对话数学：让课堂开满思维的花朵

对话数学：让课堂开满思维的花朵对话数学：让课堂开满思维的花朵一、追问：为何对话数学确立儿童立场，把握数学本质，理应是小学数学课堂的两条准绳。唯有儿童的真正参与，数学才会浸润他们的心田；唯有学科的本质凸显，儿童这位上帝的使者才能洞察数形世界的奥秘。假如将儿童和数学喻为跷跷板的两端，对话就是保持他们平衡的支点。然而，事实并没有那么乐观，对话似乎离课堂还很遥远。老师的话语霸权充满着整个课堂，独白和传话成为课堂的主旋律，学生已经被逼到了课堂的边缘，成为课堂的看客和听众。1.教学对象的概念化在教学中，老师将学生当作抽象的人，没有思想，没有情感，只是按照教学流程一溜儿地教下去。马克斯范梅南说：何谓儿童？对待儿童就是对待可能性，一个正在成长过程中的人。[1]事实上，每一位学生都是活生生的个体，都有独特的个性和学习方式，但这种概念化的学生观，导致老师习惯于自说自话，无法激发全体学生的表达欲望。2.教学内容的绝对化绝对主义的知识观认为，所有的数学知识都是不可撼动的真理。学生没有必要经历探究、考虑的过程，只要记忆和模拟即可。老师死扣教材，以教材为中心；学生死背教材，奉教材为圣经。对此，施瓦布鞭挞道：面向作为结果的知识，不管如何去组织问题解决学习，它不过是教授奴隶的修辞罢了。[2]3.教学方式的机械化为什么我们的学校总是培养不出出色的人才呢？这是著名的钱学森之问。毋庸置疑，这与当前的教学方式有关，现行学校仍然流行填鸭式、灌输式教育，学生的主体意识和探究精神被弱化。这种教学只是一种单向的传递，但教育绝非单纯的文化传递，教育之为教育，正在于它是一个人格心灵的唤醒，这是教育的核心所在[3]。4.教学评价的单一化?义务教育数学课程标准〔2022年版〕?提出了定性和定量相结合、过程和结果相统一、目的多元和方法多样的教学评价方式，然而从纸的层面到做的层面还有很长的路要走。因为对学生学习成绩的高度重视，老师迷恋于大运动量的解题训练，这无疑挤占了学生的考虑时间，让他们的考虑变得浅薄、草率，课堂少了表达、争辩的声音。二、思索：何为对话数学克林伯格认为：在所有的教学中，都进展着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，互相作用的对话都是优秀教学的一种本质性标识。[4]对话数学是指以核心问题为导向，以平等交流为手段，以生成数学意义为目的的交往理论活动，主要表达为三互，即在师生关系上表达为互尊，在教学手段上表现为互动，在教学追求上表现为互惠，课堂是师生知识共建、情感共振、生命共长的地方。1.平等性师生之间的地位平等是对话数学得以施行的基石，是教学主体敞开自我的保证。因此，对话数学要求老师发扬教学民主，让平等的气息弥漫于整个课堂，让自由的观念浸透到每个角落，让宽容的精神表达在每个细节，让理性的光芒烛照整个课堂，让对话活力勃勃地生长。2.选择性传统数学课堂上学习内容的单调和学习方法的单一使得学生无法翻开思维，无法激发潜能，只能在一个逼仄的学习空间里缓慢前行。对话数学讲究学习材料的多元设置，使每一位学生都能找到自己感兴趣的材料，唤醒自己沉睡的经历。3.交互性独学而无友，孤陋而寡闻。在如今这样一个信息爆炸的时代，单枪匹马的学习方式已经遭到了严重的冲击，而知识间的共享那么日益受到人们的推崇。对话数学一方面强调情感的交融，老师要擅长用自己的激情调动与感本文由论文联盟搜集整理化学生，催生出学生对真理的热爱，另一方面强调思维的碰撞，你有一种思想，我有一种思想，两人交换，每人就都有了两种思想。学生之间、师生之间对数学的不同理解有利于学生思维的拓展与认识的深化。4.创生性对话数学认为课堂是学生对数学进展再创造的地方，知识无法传递，只能通过学生自主建构。因此，课堂无法预约，老师更多的表现为一种即兴。老师只有松开课堂控制的缰绳，及时地把握课堂上的生成性资源，与学生进展和谐、深化的对话，学生的思维才能充分展开，经历知识发生与开展的全过程。5.本体性数学是研究数量关系和空间形式的科学，这是区别于其他学科的本质特性，也是数学学科的本体性所在。无视数学学科的本体性，数学教学势必会走进目的虚化、内容泛化、思维浅化的死胡同。史宁中教授认为小学数学在研究本质上就是研究关系，详细说来就是研究数量关系、图形关系和随机关系[5]。因此，老师必须抓住数学的核心知识，引导学生追问、质疑、反省，获得对数学本体性知识的深化理解。三、行动：如何对话数学1.师本对话：提炼思维话题有人认为，教什么比怎么教更重要。这是很有见地的，因为走正确的路永远比正确地走路更为重要。