轨道工程无缝线路课件

一、无缝线路基本知识介绍第八章无缝线路内容提要二、无缝线路基本原理三、无缝线路稳定性计算四、路基上的无缝线路轨道设计五、桥上无缝线路一、无缝线路基本知识介绍第八章无缝线路内容提要二、无缝线一、无缝线路基本知识介绍（1）（定义）无缝线路是把标准长度的钢轨焊接而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。(ContinuousWeldedRail(CWR)/JointlessTrack）1.铺设无缝线路的意义（2）无缝线路在长钢轨内消灭了钢轨接头，列车通过时高频冲击荷载的动态响应消除，相应地线路病害减少。（4）无缝线路是当今轨道结构的最佳选择，它以无可非议的优越性得到各国铁路的承认。几十年来，世界各国竞相发展。我国铁路无缝线路近年来在技术上有很大进步，在数量上有快速增长。（3）美国统计，无缝线路钢轨寿命延长约40%；日本铁路现，采用无缝线路的钢轨(50型)更换周期由原来的400Mt延长到了500Mt。原苏联统计，通过总重500Mt以后的钢轨（P65型）抽换数，降低了3倍。我国统计，无缝线路钢轨使用寿命延长1.25倍。世界各国在高速与快速客运线路上均铺设无缝线路。

无缝线路与有缝线路相比：

（1）可延长钢轨使用寿命；（2）可减少养护维修劳力和材料；（3）可减少列车运营耗能；（4）铺设CWR的附加费用少。一、无缝线路基本知识介绍（1）（定义）无缝线路是把标准长度的一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：

①温度应力式无缝线路

②放散应力式无缝线路2.无缝线路的类型（2）按长轨条长度、是否跨越车站分：①普通无缝线路（温度应力式-有缓冲区）②跨区间无缝线路（超长无缝线路）（3）按CWR在我国的发展历程分：①普通无缝线路：L＝1000~2000m②区间无缝线路：L≤区间长度

③跨区间无缝线路：L＞区间长度并焊连无缝道岔（4）按CWR铺设位置、设计要求分：①路基无缝线路；②桥上无缝线路；③岔区无缝线路（5）按长钢轨接头的联结型式分：①焊接无缝线路;②冻结无缝线路一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：2.无一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：

①温度应力式无缝线路

②放散应力式无缝线路2.无缝线路的类型

温度应力式无缝线路长轨条标准长度钢轨长轨条缓冲区

(1)结构形式：是由一根焊接长钢轨及其两端2～4根标准轨组成，并采用普通接头的形式；

(2)受力状况：无缝线路铺设锁定后，在钢轨内部产生很大的温度力，其值随轨温变化而异；

(3)特点：结构简单，铺设维修方便，应用广泛；

(4)铺设范围：对于直线轨道，铺设50kg／m和60kg/m轨，每公里配量1840根混凝土枕时，铺设温度应力式无缝线路允许轨温差分别为100℃和108℃。一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：2.无一、无缝线路基本知识介绍国外3.无缝线路发展概况铺设无缝线路能收到节约材料、劳力、能耗等综合技术经济效果，是当今轨道结构的最佳选择，它以无可非议的优越性得到各国铁路的承认。几十年来，世界各国竞相发展。我国铁路无缝线路近年来在技术上有很大进步，在数量上有较快增长。中国1915年，欧洲在有轨电车轨道上开始使用焊接长钢轨，焊接轨条长度约为100～200m。20世纪30年代，世界各国开始在铁路上进行铺设试验。到了50、60年代，由于焊接技术的发展，无缝线路得到推广应用和迅速发展。

我国于1957年开始在京沪两地各铺设1km无缝线路，次年才进行大规模的试铺。1961年底我国共铺设无缝线路约150km，60～70年代对在线路特殊地段铺设无缝线路进行了理论和试验研究，并取得了成功，为在线路上连续铺设无缝线路创造了条件。至2007年，我国铁路正线无缝线路长度已达5.2万公里，占正线总长的比重达到58％。一、无缝线路基本知识介绍国外3.无缝线路发展概况一、无缝线路基本知识介绍3.无缝线路发展概况随着轨道结构的加强、实践经验的丰富以及轨道结构理论研究的深入，各国铁路都在逐步扩大无缝线路铺设的范围，并积极地发展跨区间无缝线路。我国铁路规定：今后新建线路，条件许可时均要设计铺设无缝线路或跨区间无缝线路。一、无缝线路基本知识介绍3.无缝线路发展概况随着轨道一、钢轨温度力、伸缩位移与轨温变化的关系一根长度为l可自由伸缩的钢轨，当轨温变化⊿t℃时，其伸缩量为式中：α—钢轨的线膨胀系数，取0.0118mm/m/℃=11.8×10-6/℃；

l—钢轨长度，mm；

⊿t—轨温变化幅度，℃。二、无缝线路基本原理

无缝线路的特点是轨条长，当轨温变化时，钢轨要发生伸缩，但由于有约束作用，不能自由伸缩，在钢轨内部要产生很大的轴向温度力。为保证无缝线路的强度和稳定，需要了解长轨条内温度力及其变化规律。(2-1)如果钢轨两端完全被固定，不能随轨温变化而自由伸缩，则将在钢轨内部产生温度应力。根据虎克定律，温度应力σt为：(2-2)一、钢轨温度力、伸缩位移与轨温变化的关系

式中：E—钢的弹性模量，E＝2.1×105MPa；

εt—钢的温度应变。将E、α值代入式（2-2），则温度应力σt为：

F—钢轨断面积，mm2。一根钢轨所受的温度力Pt为：上述公式即为无缝线路温度应力和温度力计算的基本公式。可知：在两端固定的钢轨中所产生的温度力仅与轨温变化幅度有关，而与钢轨本身长度无关。因此理论上钢轨可焊接任意长，且对轨内温度力没有影响。控制温度力大小的关键是如何控制轨温变化幅度⊿t

。对于不同类型的钢轨，同一轨温变化幅度产生的温度力大小不同。无缝线路钢轨伸长量与轨温变化幅度⊿t

、轨长l有关，与钢轨断面积无关。(2-3)(2-4)二、无缝线路基本原理式中：E—钢的弹性模量，E＝2.1×105MPa；为降低长轨条内的温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力状态轨温。设计确定的锁定轨温称为设计锁定轨温；铺设无缝线路中，将长轨条始终端落槽就位时的平均轨温称为施工锁定轨温；无缝线路运行过程中处于温度力为零状态的轨温称为实际锁定轨温。施工锁定轨温应在设计锁定轨温允许变化范围之内。常说的锁定轨温发生变化是指实际锁定轨温发生变化；而设计和施工锁定轨温，一旦设计和施工完成记入技术档案，作为日后线路养护维修的依据，不允许随意改变。锁定轨温是决定钢轨温度力水平的基准，因此根据强度、稳定条件确定锁定轨温是无缝线路设计的主要内容。钢轨温度不同于气温。影响轨温的因素比较复杂，它与气候变化、风力大小、日照强度、线路走向和所取部位等均有密切关系。根据多年观测，最高轨温Tmax要比当地最高气温高18～25℃，最低轨温Tmin比当地最低气温低2～3℃。计算时通常取最高轨温等于当地最高气温加20℃，最低轨温等于最低气温。二、无缝线路基本原理为降低长轨条内的温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力例8.1

解：最大温升幅度max△T1=63.0－20.0=43.0℃

最大温降幅度max△T2=30.0－（－17.9）=47.9℃对于60kg/m钢轨：最大温度压力：maxPt1=248max△T1F=248×43×77.45＝808.4kN

最大温度拉力：maxPt2=248max△T2F=248×47.9×77.45＝900.5kN郑州地区Tmax=63℃，Tmin=－17.9℃，锁定轨温设计值Ts=25℃，锁定轨温变化范围取25℃±5℃，即20~30℃，计算60kg/m钢轨最大温度压力和拉力。二、无缝线路基本原理例8.1解：最大温升幅度max△T1=63.

