四川省成都市2021年中考全真模拟数学试卷(一)

年四川省成都市中数学全真模拟试卷(1)(满分：150分考试时间：分钟A卷(共100分第Ⅰ卷(择题，共分一、选择题本大题共10小题，每小题3，共30分每题给出的四个选项，其中只有一项符合题目要求)．－等于()A2B．－2．

D．2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应()．成都市获得年届界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座四万座的甲级体育场、热身训练场、疏散广场及配套绿等，预计总投资约亿元．其11.3亿科学计数法表示正确的()A11.3

B×109

C．11.3×10

D．×108．在平面直角坐标系中，将－，向下平移个单位长度后得到的点的坐标()A(－2－1)B．－5，－．，－4)D．(，7)．在平面直角坐标系中，将点

向右平移4个位长度后得到的点的坐标为（）

C.

．某销售公司有营销人员，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这某月的销售量，如下表所示：每人销售件数

人

数

那么这15位售人员该月售量的平均数、众数、中位数分别()A320,210,230B．C．206,210,210D．206,210,230x－3m．若关于的程＝解是正数，则的可能是)x－1AB2

．0．－1．如图，在中∠＝，∠A，分别点B、为心，大于长为半径画弧，两弧

2相交于点M，作直线MN交于，接CP则∠度数为)2AB．30°．D．10°．如图∥∥EF＝4，AE9，＝3，则DF的值是()AB．4

C．D．．二次函数＝2

＋＋(a致图象如图，关于该二次函数下列说法错误的(A函数有最小值C．＜，随的增大而减小

B对称轴是直线＝D．－＜＜时，y＞0第Ⅱ卷(非选择题，共分二、填空题本大题共小题，每小题分共16)11．分解因式22－y＝．．已知一次函数＝(＋＋－k的象经过一、二、三象限，则k取值范围是．如BC是圆O的径D是上点连接并长交于点连OD，如果∠A＝65°那么DOE度数为________章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量斤一只燕的质量为y，则可列方程组___________．三、解答题本大题共小题，共54分)．(小题满分分，每小题)（1

2

60

（2）化简

xx

，16．(小题满分6分)解不等式组：x＋1－≤

．本小题满分8)校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已、两组发言人数的比为∶2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数ABCDEF

≤n＜≤n＜≤n＜≤＜12≤n＜15≤n＜18(1)求出样本容量，并补全直方图该年级共有学生人，请估计全年级在这天里发言次数不少次的人数；(3)知A组言的学生中只有1位女生，组发言的学生中只有2位男生．现从组与E组分别抽一位学生写报告用列表法或画树状图的方法所抽的位学生恰好是一男一女的概率．．(小题满分分如，小明为了测量AB的高，在塔前平地上选择点测得塔顶的仰角为，从点C向塔底B走100到达点D测得塔顶A的角为45°，塔的度(结果精确到，参考数据：≈1.414，31.732)

1212121212121212．本小题满分10分)如图，一次函数y＝＋b与比例函数y＝(x的图象交于(m6)Bn)x两点．(1)一次函数的解析式根据图象直接写出kx＋b－时x的值范围；求△的x积．(小题满分10分如图，O中FGAC是径AB弦FG⊥AB，垂足为P，过点C的线交的长线于D，交GF的长线于点E，已知AB，⊙O的径为5(1)求、CB的长；(2)如果OE＝5求证：⊙O的线；(3)果tan＝，求DE的．B卷(50分)一、填空题本大题共小题，每小题分共20)．若mn，＝，则＋的为________．关于的一元二次方程2＋c＝两个实数根分别为x＋2＋＋x＋x＝．图别正三角形的3个点为圆心长半径画弧段围的图形称为莱洛三角形正三角形边长为3cm，则该莱洛三角的周长_．结保留．如图，一次函数＝＋3(、为数且的图象分别与x轴、y轴于点、，且与反比例

DBPmDBP函数y＝(x>0)图象交于点P⊥轴点⊥轴点B＝27＝＝，xCA2m＝．．如图所示，E为形的AD上点，动点、Q同从点B出，点沿线－ED－动到点C时止，点Q沿运到点C时止，它们运动的速度都是1cm/s．设点、Q同时出发t时BPQ的积为ycm2．已知y与t的数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分，2则下列结论AD＝＝②∠＝③0t≤5时＝t2当t＝时eq\o\ac(△,，)∽QBP，5其中正确的结论_______填序号图1

图2二、解答(本大题共3个题，共30分)．(小题满分8分)小明投资销售一种进价为每件元护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x()之间的关系可近似看作次函数＝－x＋500在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为(元，每月获得利润(元与销售单价x()之间的函数关系式并定自变量x的值范围；(2)当销售单价定为多少元时，每可获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润低于2000元小每的成本最少需要多少元(成本＝进价×销售量)

