河北省石家庄2020届高三教学质量检测(二)数学(理)试题Word含

河北省石家庄2020届高三授课质量检测(二)数学(理)试题Word版含答案河北省石家庄2020届高三授课质量检测(二)数学(理)试题Word版含答案23/23河北省石家庄2020届高三授课质量检测(二)数学(理)试题Word版含答案河北省石家庄2018届高三授课质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.设会集Ax1x2，Bxx0，则以下结论正确的选项是( )A.CRABx1x2B.ABx1x0C.ACRBxx0D.ABxx02.已知复数z满足ziimmR，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列an中，a22，a516，则a6( )A.28B.32C.64D.144.设a0且a，则“logab1”是“ba”的( )1必要不充分条件充要条件既不充分也不用要条件充分不用要条件我国魏晋时期的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，获取了出名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值

3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的

n值为(

)(

参照数据：sin15°

0.2588，sin7.5°

0.1305，sin3.75°

0.0654)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a，b满足abab2b，则向量ab与a的夹角为( )A.3B.2C.5D.3667.在51的张开式中，含x4项的系数为( )1x2xA.5B.15C.25D.25如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.8B.3C.8D.533某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学抗衡赛中的成绩绘制茎叶图以下，经过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数fx2sinx0,的部分图象以下列图，已知点A0,3，B,0，若将它的图象向右平移个单位长度，获取函数gx的图象，则函数gx的图象66的一条对称轴方程为( )A.xB.x2D.xC.x4331211.倾斜角为的直线经过椭圆x2y21ab0右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且a2b24AF2FB，则该椭圆的离心率为()A.2B.2C.3D.3323212.已知函数fx是定义在区间0,上的可导函数，满足fx0且fxf'x0(f'x为函数的导函数)，若0a1b且ab1，则以下不等式必然建立的是( )A.faa1fbB.fb1afaC.afabfbD.afbbfa二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a2a3a4a5特色的五位数的概率为_____________.x3014.设变量x,y满足拘束条件xy3，则y1的最大值为_____________.y20x1n15.已知数列an的前n项和Sn，若是存在正整数n，使得manman10建立，2则实数m的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M的△ABC中，AB3，BC4，AC5，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则EF的最小值为_____________.CF三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且3ctanAtanB.acosB求角A的大小；(2)设AD为BC边上的高，a3，求AD的范围.随着网络的发展，网上购物越来越碰到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销花销也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销花销(万元)和产品销量(万件)的详尽数据：月份12345678促销费2361013211518x产品销11233.5544.5y(1)依照数据可知y与x拥有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程ybxa(系数精确0.01)；已知6月份物网站祝建立1周年，特拟定励制度：以z(位：件)表示日量，z1800,2000，每位工每日励100元；z2000,2100，每位工每日励150元；z2100,，每位工每日励200元.已知网站6月份日量z遵从正分布N0.2,0.0001，你算某位工当月励金数大多少元.(当月励金数精确到百分位).882参照数据：xiyi338.5，xi1308，其中xi，yi分第i个月的促用和品量，i1i1i1,2,3,...8.参照公式：(1)于一数据x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，其回方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估分nxiyinxybi1，aybx.n22xinxi1(2)若随机量Z遵从正分布N,2，P,0.6827，P2,20.9545.19.如，三棱柱ABCA1B1C1中，面BB1C1C∠CBB160°的菱形，ABAC1.(1)明：平面AB1C平面BB1C1C.(2)若，直AB与平面BB1C1C30°AB1A1B1C所成的角与平面所成角的，求直正弦.20.229的心C在抛物x22pyp0上，C原点且与抛已知C:xayb4物的准相切.求抛物的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，分别在点A,B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程.21.已知函数fxxaxlnx.aR谈论函数fx的单一性；(2)若函数fxxaxlnx存在极大值，且极大值为1，证明：fxexx2.22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x1cos(其中为参数)，曲线ysinx2y2OxC2:841.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线C1、C2的极坐标方程；(2)射线l:0与曲线C1、C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O)当0时，22OBOA的最小值.23.已知函数fx2xa2x1.(1)当a1时，求fx2的解集；(2)若gx4x2ax3，当a1，且x1,a时，fxgx，求实数a的取值范围.22石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空题13．114．32015．(1,3)16.8102524三、解答题17.解：（1）在△ABC中3c3sinCsinAsinBacosBtanAtanBcosAcosBsinAcosB即：3sinCsinAcosB+sinBcosAsinAcosBcosAcosB31则：＝sinAcosA3（2）SABC1ADBC2AD1bc2由余弦定理得：cosAbc（3当且仅当

bcsinA,21=b2c2a22bc322bc2bc=c时等号建立）0AD

3218（1）由题可知x11,y3，n将数据代入b?

