20202020学年吉林省延边州七年级上期末数学试卷(含解析)

2020-2020学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．以下四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是（）．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（

x﹣y+z）＝﹣

x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣

c﹣d）＝﹣a+c+d+b4．已知点

C是线段

AB

上的一点，不能够确定点

C是

AB中点的条件是（

）A．AC＝CB

B．AC＝

AB

C．AB＝2BC

D．AC+CB＝AB5．如图，在数轴上，点

A，B表示的数分别是﹣

2和

10，则线段

AB

的中点

M表示的数为（

）A．4B．6C．8D．106．如图，时针与分针的夹角是（）A．75°B．65°C．55°D．45°二、选择题（每题3分，共24分）7．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为．8．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．9．某车间有26名工人，每人每天能够生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母恰巧配套．设安排x名工人生产螺钉，依照题意可列方程得．10．若是代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为．11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平展的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确讲解这一现象的数学知识是．12．如图，∠AOC＝150°，则射线OA的方向是．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝3AB，那么线段AC：DB＝．14．观察下面的一列单项式：，，，依照你发现的规律，写出第n个单项式为（n为正整数）三、解答题（每题0分，共20分）15．计算：（﹣1）3﹣16．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）17．解方程：3（x﹣2）＝x+618．以下列图，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个相同的小直角三角形和一个长方形获取一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．四、解答题（每题7分，共28分）19．小强用20．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按以下要求作图，并保留作图印迹：①连接

AB；②在线段③在线段

ABBA

的延长线上取点的延长线上取点

C，使D，使

BC＝AB；AD＝AC．（2）图中，若

AB＝6，则

AC

的长度为

，BD

的长度为

．21．∠α是锐角，它的补角比它的余角的3倍小10°，求∠α的度数．22．下面是小刚解方程＝1﹣的过程，4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6②8x+3x＝1﹣6+4

③11x＝﹣1

④x＝﹣

⑤（1）小刚第（2）错误原因：

步开始解错（填写相应的序号）；；（3）写出正确的解题过程：五、解答题（每题8分，共16分）23．跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天能够追上慢马？24．如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF均分∠AOE．（1）若∠COF＝40°，求∠BOE的度数．（2）若∠COF＝α（0°＜α＜90°），则∠BOE＝（用含α的式子表示）．六、（每题10分，共20分）25．将一副三角板放在同一平面内，使直角极点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论可否还依旧建立，请说明原因．26．已知：线段

AB＝40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自点以5厘米/秒运动，问经过几秒后

A点向B点以P、Q相遇？

3厘米/秒运动，同时点

Q沿线段

BA

自

B点向

A2）几秒钟后，P、Q相距16cm？3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，若是点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．2020-2020学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．以下四个数中，最小的数是（）A．2

B．0

C．﹣2

D．﹣【解析】有理数大小比较的法规：

①正数都大于

0；②负数都小于

0；③正数大于所有负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：依据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．应选：C．【谈论】此题主要观察了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于所有负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面张开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，应选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能够围成三棱柱，应选项错误；C、不能够围成三棱柱，应选项错误；、折叠后有两个侧面重合，不能够围成三棱柱，应选项错误．应选：A．【谈论】观察了张开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特点及正方体张开图的各种状况．3．以下计算正确的选项是（）．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b【解析】依照去括号和添括号法规和整式的加减进行计算即可．【解答】解：A、x﹣（y﹣x）＝x﹣y+z，故本选项错误；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故本选项错误；C、x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y），故本选项错误；D、﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b，正确；应选：D．【谈论】此题观察了整式的加减，运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法规去掉括号；2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法规添掉括号．4．已知点

C是线段

AB

上的一点，不能够确定点

C是

AB中点的条件是（

）A．AC＝CB

B．AC＝

AB

C．AB＝2BC

D．AC+CB＝AB【解析】依照线段中点的定义对每一项分别进行解析，即可得出答案．【解答】解：A、若AC＝CB，则C是线段AB中点；B、若AC＝AB，则C是线段AB中点；C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，则不能够确定C是AB中点的条件是D．应选：D．【谈论】此题观察了两点间的距离，理解线段中点的看法是此题的要点．5．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点

