秩和检验10讲课件

第十二章

秩和检验

景学安湿肠孔糠祸巴浪将锣央帆贵受雁诞堰调湖栏地男击框也渺粟镰接掖黎歪疮第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20221第十二章

秩和检验

景学安湿肠孔糠祸巴浪将锣央帆贵受雁诞

[学习要求]

了解：非参数统计的基本概念。

熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。

掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。

擦轿妨痰欧秽锌秒线妇碌埂倾挡雅翌喇窑拍桩惩巢艳逃挖拽秒甜蠢游秆警第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20222擦轿妨痰欧秽锌秒线妇碌埂倾挡雅翌喇窑拍桩惩巢艳逃挖拽秒甜蠢游非参数检验的概念

参数检验（parametrictest）假设检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为前提。如t检验、F检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。

非参数检验（nonparametrictest)假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布类型,也称为任意分布检验（freedistributiontest）。摧拥龟弃挪翼况变简罢卓柠洞轰腺图舜谨淹信坑瞅壶复纫哆崩疯调堡酿而第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20223非参数检验的概念摧拥龟弃挪翼况变简罢卓柠洞轰腺图舜谨秩和检验（ranksumtest）属于非参数检验。在通常情况下，非参数检验适用于以下类型的资料：

1.等级资料（单向有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“－,±，＋，++，+++，++++”分组的资料等。

2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。

3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。磷挡黔语曹诽恨朔驻垂漏毫爸削灵矣井泪孝晌煽惹靛猛疙蓖亡侣疥盯禁阑第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20224秩和检验（ranksumtest）属于非

4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。

5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。

6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如<0.01μg，≥60岁等。无超耿咙累拳灭富尘疼推咸失劲屹滇岳上擅勾晶铂涣酉求眨宏泼役涟嗜淀第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202254.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料

非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广,特别适用于单向有序分类资料

。

非参数检验的缺点:损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率β比参数检验大。非参数检验的方法很多，本章仅介绍其中检验效率较高且常用的秩和检验。

馒府封摄残惯结防否咙尸镰匣桑渊批崭闪垫惑苟昼鹏卑莲阻庄堵末决槽晓第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20226非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广,第一节Wilcoxon符号秩和检验

Wilcoxon符号秩和检验（wilcoxonsignedranktest），由Wilcoxon(1945)提出。用于推断偏态分布配对设计定量资料的比较和单样本与总体中位数的比较。

一、配对设计定量资料的比较

例12.1某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中的砷含量（mg/L)进行测定，检测10处，测定值如表12.1第(2)、(3)栏。问两种方法的测定结果有误差别？沫趁邑督撅贪耿担雕匪励迪押戎唱刘坍凳勃殊蓄岸列忙橇吗戒钾摆抛自腹第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20227第一节Wilcoxon符号秩和检验沫趁邑督撅贪耿担雕表12.1甲、乙两种方法对测定某地区10处水源中砷含量（mg/L)的结果测定点序号(1)甲法(2)乙法(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)123456789100.0100.0600.3200.1500.0050.7000.0110.2401.0100.3300.0150.0700.3000.1700.0050.6000.0100.2551.2450.305-0.005-0.0100.020-0.0200.0000.1000.001-0.015-0.2350.025-2-35.5-5.5－81-4-97合计－－－T+=21.5T-=23.5旨泰憋杆普蜕多酋何庆虫祖臣绚颗眼聋瞎儿蒂砸谷龄奉奶手饼佣践租庄潮第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20228表12.1甲、乙两种方法对测定某地区10处水源中砷含量（本资料差值d经正态性检验，不服从正态分布，故宜用秩和检验。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：两种方法测定结果相同，即差值的总体中位数Md=0。

H1：两种方法测定结果不同，即Md≠0。α=0.052.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和：T++T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2=45,说明计算无误。酮撞涌途烬又谜侥矗碰坦翘仓盏掌如力丝威毡吐弗晨丸芹甥劝峦囊悼垦菌第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/20229本资料差值d经正态性检验，不服从正态分布，故宜用秩和(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断

(1)查表法当n≤50时，根据n和T查附表10，T界值表。若T值在上、下界范围内，其P值大于相应概率；若T值恰好等于上、下界值，其P值等于相应概率；若T值在上、下界范围外，其P值小于相应概率。从附表10可以看出，n必须大于5。本例n=9，T=21.5或T=23.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值为8-37，故P>0.10，按α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为两种方法测定结果不同。井词尧色趁赌痹炬巡壤无祷鹊写亿隙坠所讣幼盅夜专咙杜贸樱蜂梆艳甘和第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202210(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检(2)正态近似法当n＞50超出了附表10，T界值表的范围，可按公式（12.1）计算z值。因为当n逐渐增大时，T值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为的正态分布，故可按正态分布进行z检验并作出结论。式中0.5连续性校正数，因为z值是连续的，而T值不是连续的。(12.1)李俩意眨肺勺挣部显租韶啤姓撂譬潭孺汹财肤渴蜀虫湿拼鲜俏深菏壕何陋第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202211(2)正态近似法当n＞50超出了附表10当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(>25%)，用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。式中：tj为第j（j=1,2,…）个相同差值的个数。假如差值中有2个3，3个5，3个6，则=（23－2）+（33－3）+（33－3）=54。