轨温变化时，影响钢轨两端自由伸缩的原因是来自线路纵向阻力的抵抗，它包括接头阻力、扣件阻力及道床纵向阻力。二、线路纵向阻力钢轨两端接头处由钢轨夹板通过螺栓拧紧，产生阻止钢轨纵向位移的阻力，称为接头阻力，它由钢轨夹板间的摩阻力和螺栓的抗剪力提供。为安全起见，我国接头阻力PH仅考虑钢轨与夹板间的摩阻力s，摩阻力s的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力P和钢轨与夹板间的摩擦系数f。式中，n—接头一端的螺栓数，六孔夹板n=3；s—钢轨与夹板间对应1枚螺栓（4个接触面）的摩阻力。（一）接头阻力

二、无缝线路基本原理(2-5)(2-6)轨温变化时，影响钢轨两端自由伸缩的摩阻力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力和钢轨与夹板之间的摩擦系数。根据对夹板受力状态的分析表明，一根螺栓的拉力接近它所产生的接头阻力，则接头阻力的表达式可写为PH＝n·P。接头阻力与螺栓材质、直径、拧紧程度和夹板孔数有关。在其他条件均相同的情况下，螺栓的拧紧程度就是保持接头阻力的关键。列车通过钢轨接头时产生的振动会使扭力矩下降，接头阻力值降低。所以定期检查扭力矩，重新拧紧螺帽，保证接头阻力值在长期运营过程中保持不变是一项十分重要的措施。《轨道设计规范》规定，无缝线路接头螺栓扭矩不应低于900N·m，接头阻力采用400kN。并规定，正线轨道钢轨接头螺栓应采用10.9级及以上高强接头螺栓；站线轨道应采用8.8级及以上高强接头螺栓。接头阻力的特点：（1）其本质是摩擦力，只有存在相对运动或相对运动趋势时，才产生；（2）钢轨首先要克服接头阻力，然后才能伸长或缩短；（3）钢轨从伸长转入缩短或从缩短转入伸长状态要克服两倍接头阻力。二、无缝线路基本原理摩阻力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力和钢轨与夹板之间的摩中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻力，称扣件阻力。为了防止钢轨爬行，要求扣件阻力必须大于道床纵向阻力。扣件阻力是由钢轨与轨枕垫板面之间的摩阻力和扣压件与轨底扣着面之间的摩阻力所组成。摩阻力的大小取决于扣件扣压力和摩擦系数的大小。P—扣件一侧扣压件对钢轨的扣压力；μ1—钢轨与垫板之间的摩擦系数；μ2—钢轨与扣压件之间的摩擦系数。（二）扣件阻力

二、无缝线路基本原理一组扣件的阻力F为：扣压力P与螺栓所受拉力P拉的大小有关。以扣板式扣件为例，按右图可得P的算式如下：(2-7)(2-8)中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻根据铁科院试验，如果混凝土轨枕下采用橡胶垫板，不论是扣板式还是弹条式扣件，其摩擦系数为μ1+μ2=0.8。实测资料指出，在一定的扭矩下，扣件阻力随钢轨位移的增加而增大。当钢轨位移达到某一定值之后，钢轨产生滑移，阻力不再增加。垫板压缩和扣件局部磨损将导致扣件阻力下降。此外，列车通过时的振动，会使螺帽松动，扭矩下降，导致扣件阻力下降。为此，《铁路线路维修规则》规定：扣板扣件扭矩应保持在80～120N·m；弹条扣件为100～150N·m。（二）扣件阻力

二、无缝线路基本原理根据铁科院试验，如果混凝土轨枕下采用橡胶垫板，不论是扣板式还（三）道床纵向阻力

钢轨的移动方向道床纵向阻力道床纵向阻力与道床密实度、道碴粒径、材质、道床断面、捣固质量及脏污程度有关。道床在清筛松动后纵向阻力明显下降，随着运营时间的推移，可逐渐恢复正常值。只要钢轨与轨枕间的扣件阻力大于道床纵向阻力，则无缝线路长钢轨的温度应力和温度应变的纵向分布规律将完全由接头阻力和道床纵向阻力确定。二、无缝线路基本原理道床纵向阻力是指道床抵抗轨道框架（钢轨和轨枕组装而成，也称轨排）纵向位移的阻力。一般以每根轨枕的阻力R，或每延厘米分布阻力r表示。它是抵抗钢轨伸缩、防止线路爬行的重要参数。（三）道床纵向阻力钢轨的移动方向道床纵向阻力道道床纵向阻力是由轨枕与道床之间的摩阻力和枕木盒内道碴抗推力组成。道床纵向阻力与位移的关系曲线

道床纵向阻力表（单根轨枕）

二、无缝线路基本原理右图是实测得到的单根轨枕在正常轨道状态下，道床纵向阻力与位移的关系曲线。可以看出，处于正常状态下的轨道，单根轨枕的道床纵向阻力随着位移的增大而增加，当位移达到一定量值后，轨枕盒内的道碴颗粒之间的啮合被破坏，即使位移继续增加，阻力也不再增大。混凝土轨枕位移小于2mm，木枕小于1mm，道床纵向阻力呈线性增长，道床-弹性无缝线路设计中，采用轨枕位移为2mm时相应的道床纵向阻力值，见下表。道床纵向阻力是由轨枕与道床之间的摩阻力和枕木盒内道碴抗推力组温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图来表示，故温度力图实质是钢轨内力图。温度力图的横坐标表示钢轨长度，纵坐标表示钢轨的温度力（拉力为正，压力为负）。钢轨内部温度力和钢轨外部阻力随时保持平衡是温度力纵向分布的基本条件。一根焊接长钢轨沿其纵向的温度力分布并不是均匀的。它不仅与阻力和轨温变化幅度等因素有关，而且还与轨温变化的过程有关。三温度力图

为简化计算，通常假定接头阻力PH为常量。无缝线路长轨条锁定后，当轨温发生变化，由于有接头的约束，长轨条不产生伸缩，只在钢轨全长范围内产生温度力Pt，这时有多大温度力作用于接头上，接头就提供相等的阻力与之平衡。当温度力Pt大于接头阻力PH时，钢轨才能伸缩。因此在克服接头阻力阶段，温度力的大小等于接头阻力，即⊿tH—接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。（一）约束条件

1.接头阻力的约束二、无缝线路基本原理温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图来表示，故温度力图实质式中，⊿tH—接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。接头阻力被克服后，当轨温继续变化时，道床纵向阻力开始阻止钢轨伸缩。但道床纵向阻力的产生是体系在道床对轨枕的位移阻力，随着轨枕位移的根数的增加，相应的阻力也增加。为计算方便，常将单根轨枕的阻力换算为钢轨单位长度上的阻力r，并取为常量。由上述特征可见，道床纵向阻力是以阻力梯度r的形式分布。故在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量伸缩，钢轨内部分温度力放散，因而各截面的温度力并不相等，以斜率r分布。2.道床纵向阻力的约束(2-9)(2-10)二、无缝线路基本原理式中，⊿tH—接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。接头阻力式中，⊿t拉max—最大降温幅度。（二）基本温度力图