PKOOBG．(小题满分10)正方形的长为1点是BC边的一个动点与B、不合)，以为顶点在所直线的上方作＝90°(1)当经过点时ON________(填可能”或“不可能”)点D②如图2在ON上取＝，过点E⊥BC于，作⊥于点H，证：四边形为方形；当OM不过点A时设OM交AB于G且OG．在ON上在点，点作PK⊥于点K使得＝S，接，求四边形PKBG最大面积．PKOOBGeq\o\ac(△,)图

图2

备用图(小题满分12分如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，并且OA＝＝4OB动点在、B、C三的抛物线上(1)抛物线的解析式；是否存在点P，使得△ACP以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的标；若存在，说明理由(3)动点作垂于于点E，交直线AC于D，过点D轴垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为心，以EF为径作，⊙G最时，求出点P的标．

参考答案A卷一．A．3．．A．A6．．8C9A．D，二、11.2y(＋2)(－12．－2＜14＋x三、解）式

3=6；（2解：原式

2－5x＋16.解不等式－6)<3－x，得x；解不等式－≤，得≥－1，∴原不等式组的解集为－2≤x．．解：∵B、E两发言人数的比为5∶，E组言人数占8%∴B组言人数占．由直方图可知组言人数为10，∴样本容量为＝，组言人数为×30%，B组言人数所占的百分比为×100%＝，组言人数为×(1－－20%30%－26%－8%)＝，补全直方图略．估计全年级在这天里发言数不少于12次的人数为500×＋＝90A组发言的学生有×6%＝人，∴有1位生2位男生组发言的学生有508%＝4()，∴有2位女生、2位男生．画树状图如下：由上可知，共种可能情况，其中一男一女的情况有6种∴P(所抽的两位学生恰好是一男)1＝＝．解设塔的高度为xm∵在eq\o\ac(△,Rt)中ADB，BD＝x．∵在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB∠ACB，∴＝＝x．＝100，BC＝＋＝(100＋x)，100＋x＝x，tan30°解得x＝

≈137．故塔AB的度约为137．－解(1)把(6)(3)分别代入y＝得＝6,3＝解m＝＝∴AB把xA(1,6)(3,2)别代入＝kx＋，得解，

∴一次函数的解析式为y＝－x＋．(2)0＜＜或x＞3时＋b－．设直线y－2别交x轴轴于点、C易x1知(0,8)、，∴＝－－＝×48×81×4×＝8．CODBOD2

2×12PKOOBG41(1)解∵为径，∴ABC90°．在Rt△ABC＝2＝，＝2－2×12PKOOBG41＝2∵直径FG⊥，∴＝＝2

证明：∵AP＝，＝OC∴OP为ABC的位线，55∴OPBC＝1．∵＝，＝＝，∠＝∠，eq\o\ac(△,∴)∽△，∴∠＝∠OPAOP15＝90°⊥，∴⊙O的线．(3)解FG⊥AB＝BCEP∠DCB∠tan∠DCB＝

tan＝BDDC△BCD中＝2，∠DCB＝＝，BD＝，＝BC2＝13．BC∥EP∴BC2DE＝

DB13513，即＝，DE＝．DP3

B卷3一、．29．23．3．－－25①③④二26解(1)由意＝(x20)·y＝(－－10＋500)－2

＋700x－即＝－x2＋700－10000(20≤x≤．

函数＝－102

＋－000的图象的对称轴是直线

x＝－＝35∵－10＜0当≤≤时随x增大而增大当＝32＝2160当销售单价定为32元，每月可获得最大利润，最大利润是2160．(3)令－x

＋700x－10000，解得x＝，x＝40∵20≤32∴当30≤x时≥2000设每月的成本为P元)．由题意，得P＝20(x＋500)－200＋．∵－200＜，∴P随的大而减小，∴当＝时，P的最小P＝3600故小明想要每月获得的利润不低于000元，那么小明每月的成本最少需要元．．①可能②证明：∵⊥，⊥，∠＝＝，且∠＝，∴四边形为矩形．∵∠MON90°∴∠＝90°－∠AOB∵BAO－∠，EOF＝∠EOF∠OAB，BAO在和△中，＝∠，

∴△≌ABO∴＝OBOF．∵

OE，＝＋＝AB＝＋＝＋OC，∴CF＝EF∴四边形EFCH为方形．(2)解∵∠POK＝∠OGB，∠＝∠，△∽OBG．∵S＝4，

SOP＝SOG

＝∴＝2∴＝＝××＝1．设OB＝a，＝b则POG2

＋＝OG＝1，∴＝－，∴

11＝＝a－＝－a4＝OBG2222

11－2－2，当a＝时有大值，此时

PKO9＝4＝，∴四边形最大面积为1＋1＋＝．OBG4．解：y＝－x2＋3＋．

(2)存在．分情况讨论：①当以C为角顶点时，过点C作CP⊥，

111111111121222222222122交抛物线于点P．点P作轴垂线，垂足为M∵ACP，∴＋＝90°．∵∠＋＝∠＝∠OAOC∠＝∠OAC＝∠＝∠111111111121222222222122∴＝MP．(，m2

＋3＋，则m－2－4解得m＝0(舍去)m＝．P；②当点为角顶点时过A作AP⊥AC交抛物线于点过P