《神奇的莫比乌斯带》教学设计通用 -

《神奇的莫比乌斯带》教学设计通用-【导语】大文斗的会员“laike816”为你收拾了“《奇特的莫比乌斯带》教学设计通用”范文，希翼对你有参考作用。

《奇特的莫比乌斯带》教学设计通用1

教学内容：

人教版试验教材四班级上册第77页。

教学目标：

1、动手操作将长方形纸条制成一个奇特的莫比乌斯带。

2、引导同学熟悉莫比乌斯带的特点和奇妙性质。

3、培养同学大胆猜测、精心求证的精神。

4、在莫比乌斯带变化中感触数学的无穷魅力，拓展数学视野。进一步激发同学学习数学的爱好，并获得胜利的体验。

教学重点：

会制作一个奇特的莫比乌斯带；引导同学发觉熟悉莫比乌斯带的特点和奇妙性质。

教学难点：

莫比乌斯带面和边个数的验证。

教学具预备：

长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。

教学过程：

课前谈话：教师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道他是怎么做到的吗？今日我们就来学习这方面的学问。

一、创设情境，导入新课。

1、变魔术

老师出示一张白纸条，并让同学拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？

生：四条边，两个面。

老师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。

师：现在我能变魔术，把它变得惟独两条边，两个面。你会吗？

让同学尝试操作，老师展示将纸条变成纸圈。问：是不是两条边，两个面？

生：是。

师：你会吗？

生：会！（同学都尝试做成纸圈）

师：这样大家都会做，教师还能把它变成一条边、一个面。你会吗？

老师激发同学的学习爱好，同学都在自主尝试操作。师：十分好，有学生在大胆尝试，太棒了！

老师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯带，然后展示莫比乌斯圈。

师：想想吧，是怎么做的？

2、做纸圈

老师让同学尝试做成纸圈，鼓舞同桌互助完成，然后举起作品展示。

师：可以这样做（演示：将长方形纸条一端翻转拧成180°以后再首尾相连），再用胶水粘牢。

让全班学生都完成莫比乌斯圈的制作，老师巡察指导操作，并集体展示。

师：大家看自己的纸圈，想一想，是不是一条边、一个面？怎样检验呢？

同学思量、尝试，猜想结果：用手指沿着纸条的边和面各走了一圈。

师：我们一起动手检验。拿出水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。

老师展示，然后让同学也在自己的纸圈上画一条线。

生：真是一个面！

师：像这样没有里面和外面之分，惟独一个面的，在数学上叫做单侧曲面（板书：单侧曲面）。

问：那么一般的纸圈有里外之分就叫？

生：双侧曲面。（老师板书：双侧曲面）

3、导课题

师：这样的怪怪的纸圈叫什么呢？有人知道吗？

生：莫比乌斯圈。

（老师导入并板书课题"莫比乌斯圈"）。问：你是怎么知道的？

同学尝试回答。师：我来告知大家，德国有一位数学家叫莫比乌斯，于1858年一个偶然的机会，他发觉了这样一个奇异的纸圈。所以，人们将它叫莫比乌斯圈。

二、自主探索，精心求证。

1、沿二分之一线剪

老师在莫比乌斯圈上沿着刚才画的那条线剪开，示范剪一段。

师：大家别忙着动剪子，想一想，我们沿着中间这条线剪开纸圈，结果会是怎样呢？

同学猜想，老师鼓舞引导。师：我们应当大胆猜测。（板书：大胆猜测）

生1：会变成两个圈。

生2：会变成两个莫比乌斯圈。

生3：会不会变成三个圈。

师：要知道结果，怎么办？

生：剪一剪就知道了。

师：对，我们只要剪一下就能知道结果。

老师组织全班同学动手剪，完成后集体汇报。

生：不是两个圈，它还是连在一起的；……

问：是一个圈还是两个圈？（一个）

师：剪开后的这个圈中间有点扭起来了。我们通常会认为，剪开后会是两个圈，怎么不是呢？为什么呢？

生1：由于莫比乌斯圈有一条边，一个面，剪开以后还是整的，是一个大圈。