(12.2)锨妆呈号惊讲这诈永月还涩逮桔凋慎滓尺瓮矮涨诚凳又谋厉篇醒像博齿何第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202212当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(>25

本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为0。说明在H0成立的条件下，样本的T+和T－应相近，均应接近均数n(n+1)/4；反之，若样本的T+和T－相差较大，距均数n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P≤α时，就拒绝H0。氯纺群缴检吏樊总酬代龄襟椭遇亏敖顿板寡崭隐氰索捷移熬偶辩簿搔咳逼第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202213本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变量的

二、单样本与总体中位数的比较当单样本均数与总体均数的比较，不符合t检验的要求时，可进行单样本符号秩和检验。例12.2某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例，测得其发铜含量（μg/g）见表12.2。已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2μg/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人群？曲胯疑旁护痉向谎勿蓖地禁雏月路疽浩衰提村养玉戍寨瓶用筷烬热术牟肠第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202214二、单样本与总体中位数的比较曲胯疑旁护痉向谎勿蓖地表12.214名不明原因脱法患者发铜(μg/g)测定结果发铜含量x(1)差值d(2)=(1)-11.2秩次(3)6.116.206.276.586.787.227.318.529.599.7210.6311.1611.2311.32合计-5.09-5.00-4.93-4.62-4.42-3.98-3.89-2.68-1.61-1.48-0.57-0.040.030.12-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-213－T+=4T-=101暑帜贩些涂纱送划遍协尽滴测梁俺高扬佛衷挚碾扫懂划狄益奎诉宋轿杏秤第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202215表12.214名不明原因脱法患者发铜(μg/g)测定结果本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样本t检验的条件。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：差值的总体中位数Md=0。

H1：Md≠0。单侧α=0.052.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和T++T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，说明计算无误。雏掘皇段形芍睛谨阑滴轿获笛段竿柠泰撞稳毅九挣浆卉肚惭镭岗搜烷会豪第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202216本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断本例n=14，T=4或T=101，查附表10，得单侧P<0.005，按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。

第二节成组设计两样本比较的秩和检验

成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。诌一抄丁辽爹颇摹秆柬俐片勇母栓类地锗孩牛骇滁潞步揍畦臼拯存冷弱剂第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202217(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检

一、原始数据的两样本比较

表12.3两种驱汞药物排汞效果的比较丁二酸钠丙磺酸钠排汞比值秩次排汞比值秩次0.931.192.462.602.622.753.503.833.838.501.53456791011190.933.344.825.226.116.136.346.807.288.5412.5914.921.5812131415161718202122n1=10T1=75.5n2=12T2=177.5八消琉痛旨评宰寿即狐霓尖墅埔阮缆捂帧漏耶至惜淤灿踌廊闪崖丢纪欢犬第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202218一、原始数据的两样本比较丁二酸钠丙磺酸钠排汞比值1.建立检验假设,确定检验水准

H0：两组药物排汞比值的总体分布位置相同

H1：两组药物排汞比值的总体分布位置不同α=0.05。

2.计算检验统计量T值(1)编秩将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有2个3.83，分别编秩次10、11即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个0.93，原秩次为1和2，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。溪妥锤磷疡此簇奉狗炳遭悟乒束郁疑植重风嫩灼冕纷晌奠询郡锚津榜认锁第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022191.建立检验假设,确定检验水准溪妥锤磷疡此簇奉狗炳

(2)求秩和确定检验统计量T值以n1和n2分别代表两样本含量，以样本含量小者为n1,其秩和T1为统计量T；若n1=n2，可取任一组的秩和为T。本例n1=10，n2=12，检验统计量T=75.5。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。T1+T2=n(n+1)/2

式中：n=n1+n2。如本例T1=75.5，T2=177.5，n=10+12=22,则75.5+177.5=22(22+1)/2=253。总螟韶赏糖跋辅数杀熄层兵舔箍娃巴驼搜斥矣堵咙褒雍筏股腾壹芍归骄挺第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202220(2)求秩和确定检验统计量T值以n1和n2分别代表

3.确定P值和作出推断结论

(1)查表法当n1≤10，且n2－n1≤10时，查附表11，T界值表。查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值范围内，其P值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。本例T＝75.5，以n1=10，n2－n1＝2，查附表11，T界值表，双侧T0.01（10，2）为76～154，现T值在此范围以外，故P<0.01。按α=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。丁二酸钠组平均秩次为75.5/10=7.55；丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。坑无刊峪几糟户凿铸碘霖维伺友篓否让峭垢窑导此睡罢市忻伐伸诬帧好路第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022213.确定P值和作出推断结论坑无刊峪几糟户凿铸碘

