拉格朗日插值法C语言

机械CAD/CAM技术读书报告姓名：学号：班级：机械1401专业：机械设计制造及其自动化学院：机械工程学院指导老师：日期：2017年6月3日摘要插值法是函数逼近的一种重要方法,.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数^@8好噩6插值是n次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的方法,解决了求n次多项式插值函数问题.Lagrange插值的基本思想是将待求的n次多项式插值函数改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数，从而求出插值多项式.拉格朗日插值法是一种很实用的插值方法，可以应用在渔业资源评估中、化学中、工程中、工业中、机械设计与制造领域,以及计算机方面.通过C语言的编写，将拉格朗日算法在计算机中实现，求得相应的解.进一步体现拉格朗日插值法在解决问题时的实际意义关键词插值基函数插值多项式Lagrange插值；算法一、读书报告的目的进一步熟悉拉格朗日插值法。掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。二、拉格朗日插值多项式：拉格朗日插值多项式如下；L网1.三）—。J.*八其中丑t票二二鼠）I」，--

三、.程序流程（1）输入已知点的个数；（2）分别输入每个点的X、Y的值（3）通过程序自动显示插值点的拉格朗日函数（4）输入具体所要插入点的值（5）求得所需插值点的函数值、程序设计思路为了实现拉格朗日插值函数的运算和函数方程的显示,我设立了一个main主函数和getpoints和insert两个辅助函数。在main主函数中我首先建立了两个数组X口和Y口，分别用来记录所输入的点的X和Y坐标值，通过getpoints函数来从窗口读入参数并传递给main函数。接下来为了显示拉格朗日函数我设立了两个for循环，第一个for循环是为了显示拉格朗日函数多项式的其中某一项,也就是通过连乘的方式实现,第二个for循环是把上一个循环得出的每一个多项式进行连加。其中的if语句是由于拉格朗日插值函数中iWj所规定的。之后的insert函数道理基本相同，所不同的是我先通过窗口读入一个所要插值的值,再把X变为所插值的值就能求出插值函数的值。最后通过屏幕输出。五、程序清单:#include<stdio.h> /*BYSMJ*/voidinsert(intn,doublex[],doubley[]);voidgetpoints(intn,doublex[],doubley[]);main(){inti=0,n,j;doublex[100],y[100];printf("输入点的个数\/");scanf("%d",&n);getpoints(n,x,y);printf(〃\ng(x)=\n〃)；for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)if(j!=i)printf("[(x-%.2lf)/(%.2lf-%.2lf)]”,x[j],x[i],x[j]);printf("*%.2lf\n”,y[i]);if(i<n-1)printf(〃+〃)；}insert(n,x,y);}voidgetpoints(intn,doublex[],doubley[]){inti=0;while(1){printf("InputtheX%d=\n',i);scanf("%lf”,&x[i]);printf("InputtheY%d=\n',i);scanf("%lf”,&y[i]);i++;if(i>=n)break;voidinsert(intn,doublex口，doubley口)(inti,j;doublexx,a=1,b=0;printf("\n输入x的值”)；scanf("%lf',&xx);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)if(j!=i)a*=((xx-x[j])/(x[i]-x[j]));b+=a*y[i];a=1;}printf(〃所求得插值函数的值为%.2f〃，b);}六、运行结果如下:CAWINDOWS\system3；2\1C]nnid,exe输入点的个数10InputtheX0-1InputtheY0=26..2InputtheKl=2InputrheYl=19.43Inputthe£23InputtheY214,98InputtheX3=4InputtheY3=LLTnputtheK4=5TnputtheY4=7.8Tnputthe区5一6Tnputthe丫5一5TnputtheE6=7Inputthe丫6=微软拼音半：CAW11DCmystem32\cniid.ej(e 一□10InputtheY9=1.5gW='(x-2.00)/(l.00-2.00)- 00)/(I.00-3.00)-'(x-4.DO}/11.00-4,00)]00)/(1.00-5,00)--(x-6.00)/(1.00-6.00)--(x-7.00)(1.00-7,00)][(x-8.00)/(1.00-8.00)][M，00)/(1.00-9.00)][fe-10.00)/(1.0040.00)]*26.204(i1.