无缝线路锁定后，轨温单向变化时，温度力沿钢轨纵向分布的规律，称为基本温度力图。（1）当轨温t等于锁定轨温t0时，钢轨内部无温度力，即Pt＝0，A-A’线（2）当t-t0≤⊿tH时，轨端无位移，温度力在整个长轨条内均匀分布，Pt=PH，B-B’线（3）当t-t0>⊿tH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端开始产生收缩位移，在x长度范围内放散部分温度力，BC、B’C’范围内任意截面Pt=PH+rx伸缩区固定区伸缩区PtBCDB'D’C’A’t（4）当t降到最低轨温Tmin时，钢轨内产生最大温度拉力maxPt拉，这时x达到最大值ls，即为伸缩区长度，D-D’线，则基本温度力图（降温）

二、无缝线路基本原理式中，⊿t拉max—最大降温幅度。（二）基本温度力图无缝（三）轨温反向变化时的温度力图

当轨温随着气温循环往复变化时，温度力的变化会与前述单向变化有所不同，根据锁定轨温t0的不同，其可能大于、等于或小于当地中间轨温t中，因而温度力分布图也相应有三种不同形式。t0与t中的差异会形成温度力峰值P峰=0.5(Ptmax+Ptmin)。当t0>t中时，在伸缩区出现温度压力峰值；当t0<t中时，在伸缩区出现温度拉力峰值；当t0=t中时，在伸缩区不会出现温度压力峰值，在轨温上升过程中，在伸缩区会出现温度力峰值，但小于P峰。温度压力峰值是引起无缝线路失稳的重要隐患，特别是在春夏之交，发生的概率最大，所以在线路养护维修作业时，应特别注意伸缩区无缝线路的稳定性。（1）当Tmin－t≤tH时，轨温回升，钢轨有伸长趋势，首先仍然遇到接头阻力的抵抗，钢轨全长范围内温度拉力减小，温度力图平行下移PH值，接头处温度拉力变为零。温度力分布如图中AEE。二、无缝线路基本原理（三）轨温反向变化时的温度力图当轨温随着气温循环往复变化时（三）轨温反向变化时的温度力图

（1）当Tmin－t≤tH时，轨温回升，钢轨有伸长趋势，首先仍然遇到接头阻力的抵抗，钢轨全长范围内温度拉力减小，温度力图平行下移PH值，接头处温度拉力变为零。温度力分布如图中AEE。（2）当tH≤Tmin－t≤2tH时，这时接头阻力反向起作用，温度力图继续平行下移PH值，此时接头处承受温度压力，固定区仍为温度拉力，如图中FGG所示。（3）当Tmin－t≥2tH时，正、反向接头阻力已被完全克服完，钢轨要开始伸长，这时道床纵向阻力起作用，部分长度上温度力梯度反向，在伸缩区温度压力以斜率r而增加，如图中FT所示。（4）当t＝Tmax时，固定区温度压力达到maxPt后，由于t拉max＞t压max，固定区温度力平行下移到HH，则HN与FT的交点，出现了温度压力峰P峰，其值大于固定区的温度压力。温度压力峰等于固定区最大温度拉力与最大温度压力的平均值，即：

P峰＝(maxPt拉＋maxPt压)/2

（2-11）

l峰＝（2-12）二、无缝线路基本原理（三）轨温反向变化时的温度力图（1）当Tmin－t（四）轨端伸缩量计算

从温度力图知，无缝线路长轨条中部承受大小相等的温度力，钢轨不能伸缩，称为固定区。在两端，温度力是变化的，在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量的伸缩，称为伸缩区。伸缩区两端的调节轨，称为缓冲区。在设计中要对缓冲区的轨缝进行计算，因此需对长轨及标准轨端的伸缩量进行计算。

由前述温度力图可见，其中阴影线部分为克服道床纵向阻力阶段释放的温度力，从而实现钢轨伸缩。由材料力学可知，轨端伸缩量与阴影线部分面积的关系为：1.长轨一端的伸缩量伸缩区固定区伸缩区PtBCDt（2-13）二、无缝线路基本原理（四）轨端伸缩量计算从温度力图知，无缝线路长轨条中部承受

标准轨轨端伸缩量计算方法与长轨的基本相同。由于标准轨长度短，随着轨温变化，在克服完接头阻力后，在克服道床纵向阻力时，由于轨枕根数有限，很快被全部克服完；以后，钢轨可以自由伸缩，温度力得到释放。在标准轨内最大的温度力只有PH+rl/2（l为标准轨长度）。标准轨一端温度力释放的面积为阴影线部分BCGH。同理，可得到轨端伸缩量计算公式为：2.标准轨一端的伸缩量式中，maxPt—从锁定轨温到最低或最高轨温时所产生的温度力。（2-14）二、无缝线路基本原理标准轨轨端伸缩量计算方法与长轨的基本相同。由于无缝线路作为一种新型轨道结构，其最大特点是在夏季高温季节在钢轨内部存在巨大的温度压力，容易引起轨道横向变形。一、稳定性概念道床横向阻力三、无缝线路稳定性计算这对列车运行的安全是个极大的威胁。这一现象称为胀轨跑道（也称臌曲），在理论上称为丧失稳定。在列车动力或人工作业等干扰下，轨道弯曲变形有时会突然增大，无缝线路作为一种新型轨道结构，其最大特点是在夏稳定性分析的目的：研究温度压力、轨道原始不平顺、道床横向阻力以及轨道框架刚度之间的关系，了解胀轨跑道的发生机理，分析其力学条件和主要影响因素的作用，计算出保证线路稳定的允许温度压力。胀轨跑道的发展过程：基本可分为三个阶段，即持稳阶段、胀轨阶段和跑道阶段。下图中，纵坐标为钢轨温度压力Pt，横坐标为轨道弯曲变形矢度f0+f，f0为轨道原始弯曲矢度。涨轨跑道总是从轨道的薄弱地段（即具有原始弯曲的不平顺）开始，依横向位移随钢轨温升的变化特征，曲线变化可分为三个阶段:第一阶段:持稳阶段（AB），轨温上升，温度压力增大，但轨道不变形。第二阶段:涨轨阶段（BK），随着轨温的增加，温度压力也随着增加，此时轨道开始出现微小变形，此后，温度压力的增加与横向变形之间呈非线性关系。第三阶段:跑道阶段（KC）：当Pt达到临界值Pk时，这时轨温稍有升高或稍有外部干扰时，轨道将会突然发生鼓曲，道砟抛出，轨枕断裂，钢轨发生较大变形，轨道受到严重破坏，至此稳定性完全丧失。三、无缝线路稳定性计算稳定性分析的目的：研究温度压力、轨道原始不平顺、道床横向阻力判别结构稳定的准则：一般有能量法和静力平衡法。无缝线路的稳定分析大多采用能量法，弹性理论的能量变分原理是其理论基础。根据势能驻值原理及边界条件等即可求得轨道平衡的微分方程。微分方程的解法：有精确解和近似解之分。前者是按边界条件直接解平衡微分方程，解题较麻烦，与近似方法相比差别并不很大，故运用较少；现在多使用后者，即假设变形曲线的方法，也称能量法。三、无缝线路稳定性计算判别结构稳定的准则：一般有能量法和静力平衡法。无缝线路的稳定

对无缝线路大量调查后表明，很多次的胀轨跑道事故并非温度压力过大所致，而是由于对无缝线路起稳定作用的因素认识不足，在养护维修中破坏了这些因素而发生的。因此，需要研究丧失稳定和保持稳定两方面的因素，发展有利因素限制不利因素，提高无缝线路的稳定性，充分发挥其优越性。二、影响无缝线路稳定性的因素（一）保持稳定的因素

1.道床横向阻力

道床抵抗轨道框架横向位移的阻力称为道床横向阻力，它是防止无缝线路胀轨跑道，保证无缝线路稳定性的主要因素。铁路工程经验表明，在稳定轨道框架的因素中，道床的贡献约为65％，钢轨约为25％，扣件约为10％。三、无缝线路稳定性计算对无缝线路大量调查后表明，很多次的胀轨跑道事故