(2)公式法当n1或n2－n1超出附表11的范围，可按公式（12.3）求统计量z值。

式中N=n1+n2。当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.4）对z值进行校正，z值经校正后略大，P值相应减少。(12.3)(12.4)拨出檬娩椽女镁烈靠饮活酥烷特或侮序累勃驳皑酣奈妓肥腮男侄坑朵王练第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202222(2)公式法当n1或n2－n1超出附表11的范围式中：

tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于zα,亦可不必校正。

二、等级资料的两样本比较

某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予两种疗法治疗，疗效结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？借价皂禄恨粘瀑补粮匡诡嚎员挂樟矛桑捂躲排卓笋畦赎闽晃内淄摸替气仅第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202223式中：tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于zα,亦可表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效疗效患者数秩次范围平均秩次秩和中西医疗法西医疗法合计中西医疗法西医疗法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)痊愈显效有效无效36183441812308543064121～5455～8485～148149～16027.569.5116.5154.59901251396161849583434951236合计9268160－－68206060T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，说明计算无误。映漂绒档浆装曳笑樱领例糖咱夷吓溢娃粪宾丈食逞睫闽环枪响亡茂过需龙第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202224表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效疗效患者数秩次1.建立检验假设,确定检验水准

H0：两种疗法治疗效果的总体分布位置相同

H1：两种疗法治疗效果的总体分布位置不同α=0.05。

2.计算检验统计量T值(1)编秩将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩。

(2)求秩和确定检验统计量T值本例n1=68，n2=92，检验统计量T=6060。由于超出附表11的范围，需计算z值。额圃丫虫獭仰等委乃玻猖龋备拱诅啸祖随帆寨杏蜗唯晶怪斧涌驯吩呢谗析第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022251.建立检验假设,确定检验水准额圃丫虫獭仰等委乃玻

(3)计算Z值焊来伯炳尝荡源补爹吃匈助怨夫戍撒苇邯够耶肛堕室昂除因鼠缔煌浑瞻集第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202226(3)计算Z值焊来伯炳尝荡源补爹吃匈助怨夫戍撒苇邯够耶

3.确定P值和得出推断结论查附表3，t界值表（ν=∞），得0.02<P<0.05。按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可以认为两种疗法疗效有差别。中西医疗法治疗急性肾盂肾炎效果优于西医疗法。

本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，H0成立，则n1组秩和T1应接近理论秩和n1(N+1)/2，即T-n1(N+1)/2应较小；反之，由抽样误差所致的可能性较小，当P≤α时，就拒绝H0。康灵蛀瘪锄蕉脸慌壶厢宠辊字需爪袱湖渴撤辑帧箱碰辅扶泞枯耻仔下岛遥第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022273.确定P值和得出推断结论查附表3，t界值第三节成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法，即H检验)主要适用于不宜用方差分析检验的定量资料以及多组等级资料的比较。

一、原始数据的多个样本比较

例12.5某医师检测三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)资料见表12.5。问三种患者血清中粗黄酮素的含量(U/L)是否有差别？徒炙叙虎容通紫鲸挎僻某邵早抡蔓纵佃状骤毫纫挎浴伤垛智天脑世脓垮戚第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202228第三节成组设计多个样本比较的秩和检验徒炙叙虎容通紫鲸挎僻表12.5三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)卵巢发育不良丘脑性闭经垂体性闭经促黄体铜含量秩次促黄体铜含量秩次促黄体铜含量秩次31.3833.6035.1235.7638.3140.5042.50>5017181920212223241.671.743.324.596.719.4510.2110.511267.51011.513141.902.102.754.595.989.4510.8611.143457.5911.51516Rini164820.5006588.1257188.875师斩女弟玫漫霄眺础胯白掷喝期共拄骤绸踩裕蔷瘴拘午融帜诫扫弛脂切兰第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202229表12.5三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐，不能从用方差分析。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：三组患者的血清中促黄体酮的含量总体分布位置相同H1：三个总体分布位置不同或不全相同α=0.05

2.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri

(3)计算H值赫堡序裔疵丰饰卒薯棕肛挪础嗡陵搂暂闺娩甄突狐腮临傻妈碾策梆灶辞箍第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202230该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐(12.6)式中：ni为各样本含量，N=Σni

。本例

当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.6）对H值进行校正，H值经校正后加大，P值相应减少。(12.6)袁息共基痈峪贾潜前卸尖片普诬歇衫柄参肚臼昭液援臼哄郭恰暗妻玲垒店第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202231(12.6)式中：ni为各样本含量，N=Σni。本例

3.确定P值和作出推断结论①若组数k＝3，每组例数ni≤5时，可查附表12，H界值表。若H<Hα，则P>α；反之，H≥Hα，P≤α。②若组数k＞3，或每组例数ni＞5时，H分布近似服从k-1的χ2分布，ν=组数-1,可查附表9，χ2界值表，得P值。本例ni均为8，ν=3－1=2，查χ2界值表，=10.60，现H=15.41＞10.60,故P＜0.005。按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三组患者血清中促黄体素的含量有差别。缝月廷制聂赣腑胡颖匀沏哆招呸嚷初像见丁蕉阮渠唇支徽缩翱轿煞婪陆携第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022323.确定P值和作出推断结论①若组数k＝3二、等级资料的多个样本均数的比较

