM（MathematicalMorphology）是从集合论和积分几何学发展来的,广泛应用于形状分析、模式识别、视觉校验、计算机视觉等领域。数学形态学诞生于1964年。法国巴黎矿业学院的J.Serra在G.Matheron的指导下做博士论文研究工作，这一期间他们初步奠定了数学形态学的基础。数学形态学应用于电力系统信号处理起于上世纪90年代末。英国利物浦大学的智能工程自动化科研组对数学形态学进行了深入的研究，在使用形态学进行波形信号的奇异点辨识方面取得一定成绩；国内研究主要集中在使用形态学进行电力系统信号消噪、用形态学处理电力系统采样数据，并进行电能质量扰动检测和时刻快速定位等。8.2数学形态学原理1.灰值腐蚀和膨胀假设待处理信号f（n）是采样得到的一维多值信号，其定义域为Df={0，1，2，…，N}；g（n）为一维结构元素序列，其定义域为Dg＝{0，1，2，…，P}；其中P和N都是整数，N≥P。则灰值膨胀和腐蚀分别定义为：(f⊕g)(n)=max{f(n－x)+g(x)|(n－x)∈Df且x∈Dg}(fg)(n)=min{f(n＋x)－g(x)|(nx)∈Df且x∈Dg}2.灰值开闭运算序列f（n）关于g（n）的开运算和闭运算分别定义为:为了表明形态开闭的效果，假设有一个连续信号f（t），其形状为一连串的山峰山谷。现设结构元素g是球状的，开可看作将g贴着f的下沿从一端滚到另一端；闭运算则刚好相反。3.灰值形态学梯度基本的形态学梯度定义为函数f（n）被扁平结构元素g（n）膨胀和腐蚀运算结果的数学差分。图2给出了形态学梯度即几何描述。8.3数学形态学滤波1.数学形态学滤波器交替滤波器：[（f）OC（g）](n)=（fg•g）（n）[（f）CO（g）]（n）=（f•gg）（n）混合滤波器：[（f）mix（g）]（n）=（f•g+fg）（n）/2交替混合滤波器：[（f）altmix（g）]（n）=[（f）OC（g）+（f）CO（g）]（n）/22.滤波效果比较正弦信号幅值1V、工频，采样率100kHz。此处考察半径r=0.2的半圆结构元素效果。（1）高频连续干扰（2）尖峰瞬态干扰尖峰干扰幅值0.4，图8-6表示了r=0.2，长度为200个采样点的结构元素的形态开、闭、混合滤波器、交替混合滤波器的滤波效果：8.4基于形态学信号奇异性检测的故障测距针对检测灵敏度的要求出发，设计了一种多分辨形态梯度MMG（Multi-resolutionMorphologicalGradient）技术。应用这种技术处理暂态信号，可以有效地抑制信号中的稳态分量，同时突出波形的暂态特征。为了提取暂态波形中的上升和下降边沿，在多分辨形态学梯度技术中，设计了一种长度可变并具有不同原点位置的扁平结构元素，其定义为：其中的结构元素g+和g-分别用来提取突变信号的上升沿和下降沿，原点位置分别为首端和末端。利用基本形态学梯度技术和可变扁平结构元素的概念，可以定义多分辨形态梯度（MMG）为：采用MATLAB中输送容量1000MW（500kV，2kA）12脉波直流输电系统。送端是500kV，5000MVA的交流网络，受端是345kV，10000MVA交流网络，直流线路300km。如图8-8所示。几种类型故障分别为：a处的直流线路短路故障；b处换相失败；c处逆变站AC系统单相短路。仿真采样频率为80kHz，算法分析故障发生时刻前后3ms内的直流电压数据。为了验证测距原理的实用性，进行了距离测量点m侧分别为100km和200km的金属性接地故障仿真。两箭头之间的时间间距Δt=0.5010125-0.5003375=0.000675s，据单端算法算出故障距m侧99.93km。