等比数列的通项公式及性质课件

2.4等比数列

2.4等比数列

课前小练数列等差数列定义同一常数通项公式性质

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d课前小练数列等差数列定义同一常数课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察课本P48的4个例子：观察课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察课本P48的4个例子：观察

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0)思考：一、等比数列的概念

能否改写为若数列的项依次满足则数列是等比数列吗？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考：1.已知等比数列{an}：不能能√√√×××非零的①思考：下列表示的数列是等比数列吗？若是，请指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：思考：下列表示的数列是等比数列吗？若是，请指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：二.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得

，所以

.二.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则(ab>0)分析：由a,G,b成等比数列得：

(ab>0)思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：

注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：

如数2和32的等比中项为______如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与

.作差（等差）作商（等比）例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求把③例1.例1.例1.例1.例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它们的单调性吗?例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它们的单调性吗?例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思考:你能判断它们的增减性吗?解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解公比q对数列的影响q>10<q<1q=1q<0a1>0递增递减常数列摆动数列a1<0递减递增常数列摆动数列公比q对数列的影响q>10<q<1q=1q<0a1>0递增递等比数列的通项公式及性质课件等比数列的通项公式及性质课件课堂小结等比数列名称等差数列概念常数通项公式1通项公式2中项从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q)q可正、可负、不可零课堂小结等比数列名称等差数列通项通项中项从第2项起,每一项与小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质

an+1等比数列的通项公式及性质课件等比数列的通项公式及性质课件等差数列等比数列性质1性质2性质3若n+m=p+q则am+an=ap+aq若n+m=p+q则aman=apaqam,am+k,am+2k,成等差数列am,am+k,am+2k,成等比数列对比记忆若2m=p+q则2am=ap+aq若2m=p+q则am2=apaq,等差数列等比数列性质1性质2性质3若n+m=p+q若n+m=等比数列中有类似性质吗？？？想一想等比数列中有类似性质吗？？？想一想等比数列的通项公式及性质课件精编练习练习性质等比数列前n项积最值精编练习练习2、在等比数列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.322、在等比数列{an}中，an＞0,1.等比数列{an例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为

练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。例、有三个数成等比数列，若它们的积注意：等比数列中若三个数成例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？注意：等比数列中若四个数成等比数列，不能设为

因为这种设法表示公比大于零！练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。可以设这四个数为a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，注意：等比数列中若四三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什等比数列的通项公式及性质课件探究一在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？

a32=a1.a5是否成立?

你能得到更一般的结论吗？探究一在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？证明要积极思考哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么关系证明要积极思考哦且m,n,s,tN+若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且且m,n,s,tN+

若m+n=s+t,则aman=asat性质：若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且若m+n=s+t探究二已知等比数列{an}首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性质：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？思考探究二已知等比数列{an}首项a1,公比q，取出数列中的所1、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.1、在等比数列中a7=6，a10=9，等差数列等比数列性质1性质2性质3an=am+(n-m)d若n+m=p+q则am+an=ap+aq若n+m=s+t则an·am=as·at,am,am+k,am+2k,成等差数列am,am+k,am+2k,成等比数列对比记忆等差数列等比数列性质1性质2性质3an=am+(n-m)d若当堂检测当堂检测等比数列的通项公式及性质课件放映结束！无悔无愧于昨天，丰硕殷实的今天，充满希望的明天。放映结束！无悔无愧于昨天，丰硕殷实的今天，充满希望的明天。2.4等比数列

2.4等比数列

课前小练数列等差数列定义同一常数通项公式性质

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d课前小练数列等差数列定义同一常数课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察课本P48的4个例子：观察课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？观察课本P48的4个例子：观察

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。或其数学表达式：(q≠0)思考：一、等比数列的概念

能否改写为若数列的项依次满足则数列是等比数列吗？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考：1.已知等比数列{an}：不能能√√√×××非零的①思考：下列表示的数列是等比数列吗？若是，请指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：思考：下列表示的数列是等比数列吗？若是，请指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；②a，a，a，…，a；③④⑤已知a1=2，an=3an+1；思考：二.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归纳猜想法②叠乘法这个式子相乘得

，所以

.二.等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.①归思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则(ab>0)分析：由a,G,b成等比数列得：

(ab>0)思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：

注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：

如数2和32的等比中项为______如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么①②因此答：这个数列的第1项与第2项分别是与

.作差（等差）作商（等比）例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求把③例1.例1.例1.例1.例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它们的单调性吗?例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它们的单调性吗?例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项思考:你能判断它解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思考:你能判断它们的增减性吗?解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30解公比q对数列的影响q>10<q<1q=1q<0a1>0递增递减常数列摆动数列a1<0递减递增常数列摆动数列公比q对数列的影响q>10<q<1q=1q<0a1>0递增递等比数列的通项公式及性质课件等比数列的通项公式及性质课件课堂小结等比数列名称等差数列概念常数通项公式1通项公式2中项从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q)q可正、可负、不可零课堂小结等比数列名称等差数列通项通项中项从第2项起,每一项与小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你还知道等差数列有什么性质吗?你能类比写出等比数列的性质吗?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m小结数列等差数列等比数列定义同一常数通项公式性质

an+1等比数列的通项公式及性质课件等比数列的通项公式及性质课件等差数列等比数列性质1性质2性质3若n+m=p+q则am+an=ap+aq若n+m=p+q则aman=apaqam,am+k,am+2k,成等差数列am,am+k,am+2k,成等比数列对比记忆若2m=p+q则2am=ap+aq若2m=p+q则am2=apaq,等差数列等比数列性质1性质2性质3若n+m=p+q若n+m=等比数列中有类似性质吗？？？想一想等比数列中有类似性质吗？？？想一想等比数列的通项公式及性质课件精编练习练习性质等比数列前n项积最值精编练习练习2、在等比数列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.322、在等比数列{an}中，an＞0,1.等比数列{an例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为

练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。例、有三个数成等比数列，若它们的积注意：等比数列中若三个数成例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？注意：等比数列中若四个数成等比数列，不能设为

因为这种设法表示公比大于零！练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。可以设这四个数为a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，注意：等比数列中若四三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。三