电路的瞬态分析课件

在自然界的事物中，事物在一定的条件下处于一个稳定状态，当条件改变了状态随之改变，经过一定的时间后过渡到新的稳定状态。这一物理过程称为过渡过程。在电路中同样也存在这一物理现象。如：RC、RL电路开关的接通和断开、电源电压的波动等都使电路的工作状态改变。第2章电路的瞬态分析CKRU+_2.1瞬态分析的基本概念开关K闭合RU+_一、稳态和瞬态换路：引起工作状态改变1、稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不会改变，称电路为稳定的状态，简称稳态。旧稳态新稳态2、瞬态：过渡过程所处的状态2、瞬态：换路后，u、i

都处于瞬间的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的瞬态过程。开关由断开到闭合后电容两端电压的变化波形过渡过程新稳态Ut旧稳态CKRU+_过渡过程所处的状态

过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存在有利有弊。研究过渡过程的意义有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形等；不利的方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。——零状态响应+零输入响应二激励和响应激励：电路中的电源或信号源，又称为输入响应：由激励引起的电压和电流，又称电路的输出1、零状态响应（外部激励引起）——只由电源激励作用产生的响应2、零输入响应（内部激励引起）——只由储能元件作用产生的响应3、全响应（内部激励+外部激励引起）单位阶跃函数tu(t)01根据激励信号波形的不同零状态和全响应分：阶跃响应：正弦响应脉冲响应在直流电源作用下的响应2.2储能元件（一）电容：是一种储存电场能量的理想元件。

--库伦（C)--伏特（V)法拉（F)--电容的单位++––1、电容上电压与电流的关系若电压uc与电流ic取关联参考方向

在直流电路中，电容元件相当于开路当电压变化时，电容电流才有值电容具有隔直流、通交流的作用当电容电压uc与电流ic取非关联参考方向时

(电容充电)3、电容器中储存的电场能

则C储存的电场能为：

不能突变不能突变

电容器上电荷的积累只有快与慢之分，由电路时间常数决定注意：在实际应用中，不只是电容器才具有电容，任何一个绝缘导体之间都存在电容。当t=0ξ时,u

由0

U,则输入电能单位：焦[耳](J)（二）电感：是一种储存磁场能量的元件。

若线圈的匝数为N，且通过每匝的磁通量均为Ф，则通过线圈的磁链ψ=ФN与电流的比值为电感。亨利（H）----韦伯(Wb)--安培（A)L1、电感上电压与电流的关系磁链的变化，在电感线圈的两端会产生感应电压。当线圈两端的电压u与电流i取关联参考方向时，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律

在直流电路中，电感元件相当于短路当电流变化比较剧烈时，电感两端会出现高电压电感具有通直流、阻交流的作用

L2、瞬时功率关联参考方向下，电感吸收的功率

说明L从外部输入电功率电能磁场能说明L

向外部输出电功率磁场能电能3、电感中储存的磁场能不能突变不能突变则L储存的磁场能为：

当t=0ξ时,i

由0

I,则输入电能单位：焦[耳](J)L2L1L2L1电感串联：电感并联：返回上一节下一节下一页上一页4、电感的串并联换路定律:在换路瞬间，电容上的电压电感中的电流不能突变。0-0+0tf(t)设：t=0

时换路---换路前瞬间---换路后瞬间则：注意：

换路瞬间，uC、iL

不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定。换路后经一段时间电路达到新的稳态值

u(∞)

i(∞)注意：在直流稳态电路中，电容相当开路，电感相当短路。在计算t=0与t=∞时刻的值时，运用分析直流稳态电路的方法。t=0+时的等效电路1A5A5V2、求稳态值即t=∞时的值t=∞时的等效电路例：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根据换路定理：在t=0+时，电容相当于一个恒压源计算电容电压、电流的初始值和稳态值例求:换路后电压方程:不能突变

发生了突变根据换路定理解:已知:R=1KΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR2.4RC电路的瞬态分析（一）RC电路的零输入响应根据KVL：

一阶线性齐次常微分方程通解为：A为积分常数S为特征根放电状态S合在b处后t=0

时换路换路前,S合在a端研究uC

和iC的变化情况uC(0)=U0换路后,S合在b

端uC(∞)=0令

=RC

为电路的时间常数

电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短U0tuc0

小

大U0

0.368U0

0.135U00.05U00.007U0

工程上认为：经过3

-5

，过渡过程结束。值表示了电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

的物理意义（二）RC电路的零状态响应S闭合后据KVL一次线性非齐次常微分方程KRUs+_Ct=0特解对应齐次方程的通解充电状态换路后，S

闭合uC(∞)=US1.求特解—作为特解，故此特解也称为稳态分量

在电路中，通常取换路后的新稳态值所以该电路的特解为：全解uC

(0+)=US+A=0A=-US由起始条件

uC

(0+)=0定积分常数

A齐次方程

的通解2.求齐次方程的通解

—icuCUSt0电路时间常数=RC，意义同前。（三）RC电路的全响应叠加方法即U0=0，状态为0即Us=0，输入为0US作用时U0作用时时间常数稳态值稳态值初始值时间常数的简便计算：R等C无源二端网络uC'USU0uctuc02.5RL电路的瞬态分析（一）RL电路的零输入响应（“放电”过程）t0已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。换路前(大小,方向都不变)换路后瞬间例K.ULVRiLt=0+时的等效电路注意:实际使用中要加保护措施KULVRiLV（二）RL电路的零状态响应（“充电”过程）iLUKt=0uLuRRLiLUS0tuLS（三）RL电路的全响应（非0起始态的过渡过程）状态为0，即U0=0输入为0，即Us=0+-US时间常数稳态值稳态值初始值ISI0iLtiL0R等L无源二端网络例2.5.1p482.6一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路微分方程解的通用表达式：三要素稳态值

----初始值

----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。即待求响应式中一阶电路是指只含有一个储能元件的线性电路。从数学的角度来看，如果电路的数学模型是一阶微分方程，那么该电路被称为一阶电路。三要素法求解过渡过程要点：终点起点t1、分别求初始值、稳态值、时间常数2、将以上结果代入过渡过程通用表达式3、画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）例题2.6.1P49已知：换路前S闭合在a端，电路已稳定。求：S合在b后的响应uc、i1、i2和i3t=o+时的图解：求:电感电流例2已知：K

在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2211H第一步:求初始值t=0