生2：由于是粘着的，我觉得剪完还是一个整体。

师：很好的回答！大家都可以猜测，毕竟是为什么？你可以继续讨论。

老师板书"精心求证"。师：科学的长进，需要细致的验证！大家认真地观看（老师出示剪成的大圈），它还像刚才一样，惟独一个面吗？

生：应当是一个面。

师：这是我们以为的，要知道精确     的结果，怎么办？

生：用笔画线。

师：请拿起笔，在纸带中间画线，再看看是一个面还是两个面？

同学回答（1个）后，老师继续提问：两个面是不是都被画上了线？

生：不是，只画了一面，另一面没画。

问：这个纸圈是单侧曲面吗？（不是）

师：对，现在是双侧曲面。我们在想数知识题时，不能想固然，要动手做一做，精心地求证。现在纸圈中间又画了一条线，假如再沿着这条线剪开，结果是怎样呢？

生：还是一个圈；两个圈；……

师：实践出真知！大家剪一剪就知道了。

师生一起动手剪一剪，完成后汇报。生：是两个套着的圈。

师：这次有学生猜对了，真的是两个圈，但是它们是套在一起的。现在，你有什么主意？

生：还能剪；为什么是套在一起的；其它主意。

师：这样的纸圈很奇异，值得我们去探索。

2、沿三分之一线剪

老师组织同学拿出三等分的长方形纸条，把它再圈成一个莫比乌斯圈。问：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗？（能）

沿三分之一线剪

师：假如沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要几次？

生：两次。

师：剪完以后会是什么样子呢？

生：一个圈；两个圈套在一起；三个圈套在一起。

师：这些都是我们的猜想，那结果毕竟是怎样的，我们还是剪一剪吧！

老师组织同学动手剪，完成后集体汇报。生：剪一次就可以了。

师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了？剪成了几个圈？

生：两个；一个大圈套着一个小圈。

师：两个圈有区分吗？

同学用前面的办法画线验证，得出：小圈是单侧曲面（莫比乌斯圈），大圈是双侧曲面。

3、其它剪法

师：刚才我们将一根一般的纸条拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），感触到莫比乌斯圈的奇特。下面，请发挥你的聪慧智慧，拿出另一张长方形纸条，自己设计制作。

提醒：①刚才我们拧了180°，还可以拧成多少度？②刚才我们沿二分之一、三分之一线剪，能不能沿四分之一、五分之一线剪呢？

要求：完成后要求汇报自己的创意。

组织同学自立尝试操作，老师巡察指导；让同学同桌互相沟通、观赏，说说是怎么做的、怎么翻转、怎么剪开的；最后挑选1-2个有代表性的作品上台展示。

说明：把纸条一端旋转180°的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180°的偶数倍做成的圈是双侧曲面。

师：真了不起！我们不但动手做，还动脑筋思量，我们探究的逻辑是否正确，还需要试验求证，并且从理论上去证实。课后，大家可以继续探索。现在来为我们的出色表演鼓掌吧！

三、联系生活，拓展应用。

1、联系生活实例

问：莫比乌斯带的奇特，你在生活中见过吗？

同学回忆，举例说明。

2、常见应用（课件演示）

⑴莫比乌斯爬梯

⑵过山车（跑道采纳的就是莫比乌斯原理）

⑶三叶扭结(中国科技馆的标志性物体，由莫比乌斯带演化而成的)

⑷阅读故事（课前导入）

有一个小偷偷了一位狡猾农夫的东西，并被当场捕捉，将小偷送到县衙，县官发觉小偷正是自己的儿子。于是，在一张纸条的正面写上：小偷应该放掉；而在纸的反面写了：农夫应该关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪慧的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：按照县太爷的命令放掉农夫，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从"应该"二字读起，的确没错。认真观察字迹，也没有涂改，县官不知其中神秘，只好自认倒霉。