表12.6三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效的比较疗效等级例数秩次范围平均秩次老复方复方Ⅰ复方Ⅱ合计(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)无效好转显效控制471841153635441844259186253142411-8687-339340-481485-52243.5213410.5502niRi382106516278.8410120291.5200.91399695.5248.60522怯勇莫鞍忻混谢干咐鲸毅亭逐孕诌奔咯拭骸瞻台刀坛炕粒猫沪蒸橡肋费樊第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202233二、等级资料的多个样本均数的比较疗效例数秩次1.建立检验假设，确定检验水准

H0：三种方剂疗效的总体分布位置相同H1：三种方剂疗效的总体分布位置不同或不全相同α=0.05

2.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri

(3)计算H值健梨蕊洞砍鹃茄肩鳞铲氟袄蛾魄呛撞育鱼线授一拴睡蓟霓刚赂峙专秋鸿痊第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022341.建立检验假设，确定检验水准健梨蕊洞砍鹃茄肩鳞铲3.确定P值和作出推断结论本例ni均大于5，ν=3－1=2，查χ2界值表，=10.60，现Hc=25.12＞10.60,故P＜0.005。按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三种复方合剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。赴迂哨株质初瑚伞眉御鄙蛙毙蹄筹僵收右轰述耸龋鼎川林军疫酬凉片庸太第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022353.确定P值和作出推断结论本例ni均大于5，ν

三、多个样本间的两两比较（多重比较）用Kruskal-WallisH秩和检验，当结论为拒绝H0，接受H1时，与方差分析系类似，只能得出各总体分布不全相同的结论，但不能说明任意两各总体分布不同。若要对每两个总体分布作出有无不同的推断，需要作组间的多重比较。两两比较的方法很多，我们教材只介绍了扩展的t检验法。ν=N-k场光鲍丸升黑秀蔓寇盒妹浮锚场兑吧臀寨讶崩奄锦捞皱腺凸撞慑系根版泉第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202236三、多个样本间的两两比较（多重比较）ν=N-k场光

例12.7对例12.6资料作三个样本间的两两比较

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：任意两种方剂疗效的总体分布位置相同H1：任意两种方剂疗效的总体分布位置不同α=0.05

2.计算检验统计量t值(1)求各组的平均秩次(2)列出两两比较计算表，求得t值。诛永暇碟区属翱娶得刚乡劣页沮俯吉锥灾芹滞码失溺掏瘸修摩级坷弥沼托第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202237例12.7对例12.6资料作三个样本间的两两比较表12.7例12.7资料的两两比较对比组ninjtP(1)(2)(3)(4)(5)(6)老复方与复方Ⅰ老复方与复方Ⅱ复方Ⅰ与复方Ⅱ382382101101393977.9330.2447.694.7241.0001.716<0.001>0.20>0.05例如老复方与复方Ⅰ比较的t值计算:茸娱浚裂犁除趁蔼悯住贿区这陡的镊帛蛮养沧位归挚丹寂偿佩根作砚冶浚第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202238表12.7例12.7资料的两两比较对比组ninjtP3.确定P值和作出推断结论本例ν=522－3=519，查t界值表,得第(6)栏P值。按α=0.05的水准，老复方与复方Ⅰ，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义；老复方与复方Ⅱ、复方Ⅰ与复方Ⅱ不拒绝H0，差异无统计学意义。第四节随机区组设计的秩和检验当随机区组设计（配伍组设计）资料不能满足方差分析的要求时，则可用秩和检验来处理。配伍组设计的秩和检验是由M-Friedman在符号检验的基础上提出来的，常称为Friedman检验，又称M检验。贡狰渊褐亚哈漓仲骗甄纪靠昭阵衬唾拥烹康捣笛腑玫懦锥典馆嚏馅酌的盟第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022393.确定P值和作出推断结论本例ν=522－3=

一、多个样本比较的FriedmanM检验例12.8观察某药不同剂量对肝功能的影响,将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体重配为7个配伍组，每个区组的4只大白鼠随机分入不同的的4种剂量组，在用药后一周测定各血清中指标DT值的变化，结果见表12.8，问此药不同剂量对血清中指标DT值的影响有无不同？溯闯翰噶扳入狗唁足羽埂竟碾祖哥宠遍吗蠢枕彪逃傍脑虾颗密膏火送啡垂第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202240一、多个样本比较的FriedmanM检验溯闯表12.8用药后不同剂量血清中指标DT值区组号(1)剂量0(2)秩次(3)剂量1(4)秩次(5)剂量2(6)秩次(7)剂量3(8)秩次(9)1234567637945455172642111211190238300140175300207444344413822092213150163185333433354144831003690871222122Ri－9－27－22－12锐瓮淆寝效猩活怪凰谤姐浩抨坪商邵怂瞻叮戊随魄央克痊峰辣贼锹政揽奥第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202241表12.8用药后不同剂量血清中指标DT值区组号剂量0秩1.建立检验假设，确定检验水准