采用双端算法，（d）中整流、逆变侧的两个初始波头之间的时间间距Δt=0.5006625-0.5003250=0.0003375s，据此算出故障距m侧199.8.5形态学在电能质量扰动信号处理中的应用1.形态谱形态谱是图象分析中形状表示的重要方法，是形状的定量描述，由形态量值分布曲线导出。令f(x)，xRm，m=1,2,…,为一非负函数，g(x)为一凸的结构函数。f的形态谱的定义为，，式中，表示在定义域内的有限面积；称为函数的本影,定义为{}显然，变换后的图象具有性质：所以{}和{}形成了f的分割。这些集合彼此不相交且分别记录了f中尺寸在i和i−1之间的结构的全部信息。因此，形态谱描述了图象在不同刻度下的变化。下图中u1为理想工频电压；u2平缓的工频电压跌落，电压跌落的幅度为0.2；u3为叠加了噪声的工频电压，其中噪声的最大绝对值为0.1；u4为叠加了7.3倍频谐波分量的工频电压，其中谐波电压的幅值为0.1。以正弦波的正半周期为结构函数，该结构函数支持域的中点在原点处，关于纵轴对称，表示为g(t)=Gmsin(π(t+1)/2)，t[−1,1]式中：Gm为幅值。以10kHz的采样率对上述电压2个工频时窗内的波形采样，得到400个采样点。此外，所有信号在纵轴上平移1.5pu.，使被变换信号非负。选择Gm=0.02，当刻度为50时，结构函数的支持域长度为0.01s，刚好对应50Hz的电压基频。8.6基于小波—形态学融合算法的设备局部放电信号检测为了能更好的消除噪声，提取出准确的局部放电信号具体步骤如下：（1）选择合适的小波基函数和适当的尺度j，将含有噪声的局部放电信号S(t)进行N层小波分解，提取各层的小波系数WT(j，k)；（2）对于各尺度下的小波系数WT(j，k),选取适当长度的扁平结构元素，采用交替混合型数学形态学滤波器进行滤波，得到新的小波系数；（3）选取阈值的λj，在阈值前乘系数，用自适应算法，确定，利用硬阈值对新的每一层的小波系数进行阈值处理；（4）重构第（3）步处理后的小波系数，可得消噪后的信号。λN式中：A为局部放电信号的幅值；t0为局部放电脉冲起始时刻；fc为衰减振荡频率；τ为衰减时间常数。局部放电模型参数如表所示。放电信号波形如图所示。局部放电模型参数放电11502004放电211502002模拟的局部放电信号波形加入频率为80kHz、160kHz、557kHz、1.2MHz连续周期性窄带干扰和白噪声干扰。连续周期窄带干扰可以用式等效：式中，为干扰的频率；为幅值。白噪声干扰可用下式等效：则模拟的含噪声的局部放电信号为：其波形如图所示：经过数学形态学变换后已经消除了大部分噪声，在经过一个很小的阈值处理，就能比小波完全阈值法更能很好的保留信号的能量，使信号失真达到最小。这也充分的体现了形态滤波器具有很强的滤波效果。（a）小波变换和数学形态学融合的方法消噪（b）小波变换的阈值方法消噪（c）小波模极大值消噪（d）选取k但不经过数学形态学消噪运用各种方法消噪的波形8.7基于形态学—小波包分解的相对能量故障选线自适应算法1.相对能量按下式计算各线路暂态零序电流在除最低频带外各频带上的能量ε，并按频带计算各频带上所有线路暂态零序电流的能量和值，选择能量和最大值所在的频带为特征频带。式中为小波包分解第（j，k）子频带下的系数（频带(j，k)指小波包分解得到的第j层第k个频带），每个子频带下共有n个系数。小电流接地系统发生单相接地故障后，根据叠加原理，故障系统可分解为由三相电压和传输网络及负载组成的正常运行系统和由发生故障后故障点假定电压源和传输网络组成的故障分量系统。由此，可定义线路的零序能量函数为：式中，Wi（t）为故障后第i条线路的零序能量函数，u0（t）为母线零序电压，i0i（t）为第i条线路的零序电流。