老师出示纸条：小偷应该放掉；农夫应该关押。然后现场演示将纸条做成莫比乌斯圈。

师：通过今日的学习，大家应当知道执事官是怎么做的。（老师边演示边读"应该放掉农夫，应该关押小偷"）

四、课堂回顾，情感升华。

师：这节课快结束了，你有什么收获或圆满？

生：知道了莫比乌斯带；一条边、一个面；……

师：学生们，大家对莫比乌斯圈可能还有许多疑问，还有无数为什么没解答，我想告知大家，数学中有一门特地讨论莫比乌斯圈的知识，叫做拓扑学（板书：拓扑学）。以后，有爱好的学生，可以继续去学习和讨论。

五、板书设计

六、拓展应用

请观看一下，生活中是否还有这种应用？

《奇特的莫比乌斯带》教学设计通用2

教学目标：

1、方形纸条制成一个奇特的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经受动手操作，主动思量，合作沟通的“做数学”的过程，探究莫比乌斯带的奇特特征。

3、通过猜想到验证这种数学活动，感触数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热烈。

教学重点：

经受动手操作，主动思量，合作沟通的“做数学”的过程，探究莫比乌斯带的奇特特征。

教学过程：

一、创设情境

故事《聪慧的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很狡猾农夫的东西，并被当场捕捉，将小偷送到县衙，县官发觉小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应该放掉，而在纸的反面写了：农夫应该关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪慧的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：按照县太爷的命令放掉农夫，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，认真观察字迹，也没有涂改，县官不知其中神秘，只好自认倒霉。这位聪慧的执事官是用什么办法让小偷得到惩处呢?这张小小的纸条里到底躲藏着什么神秘大家想知道吗?这节课我们就讨论这张小小的纸条，学完这节课大家就会明了了。

二、熟悉莫比乌斯带

1、蚂蚁吃面包屑

同学动手做一个一般的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。假如不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗?

2、熟悉莫比乌斯带

(1)莫比乌斯带的由来

公元1858年,德国数学家莫比乌斯发觉：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质、一般纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的色彩;而这样的纸带惟独一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍囫囵曲面而不必跨过它的边缘、这种纸带被称为“莫比乌斯带”

(2)同学动手做莫比乌斯带

这个纸带到底怎么做的呢?将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着同学一起做。

做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点动身能吃到面包屑吗?

同学用色笔从A点开头画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带奇特的地方。

3、分离在做好的一般纸环和“奇特的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘向来涂下去，你发觉了什么?

一般纸环上的色彩总是只涂了一面，“奇特的纸环”上正反两面都涂上了色彩，说明这个带子已经变成了惟独一个面的带子。

三、剪“奇特的纸环”

1、导入语：刚才我们通过探索，发觉了“奇特的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探索“奇特的纸环”的神秘。

2、请学生们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分离做一个一般纸环和一个“奇特的纸环”。

3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子?引导同学大胆猜测。

4、请学生们动手剪一剪。

5、汇报结果。

(1)发觉一般圆环剪开后变成了两个。

(2)“奇特的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

6、学生们，这条“奇特的纸环”还有无数奇特之处，你们想知道吗?引导同学把纸条平均分成三份、四份做成“奇特的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发觉?

平均分成三份的“奇特的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈;平均分成四份的“奇特的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

四、这节课你学到了什么?