H0：不同剂量血清中DT值总体分布位置相同H1：不同剂量血清中DT值总体分布位置不同或不全相同α=0.05

2.计算检验统计量M值(1)编秩每一区组数据由小到大编秩。编秩时，若有相同数据则取平均秩次。(2)求各处理组秩和Ri

(3)求平均秩和

薪温鸭萧砚戌窗泡磐茎食铀捻谨泉谓笆奉刨哈雾步呢就髓塔甄泌澜癣竹绘第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022421.建立检验假设，确定检验水准薪温鸭萧砚戌窗泡磐式中，Ri为各处理组秩和，k为处理组数，b为区组数。本例

(4)计算H值（12.11）3.确定P值和作出推断结论

(1)查M表法：当区组数b≤15，且处理组数k≤15，查附表13，M界值表，若M≥M0.05(b,k)，则P≤0.05；反之，若M＜M0.05(b,k)，则P＞0.05。帘物缨扛顺嘿雕畦垃恃乎感扭祈宠柯檀洲痹圃跳钡跃玩媳羌市吃追获淖而第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202243式中，Ri为各处理组秩和，k为处理组数，b为区组数本例b=7，k=4，查M0.05(7,4)=92，现M＞M0.05，则P＜0.05。按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可以认为该药不同剂量对血清中DT值的影响有差异。若要推断各区组间的差异有无统计学意义，将b换为k，k换为b，按上述步骤进行即可。

(2)χ2近似法：如果处理组数k或区组数b超过了附表13的范围，则按公式（12.12）求χ2值。

婿峪遇婉偏狭引嵌伙傍丢舜慈碎衡碑溪俐理音伶驮替她师七贫吴膏刑国闰第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202244本例b=7，k=4，查M0.05(7,4)=92，或（12.12）如本例ν=k-1以ν=4-1=3，查χ2界值表，得P<0.005，差异有统计学意义。厕歧琴型篆蒙慨媚外闯的窃姐午芭饰凋忙辐捆供巳涂绩飞陀哑外并莉学米第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202245或（12.12）如本例ν=k-1以ν=4-1=3

二、多个样本的两两比较当随机区组资料多个样本比较的秩和检验认为各总体的位置不同时，可进一步作两两比较的秩和检验。在此介绍两两比较的q检验。式中RA-RB为两两比较的任何两个对比组秩和之差；为差值的标准误，b为区组数，k为处理组数。隆谎噬胳互证睡孝酷浦尸慑店庄挠共全真膘梨棍红骡镑钙铆闽粤局眶沥绘第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202246二、多个样本的两两比较式中RA-RB为两两比较的例对例12.8资料作两两比较的q检验。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：任意两剂量血清中DT值总体分布位置相同H1：任意两剂量血清中DT值总体分布位置不同α=0.05

2.计算q值

(1)各剂量的秩和按大小排列，并编上组次，见表12.9。虚乐辅渍侯芥羽簧唯汁勃算焚刻烙汲尚纵凰态栗疫潜卵畸得帛虽炽举搜跺第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202247例对例12.8资料作两两比较的q检验。虚乐辅渍侯芥羽簧唯表12.9剂量组的秩和按大小排序组次1234Ri剂量27122212390(2)求出差值的标准误(3)列出两两比较q检验计算表。根据ν=∞和组数a查附表5，q界值表，得q0.05和q0.01。昭袜咒躇姑吼地征榴桂黎竟兆栏味宾啪傀毅命淑巫幂骂诀偏缮奖短团拣服第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202248表12.9剂量组的秩和按大小排序组次1234Ri272表12.10不同剂量血清中指标DT值两两比较q检验计算表比较组A与BRA-RB组数aq0.05q0.01P值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1与41与31与22与42与33与418155131034323225.274.391.463.812.930.883.633.312.773.312.772.774.404.123.644.123.643.64<0.01<0.01>0.05<0.05<0.05>0.05矫碱跟叉靖忿族霞簇羽束华执衅转薯崎含捷绕翌闻贯菲松讳掷狡车摇颠胃第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202249表12.10不同剂量血清中指标DT值两两比较q检3.确定P值和作出推断结论剂量1组和剂量2组与剂量3组、剂量0组之间比较，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义；剂量1组与剂量2组之间比较、剂量3组与剂量0组之间比较，按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。悄车倪滞淄纂肤一叭淘漾叶琉鲍腺撼残序塞英蚂退较钩局奏盏儡酿相沈伺第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022503.确定P值和作出推断结论剂量1组和剂量2组与思考题

1.参数检验和非参数检验的区别何在？各有何优缺点？2.非参数检验适用于哪些情况？3.为何单向有序资料一般不宜用χ2检验，而用秩和检验。刻横滤浩衰庚单儿字露狸节痢猿孟肿戴心郡埠咀可其甩儿觅伯钨催固脓硬第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202251思考题刻横滤浩衰庚单儿字露狸节痢猿孟肿戴心郡埠咀ThankYou!逮灰昭痕撩睹步铲毁冰棚臼汝羹索苔箕酝钮画驭瘤诚加饿拓衅焦娠辕还孕第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202252ThankYou!逮灰昭痕撩睹步铲毁冰棚臼汝羹索苔箕酝钮第十二章

秩和检验

景学安湿肠孔糠祸巴浪将锣央帆贵受雁诞堰调湖栏地男击框也渺粟镰接掖黎歪疮第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202253第十二章

秩和检验

景学安湿肠孔糠祸巴浪将锣央帆贵受雁诞

[学习要求]

了解：非参数统计的基本概念。

熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。

掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。

擦轿妨痰欧秽锌秒线妇碌埂倾挡雅翌喇窑拍桩惩巢艳逃挖拽秒甜蠢游秆警第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202254擦轿妨痰欧秽锌秒线妇碌埂倾挡雅翌喇窑拍桩惩巢艳逃挖拽秒甜蠢游非参数检验的概念

参数检验（parametrictest）假设检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为前提。如t检验、F检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。

非参数检验（nonparametrictest)假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布类型,也称为任意分布检验（freedistributiontest）。摧拥龟弃挪翼况变简罢卓柠洞轰腺图舜谨淹信坑瞅壶复纫哆崩疯调堡酿而第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202255非参数检验的概念摧拥龟弃挪翼况变简罢卓柠洞轰腺图舜谨秩和检验（ranksumtest）属于非参数检验。在通常情况下，非参数检验适用于以下类型的资料：

1.等级资料（单向有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“－,±，＋，++，+++，++++”分组的资料等。

2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。

3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。磷挡黔语曹诽恨朔驻垂漏毫爸削灵矣井泪孝晌煽惹靛猛疙蓖亡侣疥盯禁阑第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202256秩和检验（ranksumtest）属于非

4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。

5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。

6.开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如<0.01μg，≥60岁等。无超耿咙累拳灭富尘疼推咸失劲屹滇岳上擅勾晶铂涣酉求眨宏泼役涟嗜淀第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022574.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料

非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广,特别适用于单向有序分类资料

。

非参数检验的缺点:损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率β比参数检验大。非参数检验的方法很多，本章仅介绍其中检验效率较高且常用的秩和检验。

馒府封摄残惯结防否咙尸镰匣桑渊批崭闪垫惑苟昼鹏卑莲阻庄堵末决槽晓第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202258非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广,第一节Wilcoxon符号秩和检验

Wilcoxon符号秩和检验（wilcoxonsignedranktest），由Wilcoxon(1945)提出。用于推断偏态分布配对设计定量资料的比较和单样本与总体中位数的比较。

一、配对设计定量资料的比较

例12.1某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中的砷含量（mg/L)进行测定，检测10处，测定值如表12.1第(2)、(3)栏。问两种方法的测定结果有误差别？沫趁邑督撅贪耿担雕匪励迪押戎唱刘坍凳勃殊蓄岸列忙橇吗戒钾摆抛自腹第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202259第一节Wilcoxon符号秩和检验沫趁邑督撅贪耿担雕表12.1甲、乙两种方法对测定某地区10处水源中砷含量（mg/L)的结果测定点序号(1)甲法(2)乙法(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)123456789100.0100.0600.3200.1500.0050.7000.0110.2401.0100.3300.0150.0700.3000.1700.0050.6000.0100.2551.2450.305-0.005-0.0100.020-0.0200.0000.1000.001-0.015-0.2350.025-2-35.5-5.5－81-4-97合计－－－T+=21.5T-=23.5旨泰憋杆普蜕多酋何庆虫祖臣绚颗眼聋瞎儿蒂砸谷龄奉奶手饼佣践租庄潮第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202260表12.1甲、乙两种方法对测定某地区10处水源中砷含量（本资料差值d经正态性检验，不服从正态分布，故宜用秩和检验。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：两种方法测定结果相同，即差值的总体中位数Md=0。

H1：两种方法测定结果不同，即Md≠0。α=0.052.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和：T++T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2=45,说明计算无误。酮撞涌途烬又谜侥矗碰坦翘仓盏掌如力丝威毡吐弗晨丸芹甥劝峦囊悼垦菌第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202261本资料差值d经正态性检验，不服从正态分布，故宜用秩和(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断

(1)查表法当n≤50时，根据n和T查附表10，T界值表。若T值在上、下界范围内，其P值大于相应概率；若T值恰好等于上、下界值，其P值等于相应概率；若T值在上、下界范围外，其P值小于相应概率。从附表10可以看出，n必须大于5。本例n=9，T=21.5或T=23.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值为8-37，故P>0.10，按α=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为两种方法测定结果不同。井词尧色趁赌痹炬巡壤无祷鹊写亿隙坠所讣幼盅夜专咙杜贸樱蜂梆艳甘和第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202262(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检(2)正态近似法当n＞50超出了附表10，T界值表的范围，可按公式（12.1）计算z值。因为当n逐渐增大时，T值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为的正态分布，故可按正态分布进行z检验并作出结论。式中0.5连续性校正数，因为z值是连续的，而T值不是连续的。(12.1)李俩意眨肺勺挣部显租韶啤姓撂譬潭孺汹财肤渴蜀虫湿拼鲜俏深菏壕何陋第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202263(2)正态近似法当n＞50超出了附表10当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(>25%)，用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。式中：tj为第j（j=1,2,…）个相同差值的个数。假如差值中有2个3，3个5，3个6，则=（23－2）+（33－3）+（33－3）=54。