xiyinxy338.5811374.5i1?n得b130881210.2192nx2340xii1??bx30.219110.59ay所以y关于x的回归方程?0.22x0.59y（2）由题6月份日销量z遵从正态分布N0.2,0.0001，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.47725，2日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.34135，2日销量[2100,)的概率为10.68270.15865，2所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)303919.7253919.73元.证明：（1）连接BC1交B1C于O，连接AO侧面BB1C1C为菱形，B1CBC1ABAC1，O为BC1的中点，AOBC1又B1CAOO，BC1平面AB1CBC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C.（2）由ABBC，BOBC，ABBOB，BC平面ABO，AO平面ABO111AOB1C从而OA，OB，OB1两两互相垂直，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz直线AB与平面BB1C1C所成的角为300，ABO300设AO1，则BO3，又CBB1600，△CBB1是边长为2的等边三角形A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,1,0)，AB1(0,1,1),BC(0,2,0),ABAB(3,0,1)111设nnA1B103x0yz0(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，则即nB1C00x2y0z0令x1则n(1,0,3)设直线AB1与平面A1B1C所成的角为则sin|cosAB1,n||AB1n6|4|AB1||n|直线AB1与平面A1B1C所成角的正弦值为6.420.解：（1）由已知可得圆心C:(a,b)，半径r3，焦点F(0,p)，准线yp222因为圆C与抛物线F的准线相切，所以b3p2，2且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直均分线上，即bp4所以b3pp，即p2，抛物线F的方程为x24y224（2）易得焦点F(0,1)，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为ykx1A(x1,y1),B(x2,y2)ykx14kx40，0，x1x24k,x1x24x24y得x2对yx2求导得y'x，即kAPx1422直线AP的方程为yy1x1(xx1)，即yx1x1x12，224同理直线x212BP方程为yxx224P(x0,y0)，x1x22kx0联立AP与BP直线方程解得2，即P(2k,1)x1x21y04所以AB1k2x1x24(1k2)，点P到直线AB的距离d2k2221k21k213所以三角形PAB面积S4(1k2)21k24(1k2)24，当仅当k0时取等号2综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为y1.21．解:（Ⅰ）由题意x0，f(x)1aalnx①当a0时，f(x)x，函数f(x)在0,上单一递加；②当a0时，函数f(x)1aa调x递增，单f(x)1aal110，故x当xe11时，f(x)0，当nxa0,e0a11时，f(x)0，所以函数11上单一递减，函数f(x)xea,f(x)在x0,ea1xea,上单一递加；③当a0时，函数f(x)1aalnx单一递减，110，故当x11f(x)1aalnx0xea0,ea111时，f(x)0，所以函数1xea,f(x)在x0,ea

时，f(x)0，当上单一递加，函数f(x)在1ea,上单一递减．11（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)xaxlnx存在极大值，则a0，且ea故此时f(x)xxlnx，

1，解得a1，要证f(x)exx2，只须证xxlnxexx2，及证exx2xxlnx0即可，设hxexx2xxlnx，x0．hxex2xlnx，令g(x)hxgxex210，所以函数hxex2xlnx单一递加，x又h11210，h11ee20，eee故hxex2xlnx在1,1上存在唯一零点x0，即ex02x0lnx00．e所以当x0,x0，h(x)0，当xx0,时，h(x)0，所以函数h(x)在x0,x0上单一递减，函数hx在xx0,上单一递加，故hxhx0ex0x02x0x0lnx0，所以只须证hx0ex0x02x0x0lnx00即可，由ex02x0lnx00，得ex02x0lnx0，所以hx0x01x0lnx0，又x010，所以只要x0lnx00即可，当x0lnx00时，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00与ex02x0lnx00矛盾，故x0lnx00，得证．（另证）当x0lnx00时，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00与ex02x0lnx00矛盾；当x0lnx00时，lnx0x0x0ex0ex0x00所以ex0x0x0lnx00与ex02x0lnx00矛盾；当x0lnx00时，lnx0x0x0ex0ex0x00得ex02x0lnx00，故x0lnx00建立，得hx0x01x0lnx00，所以hx0，即f(x)exx2．22.解：（1）曲线C1的一般方程为（x1)2y21，C1的极坐标方程为2cos,C2的极坐标方程为281sin2（2）联立(0)与C1的极坐标方程得24cos2OA，288联立(0)与C2的极坐标方程得OB22sin21sin2，88cos22-4cos2（22则OBOA=1sin=1sin2-41-sin)8（sin2)-8=1sin2412(8)4(1sin2)8828.（当且仅当sin21时取等号）.1sin222的最小值为828.所以OBOA23.4x,x1,12解：(1)当a1时，f(x)2,x12,24x,x1.2当x1时，f(x)2无解；2当1x1时，f(x)2的解为1x1；2222当x1时，f(x)2无解；2上所述，f(x)2的解集x11x22(2)当x1,a，f(x)(a2x)(2x1)a122所以f(x)g(x)可化a1g(x)又g(x)4x2ax3的最大必g(-1)、g(a)之一22a1g(1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分a1g(a)2a244a即a2.3即32又a1,所以1a2.所以a取范1,2石家庄市2017-2018学年高中班第二次量理科数学答案一、1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC二、填空13．114．32015．(1,3)16.8102524三、解答3c3sinCsinAsinB17.解：（1）在△ABC中tanAtanBcosA2分acosBsinAcosBcosB即：3sinCsinAcosB+sinBcosA分sinAcosBcosAcosB431则：3＝sinAcosAtanA=A3⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）SABC1ADBC1bcsinA,22AD1bc8分2由余弦定理得：cosA1b2c2a22bc3=2bc2bc20bc（当且仅当时等号建立）10分3b=c0AD312分218（1）由可知x11,y3，⋯⋯⋯⋯1分n将数据代入3分

