安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附

安徽省2021届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附安徽省2021届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附蒇羄芈膄蚁节薄袈芄蚆袇羃薁莂蒁艿袆膄蒆螂蒁PAGEPAGE21安徽省2021届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附PAGE绝密★启用前安徽省2021届高三皖南八校第一次联考数学〔理〕试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分本卷须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷〔选择题〕请点击改正第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择题1．设会合??={??|2??>0},??={|}，那么∩＝??-??2??>1AB11C．(0,+∞)D．(1,+∞)A．(0,2)B．(2,1)??2021=??-????，那么实数k＝2．设是虚数单位，且????-1A．2B．1C．0D．-1??3．函数??(??)=??(??>0且??≠1)是增函数的一个充分不用要条件是1B．0<??<1C．2<??<3D．??>1A．0<??<24．偶函数??(??)(-∞,0]上是增函数，且??(1)=-1，那么知足??(2??3)>-1的实在-数??的取值范围是A．(1,2)B．(-1,0)C．(0,1)D．(-1,1)5．如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，?????=3?????，F为AE的中点，那么?????12B．-21A．3????-3?????3????+3?????C．-1????2?????D．2????1?????3????+3????3????-3????6．假定函数??=在区间〔－a，a〕上是单一函数，那么实数a的取值cos??+sin??范围是3??????A．(0,??]B．(0,4]C．(0,2]D．(0,4]2??+??-2≤07．设不等式组{??-2??+4≥0，所表示的平面区城为M，假定直线??=??(??-2)-13??-??-3≤0的图象经过地区M，那么实数k的取值范围是A．(-∞,-1]3C．(-∞,-3D．[-1,3]B．[-2,-1]2]{??}是等差数列，??=5,??=11，且??=??-??,??=1，那么??＝8．设??18????+1??111A．59B．64C．78D．869．函数??=log??(??+4)-1(??>0,??≠1)A，假定点A在直线????的图象恒过定点??+??=-1上，且m＞0，n＞0，那么3m＋n的最小值为A．13B．16C．11+6√2D．28??10．函数??(??)=??sin(????+??)(??>0,??>0,|??|<2)的局部图象以下列图，将函数??(??)的图象向右平移个??单位长度，再向上平移2个单位长度，获得??(??)的3图象那么??(??)〕图象的一条对称轴为直线A．C．

??=??=

??12??3

B．D．

??=??=

??45??1211．函数??(??)是定义在(0,+∞)上的单一函数，假定对随意??∈(0,+∞),??(??(??)-1恒成立，那么1的值是)=2??()A．5B．6C．7D．812．设函数′，??(??)??′．假定，那么实数a的取值范围且??∈[0,+∞)时，????(??-2)-??(??)≥4-4??(??)>2??为A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(-∞,2]D．[2,+∞)第II卷〔非选择题〕请点击改正第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．是第二象限角，且3sin(??+????sin??=，那么)=______{}11??4函数??(??)的图象，x轴与直线x＝1和直线x＝2所围成的关闭图形的面积为4__________。15．设函数3??+1+2????的最大值为M，最小值为N，那么M??(??)=3??+2sin??(??∈[-2,]+12＋N=___。216．高数??(??)的周期为√1-??,??∈(-1,1],，4，且??∈(-1,3]时，??(??)={||1-??-2,??∈(1,3]假定方程????(??)=??恰有5个实数解〔此中m＞0〕，那么m的取值范围为_____________。评卷人得分三、解答题17．向量??=(5???2√3cos??,cos??),??=(sin??,2cos??)，函数??(??)=?????+??1〕求函数??(??)的最小正周期及单一递减区间2〕当??6≤??≤??2时，求函数??(??)的值域18．数列{??}的前n项和记为??，且??＝1，?????=(??+2)??,(??∈??)????1??+1??1〕求证：数列{??????}是等比数列2〕求数列{????}的通项公式(??+??+??)(??-??-??)19．在斜ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且+2=????cos(??+??)sin??cos??〔1〕求A的大小〔2〕假定sin??>√2，求B的取值范围cos??22存心义；命题q：函数??