2017年山东省春季高考数学试卷解析版

-.z.2017年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于〔〕A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2}2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=* B．y=1 C． D．y=|*|4．二次函数f〔*〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，则该函数的解析式是〔〕A．f〔*〕=2*2﹣8*+11 B．f〔*〕=﹣2*2+8*﹣1 C．f〔*〕=2*2﹣4*+3 D．f〔*〕=﹣2*2+4*+35．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，则向量的单位向量的坐标是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．7．"p∨q为真〞是"p为真〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2*﹣4cos*+1的最小值是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直10．过直线*+y+1=0与2*﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3*+y﹣1=0 B．*+3y﹣5=0 C．3*+y﹣3=0 D．*+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．28812．假设a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则以下不等式成立的是〔〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．13．函数f〔*〕=2k*，g〔*〕=log3*，假设f〔﹣1〕=g〔9〕，则实数k的值是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，则等于〔〕A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．角α的终边落在直线y=﹣3*上，则cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．16．二元一次不等式2*﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A． B． C． D．17．圆C1和C2关于直线y=﹣*对称，假设圆C1的方程是〔*+5〕2+y2=4，则圆C2的方程是〔〕A．〔*+5〕2+y2=2 B．*2+〔y+5〕2=4 C．〔*﹣5〕2+y2=2 D．*2+〔y﹣5〕2=418．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．*博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔*〕=a*a*，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，则实数t的取值范围是．三、解答题：26．函数f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕，〔1〕求函数f〔*〕的定义域，并判断函数f〔*〕的奇偶性；〔2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．*职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．〔1〕求证：DE∥平面BCC1B1；〔2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．29．函数．〔1〕求该函数的最小正周期；〔2〕求该函数的单调递减区间；〔3〕用"五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4*的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于〔〕A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM={2}．应选：C．2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出*的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|*|﹣2＞0，即|*|＞2，解得*＜﹣2或*＞2，∴函数y的定义域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．应选：D．3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=* B．y=1 C． D．y=|*|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据根本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=*，在区间〔﹣∞，0〕上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间〔﹣∞，0〕上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|*|，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意．应选：A．4．二次函数f〔*〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，则该函数的解析式是〔〕A．f〔*〕=2*2﹣8*+11 B．f〔*〕=﹣2*2+8*﹣1 C．f〔*〕=2*2﹣4*+3 D．f〔*〕=﹣2*2+4*+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴*=1，最大值是5，故可设f〔*〕=a〔*﹣1〕2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f〔*〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕，则对称轴*=1，最大值是5，可设f〔*〕=a〔*﹣1〕2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f〔*〕=﹣2〔*﹣1〕2+5=﹣2*2+4*+3，应选：D．5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得〔a3〕2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，应选：B．6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，则向量的单位向量的坐标是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，∴=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的单位向量的坐标为〔，〕，即〔﹣，〕．应选：C．7．"p∨q为真〞是"p为真〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知："p∨q为真命题〞则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真〞是"p为真〞必要不充分条件【解答】解："p∨q为真命题〞则p或q为真命题，所以"p∨q为真〞推不出"p为真〞，但"p为真〞一定能推出"p∨q为真〞，故"p∨q为真〞是"p为真〞的必要不充分条件，应选：B．8．函数y=cos2*﹣4cos*+1的最小值是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2*﹣4cos*+1=〔co*﹣2〕2﹣3，且cos*∈[﹣1，1]，故当cos*=1时，函数y取得最小值为﹣2，应选：B．9．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直【考点】LJ：平面的根本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，故D正确．应选：D．10．过直线*+y+1=0与2*﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3*+y﹣1=0 B．*+3y﹣5=0 C．3*+y﹣3=0 D．*+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3〔*﹣1〕，整理得：3*+y﹣1=0，应选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，应选：D．12．假设a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则以下不等式成立的是〔〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．【考点】R3：不等式的根本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；应选：A13．函数f〔*〕=2k*，g〔*〕=log3*，假设f〔﹣1〕=g〔9〕，则实数k的值是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．【解答】解：g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得k=﹣1，应选：C14．如果，，则等于〔〕A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×〔﹣1〕=﹣18．应选：A．15．角α的终边落在直线y=﹣3*上，则cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假设角α的终边落在直线y=﹣3*上，〔1〕当角α的终边在第二象限时，不妨取*=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；〔2〕当角α的终边在第四象限时，不妨取*=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，应选：B．16．二元一次不等式2*﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A． B． C． D．【考点】7B：二元一次不等式〔组〕与平面区域．【分析】利用二元一次不等式〔组〕与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为〔1，0〕点满足2*﹣y＞0，所以二元一次不等式2*﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是：C．应选：C．17．圆C1和C2关于直线y=﹣*对称，假设圆C1的方程是〔*+5〕2+y2=4，则圆C2的方程是〔〕A．〔*+5〕2+y2=2 B．*2+〔y+5〕2=4 C．〔*﹣5〕2+y2=2 D．*2+〔y﹣5〕2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣*的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是〔*+5〕2+y2=4，得圆心坐标为〔﹣5，0〕，半径为2，设点〔﹣5，0〕关于y=﹣*的对称点为〔*0，y0〕，则，解得．∴圆C2的圆心坐标为〔0，5〕，则圆C2的方程是*2+〔y﹣5〕2=4．应选：D．18．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令*的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，则展开式中的通项公式为Tr+1=C6r•〔﹣1〕r•*．令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•〔﹣1〕2=15，应选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．应选：B．20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1〔﹣a，0〕到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±*，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=*交于M，N两点，则A1〔﹣a，0〕到直线y=*的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，应选B．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．*博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出根本领件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：*博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，根本领件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔*〕=a*a*，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，则实数t的取值范围是〔﹣，2]．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f〔*〕的解析式，得出f〔*〕的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当*≤1时，a*≥a，当*＞1时，a＞a*，∴f〔*〕=．∴f〔*〕在〔﹣∞，1]上单调递减，在〔1，+∞〕上为常数函数，∵f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：〔﹣，2]．三、解答题：26．函数f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕，〔1〕求函数f〔*〕的定义域，并判断函数f〔*〕的奇偶性；〔2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】〔1〕要使函数f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕有意义，则⇒﹣3＜*＜3即可，由f〔﹣*〕=log2〔3﹣*〕﹣log2〔3+*〕=﹣f〔*〕，可判断函数f〔*〕为奇函数．〔2〕令f〔*〕=1，即，解得*=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函数f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕有意义，则⇒﹣3＜*＜3，∴函数f〔*〕的定义域为〔﹣3，3〕；∵f〔﹣*〕=log2〔3﹣*〕﹣log2〔3+*〕=﹣f〔*〕，∴函数f〔*〕为奇函数．〔2〕令f〔*〕=1，即，解得*=1．∴sinα=1，∴α=2k，〔k∈Z〕．27．*职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：假设按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；假设按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．〔1〕求证：DE∥平面BCC1B1；〔2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．〔2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】〔1〕证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．〔2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF