专题02 从求根公式谈起-答案

222222题02从求根公式谈起例－或2例C提示：当

2

－1时，即x≤－≥时，原方程化为

2

－－

）＋7

－9解得x＝－3，＝3均符合x－1时－1＜x＜1原方程可化为x

2＋（－

）x＋－

＝0解得

x

＝

3

－2满足题意．例1991例

①当＝1时解得＝．当m≠时b

－4ac12－．当＞

时，x

＝2

；当＝时，x＝；当＜时原方程无实根．例为述便，该题设中的四个方程依次为①、③④，设方程①和方②的公共根α，则

0.

两式相减

a同理可得程和方程④的共根为

∴

＝到程①的两根积为1也方程①的根

＝0

＝0两式相减，得a）＝－．a1则方程①无实根，这与方程①有根有矛盾，a．∴β＝1，＝．于是a－，b＝－1又－b＝，＝－3＝2例6解法一：∵＋（＋）＋（38）－＝，x＝1为原方程的一个根，而原方程可化为（x－1

x

＋（a＋18＋＝的别Δ＝必完全平方数．设

－＝

（m为负整数

－224＝，即a＋m－＋）＝224112×2＝56×4×8又∵a＋m＋18与a＋18具有相同的奇偶性，且＋m18－m，＋m＋＞18，∴

112,

或28,39,12,0,或解或或4a5526m

又a为整数，∴或m26

．当＝时方①的根为－和56当＝时方程①的根为－2和综所述a＝时原程的三个根为－1和－当＝12原程的三个根为1－2和－．

解法二方可化x－＝－－x－x

②然x≠0x＝1时式成x≠1时方程②可化为a＝

x3x2

56＝x－18．正整数，∴x－18－x＞0＋＋

＜0然＜0∴

＋18＋56＞0解得＜－

－

－9＜＜0又x为数，且，∴可取，－28－，．韦达定理知（56）×（1＝（）×（－2－56和为程②的两个根，则－a）＝－56－，即＝39；若－和为方程②的两个根，则－a＋18＝－，即a12综上所述，当a＝时，原方程的三个根为，－1－56；当a12时原方程的三个根为，和－28A级

＝q3

．x＝＝，x2

＝－±

5

CB7．．1998m＝

提示：由已知得＋＝4a假存在符合条件的实数，设这两个方程的公共实根为，则

①①－②得m0（－2－）＝0，m2或a＝．＝2时已知两个方为同一个方程，且没有实数根，故m2舍；当＝1时代①得m＝－3，可求得公共根为x＝1当＝或k＝，分别求得x＝1或x＝－2当k≠4且k≠8时原方程可化为

＝

4，＝．k为数，且

，x

均为整数，4k＝±，±，±48且－k＝±1，±24∴＝，12故k，6，，12，原方程的根为整数．B级．．1－提示：代入根得7a＋）（－a3＝．提示：由题给方程

2－＝2

－2－≤0则≤x≤，∴，12，．分别代入原方程解得x＝－，

，3故原方程共有三

22个解．．6C．D8．．提示：由x＝4－

，得

2

－8＋＝0当2x－1＞＞时原方程化为x

－2＝0，解得

＝，

＝－（舍去2－1＝11＝时x－4＝－≠，舍去；当x－＜＜时，原方程化为x2

＋2－5＝0，解得＝－，＝1＋6＞（去所根之和为3（－6）26．由件知a1，＞1，≠，得①的两个根为，，的两个根为b．∵ab，∴a③b＝④由③④均得－－b＝，即－－1）3．因为，b为正整数，则有或b

4,解得或b4

代入所求值得表达式化简得

＝

a

＝256．x

－＝0

令

x

＝，

t

＝，＝

t

＝＞0

x