常用逻辑用语复习小结市公开课金奖市赛课一等奖课件

1第1页2第2页惯用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单逻辑联结词:且、或、非3第3页注:(1)“互为”;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题是否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若q,则p否命题若p,则q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假4第4页二、充要条件、必要条件判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地了解和判断(2)从命题角度去了解．设原命题为“若p，则q”，则①若原命题为真，则p是q

．②若逆命题为真，则p是q

．③若原命题和逆命题都为真，则p是q

.④若原命题为真而逆命题为假，则p是q.⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q

．⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q

.充分条件必要条件充要条件充分无须要条件必要不充分件既不充分也无须要条件(1)从概念角度去了解．①若pq，则称p是q充分条件，q是p必要条件．②若pq，则p是q充要条件．⑧若p

q，且qp，则称p是q充分无须要条件．④若pq，且q

p，则称p是q必要不充分条件．⑤若pq，且qp，则称p是q既不充分也无须要条件5第5页(3)从集合角度去了解．若p以集合A形式出现，q以集合B形式出现，即A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则①若AB，则p是q

．②若BA，则p是q

．③若A=B，则p是q

．④若AB且B

A，则p是q

．⑤若BA且A

B，则p是q

．⑥若A

B且B

A，则p是q.充分条件必要条件充要条件充分无须要条件必要不充分条件既不充分也无须要条件6第6页同时练习1.A2.C3.B7第7页4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且¬P是¬q必要不充分条件，求a取值范围．也就是pq且qp．化简条件p得，A={x|3a<x<a,a<0}化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}分析：本题可依据四种命题间关系进行等价转化．解：由¬P是¬q必要不充分条件，转化成它逆否命题q是P必要不充分条件，即P是q充分无须要条件，8第8页“或”“且”“非”9第9页尤其注意对一些词语否定词语否定词语否定等于不等于任意某个大于小于全部一些小于大于且或是不是都是不都是至多有一个最少有两个至多有n个最少有(n+1)个最少有一个一个都没有最少有n个至多有(n-1)个10第10页3答案11第11页12第12页练习2练习1.设0<a,b,c<1，求证:(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,不可能同时大于1/4则三式相乘:(1a)b•(1b)c•(1c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘:(1

a)a•(1

b)b•(1

c)c≤与①矛盾∴结论成立证：设(1

a)b>,(1

b)c>,(1

c)a>13第13页证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>0练习2.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，

abc>0，求证：a,b,c>0幻灯片切换14第14页3答案15第15页16第16页3答案17第17页18第18页例1．已知关于x方程(1a)x2+(a+2)x4=0,aR求：1)方程有两个正根充要条件,并写出它一个充分无须要条件和必要不充分条件；2)方程最少有一个正根充要条件。3)方程两个根都大于1充要条件。例题应用:19第19页符号根问题：(抓三方面列不等式组)

类别两正根两负根一正一负根充要条件20第20页根分布x1≥x2>kx1≤x2<kx3<k<x4图像等价条件yx0k1k2x1,x2∈(k1,k2)k1<x1<k2,k3<x