阅读与思考中外历史上的方程求解课件

毕达哥拉斯定理11/1/2022019-5-20毕达哥拉斯定理10/23/2022019-5-12022/11/1

毕达哥拉斯定理也称勾股定理,因毕达哥拉斯最早证明并因此得名。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。a²+b²=c²勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。2022/10/23毕达哥拉斯定理也称勾股定理,因毕达哥2目录定理的由来定理的证明定理的应用推广目录定理的由来定理的证明定理的应用推广32022/11/1在中国：公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。2022/10/23在中国：42022/11/1在外国：远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。在出土的一块古巴比伦泥板上就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法，加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。2022/10/23在外国：52022/11/1眉山市第一中学加菲尔德证法：很简单：大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:2022/10/23眉山市第一中学加菲尔德证法：62022/11/1赵爽弦图《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”用现代的数学语言描述就是黄实的面积等于大正方形的面积减去四个朱实的面积。2022/10/23赵爽弦图7在不同的维度空间中应用勾股定理我们已经知道了a²+b²=c²那么不难推断出在两个叠加的三角形中边长的关系两个不同的三角形，我们换个三维世界的角度看它。如果我们把a、b、d分别称作x、y、z，x²+y²+z²即为a²+b²+c²很漂亮。在数学中我们通常测量x座标（左右距离），y座标（前后距离），z座标（上下距离）。现在我们发现给定一个点的三维座标我们便可以知道它的三维距离在不同的维度空间中应用勾股定理8除此之外，毕达哥拉斯定理还可以用来测算用户喜好和色彩等2022/11/1除此之外，毕达哥拉斯定理还可以用来测算用户喜好和色彩等2029意义1．勾股定理的证明是论证几何的发端；2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；5．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用．1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。2022/11/1意义2022/10/23102022/11/1勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理~~~2022/10/23勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不11

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毕达哥拉斯定理11/1/2022019-5-20毕达哥拉斯定理10/23/2022019-5-132022/11/1

毕达哥拉斯定理也称勾股定理,因毕达哥拉斯最早证明并因此得名。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。a²+b²=c²勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。2022/10/23毕达哥拉斯定理也称勾股定理,因毕达哥14目录定理的由来定理的证明定理的应用推广目录定理的由来定理的证明定理的应用推广152022/11/1在中国：公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。2022/10/23在中国：162022/11/1在外国：远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。在出土的一块古巴比伦泥板上就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法，加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。2022/10/23在外国：172022/11/1眉山市第一中学加菲尔德证法：很简单：大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:2022/10/23眉山市第一中学加菲尔德证法：182022/11/1赵爽弦图《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘，如法为股。股实之矩以勾玄差为广，勾玄并为袤。而勾实方其里，减矩股之实于玄实，开其余即勾。倍勾在两边为从法，开矩股之角，即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾，两差相乘倍而开之，所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实，见并实者，以图考之，倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多，即勾股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即勾股并也。令并自乘，倍玄实乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”用现代的数学语言描述就是黄实的面积等于大正方形的面积减去四个朱实的面积。2022/10/23赵爽弦图19在不同的维度空间中应用勾股定理我们已经知道了a²+b²=c²那么不难推断出在两个叠加的三角形中边长的关系两个不同的三角形，我们换个三维世界的角度看它。如果我们把a、b、d分别称作x、y、z，x²+y²+z²即为a²+b²+c²很漂亮。在数学中我们通常测量x座标（左右距离），y座标（前后距离），z座标（上下距离）。现在我们发现给定一个点的三维座标我们便可以知道它的三维距离在不同的维度空间中应用勾股定理20除此之外，毕达哥拉斯定理还可以用来测算用户喜好和色彩等2022/11/1除此之外，毕达哥拉斯定理还可以用来测算用户喜好和色彩等20221意义1．勾股定理的证明是论证几何的发端；2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；5．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在