桂电2014大物aii重修量子物理

第十九章量子物理1以太？黑体辐射？2相关概念：热辐射：物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的现象。单色辐出度：辐射功率辐出度：吸收率：物体吸收能量与入射总能量的比值。黑体：能够完全吸收外来辐射而没有反射的物体。3黑体辐射现象：4黑体辐射现象：斯特藩－玻耳兹曼定律：维恩位移定律：5例1：计算下列情况下辐射体的辐射能谱峰值对应的波长λm：（1）人体皮肤的温度为35℃（2）点亮的白炽灯中，钨丝的温度为2000k（3）太阳表面的温度约为5800k6经典物理的困难：维恩公式：瑞利－金斯公式：在长波范围内与实验不符在短波范围内与实验不符（紫外灾难）7普朗克公式：8普朗克量子假设：在辐射场中有大量包含各种频率的谐振子，一个频率为的谐振子的能量不能是连续的，只能是能量元（又称能量子）的整数倍，即，其中n只能取正整数。能量元，h为普朗克常数。这就是著名的“能量量子化”假设。9光电效应的实验规律：VA1、存在截止（红限）频率ν0；2、光电流的强度与入射光强有关；3、遏止电压的大小与入射光强无关；4、光电效应是瞬间响应的；10爱因斯坦光量子理论：1、光子能量：逸出功2、当电子最大动能等于零时：红限频率：3、遏止电压满足关系：11例2：以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出光电流在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图是：（A）（B）（C）（D）12例3：

在光电效应实验中，测出某金属的遏止电压U0与入射光频率ν之间的关系如图所示。由此可知该金属的红限频率ν0=

Hz；逸出功A=

eV。13练习1：如图所示，在光电效应实验中，得出的一条实验曲线为直线AB。（1）求证对不同材料的金属，AB线的斜率都相同。（2）由图上数据求出普朗克常数h。14爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖密立根由于研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。获得1923年诺贝尔物理学奖15粒子图像和波动图像是同一事物的两个互补描述。光的某一方面性质不可能同时由这两种图像来描述，从这个意义上说二者是互斥的；要全面反映光的性质，只有把这两种图像结合起来，才能形成对光的完备描述。描述光的粒子性描述光的波动性互补原理：光的波粒二象性：16光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等.光电倍增管放大器接控件机构光光控继电器示意图光电效应在近代技术中的应用：17

康普顿（A.

H.Compton)美国人(1892-1962）康普顿在做康普顿散射实验181920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射时，发现散射线中含有波长发生变化了的成分。康普顿效应：19经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率。经典理论无法解释波长变化。（相对强度）（波长）经典理论的困难：康普顿效应：20因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。若光子和束缚很紧的内层电子相碰撞，光子将与整个原子交换能量,由于光子质量远小于原子质量，根据碰撞理论，碰撞前后光子能量几乎不变，波长不变。康普顿效应的量子解释：21由能量守恒:由动量守恒:θXXeφXφθ康普顿效应的定量分析：22最后得到：此式说明：波长改变与散射物质无关,仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。电子的康普顿波长。计算的理论值与实验值符合得很好。康普顿效应的定量分析：23支持了“光量子”概念进一步证实了首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设证实了在微观的单个碰撞事件中动量和能量守恒定律仍然成立康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖P=E/c=h/c=h/=h康普顿效应的意义：24思考：由上述理论分析可知，对于任何光的散射都会出现康普顿效应，但人们为什么从来都没有发现过可见光的康普顿效应呢？康普顿波长远小于可见光波长25吴有训对研究康普顿效应的贡献1923年参加了发现康普顿效应的研究工作对证实康普顿效应作出了重要贡献

1925—1926年吴有训用银的X射线(0=5.62nm)为入射线以15种轻重不同的元素为散射物质在同一散射角()测量各种波长的散射光强度做了大量X射线散射实验。26证实了康普顿效应的普遍性证实了两种散射线的产生机制

－外层电子(自由电子)散射

0－内层电子(整个原子)散射在康普顿的一本著作“X-Raysintheoryandexperiment”(1935)中19处引用了吴的工作两图并列作为康普顿效应的证据吴有训(1897—1977)意义:0271.与散射物质无关仅与散射角有关曲线表明

轻元素重元素2.吴有训的康普顿效应散射实验曲线28氢原子的谱线规律：巴尔末公式：波数：里德伯常量：29氢原子的谱线规律：赖曼系：紫外线巴尔末系：可见光帕邢系：红外线布拉开系：红外线30J.J.汤姆孙的原子模型：葡萄干面包模型：电子31α粒子散射实验：原子核α粒子经典核模型的困难：（1）原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱。（2）原子能量逐渐减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定。32玻尔氢原子理论：假设一：电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量。假设二：当电子从某一轨道向另一轨道跃迁，也就是原子从一个能量状态En向另一个能量En跃迁时，原子会发射或吸收光子，该光子频率为：假设三：电子在原子中的稳定轨道必需满足角动量L等于h/2π的整数倍，即：33由量子化条件：由牛顿定律：玻尔氢原子能级公式：轨道半径：轨道能量：激发能：从基态到激发态所需的能量电离能：从激发态到无穷远所需的能量34氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系玻尔理论对氢原子光谱的解释：35例4：图示被激发的氢原子跃迁到低能级时（E1不是基态）可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2、ν3、满足关系式