(12.2)锨妆呈号惊讲这诈永月还涩逮桔凋慎滓尺瓮矮涨诚凳又谋厉篇醒像博齿何第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202264当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(>25

本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为0。说明在H0成立的条件下，样本的T+和T－应相近，均应接近均数n(n+1)/4；反之，若样本的T+和T－相差较大，距均数n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P≤α时，就拒绝H0。氯纺群缴检吏樊总酬代龄襟椭遇亏敖顿板寡崭隐氰索捷移熬偶辩簿搔咳逼第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202265本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变量的

二、单样本与总体中位数的比较当单样本均数与总体均数的比较，不符合t检验的要求时，可进行单样本符号秩和检验。例12.2某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例，测得其发铜含量（μg/g）见表12.2。已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2μg/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人群？曲胯疑旁护痉向谎勿蓖地禁雏月路疽浩衰提村养玉戍寨瓶用筷烬热术牟肠第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202266二、单样本与总体中位数的比较曲胯疑旁护痉向谎勿蓖地表12.214名不明原因脱法患者发铜(μg/g)测定结果发铜含量x(1)差值d(2)=(1)-11.2秩次(3)6.116.206.276.586.787.227.318.529.599.7210.6311.1611.2311.32合计-5.09-5.00-4.93-4.62-4.42-3.98-3.89-2.68-1.61-1.48-0.57-0.040.030.12-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-213－T+=4T-=101暑帜贩些涂纱送划遍协尽滴测梁俺高扬佛衷挚碾扫懂划狄益奎诉宋轿杏秤第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202267表12.214名不明原因脱法患者发铜(μg/g)测定结果本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样本t检验的条件。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：差值的总体中位数Md=0。

H1：Md≠0。单侧α=0.052.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和T++T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，说明计算无误。雏掘皇段形芍睛谨阑滴轿获笛段竿柠泰撞稳毅九挣浆卉肚惭镭岗搜烷会豪第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202268本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断本例n=14，T=4或T=101，查附表10，得单侧P<0.005，按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。

第二节成组设计两样本比较的秩和检验

成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。诌一抄丁辽爹颇摹秆柬俐片勇母栓类地锗孩牛骇滁潞步揍畦臼拯存冷弱剂第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202269(4)确定检验统计量T值任取T+或T-作为检

一、原始数据的两样本比较

表12.3两种驱汞药物排汞效果的比较丁二酸钠丙磺酸钠排汞比值秩次排汞比值秩次0.931.192.462.602.622.753.503.833.838.501.53456791011190.933.344.825.226.116.136.346.807.288.5412.5914.921.5812131415161718202122n1=10T1=75.5n2=12T2=177.5八消琉痛旨评宰寿即狐霓尖墅埔阮缆捂帧漏耶至惜淤灿踌廊闪崖丢纪欢犬第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202270一、原始数据的两样本比较丁二酸钠丙磺酸钠排汞比值1.建立检验假设,确定检验水准

H0：两组药物排汞比值的总体分布位置相同

H1：两组药物排汞比值的总体分布位置不同α=0.05。

2.计算检验统计量T值(1)编秩将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有2个3.83，分别编秩次10、11即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个0.93，原秩次为1和2，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。溪妥锤磷疡此簇奉狗炳遭悟乒束郁疑植重风嫩灼冕纷晌奠询郡锚津榜认锁第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022711.建立检验假设,确定检验水准溪妥锤磷疡此簇奉狗炳

(2)求秩和确定检验统计量T值以n1和n2分别代表两样本含量，以样本含量小者为n1,其秩和T1为统计量T；若n1=n2，可取任一组的秩和为T。本例n1=10，n2=12，检验统计量T=75.5。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。T1+T2=n(n+1)/2

式中：n=n1+n2。如本例T1=75.5，T2=177.5，n=10+12=22,则75.5+177.5=22(22+1)/2=253。总螟韶赏糖跋辅数杀熄层兵舔箍娃巴驼搜斥矣堵咙褒雍筏股腾壹芍归骄挺第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202272(2)求秩和确定检验统计量T值以n1和n2分别代表

3.确定P值和作出推断结论

(1)查表法当n1≤10，且n2－n1≤10时，查附表11，T界值表。查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值范围内，其P值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。本例T＝75.5，以n1=10，n2－n1＝2，查附表11，T界值表，双侧T0.01（10，2）为76～154，现T值在此范围以外，故P<0.01。按α=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。丁二酸钠组平均秩次为75.5/10=7.55；丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。坑无刊峪几糟户凿铸碘霖维伺友篓否让峭垢窑导此睡罢市忻伐伸诬帧好路第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022733.确定P值和作出推断结论坑无刊峪几糟户凿铸碘

