人教版初中数学《分式方程基本概念类问题》专题突破含答案解析

专题01分式方程基本概念类问题【强化基础与理解记忆】1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.判断一个方程是否为分式方程的方法：只看方程中分式的分母含有字母不行，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．3.分式方程的解:使分式方程中左右两端的等式成立的未知数的值，叫做分式方程的解．4.分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．【试题类型与例题解析】【例题1】判断一个方程是否为分式方程，下列观点正确的是（）A.主要看分式中分母是否含有字母；B.主要看分式中分母是否含有未知数；C.主要看分式中分母是否含有字母和未知数；D.主要看分式中分母是否含有未知数，同时未知数次数必须是1.【答案】B【解析】判断一个方程是否为分式方程的方法，只看方程中分式的分母含有字母不行，主要是看分母中是否含有未知数．未知数次数没有限制。【例题2】下列未知数的值是分式方程2x+5A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【解析】把每各选项中未知数的值带入方程，使方程两端等式成立，则该未知数的值就是方程的解。当x＝9时，方程左端2/(x+5)=2/(9+5)=2/14=1/7方程右端1/(x-2)=1/(9-2)=1/7所以x=9是分式方程的解。【强化训练与基础达标】一、选择题1.下列关于的方程：①，②，③，④中，是分式方程的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个【答案】C【解析】①是一元一次方程，④分式中分母有字母，但不含有未知数，不是分式方程。③方程中，分式的分母含有未知数x，是分式方程。2.下列方程中属于分式方程的是（）A.B. C. D.（a为字母系数）【答案】BCD【解析】分式方程首先应为方程，然后还必须满足有分母，并且分母中含有未知数．其中分式方程有BCD。3.下列各式中，是分式方程的有（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程。ABC三个方程中，分母都含有未知数，都是分式方程。注意：分母都含有未知数，未知数次数不限。D中含有字母，但这个字母不是未知数，所以D选项中的方程不是分式方程。4.已知关于x的分式方程，（k是常数），对x的要求是（）A．x≠2且x≠-3 B．x=2且x≠-3 C．x≠2且x=-3 D．x=2且x=-3【答案】A【解析】方程中，分式分母为0，分式无意义。x=2时分式无意义，x=-3分式无意义。所以要使分式方程有意义，x≠2且x≠-3。5.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.eq\f(3＋x,2)＝eq\f(2＋x,5)B.eq\f(2x－1,7)＝eq\f(x,2)C.eq\f(x,π)＋1＝eq\f(2－x,3)D.eq\f(1,2＋x)＝1－eq\f(2,x)【答案】D【解析】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D。6．下列关于x的方程是分式方程的是()A．B． C． D．【答案】D【解析】根据分式方程的定义——分母中含有未知数的方程.故选D.7．下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.8．下列方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．A．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B．该方程属于无理方程，故本选项正确；C．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误．二、填空题1.下列方程中是分式方程的个数为_______个。（1）（2）（3） （4）（a为字母系数）【答案】1【解析】分式方程首先应为方程，然后还必须满足有分母，并且分母中含有未知数．其中（3）是分式方程，其他的均不符合分式方程的定义。2．关于x的方程：①－＝6；②＝；③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；⑥＝－x.分式方程有____________(填序号)．【答案】②④⑤【解析】根据分式方程的