山东省青岛市市北区2021-2022九年级上学期数学期中试卷真题

2021-2022学年山东省青岛市市北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题各有一个正确答案。（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2＝3 C．y+x＝1 D．2x2＝42．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．3．（3分）一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．∠ADB＝90° C．BE⊥DC D．CE⊥DE5．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.96．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．287．（3分）如图所示，要建一个面积为130m2的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1m的门，仓库有一边靠墙（墙长16m），围建仓库的材料共有32m长，则仓库的长是（）A．10m B．20m C．13m D．6.5m或10m8．（3分）如图，点E在菱形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，CE⊥AB，CD＝CF，则下列结论正确的有（）个．①AE＝BE；②AC•BD＝AB•CE；③△BCE≌△CDF；④S△BDF＝S菱形ABCDA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）.9．（3分）若，则＝．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．11．（3分）已知，如图在△ABC中，AE＝ED＝DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为．12．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）如图，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E是CL上一个动点，EF⊥于点F，EG⊥LC于点G，则EF+EG的值是．15．（3分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E、F是线段AB上的点，且AE＝EF＝FB，点G在线段BC上，且BC＝2CG，DE、DF分别交AG于点P和Q，以下说法中正确的有．（请填写序号）①AG＝FD；②△ABG∽△DQA；③EP：PD＝2：9；④2EP•DQ＝FQ•PD三、作图题：（本题满分4分）.17．（4分）已知；线段a和∠α．求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．四、解答题：（本题共8道小题，共68分）.18．（16分）计算：（1）x2﹣3＝8x（配方法）．（2）x2﹣1＝2（x+1）．（3）2y2﹣y＝2﹣4y．（4）若关于x的方程2x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求c的值．19．（6分）游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长．21．（8分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．（1）当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润．（2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形ABCD的边AB上存在强相似点E，则AE：EB＝；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动