=????+20．命题P：???∈??,√(??+1)??-(??+1)??+13(????0????-sin??)在(0,+∞)上是单一函数1〕写出命题???，假定p为真命题，务实数a的取值范围2〕假定(???)∨??为真命题，(???)∧??为假命题，务实数a的取值范围??+121．函数??(??)=????1〕求证：对随意??∈??，有??(??)≤1??+??+1〔2〕假定??(??)=2??+1-??+??(??)在实数集内有两个零点，务实数a的取值??范围22．设函数2??(??)=??+????-??ln??1〕假定曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线在x轴上的截距为一2，在y轴上的截距为2，求a与b的值2〕假定对随意??∈[-2,-1]，都存在??∈(1,??)〔e为自然对数的底数〕，使得??(??)<0成立，务实数a的取值范围参照答案1．D【分析】【剖析】利用一元二次不等式的解法化简会合??，由交集的定义可得结果.【详解】由于会合??={??|2}{或，??-??>0=??|??>1??<0}1??={??|??>2},因此，??∩??={??|??>1}=(1,+∞)，应选D.【点睛】研究会合问题，必定要抓住元素，看元素应知足的属性.研究两会合的关系时，重点是将两会合的关系转变为元素间的关系，本题实质求知足属于会合??且属于会合??的元素的会合.2．C【分析】【剖析】由虚数单位的运算法那么化简2021，利用复数相等的性质可得结果.????【详解】2021504×4+33由于????=??，=??=-??因此-??=??-??,????-1可得??+??=??-??,∴??=0，应选C.【点睛】本题主要考察虚数单位??的运算法那么以及复数相等的性质，属于简单题3．C【分析】【剖析】利用指数函数的单一性，联合充分条件与必需条件的定义求解即可.【详解】0<??<1??且??≠1)为增函数的既不充分又不用要2与0<??<1是函数??(??)=??(??>0条件；是函数??且≠为增函数的充要条件；??>1??(??)=??(??>0??1)2<??<3可得??>1，??>1不等获得2<??<3，因此是函数??2<??<3??(??)=??(??>0且??≠1)是增函数的一个充分不用要条件，应选C.【点睛】判断充要条件应注意：第一弄清条件??和结论??分别是什么，而后直接依照定义、定理、性质试试?????,?????.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助会合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、抗命题和否命题的等价性，转变为判断它的等价命题；对于范围问题也能够转变为包含关系来办理.4．A【分析】【剖析】由偶函数??(??)在(-∞,0]上是增函数，可得函数??(??)在(0,+∞)上是减函数，联合??(1)=-1，原不等式转变为|2??-3|<1，依据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】由于偶函数??(??)在(-∞,0]上是增函数，因此函数??(??)在(0,+∞)上是减函数，由??(1)=-1且知足??(2??-3)>-1=??(1)，等价于??(|2??-3|)>??(1)，|2??-3|<1，可得-1<2??-3<1,2<2??<4,1<??<2，实数??的取值范围是(1,2),应选A.【点睛】本题主要考察抽象函数的奇偶性与单一性的应用，属于难题.将奇偶性与单一性综合考察是，向来是命题的热门，解这种题型常常是依据函数在所给区间上的单一性，依据奇偶性判断出函数在对称区间上的单一性(偶函数在对称区间上单一性相反，奇函数在对称区间单一性同样)，而后再依据单一性列不等式求解.5．B【分析】【剖析】直接依据平面向量加法与减法的运算法那么化简求解即可.【详解】依据平面向量的运算法那么????1????1?????=2????+2????,2????=3????,????=????????????????-????????；由于????????????????1???????=????+????,????=2????,因此11121,应选B.????=2????????+3(?????????+2????????-????)????=-3????????+3?????????【点睛】本题主要考察向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算常常联合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕；二是坐标运算：成立坐标系转变为分析几何问题解答〔求最值与范围问题，常常利用坐标运算比较简单〕．6．D【分析】【剖析】求出函数??=cos??+sin??[2????-3??,2????+??-3????在44]上递加，由4≤-??<??≤4可得结果.【详解】函数函数??=cos??+sin??可化为????=√2sin(??+4)，由2????-??≤??+??≤2????+??可得2????-3??≤??≤2????+??24244函数??=cos??+的单一增区间为[2????-4,2????+4],??∈??,sin??3????由-3????4≤-??<??≤4可得0<??≤????(0,??，应选D.4，实数的取值范围是4]【点睛】函数??=??sin(????+的单一区间的求法：(1)代换法：①假定??>0,??>0,把????+看??)??