菱形的性质及应用课件

19.3.2菱形的性质及应用菱形19.3.2菱形的性质及应用菱形1复习回顾

前面我们学习了特殊的平行四边形——矩形，有一个角是直角（即邻边互相垂直）的平行四边形是矩形。如果从邻边大小上来考虑,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?

复习回顾前面我们学习了特殊的平行四边形——矩形2定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

平行四边形

邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变一组对边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。平行四边形邻3感受生活让我们一同走进生活中的菱形感受生活让我们一同走进生活中的菱形4菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。

想一想菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形5菱形的性质菱形的性质6BDAC探究菱形的性质它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?答：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

BDAC探究菱形的性质它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴7

由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，故四条边都相等。所以有：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是第二种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，8证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）又∵AB=AD∴ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,9（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD（平行四边形对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD即

ABCD是菱形AC⊥BD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC（2）∵AB=AD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，10菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵在菱形ABCD中∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数11例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点12

13例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比14随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点15菱形的性质及应用课件16学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____175：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，18本节反思▲你对菱形知多少？请你谈一谈．从概念上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈．本节反思▲你对菱形知多少？请你谈一谈．从概念上来谈；从性质上19课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。20作业课堂作业：习题19.3第7、9题课后回顾：菱形的定义、性质，以及具体图形中的应用作业课堂作业：习题19.3第7、9题21成功来自99%的汗水，加上1%的灵感。

——爱迪生

再见！成功来自99%的汗水，加上1%的灵感。再见！2219.3.2菱形的性质及应用菱形19.3.2菱形的性质及应用菱形23复习回顾

前面我们学习了特殊的平行四边形——矩形，有一个角是直角（即邻边互相垂直）的平行四边形是矩形。如果从邻边大小上来考虑,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?

复习回顾前面我们学习了特殊的平行四边形——矩形24定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

平行四边形

邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变一组对边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。平行四边形邻25感受生活让我们一同走进生活中的菱形感受生活让我们一同走进生活中的菱形26菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。

想一想菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形27菱形的性质菱形的性质28BDAC探究菱形的性质它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?答：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

BDAC探究菱形的性质它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴29

由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，故四条边都相等。所以有：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是第二种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，30证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）又∵AB=AD∴ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,31（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD（平行四边形对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD即

ABCD是菱形AC⊥BD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC（2）∵AB=AD已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，32菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵在菱形ABCD中∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数33例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点34

35例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比36随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点37菱形的性质及应用课件38学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、