由此定义故障后1/4个周期的暂态能量为：忽略零序电压的影响，可得故障后1/4个周期特征频带的暂态能量为：式中Wi_first为第i条线路故障后1/4个周期特征频带的暂态能量，ωi_first为第i条线路故障后1/4个周期特征频带小波包分解系数。同理可得故障后一个周期内最后1/4个周期特征频带的暂态能量Wi_last。则各线路特征频带内故障后的一个周期前1/4个周期和最后1/4个周期的相对能量Ei为：2.算法实现故障选线算法流程图仿真模型采用图5-5所示，架空馈线L1在故障合闸角30o、距母线5km处经20Ω过渡电阻发生单相接地故障时，采用14位A/D以10kHz采样频率对该系统进行录波，得到各线路零序电流如图8-20（a）故障线路L1（b）非故障线路线路L3（c）非故障线路线路L5线路零序电流计算各线路零序电流在各频带下的能量，并按频带将所有线路零序电流的能量求和，得到低频段的16个频带所有线路零序电流的能量和分布如图所示。各频带的能量分布8.8形态谱在配电网故障选线中的应用形在配电网发生单相接地故障时，各线路零序电流会突然增大，而故障线路与健全线路的零序电流变化方向相反。通过对各条线路的零序电流进行多刻度形态运算，然后求导得到其形态谱，能够很好的将此特征表现出来。消弧线圈补偿度为10%。线路L1距母线5km处发生单相接地故障，故障合闸角为30°，过渡电阻为20Ω时，各条线路故障后半个周波内的零序电流如图8-22所示。(a)故障线路L1(架空线)(b)健全线路L2(电缆)(c)健全线路L3(架空线)(d)健全线路L4(缆线混合)(e)健全线路L3(架空线)(f)健全线路L4(电缆)线路L1发生单相接地时各线路半周波内的零序电流线路L1发生单相接地时各线路零序电流形态谱用扁平结构元素对各条线路的零序电流波形求取正负各5个尺度的形态谱，并按下式进行归一化处理。故障后各线路半周波零序电流形态谱如图所示。因此可以通过对各线路零序电流形态谱的正、负刻度谱值分别求和，若正刻度谱值和大于负刻度谱值和，则判定为故障线路，否则判定为健全线路。8.9基于形态学梯度的输电线路快速选相元件为便于故障类型的分析，选用电流故障分量作为分析对象。由于输电线路各相之间存在耦合，采用相模变换技术进行解耦。以Clark变换为例，变换公式为其中，，，式中，S为Clark变换矩阵；im为各模分量；ip为各相分量。具体MG结果如下表所示。其中C0、C1p、C2p、（p=A、B、C）分别为0模、1模和2模分量经MG变换后的输出，“1”表示模电流的MG输出在故障时刻有模极大值出现，“0”表示没有模极大值出现。模量电流经MG变换后的输出结果故障类型C0C1AC2AC1BCi2BC1CC2CA相接地1101111B相接地1111011C相接地1111110BC相短路0011111AC相短路0110111AB相短路0111101BC相短路接地1111111AC相短路接地1111111AB相短路接地1111111三相短路接地0111111不同的故障类型对应于不同的特殊相具有不同的故障特征，因此特殊相的确定对于选相来说至关重要。通过计算各模分量初始波头能量的不同来提取特殊相，按下计算波头能量式中，为模分量初始波头能量（i=A、B、C）：N为波头的长度；为对应的MG输出。通过下式来确定特殊相，通过前面的分析可知，模2分量只用于区分单相接地故障，此时通过模极大值的存在与否即可确定故障相，为减小计算量，只需计算1模和0模分量的能量。两相故障时没有明显模极大值出现的相为故障相：判别式如下：式中:为一个二值函数，故障时刻时，为1,反之为0；、、分别为各相2模分量故障后波头模极大值的幅值。