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判三形似方全略判三形似方有种一由义定三角对应相等,三边对应成比例的两三角形相.二由边比定角相1判定定理如两个三角形三组对应边的比相等么这两个三角形相.简单地说三边对应成比例的两个三角形相.2、推理形式:如图1所,在△和△么△ABC∽△.
A
B
中,如果
B
,那类拓:三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS方法类似,只是把三边对应相等,改为三组对应边成比例即.A
BC
B
图例1图,小正方形的边长均为1,下中的三角形阴影部)与△ABC相的为()AB
图2
ABD解:于正方形边长均为,在△中AC=
,BC=2,
;图A中角三边长为1,
2,
而与△ABC三的比分别为
1522,,22
显然它们不相等图B中角形三边长为1,
2,
与△ABC的边的比分别为
2222
故对应边的比相等;同样的道理可得出在图C和D中两个三角形三边分别eq\o\ac(△,与)三的比不相等故B.三由边夹判三形似1
1、判定方法:如果两个三角形两组对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形形似简说成,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相.2、理形式:如图1,在△ABC和△ABeq\o\ac(△,∽)ABC△.
中,如果
CA,
那么例图4×4的正方格中eq\o\ac(△,,)ABC和△的点都在边长为小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=_____BC=_____;(2)判断△ABC与△DEF是否相似并证明你的结.解:(1)用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=
,由勾股定理得BC=
2
2
2
;(2)△DEF中∠DEF=分别计算△ABC的、和的DE、EFAB=2,BC=2;EF=2,2.∵
ABBC2DE22
∴BCDEEF
且∠ABC=∠DEF=
,∴△ABC△DEF.技点:题是网格中的形似问题先用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长再用两组对边的比相等,夹角相等的两个三角形相似来判断,本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断题的易错点是不少同学认为为AB2222,,EF22
,故这两个三角形不相似网中的数学问题是近几年中考的热点题型,预计这类问题在今后的中考中有所加.四由角定角相1、判定方法:如果一个三角形两个角与另一三角形的两个角对应相等,那么这两个2
图图三角形相似,简单地说:两角对应相等,两个三角形相似。2、推理格式:如图1,在ABC和△
B果么eq\o\ac(△,∽)ABC△A
品感:两个角判定三角形形似的方法是所有方法中最常见的方法时关键是找准对应角,一般地公共角、对顶角、同角的余角(或补角)都是相等的,解题时应注意挖掘题中的条.例图已知△是等边三角形∠APB=1200你得出:吗?
AMPN分:得出
AMPN
,只需说明
AM,PN
即只需证明△AMP∽△PNB.证:△PMN是边三角形∴∠PMN=60,
又∵∠PMA+∠PMN=∠PNB+∠PNM=
,
∴∠PMA=∠PNB=
,
A
MN
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