东华大学 2019-2020 学年第一学期线性代数试卷_第1页
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PAGEPAGE4东华大学2019--2020学年第一学期线性代数试卷A卷试题得分一二试题得分一二三四五六七总分一、填空题（每小题4分，共40分）.1.A3阶矩阵且行列式|A|2，则3A1

，

.2. 31)T(2b3)T(121)T(231)T2则a=

,b= .13.设n维向量(x00xT,x0;矩阵AET,且A1则x_.

E T，x

A31 a

|A|1则(2A)1 .21 0 已知Aa 1

b相似于对角阵 1 ,则a= ,b= .1 b 1

21

1 1 设Aa a

a1

i1,2,|A, 1

3 ia2 a1 2

a2 13 3线性方程组ATxb的解.设4A|A0，AAT3E，|A0A1必有一个特征值为

,其伴随矩阵A必有一个特征值为 .8.f(xxxx22xx＋2x24x2

的矩阵为A,1 2 3 1 12 2 3若其为正定二次,则的取值范围为 .1 1 13 3 31 2 1A 6 6

为正交矩阵,a=66

,b= .b1 b 2 a x1

1,0, 2)T、x2

(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Axb的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax0有一个非零解;又若R(A)2,则非齐次线性方程组Axb的通解为 .二、单项选择题（每小题3分,共15分）4Dij

),则D的展开式,下列各项符号为负的是 .a a a a ；a a a a ； aaa a ； a a a a .1122 3344 12233144 13213442 132132 44AB为n,RAR(B,则A. R(AB)0B. R(AB)2R()C. R(B)2R(). R(AB)R().

P0 0 10 1 0 1 1 0 0

A

ij33

若PmAPnA，则以下选项中正确的是 .A. m5n4；. m5n5； . m4n5； . m4n4.设A(a ) 的特征值为1，2，3，A 是行列式|A| 中元素a 的代数余子式，ij33 ij ij则A A11

A ＝ .33A. 21； B. 11；

C. 22；

D. 36.设A,B为n阶矩,且AB0, B0，则必有 .(AB)

A2

B2；

B. A0； C. |A|0；

D.|B|0.三、(6分)计算n阶行列式D

1a1a 1

a a2 n1a a2 nn a a 1a1 2 n1 2 0 （8分设A,B为3阶矩阵，且满2A1BB中B2 0求A.0 0 2xxx五(12)已知线性方程组 2 x

11ab取何值时，方程组有唯一解、1ax 3b1 2 3无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其通解..(71 2

线性无关，且可由向量组3

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