本算例中取0.05。由于模量衰减和测量误差的影响，当判断两相接地故障的特殊相时，取（i=A，B，C，为故障电流模0分量的波头能量）的第i相为特殊相，其余两相发生两相接地故障。本算例中取0.2。3.选相原理与算法故障选相流程图采用典型500kV双端超高压输电线路进行仿真，采样频率为1MHz。线路长度为300km，其参数如下：R1=0.024Ω/km，X1=0.27Ω/km，C1=0.013μF/km，R0=0.223Ω/km，X0=0.87Ω/km，C0=0.081μF/km。针对此线路进行了仿真计算，以单相接地故障为例，对上述选相算法进行分析。仿真算例系统接线图图8-26为距首段100km处，C相发生金属性接地障时的三相电流的故障分量。图8-27为按(8-44)式进行相模变换后的各模量电流。图8-28为C相金属性接地故障时的MG输出。从图中可以看出，只有C2C没有明显的模极大值，由此可判定为C相接地故障。C相接地故障时三相电流故障分量C相接地故障时各模量电流C相接地故障时的MG输出不同故障类型时的选相结果故障类型E0E1AE1BE1CM2min选相结果C相接地0.230.1170.1170.4690正确8.10变压器涌流鉴别的形态学方法正确区分励磁涌流与故障电流是变压器差动保护正确动作的关键。变压器在空载合闸及外部故障切除后电压恢复时，由于电压突变产生的直流磁通会使铁心饱和、励磁电感大幅下降，从而产生励磁涌流，其大小可与短路电流比拟。根据励磁涌流的特征，励磁涌流鉴别方法主要有：间断角鉴定、波形对称原理等。1.识别原理励磁涌流波形具有间断角，且有两相偏向时间轴一侧，而故障电流基本为正弦波。因此二者在时域波形上具有明显的差异，利用形态学能够有效的对其进行区分。2.识别判据数据窗长度取故障后20ms，对三相差动电流信号i分别按下式提取幅值。三相变压器励磁涌流波形其中，与分别为差动电流采样数据中的最大值最小值，由此计算幅值可以消除非周期分量的影响。构造幅值为A的50Hz正弦半波离散序列。为保留裕度，将此序列按比例缩小后作为结构元素s。计算结构元素长度N按下式计算。其中，为缩小比例系数；为工频；为采样频率结构元素s按下式进行计算。利用正弦半波结构元素分s别对各相差动电流信号进行形态学运算。定义波形凹凸系数Kc，其反应的是波形与正弦波形相比的凹凸程度。其中，N为采样点数。对于故障电流，而对于励磁涌流。由此可得保护判据如下式所示。仿真变压器联接组别为Yd11，其参数如下：额定容量360MVA；低压侧额定电压18kV；高压侧额定电压525kV；空载电流为0.1%；空载损耗为0.06%；短路电压为16%；短路损耗为0.3%。仿真频率为5kHz。1.变压器空载合闸变压器空载合闸时三相差动电流及其形态学运算结果2.变压器内部单相接地变压器单相接地时三相差动电流及其形态学运算结果思考题：8.1、采用数学形态学进行信号处理具有哪些优点、哪些缺点？8.2、通过对形态学基本运算进行组合构造出新的滤波算法。8.3、形态学在电力工程信号处理中还可以具有哪些应用？第9章希尔伯特-黄变换（HHT）本章学习重点：经验模态分解希尔伯特变换固有模态函数HHT时空滤波器基于HHT的中压配网故障选线基于HHT的铁磁谐振过电压辨识9.1引言希尔伯特-黄变换首先采用EMD方法将信号分解为若干个IMF分量之和，然后对每个IMF分量进行Hilbert变换得到瞬时频率和瞬时幅值，从而得到信号的Hilbert谱，Hilbert谱表示了信号完整的时间-频率分布，是具有一定的自适应的时频分析方法。9.2经验模态分解1.EMD的基本原理非平稳信号用下式来表示：