职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件

职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？学会本课6个生字，并正确、规范书写。通过联系课文内容、联系生活实际等方法理解“星罗棋布”、“不毛之地”等词语的意思。能正确、流利、有感情地朗读课文。职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？学会本课6个生字，并正确、规范书写。通过联系课文内容、联系生活实际等方法理解“星罗棋布”、“不毛之地”等词语的意思。能正确、流利、有感情地朗读课文。例题与练习归纳小结职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程14、干燥过程分哪几种1职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件2——仙女座星系星系中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆3——“传说中的”飞碟——“传说中的”飞碟4装饰中的椭圆装饰中的椭圆5职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件6职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件7职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件8数学实验[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形观察做图过程思考：[1]绳长与F1、F2之间的距离关系?[2]在变化过程中,什么始终为定值?F1F2演示数学实验[1]取一条细绳，观察做图过程思考：F9[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（10[二]椭圆方程推导的准备

[1]建系设点

[2]列等式

[3]等式坐标化

[4]化简

[5]说明[二]椭圆方程推导的准备11MF1F2方程推导解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1,F2的坐标别是(c,0)(c,0)

。yoxMF1F2方程推导解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F12MF1F2将方程移项,两边平方,得oyx由椭圆的定义，椭圆就是集合MF1F2将方程移项,两边平方,得oyx由椭圆的定义，椭13两边再平方，得整理得两边除以得------这就是椭圆方程两边再平方，得整理得两边除以得--14[二]椭圆的标准方程[1]它表示：

[1]椭圆的焦点在x轴

[2]焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[1]它表示：F1F2M0xy15[二]椭圆的标准方程[2]它表示：

[1]椭圆的焦点在y轴

[2]焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[2]它表示：F1F2M0xy16方程的特点1、椭圆的标准方程有焦点在x轴和在y轴两种。2、椭圆标准方程的等号左边是两项的完全平方和，等号右边是1。3、椭圆标准方程中的a，b及c有着特定的含义，且是一组三角勾股数a>c>0,a>b>0,a2-c2=b2,a最大.4、由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母x，y项的分母的大小来确定，焦点在分母大的项对应的字母所在的坐标轴上。方程的特点1、椭圆的标准方程有焦点在x轴和在y轴两种。17例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a

=4，b=1，焦点在x

轴

(2)a

=4，c=，焦点在y

轴上

(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2）并且经过点（-1.5，2.5）解:(1)因为焦点在x轴上,所以设所求方程为∵a=4,b=1∴所求方程为例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)18(2)因为焦点在y轴上,所以设所求方程为∵a=4,b=1∴所求方程为(3)因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知,(2)因为焦点在y轴上,所以设所求方程为(3)因为椭圆的19求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c。且a2=b2+c2注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。∴又∴所以所求椭圆方程为求一个椭圆的标准方程需求几个量？∴20例2.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y

轴。（0，-5）和（0，5）答：在y

轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上。例2.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐21例3.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。例3.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点22例4(1)方程表示椭圆,求k的取值范围.

变式:若焦点在y轴上,求k的范围

解:

因为表示椭圆,所以即

16<k<24∴k的取值范围是(16,24)解:

因为表示椭圆,所以即

16<k<24∴k的取值范围是(16,24)例4(1)方程解:因为23解:将椭圆方程5x2-ky2=5化为标准方程∵焦点是(0,2)∴c2=4,b2=1,∴1=4∴k=-1(2)椭圆的一个焦点是(0,2),求k的值.解:将椭圆方程5x2-ky2=5化为标准方程∵焦点是24例5已知B、C是两定点，|BC|=6，且ΔABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。分析：[1]判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。

[2]取过两个定点的直线做

x

轴，它的线段垂直平分线做y

轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。

[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。例5已知B、C是两定点，|BC|=6，且25

解：如图，以BC所在直线为x轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有`|AB|+|AC|=10，

但当点A在BC上，即y=0时，A、B、C、三点不能构成三角形，所以A的轨迹方程是即点A的轨迹是椭圆，且12c=6，2a=16-6=10，∴c=3，a=5，b2=52-32=16ABCoxy解：如图，以BC所在直线为x轴，以线段BC的垂直26

解题程序：[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。[3]设椭圆标准方程，即用待定系数法[4]写出椭圆的标准方程解题反思解题程序：解题反思27练习：[1]已知三角形ABC的一边BC

长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程答：练习：[1]已知三角形ABC的一边BC长为8，周长为128归纳小结