M表示的数为（

）A．4B．6C．8D．10【解析】依照AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设M点表示的数为x，M为线段AB的中点，∴AM＝BM，10﹣x＝x﹣（﹣2），解得：x＝4，应选：A．【谈论】此题观察了数轴和线段的中点，能依照题意得出关于x的方程是解此题的要点．6．如图，时针与分针的夹角是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【解析】依照分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°获取时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°，而它们开始时相差8大格，即240°，所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°．【解答】解：时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°，所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°＝75°．应选：A．【谈论】此题观察了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转

0.5°．二、选择题（每题

3分，共

24分）7．地球绕太阳公转的速度约为

110000

千米/时，将这个数用科学记数法表示为

1.1×105

．【解析】科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数．确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜

1时，n是负数．【解答】解：将

110000用科学记数法表示为：

1.1×105．故答案为：

1.1×105．【谈论】此题观察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数，表示时要点要正确确定

a的值以及

n的值．8．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是x2+7x﹣4．【解析】依照整式的加减法规进行计算即可．【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．【谈论】此题观察的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的要点．

800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，设安排x名工人生产螺钉，依照题意可列方程得1000（26﹣x）＝2×800x．【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍进而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故答案为：1000（26﹣x）＝2×800x【谈论】此题是一道列一元一次方程解的应用题，观察了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的要点是建立等量关系．10．若是代数式

x2﹣x+1的值为

2，那么代数式

2x2﹣3x﹣1的值为

2．【解析】依照题意先列出方程，求出

2x2﹣3x的值，再整体代入即可．【解答】解：∵

x2﹣x+1的值为

2，x2﹣x+1＝2，2x2﹣3x+3＝6，2x2﹣3x＝3，2x2﹣3x﹣1＝3﹣1＝2，故答案为2．【谈论】此题观察了代数式的值，整体思想的运用是解题的要点．11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平展的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确讲解这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【解析】直接利用线段的性质进而解析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平展的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确讲解这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【谈论】此题主要观察了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题要点．12．如图，∠AOC＝150°，则射线OA的方向是北偏东30°．【解析】依照方向角的看法，看图正确表示出方向角，即可求解．【解答】解：已知∠AOC＝150°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝30°，由方向角的看法可知，射线OA的方向是北偏东30°，故答案为：北偏东30°．【谈论】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方向角，利用数形结合解答．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝3AB，那么线段AC：DB＝3：8．【解析】设AB＝x，依照线段间的关系可得出BC＝x、DA＝3x，结合AC＝AB+BC、DB＝DA+AB即可求出AC、DB的长度，二者对照后即可得出结论．【解答】解：设AB＝x，则BC＝x，DA＝3x，AC＝x+x＝x，DB＝3x+x＝4x，AC：DB＝x：4x＝3：8．故答案为：3：8．【谈论】此题观察了两点间的距离，依照线段间的关系找出AC、DB的长度是解题的要点．14．观察下面的一列单项式：，，，依照你发现的规律，写出第n个单项式为（n为正整数）【解析】依照已知单项式知分母是2的序数次幂，分子是x的序数2倍与1的差次幂，据此可得．【解答】解：由已知单项式知第

n个单项式为

，故答案为：

．【谈论】此题主要观察数字变化规律，解题的要点是依照已知单项式得出分母是

2的序数次幂，分子是x的奇次乘方．三、解答题（每题0分，共

20分）15．计算：（﹣1）3﹣【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【解答】解：原式＝﹣

1﹣

×（2﹣9）＝﹣1+＝．【谈论】此题观察有理数的混杂运算，注意运算的序次与符号的判断．16．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）【解析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝8a﹣7b﹣4a+5b＝（8﹣4）a﹣（7﹣5）b4a﹣2b．【谈论】此题观察的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的要点．17．解方程：3（x﹣2）＝x+6【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为