师小结：这莫比乌斯带不仅有趣、好玩，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们尾随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

五、揭示课前故事的谜底

学生们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么方法既救了农夫又惩治了小偷吗?引导同学回答：聪慧的、执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应该”读起，原话就变成了“应该放掉农夫，应该关押小偷。”

《奇特的莫比乌斯带》教学设计通用3

教学内容

《义务教导课程标准试验教科书数学》（人教版）四班级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年讨论“四色定理”时偶然发觉的，假如把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。由于一般纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带惟独一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的同学对身边的事物有剧烈的奇怪   心和求知欲，喜爱 大胆猜测，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手试验，使猜测和试验结果之间产生剧烈的对照，感触到数学的奇特，激发同学的爱好。

教学目标

1、引导同学在对照探索中熟悉“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

2、组织同学动手操作，验证沟通，体验“猜测—验证—探索”的数学思想办法。

3、让同学经受猜测与现实的矛盾，感触“莫比乌斯带”的奇特变化，感触数学的奇特魅力。激发同学学习数学的爱好，培养探索精神。

教学预备

师：预备若干长方形纸条。

生：每人预备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一：熟悉“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1、观看：一张一般长方形纸片，它有几条边？几个面？

2、思量：你能把它变成两条边，两个面吗？

3、操作：同学动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。

4、验证：用手摸一摸，感触两条边，两个面。

5、再思量：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

二、制作“莫比乌斯带”。

1、操作：同学动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。

2、介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。

3、验证：

⑴质疑：这个纸圈真的惟独一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

⑵老师指导验证办法，同学动手验证。

⑶沟通验证结果：真的惟独一条边，一个面。

⑷动态展示，加深熟悉。

⑸感触：用手摸一摸它的面，感触一下，惟独一条边，一个面。

4、小结：

⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年讨论时发觉的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

5、比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区分。

1同一张纸，是什么缘由，使“莫比乌斯带”惟独“一条边，一个面”呢？

老师揭示“莫比乌斯带”惟独“一条边，一个面”的缘由。

⑵和一般的纸圈相比，“莫比乌斯带”惟独“一条边，一个面”又有什么益处呢？

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。

活动二：讨论“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

1、猜一猜：假如沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？

2、剪一剪：同学动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜想。

3、沟通：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

4、揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？

5、质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？同学动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

1、猜一猜：假如我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

2、剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,同学动手，验证猜想。

3、沟通：发觉变成一个大圈套着一个小圈。

4、揭密：和你的猜想一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。

1、沟通“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2、延长：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深化讨论，就渐渐形成了一门新的学说——拓扑几何学。

活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

假如不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发觉呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜想！

活动五：课堂小结。

这节课你学到了什么？有什么感触？上了这节课对你今后的学习有什么协助？

《奇特的莫比乌斯带》教学设计通用4

【教材说明】

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年讨论“四色定理”时偶然发觉的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并观赏的好玩的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教导课程标准试验教科书《数学》。

