三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：递推数列与数列求和_第1页
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递推数列与数列求和2019年1.（2019天津理19）设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.解析（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意得解得故.所以，的通项公式为的通项公式为.（Ⅱ）（i）.所以，数列的通项公式为.（ii）.2017、2018年一、填空题1．(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____．【解析】通解

因为，所以当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．所以．优解

因为，所以当时，，解得，当时，，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以．2．（2017新课标Ⅱ）等差数列的前项和为，，，则．【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，∴，所以，所以．二、解答题1．（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．(1)求的值；(2)求数列的通项公式．【解析】(1)由是，的等差中项得，所以，解得．由得，因为，所以．(2)设，数列前项和为．由，解得．由(1)可知，所以，故，，．设，，所以，因此，，又，所以．2．(2018天津)设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，．(1)求和的通项公式；(2)设数列的前项和为，(i)求；(ii)证明．【解析】(1)设等比数列的公比为q．由可得．因为，可得，故．设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为(2)(i)由(1)，有，故．(ii)证明：因为，所以，．3．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所

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