初一三角形的综合第八讲

..远辉教育暑假班第八讲三角形的综合复习主讲人：穆老师电话：62379828三角形全等类型分类平移型翻折轴对称型轴对称型翻折型父字型轴对称型翻折型父字型蝶型轴对称型蝶型轴对称型旋转型大山型组合型〔平移+旋转变式图1变式图1ABCDE变式图2等边三角型考点一：等角的余角相等1、已知,如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点,求证：△BCF≌△DCEGGFEDCAB2、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点〔点G与C、D不重合,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE②BH⊥DEFFEDCABGH考点二：截长补段1、己知,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足为D,P是BC上任一点,PE⊥AB,PF⊥AC垂足分别为E、F,求证：①PE+PF=CD.②PE–PF=CD.2、在△ABC中,AD为BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．3、已知：如图,在△ABC中,∠C＝2∠B,∠1＝∠2.,求证：AB=AC+CD.4、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.5、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB＝AD+BC6、如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CD．7、如图,AD∥BC,E在CD上,且AE、BE是∠DAB、∠ABC的平分线,求证：AD+BC=AB。8、如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD,求证：∠C=2∠B。9、如图△ABC中,∠A=600,AD是角平分线,若AC=AB+BD,求∠B的度数。10、如图E是正方形ABCD的边BC的中点,∠BAE=∠FAE,求证：AF=CF+BC。11、如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证：2∠M=〔∠ACB-∠B考点三：旋转1、D为等腰斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。<1>当绕点D转动时,求证DE=DF。<2>若AB=2,求四边形DECF的面积。2、如图,是边长为3的等边三角形,是等腰三角形,且,以D为顶点做一个角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则的周长为？3、如图,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由。EEFDCBA4、如图所示,在△ABC中,∠A=,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=,试探求下列各图中与的关系,并加以证明.5、点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证：〔1AN=MB.〔2△CEF为等边三角形。〔3将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,其他条件不变,〔1中的结论是否依然成立？〔4AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。6、在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E<1>当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证：DE=AD+BE<2>当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证：DE=AD-BE<3>当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明7、如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC．<1>求证：AD=CE,AD⊥CE<2>若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则<1>中结论是否仍成立?请证明8、〔1如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC．求∠AEB的大小；CBCBOD图7AEBAODCE图8〔2如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠,求∠AEB的大小.考点四：线段之间的关系1、△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,△ADE也是等边三角形,猜想CE,AC,CD三条线段之间的关系并给与证明．2、如图,△ABC中,D为AC上一点,DC=AD,∠ACB=45°,∠ADB=60°,AE⊥BD,E为垂足,连结AE.写出图中所有相等的线段,并证明；3、以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN,BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系,并加以证明。4、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG。〔1求证：BG=CF；〔2请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明。AAFCDBGE5、如图<1>,Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足为D．AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F〔1求证：CE=CF．〔2将图〔1中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上,其它条件不变,如图〔2所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．6、如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。EBEBAOFGCD第23题图点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明理由。7、如图1,已知BD平分∠ABC,AC=BC,∠C=90°,AE⊥BD于E,判断AE与BD的数量关系并证明.8、两个全等的含30º,60º角的三角板ADE和ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连结ME,MC。试判断△EMC是什么样的三角形,并说明理由。9、已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点．〔1直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G〔如图1,求证：AE=CG；〔2直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M〔如图2,找出图中与BE相等的线段,并证明．10如图24,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．11已知：如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M．<1>求证：AB=CD；<2>若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由．11、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点．〔1如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运