®/(2.00-1.00)(s-2.00)/(2.00-3.00)[(H.00)/(2.00-4.00)[U-5.00)/>2,00-5.00;] 00)/(2.00-6,00),(kT.OO)/(2.00-100)][(i-8,00)/(2,0H.00)]EM.00)位OOT.W)][(x-10.00)7(2.00-lflL00)1+1143+[(x-l.00)7(3.00-L00)][[1-2.00)/(X00-2.DO)][(r-4.00)/(X00-4.00)][(r-5.00)/(3.00-i00)][(rt00)/(3.DO-fi.00)][(x-L00)/(3.0Q-7.00) 00)/G.00-8.00)]EM.00)/0.O(F9.OO)][i>lD.(XI)/(3.0Q-10LW)]*!!98+[(H.00)/(4.00-1.00)JL(x-2.00)/(4.00-2.00)]L(s-3.00)/(4.00-3.00)][(x-5.00/(4.00-5,00)][(i-6.00)/(4.00-6』叨[(H.00)/(4.00-7.001Fk-8.00)/(4.00-8.加厂小9.00)/(4.00-9.00厂*10.00)/(4.00-10,00)1*11.00+'(x-l.M)/{xOO-l.OO)"(s-z.OO)/(5.00-2.00)-[(s-3.00/(5.00-3.00)-[R,00)/(5.00-4.00]W”(5.00-6,00)--ij-7.00)/15.00-7.00)][(r-8.00)/(5.00-8.00)][M.W)/(5.(XH9.圆)][kTQ.00)7(5.00-10100)M80+[(x-l.00)/(6.00-1.00)][(k-2.00)/(6.00-2.00)][(H.00)/(6lOC-3.CO)][(x-4.00)/(6.00-4.00；「:(6.00-5,00)][(H.00)/(6.00-7.00；]h-8.00)/(6.00-8.00),ix-9.00)/(6.00-9.00)-ix-10.00)/(6.00-10.OOH*5.00+[£x-l.00)/(7.00-1.00)H(x-2.001/(LOO-2,00)]f(x-3r00)/(7.00-3.00)]Hr00)/(7,00-4,00)][盾,00)/亿00600)]EM,00)/(7.00-6,00)][(i-8-00)/(7.00-8,00)][M.00)/(7.0(H.O0)][11-10.00)/(7.00-10,00)]*4.50+'(1-1.00)/(8.00-1,00)"(x-/.0OV^,00-2,00)-[(x-3,00)/(8.00-3.00)-[[x-4.00)/(8.00-4.00)]''：i-5.0Q)/(8.OCT』0厂「『6.00)/[S.00-6.00)][(1-7.00)/(8.00-7.00)][M.00)/(8.00-9.仰厂*10.00)/(8.00-10,00)>2.90<(x-l.®/(9.00-1,00)"(x-2.00'>/(9,00-2,00)-[(x-3,00)/(9.00-3.00)'[M,00)/(9.00-4.00)1''：i-j,00)/(9.005.00)--|\-6.00)/(9.00-6,00)][(i-7.00)/(9.00-7.00)][M-00)/®.00-8.00)--i>10.00)/(9.00-10,00)]^,20+'(x-l.00)/(10.00-1,00)]'(x-2,00)/(10.00-2.00)]'^-lOO)/HO.OO-S.00)]-(x-4.00)/(10.00-4,00)]'(x-5,00)/(10.00-5.00)-[W6.00)/(10.00-6.00)][i>-7.00)/(10.00-7.00)][(i-8.00)/(10.00-8.00) 00)/(10.00-9.00)]*1.50(ft入i的值6.6所藉插值函数的直划率都任禀觥卖一箴款甫音半： I七、总结通过这次CAD/CAM读书报告对于拉格朗日进行C语言的描绘,让我学到了很多的东西。首先，我掌握了口个点的拉格朗日的插值方法,对拉格朗日插值函数有了更加深刻的认识,