【教学内容】

学校数学四上第77页数学实践活动课――奇特的莫比乌斯带

【教学目标】

1、学会做莫比乌斯带，探索发觉莫比乌斯带的特征。

2、经受大胆猜测、操作验证的过程，提高同学思维想象、动手操作的能力。

3、感触数学图形的奇特与美好，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。

【教具学具】

（教师）一张双色纸条、一个2等分线的一般纸圈，剪刀

（同学）每人四张双色纸条、剪刀、胶水

【教学过程】

一、熟悉莫比乌斯带

1、操作演示，铺垫引入

师：（出示长方形纸条）学生们，谁能告知我这张纸条有几个面？几条边？哪两个面，哪四条边，指给大家看看。

师：大家也拿出纸条，咱们一起来摸摸看跟他说的是不是一样的。

师：我能把它变成只剩下2个面2条边，你知道怎么做吗？（指名演示，提问：两个面在哪呢，边呢?）

师:咱们也一起来体验一下，（与生一起，边做边说）外圈一个面，内圈一个面，左边一条边，右边一条边。

2、情境创设，激发探究师：瞧，这个圈跑到电脑上了

（课件动画播放：纸圈外有一蚂蚁，圈内有一块小蛋糕。）

师：猜猜看蚂蚁这时最想干什么？

猜对了，饥饿的蚂蚁特殊想吃蛋糕，可是有个要求：咱这只蚂蚁啊只能这样爬（边说边演示），不能沿着边缘翻到内圈也不能打洞到达内圈。你们说它能吃到蛋糕吗？（不能）

师：咱们还是请蚂蚁先生辛劳地爬一趟试试看吧（动画播放）

师：唉呀，真的不能吃到啊，为什么呢？

预设：（通过观看）同学可能会说由于蚂蚁只能在外圈爬，不能经过边缘它绝对爬不到内圈，所以就吃不到蛋糕。

师：也就是说要想吃到蛋糕，蚂蚁必需从外圈（生：爬到内圈）

师：怎样才干让蚂蚁从外圈爬到内圈呢？咱们一起来想想方法，制作一个让蚂蚁能从外圈爬到内圈吃到蛋糕的纸圈。咱们来竞赛，看教师先想出为还是你们先想出来。

预设：若同学都无从下手可适当提示：假如把纸圈拆开，转变它的外形，有方法吗？

［设计意图：创设“蚂蚁吃蛋糕”这一好玩的详细的情境让同学在思量中探究如何让蚂蚁不沿边缘也不打洞就能吃到里面的蛋糕，同学的求知欲望被激发，比起以“变魔术”导入，更能体现活动课中数学味的存在，让同学通过详细的情境去思量问题，探究，体验到莫比乌斯带能从内圈直接跑到外圈，并为同学琢磨其中的奥妙做了铺垫。］

3、汇报评价，演示做法（同学可能有多种生成资源，赋予适当评价）预设一：若同学当中有学生做成莫比乌斯带外形的，则师：你这个圈有点特殊哦，你是怎么做的？（生做）

师：我明了了，可以请你帮个忙吗？你当小教师做给大家看，来考考大家，看谁能看得懂。

该生慢动作演示，当把纸条扭一下时（即翻一面）

师：停，等等，你们发觉了什么？（生可能会说内圈跑出来了）

师：观看得很认真，谁知道接下去应当怎么做？

请一生上去接着做

师：为什么要对接啊？（生可能会说：这样子能从粉色的外圈跑到白色的内圈）

师：真了不起，你们会做了吗？拿出纸条，咱们一起这样做（开口向外），然后一端不动，上面一端怎么样？（翻一面），然后对接，用胶水马上粘上，看谁的速度快。

预设二：同学都没有做出莫比乌斯带外形的。

师：我刚才也做了个圈，（举起来）这个圈外形还十分特殊呢，想想知道教师怎么做的。（接下来”做法”教学设计与预设一相像）

[设计意图：在磨课过程中，我发觉无数同学对于莫比乌斯带的制作感到很困难，导致同学在后面无法探索、感触莫比乌斯带的奇特，固然问题主要出在于我原先的设计上，于是后来改成以上设计：慢动作的演示，通过与同学互动，让观察的同学试着完成接下去的步骤。为的是能够照看到中下同学，让全体同学都参加到这个数学活动中，让全体同学都把握做莫比乌斯带的技巧，这样既可以为后面的探索提供材料，也可以使同学在做的过程中感触到“内外圈相接变成一个面”的奇特所在。]

4、质疑问难，观看发觉

师：像这样的一个圈就一定能让蚂蚁不经过边缘就能吃到里面的蛋糕吗？咱们一起来看看

师：（观看课件）蚂蚁现在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（内圈），最终吃到蛋糕了。

师：假如继续往前爬，猜猜看会浮现什么状况呢？

师：学生们有这么多的主意，咱们再请蚂蚁爬爬看吧。（播放课件）

蚂蚁边爬师边问：刚才从外圈爬到内圈，现在再从内圈爬到哪了？

5、动手实践，探究发觉

师：你们也用手中的笔把蚂蚁爬过的路线画下来。画完后观看一下，你能发觉什么？（能一笔从外圈画到内圈又回到原点）

6、介绍