作是一个整体，由??3??+2????(??∈??)求得函数的减区间，-??2+2????≤????+??≤22+??2????≤????+??≤2+2????求得增区间；②假定??>0,??<0,那么利用引诱公式先将??的符号化为正，再利用①的方法，或依据复合函数的单一性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单一区间.7．A【分析】【剖析】2??+??-2≤0画出不等式组4表示的可行域，将问题转变为可行域内的点(与)3??-??-3≤0??(2,-1)连线的斜率的范围求解即可.【详解】2??+??-2≤0画出不等式组{??-2??+4≥0表示的可行域，如图????????，3??-??-3≤0??=??(??-2)-1恒过??(2,-1)，??=??+1即为可行域内的点(??,??)与??(2,-1)连线的斜率，??-2由图可知，??≤??????=-1，即实数??的取值范围是(-∞,-1]，应选A.【点睛】本题主要考察线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔必定要注意是实线仍是虚线〕；〔2〕找到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最初经过或最后经过的极点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．D【分析】【剖析】18可得??，利用“累加法〞，联合等差数列的乞降公式可得结由??=5,??=11??=??+3果.【详解】设{??}的公差为，那么111????+??=5,??+7??=11,∴??=4,??=1,∴????=??+3，又????=????+1-????,??1=1，时，??1(21)(32)(????-1)∴??>1??=??+??-??-+???+??-????+??=1+??+??+???+??=1+(??-1)(??+6)，12??-1211=86，应选D.∴??【点睛】等差数列根本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个根本量1????一般能够“知二求三〞，经过列方程组所求问题能够水到渠成，此外，??,??,??,??,??,解等差数列问题要注意应用等差数列的性质????+????=????+????=2????〔??+??=??+??=2????项和的关系.〕与前9．B【分析】【剖析】由函数??=log(??+4)-1(??>0,??≠1)??(-3,-1)313??+的图象恒过，可得??+=1，那么????31??=(3??+??)×(??+??)，利用根本不等式可得结果.【详解】??的图象恒过??(-3,-1)，函数??=log(??+4)-1(??>0,??≠1)由点A在直线??+??=-1上可得，????-3-131??+??=-1，即??+??=1，故3??+??=()3+1??+??3??+??×()=10+3(??)，??????由于??>0,??>0??+??????=2〔当且仅当??????=????????????????故3??+??=10+3(??+??)≥10+3×2=16，应选B.【点睛】本题主要考察对数函数的性质以及利用根本不等式求最值，属于难题.利用根本不等式求最值时，必定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，第一要判断参数能否为正；二定是，其次要看和或积能否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后必定要考证等号可否成立〔主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是频频用≥或≤时等号可否同时成立〕.．D【分析】【剖析】由最值求??，由周祈求??，利用特别点求??，从而可得结果.【详解】由图象可知??=??=????,∴??=2,√2,,∴??=44()√2sin(2×7??∴????=12+??)=-√2，因此7????()6+??=2????-2??∈??,∴??=2????-5????2sin(2??+??3,∴??=3,∴??(??)=3)，√??√??，∴??(??)=??(??-3)+2=2sin(2??-3)+22??-??=??可得??=5??，应选D.3212【点睛】本题主要经过三角函数的图象求分析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出??,利用图象先求出周期，用周期公式求出??，利用特别点求出??，正确求??，??是解题的重点.求分析时求参数??是确立函数分析式的重点，由特别点求??时，必定要分清特别点是“五点法〞的第几个点，用五点法求??值时，常常以找寻“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上涨时与

