2019高中数学第一章计数原理15二项式定理精练含解析北师大选修2320190416256

2019高中数学第一章计数原理1.5二项式定理精练含解析北师大版选修23201904162562019高中数学第一章计数原理1.5二项式定理精练含解析北师大版选修23201904162562019高中数学第一章计数原理1.5二项式定理精练含解析北师大版选修2320190416256§5二项式定理A组1.(x+2)n的张开式共有12项,则n等于()A.9B.10C.11D.8解析:∵(a+b)n的张开式共有n+1项,而(x+2)n的张开式共有12项,∴n=11.应选C.答案:C2.的张开式中x2y3的系数是()A.-20B.-5C.5D.20解析:由已知,得Tr+1=(-2y)r=·(-2)rx5-ryr(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.应选A.答案:A3.在(1+x)6(1+y)4的张开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210解析:∵(1+x)6张开式的通项公式为Tr+1=xr,(1+y)4张开式的通项公式为Th+1=yh,∴(1+x)6(1+y)4张开式的通项能够为xryh.∴f(m,n)=.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.应选C.答案:C4.已知张开式的第4项等于5,则x等于()A.B.-C.7D.-7解析:T4=x4=-x=-35x=5,因此x=-.答案:B5.(2-)8的张开式中不含x4项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2解析:采纳赋值法,令x=1,得(2-)8的张开式的系数和为1,x4项系数为20(-1)8=1,因此(2-)8的张开式中不含x4项的系数和为0.答案:B6.设a=sinxdx,则二项式的张开式中的常数项等于.?解析:a=sinxdx=(-cosx)=2,二项式张开式的通项为Tr+1=(2=(-1)r·26-r·x3-r,令3-r=0得,r=3,∴常数项为(-1)3·23·=-160.答案:-1607.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+…+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+…+a7;(2)求a0-a7.解(1)令x=2,得a0+a1+a2+…+a7=(4-3)7=1.(2)令x=1,得a7=(2×1-3)7=-1,x7的系数a0=27(-3)0=128,∴a0-a7=129.8.(1)求(1+2x)7的张开式中第四项的系数;(2)求的张开式中x3的系数及二项式系数.解(1)(1+2x)7的张开式的第4项为T3+1=(2x)3=280x3,∴(1+2x)7的张开式中第四项的系数是280.(2)∵的张开式的通项为Tr+1=x9-r=(-1)r·x9-2r.令9-2r=3,r=3,∴x3的系数为(-1)3=-84.x3的二项式系数为=84.9.在的张开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;(2)倒数第3项.解(1)二项式张开式的通项为Tr+1=(2x2)8-r·,因此T5=·(2x2)8-4··24·,则第5项的二项式系数是=70,第5项的系数是·24=1120.(2)张开式中的倒数第3项即为第7项,T7=·(2x2)8-6·=112x2.B组1.若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理得(1+)5=1+·()2+·()3+·()4+·()5=1+5+20+20+20+4=41+29,即a=41,b=29,因此a+b=70.答案:C2.(2016·江西临川一中等九校联考)二项式的张开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为()A.B.3C.3或D.3或-解析:二项张开式的第二项T2=(ax)5×,则由题意有a5=-,解得a=-1,因此x2dx=x3=-.答案:A3.(2016·河南郑州一中联考)若在的张开式中含有常数项,则正整数n获得最小值时的常数项为()A.-B.-135C.D.135解析:的张开式的通项为Tr+1=·(3x2)n-r3n-rx2n-5r,张开式中含有常数项需知足2n-5r=0,即n=,r∈N.因此当r=2时,正整数n获得最小值为n=5,此经常数项为,应选C.答案:C4.(x2+2)的张开式中的常数项是()A.2B.3C.-2D.-3解析:二项式的张开式的通项为Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10,易知(x2+2)的张开式中的常数项为·(-1)4+2··(-1)5=3.答案:B5.若的张开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.?解析:的张开式的通项为Tr+1=(ax2)6-r·a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.由a6-rbr=a3b3=20,得ab=1.因此a2+b2≥2ab=2×1=2.答案:26.求的张开式中的有理项.解的张开式的通项为Tr+1=)8-r·(r=0,1,2,…,8),为使为有理项,r必然是4的倍数,因此r=0,4,8,故共有3个有理项,分别是T1=x4=x4,T5=x=x,T9=x-2=.7.导学号43944018已知的张开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b张开式中奇数项的二项式系数的和小120,求第一个张开式的第三项.解(a+b)2n张开式中奇数项的二项式系数的