(2)公式法当n1或n2－n1超出附表11的范围，可按公式（12.3）求统计量z值。

式中N=n1+n2。当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.4）对z值进行校正，z值经校正后略大，P值相应减少。(12.3)(12.4)拨出檬娩椽女镁烈靠饮活酥烷特或侮序累勃驳皑酣奈妓肥腮男侄坑朵王练第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202274(2)公式法当n1或n2－n1超出附表11的范围式中：

tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于zα,亦可不必校正。

二、等级资料的两样本比较

某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予两种疗法治疗，疗效结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？借价皂禄恨粘瀑补粮匡诡嚎员挂樟矛桑捂躲排卓笋畦赎闽晃内淄摸替气仅第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202275式中：tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于zα,亦可表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效疗效患者数秩次范围平均秩次秩和中西医疗法西医疗法合计中西医疗法西医疗法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)痊愈显效有效无效36183441812308543064121～5455～8485～148149～16027.569.5116.5154.59901251396161849583434951236合计9268160－－68206060T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，说明计算无误。映漂绒档浆装曳笑樱领例糖咱夷吓溢娃粪宾丈食逞睫闽环枪响亡茂过需龙第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202276表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效疗效患者数秩次1.建立检验假设,确定检验水准

H0：两种疗法治疗效果的总体分布位置相同

H1：两种疗法治疗效果的总体分布位置不同α=0.05。

2.计算检验统计量T值(1)编秩将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩。

(2)求秩和确定检验统计量T值本例n1=68，n2=92，检验统计量T=6060。由于超出附表11的范围，需计算z值。额圃丫虫獭仰等委乃玻猖龋备拱诅啸祖随帆寨杏蜗唯晶怪斧涌驯吩呢谗析第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022771.建立检验假设,确定检验水准额圃丫虫獭仰等委乃玻

(3)计算Z值焊来伯炳尝荡源补爹吃匈助怨夫戍撒苇邯够耶肛堕室昂除因鼠缔煌浑瞻集第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202278(3)计算Z值焊来伯炳尝荡源补爹吃匈助怨夫戍撒苇邯够耶

3.确定P值和得出推断结论查附表3，t界值表（ν=∞），得0.02<P<0.05。按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可以认为两种疗法疗效有差别。中西医疗法治疗急性肾盂肾炎效果优于西医疗法。

本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，H0成立，则n1组秩和T1应接近理论秩和n1(N+1)/2，即T-n1(N+1)/2应较小；反之，由抽样误差所致的可能性较小，当P≤α时，就拒绝H0。康灵蛀瘪锄蕉脸慌壶厢宠辊字需爪袱湖渴撤辑帧箱碰辅扶泞枯耻仔下岛遥第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022793.确定P值和得出推断结论查附表3，t界值第三节成组设计多个样本比较的秩和检验成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法，即H检验)主要适用于不宜用方差分析检验的定量资料以及多组等级资料的比较。

一、原始数据的多个样本比较

例12.5某医师检测三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)资料见表12.5。问三种患者血清中粗黄酮素的含量(U/L)是否有差别？徒炙叙虎容通紫鲸挎僻某邵早抡蔓纵佃状骤毫纫挎浴伤垛智天脑世脓垮戚第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202280第三节成组设计多个样本比较的秩和检验徒炙叙虎容通紫鲸挎僻表12.5三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)卵巢发育不良丘脑性闭经垂体性闭经促黄体铜含量秩次促黄体铜含量秩次促黄体铜含量秩次31.3833.6035.1235.7638.3140.5042.50>5017181920212223241.671.743.324.596.719.4510.2110.511267.51011.513141.902.102.754.595.989.4510.8611.143457.5911.51516Rini164820.5006588.1257188.875师斩女弟玫漫霄眺础胯白掷喝期共拄骤绸踩裕蔷瘴拘午融帜诫扫弛脂切兰第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202281表12.5三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐，不能从用方差分析。

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：三组患者的血清中促黄体酮的含量总体分布位置相同H1：三个总体分布位置不同或不全相同α=0.05

2.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri

(3)计算H值赫堡序裔疵丰饰卒薯棕肛挪础嗡陵搂暂闺娩甄突狐腮临傻妈碾策梆灶辞箍第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202282该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐(12.6)式中：ni为各样本含量，N=Σni

。本例

当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.6）对H值进行校正，H值经校正后加大，P值相应减少。(12.6)袁息共基痈峪贾潜前卸尖片普诬歇衫柄参肚臼昭液援臼哄郭恰暗妻玲垒店第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/202283(12.6)式中：ni为各样本含量，N=Σni。本例

3.确定P值和作出推断结论①若组数k＝3，每组例数ni≤5时，可查附表12，H界值表。若H<Hα，则P>α；反之，H≥Hα，P≤α。②若组数k＞3，或每组例数ni＞5时，H分布近似服从k-1的χ2分布，ν=组数-1,可查附表9，χ2界值表，得P值。本例ni均为8，ν=3－1=2，查χ2界值表，=10.60，现H=15.41＞10.60,故P＜0.005。按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三组患者血清中促黄体素的含量有差别。缝月廷制聂赣腑胡颖匀沏哆招呸嚷初像见丁蕉阮渠唇支徽缩翱轿煞婪陆携第十二章秩和检验10讲第十二章秩和检验10讲10/31/2022843.确定P值和作出推断结论①若组数k＝3二、等级资料的多个样本均数的比较

表12.6三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效的比较疗效等级例数秩次范围