??轴的交点)时????+??=011．C【分析】由于函数()在定义域上是单一函数，(0,+∞)????且??(??(??)-1，因此1为一个常数，那么??(??)=1，??????1令这个常数为??，那么有??(??)-??=??，且??(??)=2，将()1??=1，解得??，因此()11)=6????=1+??(12．A【分析】【剖析】结构函数2，由′()[)()??(??)=??(??)-??-∞,0上??单一递减，原不等式等价于??(??-2)≥??(??),∴|??-2|≥|??|，从而可得结果.【详解】设()()2????=????-??，那么′′??(??)=??(??)-2??,??∈(0,+∞)时，′′2??>0，??(-??)=??(-??)-(-??)22??(??)=??(??)-=??(??)-??=??(??)∴??(??)为偶函数，∴??(??)在[0,+∞)上是增函数，??∈(-∞,0)时单一递减.因此??(??-2)-??(??)≥4-4??,可得2()2，??(??-2)-4+4??-??≥????-??()(??-2)2()2，∴??2-??-≥????-??即??(??-2)≥??(??),∴|??-2|≥|??|,∴??≤1，实数??的取值范围为(-∞,1]，应选A.【点睛】利用导数研究函数的单一性、结构函数比较大小,属于难题.联系条件和结论，结构协助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中假定碰到相关不等式、方程及最值之类问题，想法成立起目标函数，并确立变量的限制条件，经过研究函数的单一性、最值等问题，常可使问题变得了然，正确结构出切合题意的函数是解题的重点；解这种不等式的重点点也是难点就是结构适合的函数，结构函数时常常从双方面着手：①依据导函数的“形状〞变换不等式“形状〞；②假定是选择题，可依据选项的共性归纳结构适合的函数.13．【答题空13-1】-√210【分析】【剖析】直接利用同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】由于??是第二象限角，且sin??=35，因此cos??=-4，5??√234√2√2故sin(??+4)=2×(5-5)=-10，故答案为-10.【点睛】本题主要考察同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式，意在考察综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14．127+ln2【分析】【剖析】211将围成关闭图形转变为∫??1√????+∫??????，利用定积分求解即可.41【详解】由题意，围成关闭图形如图中暗影局部，由题意，??=1212212|∫√31??????=+ln??41??342177.=3(1-8)+ln2=12+ln2，故答案为12+ln2【点睛】??本题主要考察定积分的几何意义，属于中档题.一般状况下，定积分∫??(??)????的??几何意义是介于??轴、曲线??=??(??)以及直线??=??,??=??之间的曲边梯形面积的代数和，此中在??轴上方的面积等于该区间上的积分值，在??轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,因此在用定积分求曲边形面积时，必定要分清面积与定积分是相等仍是互为相反数；两条曲线之间的面积能够用两曲线差的定积分来求解.15．5【分析】【剖析】由??(??)=3??+1??+2+2sin??可得??(-??)-5+??(??)-5=0，从而可得??(??)max-5+??(??)min-3+122252=0，从而可得结果.【详解】()-??+1()??()()=3+22sin-??=3+2×3,??-??3-??+1+1+3??-2sin??,??-??+????=5∴??-??)-55=0,∴??=????-5是奇函数，(()()()-5()5=0，∴????max2+????min-25即??-2+??-2=0,??+??=5，故答案为5.【点睛】本题主要考察函数的分析式以及函数奇偶性的判断与应用，意在考察灵巧应用所学知识解决问题的能力，属于难题.16．(√15,6)【分析】【剖析】1????(??)=??有5个解，等价于为??=??(??)与??=????的图象有5个交点，利用数形联合可得结果.【详解】有5个解，????(??)=??21??=??(??)={√1-??,??∈(-1,1]等价于为与??=??个交点，1-|??-2|,??∈(1,3]??的图象有5在同一坐标系内画出函数??=??(??)与??=??1??的图象，如图.求出直线??=1122????过点(6,1)和直线??=????与半圆(??-4)+??=1相切时的??的值分别为√，由图可得√时，15,6??∈(15,6)??=??(??)={√1-2与??=??的图象有5个交点，故答案为(√15,6).??,??∈(-1,1]11-|??-2|,??∈(1,3]??【点睛】函数的性责问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单一性、奇偶性、周期性以及对称性特别熟习；此外，函数零点的几种等价形式：函数??=??(??)-??(??)的零点?函数??=??(??)-??(??)在??轴的交点?方程??(??)-??(??)=0的根?函数??=??(??)与??=??(??)的交点.17．〔1〕2??，??2??〔2〕17??=](??∈??)[1,]=??[????+,????+2632【分析】【剖析】〔1〕依据平面向量数目积公式，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数??(??)化为5sin(2??+??7.，利用正弦函数的周期6)+2公式可得函数的周期，利用正弦函数的单一性解不等式，可获得函数??(??)的递减区间；〔2〕由??≤??-1≤sin(2??+??，从而可得结果.6??≤,26)≤12可得【详解】()222，√3sin??cos+????=?????+??=5,√3cos???sin??+2cos???cos??+sin??+4cos??=5225√31-cos2??