道床横向阻力的构成：由轨枕两侧及底部与道碴接触面之间的摩阻力，和枕端的碴肩阻止横移的抗力组成。其中，道床肩部的阻力占20～30％，轨枕两侧占20～30％，轨枕底部占50％。为使道床横向阻力达到设计要求，不仅要求道床断面符合标准尺寸，还应捣固紧密，其道床密实度应达到1700kg/m3。木枕混凝土枕混凝土宽枕阻力kN/根f(mm)

道床横向阻力Q0与轨枕类型、道床断面尺寸、道碴材料及其密实度有关。由图可见，宽轨枕线路横向道床阻力最高，混凝土轨枕线路次之，木枕线路最低。

道床对每根轨枕的横向阻力Q0，可用试验方法获得。试验表明Q0与轨枕横向位移f呈非线性关系，如图所示。三、无缝线路稳定性计算道床横向阻力的构成：由轨枕两侧及底部与道碴接触面之间的摩阻标准道床对每根轨枕的横向阻力Q0（N）与道床单位横向阻力（N/cm）有下列关系：

通过试验研究，可得出q与轨道横向位移f的如下关系式：

a—轨枕间距q—道床单位横向阻力，N/cm；q0—道床单位横向阻力初始值，N/cm；c1、c2、z、n—阻力系数。三、无缝线路稳定性计算标准道床对每根轨枕的横向阻力Q0（N）与道床单道碴材料：不同材质的道碴提供的阻力也不一样。距国外资料，砂砾石道床比碎石道床阻力低30～40％；道床粒径较大提供的横向阻力也较大，如粒径由25～65mm减小到15～30mm，横向阻力将降低20～40％。道床饱满程度：根据美国和英国铁路的试验研究，在同类轨道的条件下，经过长期运营密实稳定的道床横向阻力最大，机械捣固后阻力显著减小。线路维修作业的影响：维修作业中，凡扰动道床，如起道捣固、清筛等改变道碴间或道碴与轨枕间的接触状态，都会导致道床阻力的下降。列车动荷载：在列车的动荷载作用下，每根轨枕所提供的横向阻力是不同的。这是因为轨道框架在轮载作用下会产生正挠曲，而距轮载一定范围内则会出现负挠曲，使两转向架之间的轨道框架最大抬高量可达0.1～0.3mm，从而大大削弱这一范围内轨枕所提供的横向阻力。三、无缝线路稳定性计算道碴材料：不同材质的道碴提供的阻力也不一样。距国外资料，砂砾道床肩宽：适当的道床肩宽可以提供一定的横向阻力，但不是肩宽越大，横向阻力就总会增大。轨枕端部的横向阻力是轨枕横移挤动碴肩道碴棱体时的阻力，并最终形成破裂面，碴肩的宽度必须覆盖这一破裂面，以保证具有较大的阻力。滑动体之外的道床对枕端横向阻力不起作用。破裂面的顶宽用下式计算：H轨枕端部高度450+φ/2Cbb’BAH—轨枕端埋入道床的深度；φ—摩擦角，一般取35～50°。三、无缝线路稳定性计算道床肩宽：适当的道床肩宽可以提供一定的横向阻力，但不是肩宽越据有关测试比较，与300cm的肩宽相比，肩宽增加到500cm时，阻力值可增加16℅，若再加宽，阻力将不再增加。日本铁路认为，碴肩宽度超过40～60cm的道床，横向阻力将不再增加。因此，有关国家对碴肩宽度规定了限值：美国为50cm；日本为55cm；前苏联为45cm；我国普通线路为3cm，无缝线路为40～50cm。国内外的试验表明，道床肩部堆高也可提高道床横向阻力。碴肩堆高比碴肩加宽效果更明显，并可节约道碴。这项措施为国内外无缝线路广泛采用。我国铁路碴肩一般堆高15cm；法国铁路堆高10cm，呈三角形，阻力值增加10%～15%；日本铁路堆高10cm，呈三角形，每根轨枕的横向阻力由6000～7000N提高到10000N；英国和法国的碴肩堆高已列为无缝线路道床断面标准。英国还规定：凡半径小于800m的曲线，肩宽35～60cm，并堆高碴肩。三、无缝线路稳定性计算据有关测试比较，与300cm的肩宽相比，肩宽增加到500cm轨道框架刚度反映轨道框架抵抗横向弯曲的能力。轨道框架刚度越大，抵抗横向弯曲变形的能力就越强。轨道框架刚度在水平面内等于两股钢轨的横向水平刚度及钢轨与轨枕节点间的阻矩抵抗横向弯曲能力的总和。两股钢轨的水平刚度为：EI=2EIy，Iy为一根钢轨对竖直轴的惯性矩。扣件阻矩与轨枕类型、扣件类型、扣压力及钢轨相对于轨枕的转角有关。可以表示为钢轨相对轨枕转角的幂函数：2.轨道框架刚度H、μ—阻矩系数三、无缝线路稳定性计算轨道框架刚度反映轨道框架抵抗横向弯曲的能力。轨道框架刚度越大（二）丧失稳定的因素

1.钢轨的温度压力

由于温升引起钢轨中的轴向温度压力是无缝线路稳定问题的根本原因。而轨道初始横向弯曲则是影响无缝线路稳定的直接原因。胀轨跑道多发生再轨道的初始弯曲处。因此，控制轨道的初始弯曲大小，对提高无缝线路的稳定性有重要作用。初始弯曲一般可分为弹性初始弯曲和塑性初始弯曲。现场调查表明，大量塑性初始弯曲矢度为3～4mm，测量的波长为4～7m，塑性初始弯曲矢度占总初始弯曲矢度的58.33％。2.轨道的初始横向弯曲三、无缝线路稳定性计算（二）丧失稳定的因素1.钢轨的温度压力

基本假定：轨道框架是处在弹性均匀介质中的无限长梁，梁具有初始弯曲，在温度压力作用下，变形曲线与初始弯曲波形相似，但波长不相等。三、不等波长稳定性计算公式（一）计算图示

初始弯曲的线形函数：满足边界条件：x=0或x=l0时，y0=0，y’0=0三、无缝线路稳定性计算基本假定：轨道框架是处在弹性均匀介质中的无限长梁，f0—轨道初弯矢度；l0—轨道初弯弦长。当初始弯曲位于半径等于R的弯道时，则初始状态曲线可用函数ys表示：在温度压力作用下，轨道将在有初始弯曲的地方产生变形。变形后的曲线仍保持连续，用函数yK表示：由于受温度压力作用后的变形曲线仍保持连续，其变形曲线的线性与初始弯曲的线性相似，只是弦长不等，即f—变形曲线矢度；l—变形曲线弦长。三、无缝线路稳定性计算f0—轨道初弯矢度；当初始弯曲位于半于是，初始弯曲y0的表达式应改写为：同理，yR可改写为：则：0≤x≤

