(浙江专用)高中数学课时跟踪检测(一)正弦定理新人教A版必修5

（浙江专用）高中数学课时跟踪检测（一）正弦定理新人教A版必修5课时跟踪检测（一）正弦定理A级——学考水平达标1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.C.B.D.解析：选A根据正弦定理得＝＝.2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．等腰三角形解析：选B由题意有＝b＝，则sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．3．在△ABC中，若＝，则C的值为()A．30°C．60°B．45°D．90°解析：选B由正弦定理得，＝＝，则cosC＝sinC，即C＝45°，故选B.4．△ABC中，A＝，B＝，b＝，则a等于()A．1B．2C.D．2解析：选A由正弦定理得∴a＝1，故选A.＝，5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝()A.C.B.D．－解析：选B由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是______(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．解析：①中a＝bsinA，有一解；②中csinB<b<c，有两解；③中A＝90°且a>b，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．答案：④7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．解析：由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．答案：直角三角形8．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则＝________.解析：由正弦定理及已知得＝，∴＝2.答案：29．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°，则C＝180°－(A＋B)＝75°.因为C>B>A，所以最小边为a.又因为c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，所以最小边长为－1.10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．解：∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝4＝＝sin(30°＋45°)＝2＋2.B级——高考能力达标1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝A．120°B．105°a，B＝30°，那么角C等于()C．90°D．75°解析：选A∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sinC＝－cosC，∴tanC＝－.又0°<C<180°，∴C＝120°.故选A.2．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(sinA，则a＝()＋1)，且sinB＋sinC＝A.B．2C．4D．2解析：选C根据正弦定理，sinB＋sinC＝sinA可化为b＋c＝a，∵△ABC的周长为4(＋1)，∴解得a＝4.故选C.3．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于()A.C.B.D．2解析：选B由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.4．在△ABC中，若A<B<C，且A＋C＝2B，最大边为最小边的2倍，则三个角A∶B∶C＝()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．4∶5∶6解析：选A由A<B<C，且A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，可得B＝，又最大边为最小边的2倍，所以c＝2a，所以sinC＝2sinA，即sin＝2sinA⇒tanA＝，又0<A<π，所以A＝，从而C＝，则三个角A∶B∶C＝1∶2∶3，故选A.5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a＋b＝12，则a＝________，b＝________.解析：因为＝，所以＝，所以b＝a，①又因为a＋b＝12，②由①②可知a＝12(3－)，b＝12(－2)．答案：12(3－)12(－2)6．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝_______.解析：由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.可知C为锐角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.答案：7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且(1)求角C的大小；＝.(2)如果·＝4，求△ABC的面积．解：(1)由故tanC＝得sinC＝cosC，，又C∈(0，π)，所以C＝.(2)由·＝||||cosC＝ba＝4得ab＝8，所以S△ABC＝absinC＝×8×＝2.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋(1)求B；bsinC－a－c＝0.(2)若b＝，求a＋c的取值范围．解：(1)由正弦定理知：sinBcosC＋sinBsinC－sinA－sinC＝0，∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC代入上式得：sinBsinC－cosBsinC