1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x﹣6＝x+6，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6．【谈论】此题观察认识一元一次方程，熟练掌握运算法规是解此题的要点．18．以下列图，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个相同的小直角三角形和一个长方形获取一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积．【解析】（1）依照阴影部分的面积＝正方形的面积﹣两个相同的小直角三角形底面积﹣一个长方形的面积列出代数式；2）把x，y的值代入代数式，依据有理数的乘法法规，加法法规计算．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝20×20﹣xy﹣xy×2＝400﹣2xy；（2）当x＝8、y＝6时，阴影部分面积＝400﹣2xy＝400﹣2×8×6＝304．【谈论】此题观察的是列代数式，代数式求值，正确列出代数式，掌握有理数的混杂运算法规是解题的要点．四、解答题（每题7分，共28分）19．小强用5个大小相同的正方形制成以下列图的拼接图形（阴影部分），请你在图中只增加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．【解析】依照正方体的张开图，可得答案．【解答】解：如图．【谈论】此题观察了张开图折叠成几何体，熟记正方体的张开图是解题要点．20．如图，已知平面内两点A，B．1）用尺规按以下要求作图，并保留作图印迹：①连接AB；②在线段

AB

的延长线上取点

C，使

BC＝AB；③在线段BA（2）图中，若

的延长线上取点AB＝6，则AC

D，使AD＝AC．的长度为12，BD

的长度为

18．【解析】（1）依照题意画出图形即可；2）由AC＝2AB，AD＝AC，以及DB＝AD+AB求解即可．【解答】解：（1）以下列图；2）∵AB＝BC，AC＝2AB＝2×6＝12．∵AD＝AC＝12，BD＝AD+AB＝12+6＝18．故答案为：12；18．【谈论】此题主要观察的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题的要点．21．∠α是锐角，它的补角比它的余角的3倍小10°，求∠α的度数．【解析】依照余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，尔后依照题意列出方程求解即可．【解答】解：由这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，依照题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣10°，解得α＝40°．答：∠α的度数为40°．【谈论】此题观察了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的要点．22．下面是小刚解方程＝1﹣的过程，4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6②8x+3x＝1﹣6+4③11x＝﹣1④x＝﹣⑤（1）小刚第①步开始解错（填写相应的序号）；（2）错误原因：去分母漏乘项；（3）写出正确的解题过程：【解析】找出小刚出错的地方，解析原因，写出正确的解题过程即可．【解答】解：（1）小刚第①步开始解错；2）错误原因：去分母漏乘项；故答案为：（1）①；（2）去分母漏乘项；3）正确解的过程是：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），去括号得：8x﹣4＝12﹣3x﹣6，移项合并得：11x＝10，解得：x＝．【谈论】此题观察认识一元一次方程，熟练掌握运算法规是解此题的要点．五、解答题（每题

8分，共

16分）23．跑的快的马每天走

240里，跑得慢的马每天走

150里，慢马先走

12天，快马几天能够追上慢马？【解析】设快马x天能够追上慢马，依照快马和慢马所走的行程相等建立方程，解出即可．【解答】解：设快马x天能够追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，解得：x＝20．答：快马20天能够追上慢马【谈论】此题观察了一元一次方程的应用，解答此题的要点是设出未知数，挖掘出隐含条件．24．如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF均分∠AOE．1）若∠COF＝40°，求∠BOE的度数．2）若∠COF＝α（0°＜α＜90°），则∠BOE＝2α（用含α的式子表示）．【解析】（1）求出∠EOF和∠AOEα的度数即可判断；（2）同（1）的方法可得结论．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COF＝40°，∴∠EOF＝90°﹣40°＝50°，OF均分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝100°，∴∠BOE＝180°﹣100°＝80°．2）∵∠COE＝90°，∠COF＝α，∴∠EOF＝90°﹣α，∵OF均分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2α，∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α．故答案为：2α．【谈论】此题观察角的计算，角均分线的定义等知识，解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、（每题10分，共20分）25．将一副三角板放在同一平面内，使直角极点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论可否还依旧建立，请说明原因．【解析】（1）先计算出∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，再依照∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°即可求解；（2）依照余角的性质可得∠AOD＝∠BOC，依照角的和差关系可得∠AOB+∠DOC＝180°；3）利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，而∠