l三、无缝线路稳定性计算于是，初始弯曲y0的表达式应改写为：同理，yR可改写为：则：

无缝线路失稳前，随着轨温上升，横向变形逐渐扩大直至达到临界状态，其间横向位移较小，道床横向阻力的非线性和不平顺影响明显，而道床纵向阻力可不考虑。（二）公式推导

根据上述基本假定，运用势能驻值原理推导公式，钢轨受的总势能为A1—钢轨压缩变形能；A2—钢轨弯曲变形能；A3—道床变形能；A4—扣件变形能。1.钢轨压缩变形能A1⊿l—轨道初始状态与弯曲变形后的弧长差；SK—轨道弯曲变形后的弧长；Ss—轨道初始状态的弧长。三、无缝线路稳定性计算无缝线路失稳前，随着轨温上升，横向由于变形过程中弧长是增加的，所以对轴压力P来说起着能量释放的作用，故在P之前冠以负号。将所用线形函数代入上式后，得：设：则：三、无缝线路稳定性计算由于变形过程中弧长是增加的，所以对轴轨道的初始弯曲y0不仅包含塑性初始弯曲y0p(矢度为f0p)，而且还包含弹性初始弯曲y0e(矢度为f0e)，因此在其初始状态沿着轴向具有常量分布弯矩M0e，则在温度力P作用下，轨道在平面内弯曲。在局限于微小弯曲变形范围，略去剪切变形，其弯曲变形能为：EI—两股钢轨在平面内的抗弯刚度，EI=2EJy。2.钢轨弯曲变形能A2由于：则：三、无缝线路稳定性计算轨道的初始弯曲y0不仅包含塑性初始将钢轨的弯曲函数代入之后可得设：则：三、无缝线路稳定性计算将钢轨的弯曲函数代入之后可得设：则：三、无缝线路稳定性计算设q为道床横向分布阻力，由实测资料可得到其与轨枕横移量y之间的幂函数关系为：3.道床变形能A3则道床变形能的表达式为：设：则：三、无缝线路稳定性计算设q为道床横向分布阻力，由实测资料可得到其与轨枕横移量y之间由实测资料可得扣件阻矩与角位移之间的幂函数关系为：4.扣件变形能A4则轨道弯曲变形时，钢轨相对轨枕转动，从而产生扣件变形能，其表达式为：当，则有设：则：三、无缝线路稳定性计算由实测资料可得扣件阻矩与角位移之间的幂函数关系为：4.扣件根据上述推导可得到轨道的总势能A。根据势能驻值原理，对内力和外力平衡来说，弹性势能的一阶变分等于零是充分必要条件。轨道在平面弯曲过程中，随着轨温变化，弯曲矢度随之改变，对于任意变形矢度fi，理论上存在无数个lin，但实际存在的只能是与之对应的某一最不利的变形波长li，则在计算时，可假定总势能A仅与参数f有关。由于只有一个参变量，其变分和微分一致，对A取驻值相当于求5.稳定性计算公式则：三、无缝线路稳定性计算根据上述推导可得到轨道的总势能A。根设：则：令则无缝线路处于平衡状态的温度力P为：

当用f＝0.02cm时，代入上式计算得到的温度力P即为保持无缝线路稳定的允许温度力[P]。设：则：令则无缝线路处于平衡状态的温度力P为：

轨道结构的工作特点是荷载的重复性与随机性，加上自然条件的影响，使得轨道存在各种不平顺，不得不对线路进行经常或定期的修理，线路状态的变化会降低无缝线路的稳定性。因此，无缝线路对其稳定性需要考虑一定的安全储备量。四、稳定性安全储备量分析（一）初始弯曲的影响

在相同线路结构和同等状态下，轨道变形量一定时，对于不同的初弯波长，相应的临界温度力和轨温差是不同的，即存在最不利初弯波长，相对应的轨温差为最小值。计算时考虑一定的安全性，对于初弯有关参数的选用为：60、50kg/m钢轨取i0=1‰与1.13‰，d=58.33%。据此计算不同初始波长情况下的临界温差，得到最不利初始弯曲波长l0，对于60、50kg/m钢轨无缝线路的最不利初始弯曲波长l0分别为720cm和700cm。三、无缝线路稳定性计算轨道结构的工作特点是荷载的重复性与随机性，加上（二）允许温差的确定

初始弯曲分布的随机性、道床密实度、扣件拧紧程度的不均匀性；轨温测量不精确；计算结果误差；高温条件下，无缝线路可能产生横向累积变形。

在无缝线路上存在不确定因素，因此不能将稳定计算得到的临界温差作为允许温差使用，应当考虑一定安全储备量。采用安全系数K0作为安全储备量的评价，安全系数K0包括基本安全系数KA和附加安全系数KC，它们之间关系是：基本安全系数的确定，主要考虑下列影响因素：三、无缝线路稳定性计算（二）允许温差的确定初始弯曲分布的随机性、道床密实度、扣件无缝线路纵向力分布不均匀；运营过程中锁定轨温的变化。附加安全系数的确定，主要考虑下列影响因素：允许温差设计，把限制轨道累积变形作为基本条件，有利于提高无缝线路的稳定性。通常取f＝0.02cm所对应的轨温差作为稳定性允许温差，这样只要初始弯曲不超过设计允许值，锁定轨温至最高轨温的温度差也不超过允许值。考虑在轨道弯曲变形范围内纵向力分布不均匀，计算时修正锁定温度8℃。在直线及半径R≥2000m曲线区段上，为保证有充裕的养护维修作业时间，考虑高温季节也可安排必要的养护维修作业，因此在允许铺轨温差中，修正锁定温度8℃。在半径R<2000m曲线区段上，锁定轨温差异在作业安排的轨温差中加以修正，而允许铺轨温差不作修正，修正值8℃。因此在曲线上允许安排作业的轨温差比允许铺轨的轨温差低8℃，即在曲线区段上，高温季节当轨温超过铺轨允许温差减8℃，全天不得安排养护维修作业。三、无缝线路稳定性计算无缝线路纵向力分布不均匀；附加安全系数的确定，主要考虑下列影

普通无缝线路设计，主要指区间内的无缝线路设计，其主要内容为确定中和温度和结构计算。我国无缝线路的基本结构型式为温度应力式。四、普通无缝线路设计一、确定中和温度为与施工时的锁定轨温相区别，将设计锁定轨温称为中和温度。

σd—钢轨承受的最大动弯应力/MPa

σt—温度应力/MPa

σc—钢轨承受的制动应力，一般按10MPa计算[σs]—钢轨容许应力，等于钢轨屈服强度σs除以安全系数K，[σs]=σs/K（一）根据强度条件确定允许的降温幅度

无缝线路钢轨应有足够的强度，以保证在动弯应力、温度应力及其他附加应力共同作用下不被破坏，仍能正常工作。此时，要求钢轨所承受的各种应力之和不超过规定的容许值，即

σgd—钢轨底部下缘动弯应力/MPa

。普通无缝线路设计，主要指区间内的无缝线路设计，σgd—钢轨底部下缘动弯应力/MPa

。允许的降温幅度为极限强度σd=785MPa级钢轨，σs=405MPa；极限强度σd=883MPa级钢轨，σs=457MPa；一般钢轨K=1.3，再用轨K=1.35。根据稳定条件求得允许温度压力[P]后，计算允许升温幅度为：（二）根据稳定条件确定允许的升温幅度

四、普通无缝线路设计σgd—钢轨底部下缘动弯应力/MPa。允许的降温幅度为极限

tmax、tmin—铺轨地区最高、最低轨温ΔtK—温度修正值，可根据当地具体情况取0～5℃无缝线路铺设时锁定轨温的范围一般取中和温度±5℃，则上限tm=te+5；下限tn=te-5；且满足中和温度按下式确定：（三）中和温度的确定

四、普通无缝线路设计tmax、tmin—铺轨地区最高、最低轨温二、无缝线路结构计算（一）轨条长度

轨条长度应考虑线路平、纵面条件、道岔、道口、桥梁、隧道所在位置，原则上按闭塞区间长度设计，一般长度为1000～2000m。轨节长度最短一般为200m，特殊情况下不短于150m。在长轨之间、道岔与长轨之间、绝缘接头处需设置缓冲区，缓冲区一般设置2～4根同类型标准轨。对于缓冲区、伸缩区以及其间接头的布置，均有一系列规定，设计时执行《无缝线路铺设及养护维修方法》中有关规定。（二）伸缩区长度

