14素数合数及分解素因数讲义

1.4素数、合数及分解素因数讲义1.4素数、合数及分解素因数讲义1.4素数、合数及分解素因数讲义学目：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的见解，掌握分解素因数的几种方法，熟掌握用短除法分解素因数。通学，一步加深整数的，理解整数的多种分方法的异同，体分思想。要点：分解素因数要点：素数与分数、合数与偶数见解的辨析新课预习一、状况，引入新每位同学写两个整数，并写出它的因数。提：你写出的整数有几个因数？〔教在黑板上列一表〕因数个数确立？整数因数个数由此能够，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和自己，有些有3个、4个⋯⋯知点一：素数、合数的见解一个正整数，假如只有1和它自己两个因数，的数叫做素数，也叫作数，假如除了1和它自己之外有的因数，的数叫做合数。比方：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。既不是素数，也不是合数。，正整数又能够分1，素数和合数三。例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？经过检查每个数的因数的个数，能够知道29，37是素数，27，35是合数。二、层层递进、研究新知讨论：1〕2是素数还是合数？2〕能否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3〕合数与偶数、素数与奇数同样吗？假定不同样，你能讲出差别吗？〔举例说明〕4〕整数1终归是什么“身份〞？你能讲清楚吗？判断一个100之内的数能否是素数，还能够够查以下的素数表：2357111317192329313741434753596167717379838997三、牢固练习1.在自然数1到10中：奇数有哪些？13579偶数有哪些？246810素数有哪些？2357合数有哪些？4689102.下边的说法对吗？1〕一个合数最罕有3个因数；对比方4，9，252〕全部的奇数都是素数；错比方25，9，493〕全部的偶数都是合数错比方24〕在正整数中，除了素数都是合数。错比方1讲堂练习一、填空1、正整数能够分红____________、素数、和____________三．2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．3、1-10之内既是偶数又是素数的数是；既是奇数又是合数的数是；既不是素数，也不是合数的数是．4、1-20的自然数中，全部的素数之和是_______________________．5、40之内的素数中，减去2后还是素数的有_________________________.6、两个素数的和是20，是91，两个素数分是_______和________.7、一个方形的面是15，与都是素数，那么个方形的周是_____.二、1、在正整数中，2是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)最小的奇数(B)最小的偶数(C)最小的素数(D)最小的合数2、一个素数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)没有因数(B)只有一个因数(C)只有两个因数(D)有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)5(B)4(C)3(D)24、100之内〔包含100〕的自然数中，素数有25个，那么合数有〔〕个。〔A〕74〔B〕75〔C〕76〔D〕没法确立三、解答1、把下边各数填在适合的圈内．1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适合的圈内．3、把15写成知足下边条件的两个数相加的形式．⑴二个数都是素数；⑵二个数都是合数；⑶一个数是素数，另一个数是合数．4、用10之内的三个不同样素数，构成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数．5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.4〔2〕素数、合数与分解素因数学习目标：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的见解，掌握分解素因数的几种方法，娴熟掌握用短除法分解素因数。经过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，表达分类思想。要点：分解素因数要点：素数与分数、合数与偶数见解的辨析新课预习一、创办状况，引入新课每位同学写出两个整数，此后再将它们写成几个素数相乘的形式。〔请几位同学板书〕有没有哪位同学所写的整数不可以够写成几个素数的乘积？由此你能得出如何的结论？〔每个合数都能够写成几个素数相乘的形式......)试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。以下写法正确吗？为何？6=1×6，6=2×3，6=1×2×3.错对错知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，此后再将它们写成几个素数相乘的形式。例：将6、28、60分解素因数628602×34×76×102×2×72×3×2×56=2×328=2×2×760=2×2×3×5知识点二：分解素因数的三种方法1〕〔形状很像树枝，俗称“树枝分解法〞〕说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将此中的合数分解，向来分到不可以够再分为止。从以上例子能够看出：每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，此中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例2：把48、35、60分解素因数2485352602247230212315265348=2×2×2×2×335=5×760=2×2×3×52〕这类在左边写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法〞知识点三：用短除法分解素因数的步骤以下先用一个能整除这个合数的素数〔平常从最小的开始〕去除。得出的商假如是合数，在依据上边的方法连续除下去，直到得出的商是素数为止。此后把各个除数和最后的商依据从小打大的次序写成连乘的形式。3〕口算法例3.将72分解素因数72=8×9=2×2×2×3×3说明：第一将合数分红两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最后化为素数之积的形式。思虑：分解素因数与分解因数有何同样点和不同样点？讲堂练习一、填空1、42的素因数有_________________________．2、A=235，B=2235．A与B公有的素因数是_____________________．3、分解素因数30＝_______________，40＝________________，30和40同样的素因数是_________________________．4、将48分解素因数.84分解素因数后，全部的素因数的和是.5、能被2、3、5整除的最小的三位数是__________，把个三位数分解素因数是.6、35的素因数有____个，35的因数有个，全部因数中，合数是.7、一个数分解素因数后，它的素因数各不同样，而且正好是10之内的全部素数，个数是_____________.二、1、12的素因数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)2，3(B)1，2，3(C)4，6，12(D)1，2，3，42、28分解素因数正确的式子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)28＝227(B)28＝147(C)28＝47(D)28＝12273、在51＝317中，3和17都是51的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)因数(B)倍数(C)素数(D)素因数4、以下各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)15(B)18(C)27(D)305、100之内，同只含有素因数2、3、5的合数一共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面的平方厘米数是〔〕.〔A〕既是奇数又是偶数〔B〕既是偶数又是素数〔C〕既是奇数又是合数〔D〕既是偶数又是合数三、解答1、下边各数分解素因数有没有？假如有，更正在横上.1〕36=1×2×2×3×3_________________________________；2〕210=3×7×10_________________________________；3〕1001=11×7×13______________