1、本节课我们了解了椭圆的概念和椭圆的形成过程。

2、给出了椭圆的准确定义并推出了椭圆的标准方程。

3、椭圆的标准方程有两种，一种焦点在x轴。另一种焦点在y轴。4、给出了椭圆标准方程焦点位置的判断方法。5、求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数的方法求解出a和b。归纳小结1、本节课我们了解了椭圆的概念和椭圆的形成过程。29作业教材96页1(3)，2，3(1)、(3)作业教材96页30职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件31职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？学会本课6个生字，并正确、规范书写。通过联系课文内容、联系生活实际等方法理解“星罗棋布”、“不毛之地”等词语的意思。能正确、流利、有感情地朗读课文。职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程14、干燥过程分哪几种阶段？它们有什么特征？学会本课6个生字，并正确、规范书写。通过联系课文内容、联系生活实际等方法理解“星罗棋布”、“不毛之地”等词语的意思。能正确、流利、有感情地朗读课文。例题与练习归纳小结职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程14、干燥过程分哪几种32职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件33——仙女座星系星系中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆34——“传说中的”飞碟——“传说中的”飞碟35装饰中的椭圆装饰中的椭圆36职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件37职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件38职高数学拓展模块：椭圆的定义及标准方程课件39数学实验[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形观察做图过程思考：[1]绳长与F1、F2之间的距离关系?[2]在变化过程中,什么始终为定值?F1F2演示数学实验[1]取一条细绳，观察做图过程思考：F40[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（41[二]椭圆方程推导的准备

[1]建系设点

[2]列等式

[3]等式坐标化

[4]化简

[5]说明[二]椭圆方程推导的准备42MF1F2方程推导解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1,F2的坐标别是(c,0)(c,0)

。yoxMF1F2方程推导解：取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F43MF1F2将方程移项,两边平方,得oyx由椭圆的定义，椭圆就是集合MF1F2将方程移项,两边平方,得oyx由椭圆的定义，椭44两边再平方，得整理得两边除以得------这就是椭圆方程两边再平方，得整理得两边除以得--45[二]椭圆的标准方程[1]它表示：

[1]椭圆的焦点在x轴

[2]焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[1]它表示：F1F2M0xy46[二]椭圆的标准方程[2]它表示：

[1]椭圆的焦点在y轴

[2]焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[2]它表示：F1F2M0xy47方程的特点1、椭圆的标准方程有焦点在x轴和在y轴两种。2、椭圆标准方程的等号左边是两项的完全平方和，等号右边是1。3、椭圆标准方程中的a，b及c有着特定的含义，且是一组三角勾股数a>c>0,a>b>0,a2-c2=b2,a最大.4、由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母x，y项的分母的大小来确定，焦点在分母大的项对应的字母所在的坐标轴上。方程的特点1、椭圆的标准方程有焦点在x轴和在y轴两种。48例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a

=4，b=1，焦点在x

轴

(2)a

=4，c=，焦点在y

轴上

(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2）并且经过点（-1.5，2.5）解:(1)因为焦点在x轴上,所以设所求方程为∵a=4,b=1∴所求方程为例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)49(2)因为焦点在y轴上,所以设所求方程为∵a=4,b=1∴所求方程为(3)因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知,(2)因为焦点在y轴上,所以设所求方程为(3)因为椭圆的50求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c。且a2=b2+c2注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。∴又∴所以所求椭圆方程为求一个椭圆的标准方程需求几个量？∴51例2.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y

轴。（0，-5）和（0，5）答：在y

轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上。例2.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐52例3.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。例3.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点53例4(1)方程表示椭圆,求k的取值范围.

变式:若焦点在y轴上,求k的范围

解:

因为表示椭圆,所以即

16<k<24∴k的取值范围是(16,24)解:

因为表示椭圆,所以即

16<k<24∴k的取值范围是(16,24)例4(1)方程解:因为54解:将椭圆方程5x2-ky2=5化为标准方程∵焦点是(0,2)∴c2=4,b2=1,∴1=4∴k=-1(2)椭圆的一个焦点是(0,2),求k的值.解:将椭圆方程5x2-ky2=5化为标准方程∵焦点是55例5已知B、C是两定点，|BC|=6，且ΔABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。分析：[1]判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。

[2]取过两个定点的直线做

x

轴，它的线段垂直平分线做y

轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。

[3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。例5已知B、C是两定