伸缩区长度ls按前述推导公式计算，一般取50～100m，宜取为标准轨长度的整数倍。四、普通无缝线路设计二、无缝线路结构计算（一）轨条长度轨条长度应考虑线路平、纵（三）预留轨缝

长轨条一端伸缩量和标准轨一端伸缩量按前述公式计算。按冬季轨缝不超过构造轨缝的条件，可算得预留轨缝上限为确定预留轨缝原则与普通线路相同。缓冲区中标准轨之间的预留轨缝也与普通线路相同。长轨与标准轨之间的预留轨缝计算如下:按夏季轨缝不顶严的条件，其下限为则预留轨缝为若钢轨绝缘接头采用胶接绝缘接头，则允许缓冲区轨缝挤严。λ—从锁定轨温到当地最低轨温的缩短量

λ’—从锁定轨温到当地最高轨温的伸长量

四、普通无缝线路设计（三）预留轨缝长轨条一端伸缩量和标准轨一端伸缩量按前述公式1、无缝线路的含义及其优缺点；2、无缝线路的分类情况；3、分析无缝线路的基本原理；4、锁定轨温、设计锁定轨温、施工锁定轨温和实际锁定轨温的含义；5、温度力图，基本温度力图；6、无缝线路固定区、伸缩区、缓冲区的含义；7、影响无缝线路稳定性的因素。第八章知识点归纳1、无缝线路的含义及其优缺点；第八章知识点归纳一、无缝线路基本知识介绍第八章无缝线路内容提要二、无缝线路基本原理三、无缝线路稳定性计算四、路基上的无缝线路轨道设计五、桥上无缝线路一、无缝线路基本知识介绍第八章无缝线路内容提要二、无缝线一、无缝线路基本知识介绍（1）（定义）无缝线路是把标准长度的钢轨焊接而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。(ContinuousWeldedRail(CWR)/JointlessTrack）1.铺设无缝线路的意义（2）无缝线路在长钢轨内消灭了钢轨接头，列车通过时高频冲击荷载的动态响应消除，相应地线路病害减少。（4）无缝线路是当今轨道结构的最佳选择，它以无可非议的优越性得到各国铁路的承认。几十年来，世界各国竞相发展。我国铁路无缝线路近年来在技术上有很大进步，在数量上有快速增长。（3）美国统计，无缝线路钢轨寿命延长约40%；日本铁路现，采用无缝线路的钢轨(50型)更换周期由原来的400Mt延长到了500Mt。原苏联统计，通过总重500Mt以后的钢轨（P65型）抽换数，降低了3倍。我国统计，无缝线路钢轨使用寿命延长1.25倍。世界各国在高速与快速客运线路上均铺设无缝线路。

无缝线路与有缝线路相比：

（1）可延长钢轨使用寿命；（2）可减少养护维修劳力和材料；（3）可减少列车运营耗能；（4）铺设CWR的附加费用少。一、无缝线路基本知识介绍（1）（定义）无缝线路是把标准长度的一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：

①温度应力式无缝线路

②放散应力式无缝线路2.无缝线路的类型（2）按长轨条长度、是否跨越车站分：①普通无缝线路（温度应力式-有缓冲区）②跨区间无缝线路（超长无缝线路）（3）按CWR在我国的发展历程分：①普通无缝线路：L＝1000~2000m②区间无缝线路：L≤区间长度

③跨区间无缝线路：L＞区间长度并焊连无缝道岔（4）按CWR铺设位置、设计要求分：①路基无缝线路；②桥上无缝线路；③岔区无缝线路（5）按长钢轨接头的联结型式分：①焊接无缝线路;②冻结无缝线路一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：2.无一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：

①温度应力式无缝线路

②放散应力式无缝线路2.无缝线路的类型

温度应力式无缝线路长轨条标准长度钢轨长轨条缓冲区

(1)结构形式：是由一根焊接长钢轨及其两端2～4根标准轨组成，并采用普通接头的形式；

(2)受力状况：无缝线路铺设锁定后，在钢轨内部产生很大的温度力，其值随轨温变化而异；

(3)特点：结构简单，铺设维修方便，应用广泛；

(4)铺设范围：对于直线轨道，铺设50kg／m和60kg/m轨，每公里配量1840根混凝土枕时，铺设温度应力式无缝线路允许轨温差分别为100℃和108℃。一、无缝线路基本知识介绍（1）按处理温度应力的方式分：2.无一、无缝线路基本知识介绍国外3.无缝线路发展概况铺设无缝线路能收到节约材料、劳力、能耗等综合技术经济效果，是当今轨道结构的最佳选择，它以无可非议的优越性得到各国铁路的承认。几十年来，世界各国竞相发展。我国铁路无缝线路近年来在技术上有很大进步，在数量上有较快增长。中国1915年，欧洲在有轨电车轨道上开始使用焊接长钢轨，焊接轨条长度约为100～200m。20世纪30年代，世界各国开始在铁路上进行铺设试验。到了50、60年代，由于焊接技术的发展，无缝线路得到推广应用和迅速发展。

我国于1957年开始在京沪两地各铺设1km无缝线路，次年才进行大规模的试铺。1961年底我国共铺设无缝线路约150km，60～70年代对在线路特殊地段铺设无缝线路进行了理论和试验研究，并取得了成功，为在线路上连续铺设无缝线路创造了条件。至2007年，我国铁路正线无缝线路长度已达5.2万公里，占正线总长的比重达到58％。一、无缝线路基本知识介绍国外3.无缝线路发展概况一、无缝线路基本知识介绍3.无缝线路发展概况随着轨道结构的加强、实践经验的丰富以及轨道结构理论研究的深入，各国铁路都在逐步扩大无缝线路铺设的范围，并积极地发展跨区间无缝线路。我国铁路规定：今后新建线路，条件许可时均要设计铺设无缝线路或跨区间无缝线路。一、无缝线路基本知识介绍3.无缝线路发展概况随着轨道一、钢轨温度力、伸缩位移与轨温变化的关系一根长度为l可自由伸缩的钢轨，当轨温变化⊿t℃时，其伸缩量为式中：α—钢轨的线膨胀系数，取0.0118mm/m/℃=11.8×10-6/℃；

l—钢轨长度，mm；

⊿t—轨温变化幅度，℃。二、无缝线路基本原理

无缝线路的特点是轨条长，当轨温变化时，钢轨要发生伸缩，但由于有约束作用，不能自由伸缩，在钢轨内部要产生很大的轴向温度力。为保证无缝线路的强度和稳定，需要了解长轨条内温度力及其变化规律。(2-1)如果钢轨两端完全被固定，不能随轨温变化而自由伸缩，则将在钢轨内部产生温度应力。根据虎克定律，温度应力σt为：(2-2)一、钢轨温度力、伸缩位移与轨温变化的关系

式中：E—钢的弹性模量，E＝2.1×105MPa；

εt—钢的温度应变。将E、α值代入式（2-2），则温度应力σt为：

F—钢轨断面积，mm2。一根钢轨所受的温度力Pt为：上述公式即为无缝线路温度应力和温度力计算的基本公式。可知：在两端固定的钢轨中所产生的温度力仅与轨温变化幅度有关，而与钢轨本身长度无关。因此理论上钢轨可焊接任意长，且对轨内温度力没有影响。控制温度力大小的关键是如何控制轨温变化幅度⊿t

