2021年湖北省荆州市区川店中学高三数学文联考试卷含解析

2021年湖北省荆州市区川店中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论．【解答】解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，则x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，则x+y﹣5≤0，则用不等式组表示为，故选：A．2.已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．3.函数的反函数是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．参考答案：D4.对于实数a，b，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（

）A．26

B．32

C．40

D．46参考答案：C5.已知，则的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：D略6.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

(

)A.

3

B.4

C.

5

D.

6参考答案：C7.设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（

）A． B．C． D．与的大小关系不确定参考答案：C略8.如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图像大致为（

）参考答案：C略9.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A．8

B．6

C．5

D．3参考答案：B略10.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sinC等于（）A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1参考答案：D【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用二倍角公式对原式化简整理成关于cosB的方程求得cosB的值，进而求得B，然后利用正弦定理求得答案．【解答】解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B﹣3cosB+1=0，∴cosB=或1（舍）∴B=进而利用正弦定理===2故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为__

____.

参考答案：312.函数的定义域为

.参考答案：[0,1]

13.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是

．参考答案：14.在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为

.参考答案：略15.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：16.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------

参考答案：【知识点】函数的周期性B4【答案解析】解析：解：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值17.．在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．

参考答案：(Ⅰ)设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，所以BE＝DE，从而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．

…………4分方法一：

(Ⅱ)作OH⊥PC于点H，连接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°……8分．在Rt△DOH中，由DO＝，得OH＝．在Rt△PAC中，＝．设PA＝x，可得＝．解得x＝，即AP＝．

…………12分方法二：(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O－xyz，如图所示．由题意知各点坐标如下：A(0，－，1)，

B(，0，0)，C(0，，0)，

D(－，0，0)．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P(0，－，t)(t＞0)．设m＝(x，y，z)为平面PDC的法向量，由＝(－，－，0)，＝(－，，－t)知取y＝1，得m＝(－2，1，)．………….8分又平面PAC的法向量为n＝(1，0，0)，于是|cos<m，n>|＝＝＝．解得t＝，即AP＝．

…………12分

略19.（本题12分）在锐角中，已知内角所对的边分别为向量，且向量与共线。

（1）求角的大小；

（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。参考答案：解：（1）由向量与共线有：即，

又，所以，则，即

（Ⅱ）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立

所以20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.（I）求证：平面BDE；（II）若AF//DE，，点M在线段BD上，且，求证：AM//平面BEF.参考答案：证明：（Ⅰ）因为,,,,所以平面，又,所以--------------------------------------2分因为是菱形，所以，又,从而平面．------------------------------------5分（Ⅱ）法一：延长交于点,---------------6分因为，，所以-----------------------------7分因为，所以，因此,所以--------9分所以,--------10分又平面，平面，所以平面．--------------------12分（Ⅱ）法二：在中，过点作，连接，----------------6分因为，所以，----------------------------------------7分因为，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，------------------------------------10分，因为平面，平面，因此平面．----------------------12分21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．C3C7（1），递减区间为.（2）当时，函数的最大值为1.解析：（1）

……3分周期，因为，所以，

…………5分当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为.

…………7分（2）当，，

…………9分，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1.

…………12分【思路点拨】（1）化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）先求的范围，可得的取值范围，即可求的最大值，并求出此时对应的x的值．22.(本题满分12分）如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且对角线MN过C点.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花坛AMPN的面积大于32平方米.求AN长的取值范围;()若(单位：米).则当AM,AN的长度分别是多少时.花坛AMPN的面最大?并求出最大面