真正的师本对话，一方面是老师对教材承载知识的学术性解读，既要弄清知识的内涵，又要弄清知识的联络，形成对知识的立体化认识；另一方面是老师对教材呈现方式的教育性解读，既要理解教材编写者的教学意图，又要根据自身经历和学生特点进展创造性解读。张奠宙先生认为数学老师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家创造创新时的炽热考虑[6]，深得数学教育之精华。在教材深度解读的根底上，老师要可以提炼出一节课的核心问题，让学生进展深化的考虑。对话数学要求老师根据各种课型的特点，设置出研究单，引导学生进展探究性学习。对新的授课内容，我们强调探究；对练习课，我们强调变式；对复习课，我们强调整理。2.生本对话：张开思维触角著名数学家陈省身指出：数学是自己考虑的产物。首先要可以考虑起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，考虑数学问题需要很长时间，我不知道中小学数学课堂是否可以提供很多的考虑时间。[7]假如将考虑全部留到课堂，教不完、教不透的现象就在所难免。对话数学引导学生借助研究单在课前与文本进展深化对话，弥补课堂考虑时间的缺乏，要求学生依托研究单与文本进展对话，学习有了针对性、开放性和过程性，如小数加法和减法的研究单不仅可以要求学生说明怎么算，还可以要求学生解释为什么这样算。这样一来，老师通过比拟容易发现学生对算法的掌握以及对算理的理解程度，为后续的教学提供根据。学生借助文本、借助自己的数学经历，使数学思维得以彰显，张开思维的触角，展开思维的过程。3.生生对话：拓展思维场域对话数学的课堂包括两轮交流，第一轮交流是基于小组的交流，第二轮是基于全班的交流。在交流中，每一位学生都像一位小老师在向其他的学生进展示范性讲解。美国学者、著名学习专家埃德加戴尔发现并提出了学习金字塔理论，用数字形式形象地显示出采用不同学习方法的学习者在两周之后可以记住内容〔平均学习保持率〕的多少。他的研究发现，听讲的学习效果是最低的，两周以后学习内容仅能保持5%，而教别人或马上应用的学习方式，其学习效果最高，可以记住90%的学习内容。这给我们的启示就是：学习一些东西的最好方法就是去教。无论是组内交流，还是组际交流，老师要引导学生大胆说、认真听、仔细想，使生生之间实现视界的交融。对话数学中的生生对话主要包括展示、补充、质疑、归纳四个环节，让学生的思想尽可能多地得以呈现，进而实现大家灵犀相通，你发现了我，我发现了你的目的。例如，异分母分数加减法的教学，老师可以引导学生分四步进展对话交流：第一步，展示自己的解法，如画图表示异分母分数加法，介绍两个异分母分数怎么分别用图形表示，如何分割后图形才可以合并；第二步，完善和补充解法，如一样方法的不同表征、不同方法的补充说明；第三步，考虑每种方法的适用性，通过质疑和应答，让学生发现有些分数不能化成小数，有些分数假如用图形表示的话会非常费事；第四步，归纳一般解法，即通分、计算、化简、检验。经历这样的学习过程后，学生的思维场得到扩展，对知识也有了立体的认识。4.师生对话：挖掘思维深度假如说生生对话能促使学生思维的横向拓展，那么师生对话那么会促使学生思维的纵向深化。师生对话建立在沟通合作的根底之上，教学当然有超越传递信息的功能，这是因为对话性沟通超越了单纯意义的传递，具有重新建构意义、生成意义的功能[8]。对话数学中的师生对话有别于日常谈话，是带着特定任务的教学交流。老师要在静态的数学知识与动态的对话交流中寻找平衡，把握过死，对话便会变得拘谨呆板，没了情趣，很难有思维火花的碰撞和创新灵感的闪现；把握过松，对话就会偏离教学主题与教学目的，课堂就会变成毫无价值的空谈。师生对话是建立在生生对话根底上的点拨、追问和提炼，可以使学生模糊的思路变得明晰，零散的经历得以整合，浅薄的认识走向深化。例如，多边形的面积复习一课中，师生对话要在以下两方面着力，一是引导学生回忆多边形面积的推导过程，让学生感悟转化的数学思想；二是将梯形上底的两个点设为可以程度挪动的动点，让学生发现长方形、三角形、梯形之间的内在联络，引导学生发现梯形面积对其他两种图形的概括性，从而向学生浸透事物之间普遍联络的思想，这样的教学使学生的认知始终处于平衡不平衡平衡的循环状态，思维程度不断向纵深开展。5.自我对话：提升思维品质杜威认为，人的思维中最重要的就是批判性思维。学生的学习离不开反思，学习是螺旋上升的，对新知识的认识是在对已有知识反思的根底上实现的，而且某些不正确的观念形成后往往根深蒂固，只有通过深化的反思，才能得到真正地纠正。学生学会对自己的学习活动进展反省和有效的调节，这是智慧成熟的标志，可以实现人对自己活动的主动调控。然而，在以往的教学中，我们很少让学生对他们自己的学