。对于不同类型的钢轨，同一轨温变化幅度产生的温度力大小不同。无缝线路钢轨伸长量与轨温变化幅度⊿t

、轨长l有关，与钢轨断面积无关。(2-3)(2-4)二、无缝线路基本原理式中：E—钢的弹性模量，E＝2.1×105MPa；为降低长轨条内的温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力状态轨温。设计确定的锁定轨温称为设计锁定轨温；铺设无缝线路中，将长轨条始终端落槽就位时的平均轨温称为施工锁定轨温；无缝线路运行过程中处于温度力为零状态的轨温称为实际锁定轨温。施工锁定轨温应在设计锁定轨温允许变化范围之内。常说的锁定轨温发生变化是指实际锁定轨温发生变化；而设计和施工锁定轨温，一旦设计和施工完成记入技术档案，作为日后线路养护维修的依据，不允许随意改变。锁定轨温是决定钢轨温度力水平的基准，因此根据强度、稳定条件确定锁定轨温是无缝线路设计的主要内容。钢轨温度不同于气温。影响轨温的因素比较复杂，它与气候变化、风力大小、日照强度、线路走向和所取部位等均有密切关系。根据多年观测，最高轨温Tmax要比当地最高气温高18～25℃，最低轨温Tmin比当地最低气温低2～3℃。计算时通常取最高轨温等于当地最高气温加20℃，最低轨温等于最低气温。二、无缝线路基本原理为降低长轨条内的温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力例8.1

解：最大温升幅度max△T1=63.0－20.0=43.0℃

最大温降幅度max△T2=30.0－（－17.9）=47.9℃对于60kg/m钢轨：最大温度压力：maxPt1=248max△T1F=248×43×77.45＝808.4kN

最大温度拉力：maxPt2=248max△T2F=248×47.9×77.45＝900.5kN郑州地区Tmax=63℃，Tmin=－17.9℃，锁定轨温设计值Ts=25℃，锁定轨温变化范围取25℃±5℃，即20~30℃，计算60kg/m钢轨最大温度压力和拉力。二、无缝线路基本原理例8.1解：最大温升幅度max△T1=63.

轨温变化时，影响钢轨两端自由伸缩的原因是来自线路纵向阻力的抵抗，它包括接头阻力、扣件阻力及道床纵向阻力。二、线路纵向阻力钢轨两端接头处由钢轨夹板通过螺栓拧紧，产生阻止钢轨纵向位移的阻力，称为接头阻力，它由钢轨夹板间的摩阻力和螺栓的抗剪力提供。为安全起见，我国接头阻力PH仅考虑钢轨与夹板间的摩阻力s，摩阻力s的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力P和钢轨与夹板间的摩擦系数f。式中，n—接头一端的螺栓数，六孔夹板n=3；s—钢轨与夹板间对应1枚螺栓（4个接触面）的摩阻力。（一）接头阻力

二、无缝线路基本原理(2-5)(2-6)轨温变化时，影响钢轨两端自由伸缩的摩阻力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力和钢轨与夹板之间的摩擦系数。根据对夹板受力状态的分析表明，一根螺栓的拉力接近它所产生的接头阻力，则接头阻力的表达式可写为PH＝n·P。接头阻力与螺栓材质、直径、拧紧程度和夹板孔数有关。在其他条件均相同的情况下，螺栓的拧紧程度就是保持接头阻力的关键。列车通过钢轨接头时产生的振动会使扭力矩下降，接头阻力值降低。所以定期检查扭力矩，重新拧紧螺帽，保证接头阻力值在长期运营过程中保持不变是一项十分重要的措施。《轨道设计规范》规定，无缝线路接头螺栓扭矩不应低于900N·m，接头阻力采用400kN。并规定，正线轨道钢轨接头螺栓应采用10.9级及以上高强接头螺栓；站线轨道应采用8.8级及以上高强接头螺栓。接头阻力的特点：（1）其本质是摩擦力，只有存在相对运动或相对运动趋势时，才产生；（2）钢轨首先要克服接头阻力，然后才能伸长或缩短；（3）钢轨从伸长转入缩短或从缩短转入伸长状态要克服两倍接头阻力。二、无缝线路基本原理摩阻力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力和钢轨与夹板之间的摩中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻力，称扣件阻力。为了防止钢轨爬行，要求扣件阻力必须大于道床纵向阻力。扣件阻力是由钢轨与轨枕垫板面之间的摩阻力和扣压件与轨底扣着面之间的摩阻力所组成。摩阻力的大小取决于扣件扣压力和摩擦系数的大小。P—扣件一侧扣压件对钢轨的扣压力；μ1—钢轨与垫板之间的摩擦系数；μ2—钢轨与扣压件之间的摩擦系数。（二）扣件阻力

二、无缝线路基本原理一组扣件的阻力F为：扣压力P与螺栓所受拉力P拉的大小有关。以扣板式扣件为例，按右图可得P的算式如下：(2-7)(2-8)中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻根据铁科院试验，如果混凝土轨枕下采用橡胶垫板，不论是扣板式还是弹条式扣件，其摩擦系数为μ1+μ2=0.8。实测资料指出，在一定的扭矩下，扣件阻力随钢轨位移的增加而增大。当钢轨位移达到某一定值之后，钢轨产生滑移，阻力不再增加。垫板压缩和扣件局部磨损将导致扣件阻力下降。此外，列车通过时的振动，会使螺帽松动，扭矩下降，导致扣件阻力下降。为此，《铁路线路维修规则》规定：扣板扣件扭矩应保持在80～120N·m；弹条扣件为100～150N·m。（二）扣件阻力

二、无缝线路基本原理根据铁科院试验，如果混凝土轨枕下采用橡胶垫板，不论是扣板式还（三）道床纵向阻力

钢轨的移动方向道床纵向阻力道床纵向阻力与道床密实度、道碴粒径、材质、道床断面、捣固质量及脏污程度有关。道床在清筛松动后纵向阻力明显下降，随着运营时间的推移，可逐渐恢复正常值。只要钢轨与轨枕间的扣件阻力大于道床纵向阻力，则无缝线路长钢轨的温度应力和温度应变的纵向分布规律将完全由接头阻力和道床纵向阻力确定。二、无缝线路基本原理道床纵向阻力是指道床抵抗轨道框架（钢轨和轨枕组装而成，也称轨排）纵向位移的阻力。一般以每根轨枕的阻力R，或每延厘米分布阻力r表示。它是抵抗钢轨伸缩、防止线路爬行的重要参数。（三）道床纵向阻力钢轨的移动方向道床纵向阻力道道床纵向阻力是由轨枕与道床之间的摩阻力和枕木盒内道碴抗推力组成。道床纵向阻力与位移的关系曲线

道床纵向阻力表（单根轨枕）

二、无缝线路基本原理右图是实测得到的单根轨枕在正常轨道状态下，道床纵向阻力与位移的关系曲线。可以看出，处于正常状态下的轨道，单根轨枕的道床纵向阻力随着位移的增大而增加，当位移达到一定量值后，轨枕盒内的道碴颗粒之间的啮合被破坏，即使位移继续增加，阻力也不再增大。混凝土轨枕位移小于2mm，木枕小于1mm，道床纵向阻力呈线性增长，道床-弹性无缝线路设计中，采用轨枕位移为2mm时相应的道床纵向阻力值，见下表。道床纵向阻力是由轨枕与道床之间的摩阻力和枕木盒内道碴抗推力组温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图来表示，故温度力图实质是钢轨内力图。温度力图的横坐标表示钢轨长度，纵坐标表示钢轨的温度力（拉力为正，压力为负）。钢轨内部温度力和钢轨外部阻力随时保持平衡是温度力纵向分布的基本条件。一根焊接长钢轨沿其纵向的温度力分布并不是均匀的。它不仅与阻力和轨温变化幅度等因素有关，而且还与轨温变化的过程有关。三温度力图

