凤山县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷凤山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．复数z12i(i是虚数单位）的虚部为（）iA．-1B．iC．2iD．2【命题妄图】此题观察复数的运算和看法等基础知识，意在观察基本运算能力．2．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．3．某程序框图以下列图，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．4．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）第1页，共19页精选高中模拟试卷A．20B．25C．22.5D．5．若命题p：?x∈R，x﹣2＞0，命题q：?x∈R，＜x，则以下说法正确的选项是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题6．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．27．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递加，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）8．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c9．方程x11y2）1表示的曲线是（A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆10．设αβl、m为两条不一样的直线，命题pα∥βlαmβl∥m；命题、是两个不一样的平面，：若平面，?，?，则ql∥αm⊥l，mββ⊥α）：，?，则，则以下命题为真命题的是（A．p或qB．p且qC．￢p或qD．p且￢q11．已知P（x，y）为地域内的任意一点，当该地域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．212．已知会集Axyln(12x)，Bxx2x，全集UAB，则CUAB（）（A）,0（B）1,1（C）,01,1（D）1,0222二、填空题第2页，共19页精选高中模拟试卷13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数fx22x0和gx320a为常数），切点分别为Ax1,y12xa2xax均相切（其中和Bx2,y2，则x1x2的值为__________．14．长方体的一个极点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个极点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．16．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=．18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被看作决定优先权的一种方式．它需要参加游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜败，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜败．现在甲乙丙三人一起玩“”黑白配游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．三、解答题19．（此题满分15分）已知抛物线C的方程为y22px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不一样于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．【命题妄图】此题主要观察抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的地址关系等基础知识，意在观察运算求解能力.第3页，共19页精选高中模拟试卷20．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足拘束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足拘束条件+=1．21．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2*）Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；（Ⅱ）设bn=asinπ，求数列{b}的前n项和；nn（Ⅲ）设Cn=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；第4页，共19页精选高中模拟试卷（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程选讲x32t在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为2为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长y52t2度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为25sin．Ⅰ求圆C的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB．24．（本小题满分10分）已知曲线C:x2y2x2t,1，直线l:2（为参数）.49y2t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.第5页，共19页精选高中模拟试卷第6页，共19页精选高中模拟试卷凤山县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A12i12i(i)【解析】zi(2i，所以虚部为-1，应选A.ii)2．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，应选：A．3．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环获取的结果第三次循环获取的结果第四次循环获取的结果所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是应选C第7页，共19页精选高中模拟试卷4．【答案】C【解析】解：依照频率分布直方图，得；×5+0.04×＜，×5=0.7＞；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是．应选：C．【谈论】此题观察了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．5．【答案】B【解析】解：?x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；应选：B．【谈论】观察真命题，假命题的看法，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．6．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．应选：A．【谈论】此题观察极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的观察．第8页，共19页精选高中模拟试卷7．【答案】A【解析】解：依照题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）应选A．8．【答案】A【解析】解：∵＞200，b=2=1，0＜＜0.9=1．a＜c＜b．应选：A．9．【答案】A【解析】试题解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，两边平方得x1(1y1)以方程表示的轨迹为一个圆，应选A.考点：曲线的方程.10．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l?α，m?β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；应选C．第9页，共19页精选高中模拟试卷【谈论】此题是个基础题．观察面面平行的判断和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；观察学生灵便应用知识解析解决问题的能力．11．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．应选：A．12．【答案】C【解析】A,1,B0,1,AB0,1,U,1应选C．22,二、填空题5613．【答案】27第10页，共19页精选高中模拟试卷【解析】14．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个极点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个极点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【谈论】此题是基础题，观察球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转变是此题的解答的要点，观察计算能力，空间想象能力．15．【答案】[，1]．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，第11页，共19页精选高中模拟试卷所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【谈论】此题观察了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及经过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．16．【答案】1,1【解析】考点：函数的定义域.17．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【谈论】此题观察了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．18．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总合有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为第12页，共19页精选高中模拟试卷故答案为．【谈论】此题观察等可能事件的概率，要点是分清甲在游戏中胜出的情况数量．三、解答题19．【答案】（）y24x；（2）xy20．1【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，222p1p2，2分即抛物线C的方程为y24x；5分第13页，共19页精选高中模拟试卷20．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域以下，第14页，共19页精选高中模拟试卷，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Zmax=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象以下，第15页，共19页精选高中模拟试卷，依照距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，第16页，共19页精选高中模拟试卷故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，2故z=116，故z=2x+y的最大值为．【谈论】此题观察了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的地址关系的应用．21．【答案】【解析】（I）证明：由Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，变形为an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{bn}的前n项和为Tn．2422k当n=2kkN*T2k232k﹣1+212+3﹣4++2k1﹣2k）（∈）时，=（2﹣2+2﹣++2﹣）（﹣﹣=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：Cn=﹣=，当n≥2时，cn．∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，当n=1时，c1建立．=综上可得：?n∈N*，．第17页，共19页精选高中模拟试卷【谈论】此题观察了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的引诱公式、递推式的应用，观察了分类谈论的思想方法，观察了推理能力与计算能力，属于难题．22．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣122）+y=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）以下列图，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得一般方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．23．【答案】【解析】Ⅰ∵C:25sin∴C:225sin∴C:x2y225y0，即圆C的标准方程为x2(y5)25．直线的一般方程为xy530．第18页，共19页精选高中模拟试卷所以，圆C的圆心到直线的距离为055332．22x2(y5)25，解得x1或x2Ⅱ由yx53y52y51所以|PA||PB|(31)2(552)2(32)2(551)23224．【答案】（1）x2cos2x6；（2）225，25.y，y3sin55【解析】试题解析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的一般方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C