《经济类高等数学》期末考试试卷(五年含答案)

--PAGE6-河南农业大学2011-2012学年第一学期《经济类高等数学》期末考试试卷（A）一、选择题（每小题2分，共计20分）设函数f(x)ex2x1，则当x0时，有 【 】f(x)与x是等价无穷小 B.f(x)与x是同阶无穷小C.f(x)与x是高阶无穷小 D.f(x)与x是低阶无穷小x1是f(x)sin(x1)的哪种类型的间断． 【 】x21连续点B.无穷间断点C.跳跃间断点函数f(x)x1在x1处 【 】不连续 连续又可导C.连续但不可导 既不连续又不可导f(3)2，则h0

f(32h)f(3h) 【 】2hA.3 B.3 C.2 D.12下列函数中，在[1,1]上满足罗尔定理条件的是 【 】1ylnx2

yx C.ycosx D.y

x21f(x为连续函数，则

1fx

dx 【 】( )0 2A.2[f(1)f(0)] B.2[f(1)f(0)]2C.1[f(1)f(0)] D.1[f(1)f(0)]2 2 2若f(x)的一个原函数为lnx，则f(x)等于 【 】1 B.xlnx C.lnx D.18．d0

x x2etdt 【 】dx x2ex2

x2ex

ex22xex2zx2y，则

= 【 】(1,2)A．2xydxx2dy B．2 C．4dxdy D．0设区域D由y轴及直线yx,y1所围成，则dxdy= 【 】D1 1 1A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（每题2分，共计20分）2x21．lim(1x)x ．2．limnsin ．x0 n nsin2x, x0设f(x) x 在点x0处连续，则a＝ ． a,xsint已知

x0dydx，则 ．5．设yxx tdt，则y(1) ．dydxycos 0t11x26．不定积分

sin

dx

．7．定积分1x

dx= ．cos2x 已知积分区域D为：x2y21,x0,y0，则dxdy= .1dx

Dyf(x,y)dy交换积分次序变为 10．函数zexy

，则z0 x 三、计算题（540分）tanxx

2xln(1t)dt1．计算limx0x2sinx

． 2．计算lim 0 ．x0 x2yxx

(x0)的导． 设yy(x)是由方程x2eyy21所确定的函数，求dy ．dx(1,0)x x215．x x21

dx(x0)． 6．计算0

1cos2xdx．zarctany，计算全微分dz．x计算二重积分，Dyx2y2x．D三、应用题（每题10分，共20分）D1、某工厂生产两种型号的精密机床，其产量分别为x,y台，总成本函数为C(x,y)x2xy2y2（单位：万元。根据市场调查，这两种机床的需求量共8本是多少？x2 x12、设D是曲线yf(x)与直线y1和x轴围成的区域其中f(x) 求D绕y轴旋转一3x x1周后所生成旋转体的体积。一选择题（每小题2分，共20分）1．B．2．D ．3．C．4．A．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B二、填空题（每空2分，共20分）21．e2．2．x．3．2 ．4．2

．5．．6．secxC，或者 C．y5 3 cosxy5 7．0． 8．1．9．1dy

f(x,y)dx．

x ex ．4 0 y22 y2 y解：原式limx0

tanxx…………1分x3limx

sec2x1…………3分3x2lim

tan2x

1limtanx

1 5分 x

3x2

3 x 3x解：原=lim2ln(12x) 3xx0 2xlim22xx0 2x

2 5分解：两边取对数

yxlnx， 2分两边对x求导，得1ylnx1， 4分y所以yy[lnx1]xx[lnx1] 5分解：两边同时对x求导，2xeyx2eyy2yy0，… 2分y

2xeyx2y2y

…………4分

2．… 5分(1,0)1(1)1(1)2x

1dx 2分x2

11

1d( ) 4分2 x( )xarccos1C 1分xxsec

(0t

，… 2分2则原式

sect

1sect21

dsect

1 secttantdt 4分sect sect21tCarccos1sect sect21xt21解法三：令t x21,，x t21，dxt21

t dt 2分t t2t t21

1 t dtt21 1 dtarctantC 4t21t21arctan x21C 5分6．解：原式0

2cos2xdx 1分 20

cosxdx 2分 2cosxdx 2

cosxdx20 2sinx0

22sinx22

…………3分2…………5分27．解

11(yx

y)x2

y ； 2分x2y2z 1 1

x…………2分yy 1( )2yx

x x2y2dz

yx2y2

dx

xx2y2

dy 5分8．解：解：解方程组yx2，得交点为(0,0)和(2,4) 1分y2x则积分区域Dy)0x2;x2y2分xyd2dx2xxydy0D2 xy22

x22xdx

12

x3

x5

1

x4

1x61

8 5分202 2 02x

2 6 0 3四、应用题（每题10分，共20分）1、解C(x,y)x2xy2y2，xy8令F(x,y)x2xy2y2(xy8) 3分F(x,y)2xy x则F(x,y)x4y， 6分 yF(x,y)xy8F(x,y)0 x令F(x,y)0，得x5,y3 9分 yF(x,y)053时，总成本最小，此时总成本为C(5,3)52532元。 10分

28万2、解：V

1(3y)2dy

(3y)3

4分1 1 0 3 0 31 1 1 1 1V( y)2dyydy y2

8分2 0 0 2 0 2旋转体的体积VVV

191

35 10分1 2 3 2 6河南农业大学2011-2012学年第一学期《经济类高等数学》期末考试试卷（B）一、选择题（每小题2分，共计20分）下列等式成立的是 【 】limsinx21 B．limsinx

1 C．limtanx

1 D．limsinx1x0 x

x0 x2

x0 x

x x当x0时，无穷小量1cosx2是x4的 【 】等价无穷小B．同阶无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小1x0是函数f(x)2x的 【 】1连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点若f(x)在点x处不连续，则f(x)在点x处 【 】0 0必定不可导 B．一定可导 C．可能可导 D．极限一定不存在5f(0)0,f(0)1，则x0

f(x) 【 】xA．2 B．1 C．0 D．6f(x在(abf(x)0，f(x)0，则f(x)在(a,b)内【 】A.单调增加且是凸的C.单调减少且是凸的B.单调增加且是凹的D.单调减少且是凹的7.f(x的一个原函数为ln2xf(x)等于【】A.1xB.2xln2xC.ln2xD.1x2x 1 fx)dx 【 】xA.f( x) B.2f( x)C C.2f( x) D.1f( x)C2设zx33xy2，则它在点(1,0)处 【 】取得极大值 B．取得极小值C．无极值 D．无法判定是否有极值设区域D由y轴及直线yx,y1所围成，则dxdy= 【 】D1 1 1B．2

C．3

D．6二、填空题（每题2分，共计20分）1．limsinx ．x x2．lim2xln(1x)lnx= ．x3．曲线y1在点(1,1)处的切线方程为 ．x4．函数f(x)3x2x31在[0,3]上的最大值为 ．曲线y6x2x3的拐点为 ．xsint已知y cos

，则dy ．dx t4定积分22

= ．已知积分区域D为：x2y21,x0,y0，则dxdy= .Iedxln

Df(x,y)dy，则交换积分顺序后为 ．1 0zln(x2y2，则

= ．x1y1三、计算题（每题5分，共计40分）1 1 x11．求极限lim(

． 2．求极限