，三个波长之间的关系满足等式

。36051015板极电流和加速电压之间的关系弗兰克—赫兹实验装置++++----弗兰克－赫兹实验：水银蒸汽37玻尔理论的意义：（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；（4）为揭示元素周期表的奥秘打下了基础。使化学从定性科学变为定量科学，使物理和化学这两个学科建立在同一基础之上。38（1）无法解释比氢原子更复杂的原子；玻尔理论的局限：（2）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；（3）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征。39德布罗意波：德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。德布罗意公式：德布罗意对角动量量子化的解释：德布罗意40思考：假设一个中子和一个电子具有相同的动能(非相对论性的)，哪一个的德布罗意波长更长？电子41例5：在一束电子中，电子的动能为200eV，求此电子的德布罗意波长？42例6：电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为（A）150V（B）330V（C）630V（D）940V43戴维孙－－革末实验：检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪015°30°45°60°75°50°44........................镍晶体电子波的波长

两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件：戴维孙－－革末实验：45G.P.汤姆孙电子衍射实验：电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图应用：电子显微镜46电子经过缝后动量在x方向上的分量不确定测不准关系：一级暗纹衍射角

电子经过缝时的位置不确定电子的单缝衍射实验考虑衍射次级有47测不准关系：经严格证明：能量和时间的不确定关系：48例7：一颗质量为10g

的子弹，具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的

(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?49例8：一电子具有的速率,动量的不确范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该电子的位置不确定范围有多大?50德布罗意波的统计解释：1926年玻恩提出：德布罗意波是概率波。统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比。51德布罗意波的统计解释：52德布罗意波的统计解释：电子双缝实验：53自由粒子的波函数：自由粒子：不受外力的作用，能量和动量都不变的粒子平面单色简谐波：自由粒子波函数：54波函数的物理意义：光（子）：某处光强I

该处光子数目

光子到达该处的概率某处光子出现的概率波函数振幅的平方所有微观粒子：在dV内出现的概率概率密度：55波函数的物理意义：波函数的标准条件：单值连续有限（空间某处的概率为确定值）（概率的分布不应有突变）波函数的归一化条件：粒子在各点出现的几率只决定于波函数在空间各点分布的相对强度。归一化常数56例9：求波函数的概率密度57态叠加原理：波动性可叠加假设粒子体系有n种可能的状态：则它们的线性组合也是一种可能的状态58

薛定谔（ErwinSchrodinger，1887—1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法.

1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.59薛定谔方程的建立：波函数：对t求导：对x求导：一维运动自由粒子薛定谔方程60薛定谔方程的建立：一维自由运动粒子薛定谔方程势场中一维运动粒子的薛定谔方程一维定态运动粒子的薛定谔方程61粒子在势阱内受力为零，势能为0。在阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的斥力。称为一维无限深势阱。其定态薛定谔方程：已知粒子所处的势场为：一维无限深势阱：62类似于简谐振子的方程，其通解：所以，n不能取零，否则无意义。代入边界条件得：一维无限深势阱：在阱内粒子势能为零，满足：63因为结果说明粒子被束缚在势阱中，能量只能取一系列分立值，即它的能量是量子化的。由归一化条件:一维无限深势阱：64一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数：一维无限深势阱：65一维无限深势阱中粒子的能级、波函数和概率密度：66三个量子数：氢原子只能处于一些分立的状态，可用三个量子数描写：1、主量子数n决定着氢原子的能量2、角量子数l角动量大小3、磁量子数ml角动量空间取向量子化67空间量子化：68斯特恩－革拉赫实验：银原子束经过非均匀磁场后分裂成两束电子的自旋：69电子的自旋：1、自旋量子数s自旋角动量：2、自旋磁量子数ms自旋角动量在z方向上的投影：70电子的状态描述：1、主量子数n2、角量子数l3、磁量子数ml4、自旋磁量子数ms电子的状态：71例10：主量子数n=2时，电子有哪些可能的状态？72下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？

(A)n=2，l=2，ml=0，ms=1/2．

(B)n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2．

(C)n=1，l=2，ml=1，ms=1/2．

(D)n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2．［］例11：73在下列几个描述电子量子态的表达式中，正确的是［］

(A)(2，0，0，0)．

(B)(2，1，0，1)．

(C)(2，1，0，1/2)．

(D)(2，-1，0，1/2)．例12：74在下列几个描述电子量子态的表达式中，不正确的是［］

(A)(2，1，0，1/2)．

(B)(2，1，0，-1/2)．

(C)(2，2，0，1/2)．

(D)(2，1，1，1/2)．例13：75例14：假设