()5√357sin??+6cos??=2sin2??+2+31+cos2??=2sin2??+2cos2??+2=5sin(2??+76)+2.〔1〕??(??)的最小正周期??=2??=??.2????3????2??由2????+2≤2??+6≤2????+2得????+6≤??≤????+3,??∈??()??2??()∴????的单一减区间为[????+6,????+3]??∈??.????????7??〔2〕∵6≤??≤2,∴2≤2??+6≤6，∴-1≤sin(2??+??≤1.26)17()的值域为[1,17].????【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考察是近几年高考考察的一类热门问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这种问题，两角和与差的正余弦公式、引诱公式以及二倍角公式，必定要娴熟掌握并灵巧应用，特别是二倍角公式的各样变化形式要熟记于心.18．〔1〕看法析〔2〕??=(??+1)2??-2??【分析】【剖析】〔1〕把??+1=(??+2)????，化为??+1-??)=(??+2)??，??+1=2(??+1)????化简整??????(????????????为首项2理得??+1??+1=2(????)，从而可推出{????}是以1为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出；〔2〕由??1=1，联合〔1〕可得????=???2??-1，当??≥2时，=??-??=(??+1)2??-2.????-1【详解】〔1〕∵????=(??+2)??,??()=(??+2)，??+1∵??????+1-????????()????+1??????????1∴????=2??+1??,∴??+1=2()，又??=1,∴??=1=1??+1????1.∴{??????}是以1为首项2为公比的等比数列??〔2〕∵{??}是以1为首项2为公比的等比数列，????=2??-1，即????=???2??-1，????当??≥2时，????=????-????-1=???2??-1-(??-1)?2??-2=2??-2(2??-??+1)=(??+1)2??-2，??=1也切合，因此??=(??+1)2??-2，1??【点睛】本题主要考察数列的通项公式与前??项和公式之间的关系，属于中档题.数????????,??=11，将所列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式??={??,??≥2????-1给条件化为对于前项和的递推关系或是对于第项的递推关系，假定知足等比数列????或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否那么适当变形结构等比或等数列求通项公式.在利用????与通项????的关系求????的过程中，必定要注意??=1的状况.??????19．〔1〕??=4〔2〕4<??<2【分析】【剖析】〔1〕由()()=cos(),可得??+??+????-??-??+2??+??，利用余弦走理，联合二倍角的正弦公式????sin??cos??3??3??3??,即可求角??；〔2〕假定??+??=sin4cos??-cos4sin??sin2??=14,那么甶余弦走理可得cos??>√2,????求得tan??>1,即可得4<??<2.【详解】1〕∵(??+??+??)(??-??-??)+2=cos(??+??)????sin??cos??22222cos(??+??)cos??，??-(??+??)??-??-??∴????+2=????=sin??cos??=21sin2??222222-????????∴sin2??=1,∴??=????-??-??2????，由4.????21sin2??〔2〕∵sin??>√2,∴cos??>0，cos??3??sin(3??sin3??3??由〔1〕知??+??=4-??)4cos??-cos4sin??>√24,∴cos??>√2，即cos??√2+√2????∴2tan??>√2,∴tan??>1,∴<??<242【点睛】本题主要考察余弦定理及三角函数的恒等变换，属于中档题.对余弦定理必定要222222??+??-??熟记两种形式：〔1〕??=??+??-2????cos??；〔2〕cos??=2????，同时还要娴熟掌握运用两种形式的条件.此外，在解与三角形、三角函数相关的问题时，还需要记着30??????等特别角的三角函数值，以便在解题中直策应用.,45,6020．〔1〕??∈[-1,333]〔2〕(-2,-1)∪[2,3]【分析】【剖析】〔1〕利用全称命题的否定可得