?b

xiyinxy338.5811374.5i1?n得b130881210.2192nx2340xii1??⋯⋯⋯⋯4分bx30.219110.59ay所以y关于x的回方程?0.22x0.59⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分y（明：若是??，?a0.58y0.22x0.58，第一体得分扣1分）b0.22,（2）由6月份日量z遵从正分布N0.2,0.0001，日量在[1800,2000)的概率0.95450.47725，2日量在[2000,2100)的概率0.68270.34135，2日量[2100,)的概率10.68270.15865，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2所以每位工当月的励金数(1000.477251500.341352000.15865)3010分3919.7253919.73元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分明：（1）接BC1交B1C于O，接AO面BB1C1C菱形，B1CBC1ABAC1，OBC1的中点，AOBC1⋯⋯⋯⋯2分又B1CAOO，BC1平面AB1CBC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C.⋯⋯⋯⋯4分（2）由ABBC，BOBC，ABBOB，BC平面ABO，AO平面ABO111AOB1C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分从而OA，OB，OB1两两互相垂直，以O坐原点，OB的方向x正方向，建立如所示空直角坐系Oxyz直AB与平面BB1C1C所成的角300，ABO300AO1，BO3，又CBB1600，△CBB1是2的等三角形A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,1,0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分AB1(0,1,1),BC1(0,2,0),A1B1AB(3,0,1)nnA1B103x0yz0(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，即nB1C00x2y0z0令x1n(1,0,3)⋯⋯⋯⋯10分直AB1与平面A1B1C所成的角AB1n6sin|cosAB1,n|||n|||AB1|4直AB1与平面A1B1C所成角的正弦6.⋯⋯⋯⋯12分420.解：（1）由已知可得心C:(a,b)，半径r3，焦点F(0,p)，准yp222因C与抛物F的准相切，所以b3p，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22且C焦点F，又因C原点，所以心C必在段OF的垂直均分上，即bp4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以b3pp，即p2，抛物F的方程x24y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分224（2）易得焦点F(0,1)，直L的斜率必存在，k，即直方程ykx1A(x1,y1),B(x2,y2)ykx14kx40，0，x1x24k,x1x24⋯⋯⋯⋯6分x2得x24yyx2'x，即kAPx1求得y242直AP的方程yy1x1(xx1)，即yx1x1222x1，4同理直BP方程yx2x122x24P(x0,y0)，x1x22kx0立AP与BP直方程解得2，即P(2k,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分x1x21y04所以AB1k2x1x24(1k2)，点P到直AB的距离d2k22k221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分1k213所以三角形PAB面S4(1k2)21k24(1k2)24，当当k0取等号2上：三角形PAB面最小4，此直L的方程y1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解:（Ⅰ）由意x0，f(x)1aalnx④当a0，f(x)x，函数f(x)在0,上增；⋯⋯⋯1分⑤当a0，函数f(x)1aax增，11f(x)1aal10，故x当xe1，f(x)0，当nxa0,e0ax11，f(x)0，所以函数f(x)在x11f(x)ea,0,ea上减，函数11在xea,上增；⋯⋯⋯3分⑥当a0，函数f(x)1aax减，f(x)1aal110，故x当e11，f(x)0，当a0,eax11，f(x)0，所以函数11上增，函数f(x)xea,f(x)在x0,ea115分在xea,上减．⋯⋯⋯11（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)xaxlnx存在极大，a0，且ea故此f(x)xxlnx，⋯⋯⋯6分

1，解得a1，要f(x)exx2，只xxlnxexx2，及exx2xxlnx0即可，hxexx2xxlnx，x0．hxex2xlnx，令g(x)hxgxex210，所以函数hxex2xlnx增，x又h11eee

2，h11，1020ee故hxex2xlnx在1,1上存在唯一零点x0，即ex02x0lnx00．e⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分所以当x0,x0，h(x)0，当xx0,，h(x)0，所以函数h(x)在x0,x0上减，函数hx在xx0,上增，故hxhx