第三章第4节《乘法公式》参考课件

3.4乘法公式（1）

---平方差公式3.4乘法公式（1）1(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则1234

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识复习:(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的2计算下列各题:(a+2)(a-2)=_____________(3-x)(3+x)=_____________(a+b)(a-b)=_____________(4)(2m+n)(2m-n)=__________

比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？计算下列各题:比较等号两边的代数式,它们在系数和3

下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b

的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?做一做baab做一做baab4原图形实际面积为：________________新长方形的面积为：_________________baaba-bbbab解决问题原图形实际面积为：________________新长方形的5(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差平方差公式

这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等6利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________

怎样确定a与b______________________来吧

注意②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2y7练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n

(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)²-(2m)²练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n8抢答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a−b)=a2−b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？抢答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+9下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。()

(y+x)(-x+y)()

(-y-x)(x-y)()

(x-y)(-x+y)()

(x+y)(-x-y)=y²

-x²=y²

-x²不可以可以可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。=(y+x)(y-x)=(-y-x)(-y+x)火眼金睛下列各式哪些可用平方差公式计算,()(y10下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(-x-1)(3)(-x-1)(x+1)(4)(x+3)(x-2)明察秋毫不可以可以可以不可以下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1)(-4k+3)(11例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=___2–___2=____(3x)(5y)9x2-25y2例1运用平方差公式计算:(3x)(5y)9x2-25y212

计算（口答）：

（1）（x+1)(x-1)

(2)(x+2)(x-2)

(3)(-m+n)(-m-n)

(4)(m+6)(m-6)

(5)(x+2y)(x-2y)

(6)(3x-2)(3x+2)

(7)(b+5a)(b-5a)

=x²-1=(-m)²-n²=x²-(2y)²=x²-4y²=m²-6²=m²-36=(3x)²-2²=9x²-4=X²-4=b²-(5a)²=b²-25a²

=m²-n²练习1：计算（口答）：=x²-1=(-m)²-n²=x²-(213(3a

+2b)(3a−2b)

9a2－4b2(3a+2b)(3a−2b)9a2－4b214(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－115(−0.1x+1)(−0.1x−1)

0.01x2－1(−0.1x+1)(−0.1x−1)0.01x2－11616k2-916k2-917(3y−

x)(−

x−3y）(3y−x)(−x−3y）18(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(-2x-y)(-y+2x)y2-4x219第三章第4节《乘法公式》参考课件20第三章第4节《乘法公式》参考课件21能力提高能力提高22例2、用平方差公式计算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式计算:=(100+3)(100-3)=1023运用平方差公式计算:练习2：运用平方差公式计算:练习2：24

王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?神童算账王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.225恐怕计数器也无奈5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1如果A=1234567892,B=123456788×123456790,

试比较A与B的大小.恐怕计数器也无奈5678×5680-56792=(5679264、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2补充练习：1、运用平方差公式简便计算:992-12、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2275.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.补充练习：5.若m,n为有理数,式子补充练习：28例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能29例4、计算(1)例4、计算(1)301、利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216练习：1、利用平方差公式计算:=(2-1)(2+1)(22+1)(31(数形结合思想和整体思想).1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2．什么样的式子才能使用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？会用字母写出它的表达式吗？4.还学到了哪些数学思想方法?(数形结合思想和整体思想).1．通过本节课的学习活动，你们认322.一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？应用练习：2.一养鸡专业户改建一个边长为a(m)的正方形养鸡场,计划335米5米x

米(X-5)米(X+5)米1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？思维拓展：5米5米x米(X-5)米(X+5)米1、从前有一个狡猾344×65×57×98×811×1312×122、观察并计算下列各组算式从以上的过程中你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？=24=25=63=64=143=144思维拓展：4×65×57×98×811×1312×122、观察并计算下351、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。30十月20222022/10/302022/10/302022/10/302、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。十月222022/10/302022/10/302022/10/3010/30/20223、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/10/302022/10/3030October20224、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/10/302022/10/302022/10/302022/10/30谢谢观赏

Youmademyday!我们，还在路上……1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。22十月20363.4乘法公式（1）

---平方差公式3.4乘法公式（1）37(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则1234

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识复习:(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的38计算下列各题:(a+2)(a-2)=_____________(3-x)(3+x)=_____________(a+b)(a-b)=_____________(4)(2m+n)(2m-n)=__________

比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？计算下列各题:比较等号两边的代数式,它们在系数和39

下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b

的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?做一做baab做一做baab40原图形实际面积为：________________新长方形的面积为：_________________baaba-bbbab解决问题原图形实际面积为：________________新长方形的41(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差平方差公式

这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等42利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________

怎样确定a与b______________________来吧

注意②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2y43练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n

(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)²-(2m)²练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n44抢答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a−b)=a2−b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？抢答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+45下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。()

(y+x)(-x+y)()

(-y-x)(x-y)()

(x-y)(-x+y)()

(x+y)(-x-y)=y²

-x²=y²

-x²不可以可以可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。=(y+x)(y-x)=(-y-x)(-y+x)火眼金睛下列各式哪些可用平方差公式计算,()(y46下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1)(-4k+3)(-4k-3)(2)(1-x)(-x-1)(3)(-x-1)(x+1)(4)(x+3)(x-2)明察秋毫不可以可以可以不可以下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(1)(-4k+3)(47例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)=___2–___2=____(3x)(5y)9x2-25y2例1运用平方差公式计算:(3x)(5y)9x2-25y248

计算（口答）：

（1）（x+1)(x-1)

(2)(x+2)(x-2)

(3)(-m+n)(-m-n)

(4)(m+6)(m-6)

(5)(x+2y)(x-2y)

(6)(3x-2)(3x+2)

(7)(b+5a)(b-5a)

=x²-1=(-m)²-n²=x²-(2y)²=x²-4y²=m²-6²=m²-36=(3x)²-2²=9x²-4=X²-4=b²-(5a)²=b²-25a²

=m²-n²练习1：计算（口答）：=x²-1=(-m)²-n²=x²-(249(3a

+2b)(3a−2b)

9a2－4b2(3a+2b)(3a−2b)9a2－4b250(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－1(5ab+1)(5ab-1)25a2b2－151(−0.1x+1)(−0.1x−1)

0.01x2－1(−0.1x+1)(−0.1x−1)0.01x2－15216k2-916k2-953(3y−

x)(−

x−3y）(3y−x)(−x−3y）54(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(-2x-y)(-y+2x)y2-4x255第三章第4节《乘法公式》参考课件56第三章第4节《乘法公式》参考课件57能力提高能力提高58例2、用平方差公式计算:103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96(2)59.8×60.2例2、用平方差公式计算:=(100+3)(100-3)=1059运用平方差公式计算:练习2：运用平方差公式计算:练习2：60

王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?神童算账王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.261恐怕计数器也无奈5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1如果A=1234567892,B=123456788×123456790,

试比较A与B的大小.恐怕计数器也无奈5678×5680-56792=(5679624、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2补充练习：1、运用平方差公式简便计算:992-12、(x-y)(x+y)(x2+y2)3、已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2635.若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.补充练习：5.若m,n为有理数,式子补充练习：64例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能65例4、计算(1)例4、计算(1)661、利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216练习：1、利用平方差公式计算:=(2-1)(2+1)(22+1)(67(数形结合思想和整体思想).1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2．什么样的式子才能使用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？会用字母写出它的表达式吗？4.还学到了哪些数学思想方法?(