()2无心义，为-(??+1)??+1=1??真命题时，分类议论可得，??∈[-1,3]；〔2〕???为真命题时，??∈(-∞,-1)∪(3,+∞)，化简命题??可得??≥3或??≤-3，由(???)∨??为真命题，(???)∧??为假命题，可得???,??22一真一假，分两种状况议论，对于???真??假以及???假??真分别列不等式组，分别解不等式组，而后求并集即可求得实数??的取值范围.【详解】()2无心义，〔1〕???:???∈??,√??+1??-(??+1)??+1=1P为真命题时，??+1≥0.()2存心义.当??+1=0,??=-1时，√??+1??-(??+1)??+1=1当??+1>0,(??+1)2-4(??+1)≤0,-1≤??≤3时，存心义.∴p为真命题时，??∈[-1,3].2〕???为真命题时，??∈(-∞,-1)∪(3,+∞)，′cos??)=??(2??-3sin??)，q为真命题时，??=2????+3(cos??-??sin??-由函数在(0,+∞)上是单一函数，33∴2??≥3sin??或2??≤3sin??在??>0时成立，∵??≥2或??≤-2.∵(???)∨??为真命题，(???)∨??为假命题，∴???与q一真一假，当???为真命题时，q为假命题时，-3.<??<-12当为假命题时，q为真命题时，2≤??≤3.???3∴??3,-1)∪[3,3].的取值范围是(-22【点睛】本题经过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考察函数的单一性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假相关的题型时，应注意：〔1〕原命题与其非命题真假相反；〔2〕或命题“一真那么真〞；〔3〕且命题“一假那么假〞.321．〔1〕看法析〔2〕??∈(-2??-2,0)【分析】【剖析】〔1〕利用导数研究函数的单一性，由单一性可得时，；〔2〕??∈????(??)≤??(0)=1()??′??′恒成立，在R内由????=2??+1-∴??(??)??,可得??(??)=2+??(??)>0??(??)不行能有2个零点，假定??<0利用导数可得??(??)在(-∞,ln(-??递加，2))内递减，????<0,-2??-3在(ln(-2),+∞)内递加，由题意，那么??(ln(-2))2<??<0，利用导数联合零点存在定理可得结果.【详解】〔1〕??+1′-??∵??(??)=??.()??????令′，解得??=0.??x(-∞,0)0(0,+∞)′()+0-??????(??)↗极大值1↘∴????在(-∞,0]内是增函数，在[0,+∞)内是减函数.()∴??∈??时，????≤??0)=1()(()??′??2??+1-2+??.〔2〕∵????=??,∴??(??)=????′()()假定??≥0，那么??()个零点??>0恒成立，∴????在R内递加，????不行能有2假定??<′)??0,??(ln(-)??=0得??=2′??′????)()ln(-2).得??<??>0得??>ln(-2)；令????<0∴??(??)在(-∞,ln(-????,+∞)2))内递减，在(ln(-2)内递加，????33由题意，那么??(ln(-2))<0,∴2ln(-2)+1+2<0,∴??>-2??-2,∴-2??-2<??<0.3下证：??∈(-2??-2,0)时，??(??)有2个零点，??个零点.由??(0)=1-??>0及单一性知??(??)在(ln(-2),0)内有1-3????32,0)时，0<--∵??∈(-2??<-<??2，42∴ln??<ln??<-3，取??=-??+ln??(??>0)，那么??<ln??(-4)(-2)21(-4)1(-2)，??(??)=-2??+2ln(-????????)+??ln(-??.4)+4??+1=2(??-2[??+4)]+11由〔1〕知??+1??≥??+1>??，取??=1+ln[-ln(-??，??≤1,∴??4)]????ln[-ln(-????????4)]-ln(-0,∴??(??)1>0，那么??>??=4),∴??+ln(-4)>由??(??)的单一性知??(??)在(??,ln(-∴??(??)有2个零点时，??∈(-2??【点睛】

??2))内有1个零点，32,0).本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考察了函数思想，化归思想，抽象归纳能力，综合剖析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考察力度，不单题型在变化，并且问题的难度、深度与广度也在不停加大，本局部的要求必定有三个层次：第一层次主要考察求导公式，求导法那么与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包含求函数的单一区间、极值、最值等；第三层次是综合考察，包含解决应用问题，将导数内容和传统内容中相关不等式甚至数列及函数单一性有机联合，设计综合题.22．〔1〕??=3，??=2〔2〕{??|??>1}【分析】【剖析】〔1〕先求导获得

′??′，曲线在点??，由????=??(??)(1,??(1))??处的切线方程为??-1-??=(2+??-??)(??-1)，求出直线在座标轴上的截距可得得到与的值；〔2〕令2-??ln??,?∈[-2,-1]，问题转变为在??∈(1,??)上??(??)=????+??????()max()有解即可，亦即只要存在0()，使得2即可，????=??-1<0??∈1,????-??-??ln??<0连续利用导函数，而后分别对，，看能否存在0∈1,??，使得1-??≥01-??<0??()?(??)<?(1)=0，从而获得结论.0【详解】〔1〕′??′)=2+??-????(??)=2??+??-,??(1)=1+??,??(1??，曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线方程为??-1-??=(2+??-??)(??-1)，即??=∴(2+??-??)??+??-1，切线在y轴上的截距为2，∴??-，∴1=2,∴??=3又切线在x轴的截距为-2,∴1-??=-2,∴??=22+??-??()2-1]，那么??(??)为对于b的一次函数且〔2〕解法一：令????=????+??-??ln???,∈[-2,为增函数.依据题意，