为简化计算，通常假定接头阻力PH为常量。无缝线路长轨条锁定后，当轨温发生变化，由于有接头的约束，长轨条不产生伸缩，只在钢轨全长范围内产生温度力Pt，这时有多大温度力作用于接头上，接头就提供相等的阻力与之平衡。当温度力Pt大于接头阻力PH时，钢轨才能伸缩。因此在克服接头阻力阶段，温度力的大小等于接头阻力，即⊿tH—接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。（一）约束条件

1.接头阻力的约束二、无缝线路基本原理温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图来表示，故温度力图实质式中，⊿tH—接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。接头阻力被克服后，当轨温继续变化时，道床纵向阻力开始阻止钢轨伸缩。但道床纵向阻力的产生是体系在道床对轨枕的位移阻力，随着轨枕位移的根数的增加，相应的阻力也增加。为计算方便，常将单根轨枕的阻力换算为钢轨单位长度上的阻力r，并取为常量。由上述特征可见，道床纵向阻力是以阻力梯度r的形式分布。故在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量伸缩，钢轨内部分温度力放散，因而各截面的温度力并不相等，以斜率r分布。2.道床纵向阻力的约束(2-9)(2-10)二、无缝线路基本原理式中，⊿tH—接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。接头阻力式中，⊿t拉max—最大降温幅度。（二）基本温度力图

无缝线路锁定后，轨温单向变化时，温度力沿钢轨纵向分布的规律，称为基本温度力图。（1）当轨温t等于锁定轨温t0时，钢轨内部无温度力，即Pt＝0，A-A’线（2）当t-t0≤⊿tH时，轨端无位移，温度力在整个长轨条内均匀分布，Pt=PH，B-B’线（3）当t-t0>⊿tH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端开始产生收缩位移，在x长度范围内放散部分温度力，BC、B’C’范围内任意截面Pt=PH+rx伸缩区固定区伸缩区PtBCDB'D’C’A’t（4）当t降到最低轨温Tmin时，钢轨内产生最大温度拉力maxPt拉，这时x达到最大值ls，即为伸缩区长度，D-D’线，则基本温度力图（降温）

二、无缝线路基本原理式中，⊿t拉max—最大降温幅度。（二）基本温度力图无缝（三）轨温反向变化时的温度力图

当轨温随着气温循环往复变化时，温度力的变化会与前述单向变化有所不同，根据锁定轨温t0的不同，其可能大于、等于或小于当地中间轨温t中，因而温度力分布图也相应有三种不同形式。t0与t中的差异会形成温度力峰值P峰=0.5(Ptmax+Ptmin)。当t0>t中时，在伸缩区出现温度压力峰值；当t0<t中时，在伸缩区出现温度拉力峰值；当t0=t中时，在伸缩区不会出现温度压力峰值，在轨温上升过程中，在伸缩区会出现温度力峰值，但小于P峰。温度压力峰值是引起无缝线路失稳的重要隐患，特别是在春夏之交，发生的概率最大，所以在线路养护维修作业时，应特别注意伸缩区无缝线路的稳定性。（1）当Tmin－t≤tH时，轨温回升，钢轨有伸长趋势，首先仍然遇到接头阻力的抵抗，钢轨全长范围内温度拉力减小，温度力图平行下移PH值，接头处温度拉力变为零。温度力分布如图中AEE。二、无缝线路基本原理（三）轨温反向变化时的温度力图当轨温随着气温循环往复变化时（三）轨温反向变化时的温度力图

（1）当Tmin－t≤tH时，轨温回升，钢轨有伸长趋势，首先仍然遇到接头阻力的抵抗，钢轨全长范围内温度拉力减小，温度力图平行下移PH值，接头处温度拉力变为零。温度力分布如图中AEE。（2）当tH≤Tmin－t≤2tH时，这时接头阻力反向起作用，温度力图继续平行下移PH值，此时接头处承受温度压力，固定区仍为温度拉力，如图中FGG所示。（3）当Tmin－t≥2tH时，正、反向接头阻力已被完全克服完，钢轨要开始伸长，这时道床纵向阻力起作用，部分长度上温度力梯度反向，在伸缩区温度压力以斜率r而增加，如图中FT所示。（4）当t＝Tmax时，固定区温度压力达到maxPt后，由于t拉max＞t压max，固定区温度力平行下移到HH，则HN与FT的交点，出现了温度压力峰P峰，其值大于固定区的温度压力。温度压力峰等于固定区最大温度拉力与最大温度压力的平均值，即：

P峰＝(maxPt拉＋maxPt压)/2

（2-11）

l峰＝（2-12）二、无缝线路基本原理（三）轨温反向变化时的温度力图（1）当Tmin－t（四）轨端伸缩量计算

从温度力图知，无缝线路长轨条中部承受大小相等的温度力，钢轨不能伸缩，称为固定区。在两端，温度力是变化的，在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量的伸缩，称为伸缩区。伸缩区两端的调节轨，称为缓冲区。在设计中要对缓冲区的轨缝进行计算，因此需对长轨及标准轨端的伸缩量进行计算。

由前述温度力图可见，其中阴影线部分为克服道床纵向阻力阶段释放的温度力，从而实现钢轨伸缩。由材料力学可知，轨端伸缩量与阴影线部分面积的关系为：1.长轨一端的伸缩量伸缩区固定区伸缩区PtBCDt（2-13）二、无缝线路基本原理（四）轨端伸缩量计算从温度力图知，无缝线路长轨条中部承受

标准轨轨端伸缩量计算方法与长轨的基本相同。由于标准轨长度短，随着轨温变化，在克服完接头阻力后，在克服道床纵向阻力时，由于轨枕根数有限，很快被全部克服完；以后，钢轨可以自由伸缩，温度力得到释放。在标准轨内最大的温度力只有PH+rl/2（l为标准轨长度）。标准轨一端温度力释放的面积为阴影线部分BCGH。同理，可得到轨端伸缩量计算公式为：2.标准轨一端的伸缩量式中，maxPt—从锁定轨温到最低或最高轨温时所产生的温度力。（2-14）二、无缝线路基本原理标准轨轨端伸缩量计算方法与长轨的基本相同。由于无缝线路作为一种新型轨道结构，其最大特点是在夏季高温季节在钢轨内部存在巨大的温度压力，容易引起轨道横向变形。一、稳定性概念道床横向阻力三、无缝线路稳定性计算这对列车运行的安全是个极大的威胁。这一现象称为胀轨跑道（也称臌曲），在理论上称为丧失稳定。在列车动力或人工作业等干扰下，轨道弯曲变形有时会突然增大，无缝线路作为一种新型轨道结构，其最大特点是在夏稳定性分析的目的：研究温度压力、轨道原始不平顺、道床横向阻力以及轨道框架刚度之间的关系，了解胀轨跑道的发生机理，分析其力学条件和主要影响因素的作用，计算出保证线路稳定的允许温度压力。胀轨跑道的发展过程：基本可分为三个阶段，即持稳阶段、胀轨阶段和跑道阶段。下图中，纵坐标为钢轨温度压力Pt，横坐标为轨道弯曲变形矢度f0+f，f0为轨道原始弯曲矢度。涨轨跑道总是从轨道的薄弱地段（即具有原始弯曲的不平顺）开始，依横向位移随钢轨温升的变化特征，曲线变化可分为三个阶段:第一阶段:持稳阶段（AB），轨温上升，温度压力增大，但轨道不变形。第二阶段:涨轨阶段（BK），随着轨温的增加，温度压力也随着增加，此时轨道开始出现微小变形，此后，温度压力的增加与横向变形之间呈非线性关系。第三阶段:跑道阶段（KC）：当Pt达到临