第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件

第11章逻辑代数初步第11章逻辑代数初步11.1二进制及其转换11.2命题逻辑与条件判断11.3逻辑变量与基本运算11.4逻辑式与真值表11.5逻辑运算律主要内容：11.1二进制及其转换11.2命题逻辑与条件判断11逻辑代数的产生：

1849年英国数学家乔治.布尔(GeorgeBoole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。

逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治.布尔(Ge

日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一部苹果iPhone4S手机淘宝不同卖家的价格分别为3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。这些数都是十进制数。逢十进一日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一

在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。

这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋1.数制的概念

用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。

数位：数码所在的位置。基数：每个数位上可以使用的数码的个数。位权数：每个数位所代表的数。11.1二进制及其转换1.数制的概念用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一特点:逢十进一2.十进制

位置整数部分小数部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位权数......0,1,2,3,4,5,6,7,8,9个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。数位：数码：基数：10。十进制位权数：特点:逢十进一2.十进制位置整数部分小数部分…第三位第十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100

+6X10-1+8X10-2这种式子叫做按权展开式十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如，36探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？（1）二进制的基数是什么？（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？（3）二进制的进位规则是什么？位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…222120探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗

二进制特点是逢二进一基数：2数码：0,1位权数：3.二进制

位置整数部分

…

第三位

第二位

第一位位权数...二进制特点是逢二进一基数：23.二进制位置二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。(110)2=1×22+1×21+0×20二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。(110)例1.写出下列各数的按权展开式P3练习1例1.写出下列各数的按权展开式P3练习1例2将下列二进制数转换成十进制数步骤：①将二进制数写为按权展开式形式；②计算按权展开式得十进制数.（1）(110)2

（2）(101011)2

P3练习2例2将下列二进制数转换成十进制数步骤：①将二进制数写为二进制------十进制将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果。如何将一个十进制数换算成二进制数？二进制------十进制将这个二进制数写成各个数位的数码与其探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能去0和1除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？把十进制化成例3：将十进制（101）10数换算成二进制数读数方向由下往上例3：将十进制（101）10数换算成二进制数读数方向由下往问题解决：1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗位置整数部分

…

第三位

第二位

第一位位权数...2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？问题解决：1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗位置整数P51（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）作业：作业：

日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”……

这些语句可以判断真假吗？正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。11.2命题逻辑与条件判断能够判断真假的陈述语句叫做命题.一、命题日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，指出其真假。(1)0.5是整数(2）x+y=1(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形(6)禁止吸烟！(4)你吃过午饭了吗？(5)火星上有生物.(7)平行四边形的两组对边平行且相等.注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。判断一个语句是不是命题，关键是什么？关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。(8)今天天气真好啊！(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直.是假命题不是真命题是不是不是是真命题真命题是不是是假命题探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，指出其我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题，例如p：2>5;q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，命题p是假命题，所以命题p的值是假；命题q是真命题，所以命题q的值是真练习：p62我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题，练习：p62二、复合命题将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题联结词非(NOT)且(AND)或(OR)二、复合命题将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题联结词1.非(NOT)

设p是一个命题，则p的“非”（又称为否定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”¬p真值表如下：

p

：南京是江苏省省会。¬p

：南京不是江苏省省会。p是真命题；¬p是假命题。p┐p真假假真1.非(NOT)设p是一个命题，则p的“非”（又第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的解：例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假解：练习

写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。７是不大于５的实数；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的对角线不互相垂直；16是５的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。练习写出下列命题p的否定：７是不大于５的实数；解：（１

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.且

例如：若

p

:今天下雨,q

:明天下雨，

则p∧q

:今天下雨且明天下雨

.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结当p，q都是真命题时，是真命题；当p

，q

两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.pq

真真真假假真假假“全真为真，有假即假”真假假假当p，q都是真命题时，是真命题；当p

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q

，读作“p或q”.3.或

例如：若

p

:６是２的倍数；

q

:６是３的倍数.

则p∨q

:６是２或３的倍数.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来

当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p

，q两个命题都是假命题时，p∨q

是假命题.pqp∨q

真真真假假真假假“全假为假，有真即真”假真真真当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q

和p∨q

所表示的命题，并判断它们的真假。解：例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q

第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件探究思考探究思考金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。即知肖像一定在这个银盒子里。L金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；L本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；②“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）③“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）课堂小结本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，六、作业P.101、2六、作业P.101、2观察两个开关相并联的电路(如图)．

（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下

开关A开关B电灯L合上合上亮合上断开亮断开合上亮断开断开熄探究：L11.3逻辑变量与基本运算观察两个开关相并联的电路(如图)．（1）将开关A、B与电

（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上页表格可以写成下表.ABL111101011000

可以看到，电灯L是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．

L（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；一、逻辑常量与变量

一、逻辑常量与变量二、逻辑运算

二、逻辑运算1、“或”运算

L1、“或”运算L“或”运算的真值表A

BA+B11100

100或运算法则y有1出1L“或”运算的真值表A

BA+B11100

100或运算例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0练习：P13例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1=1（2）1+12、“与”运算

一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。“与”运算又称为逻辑乘，其运算符号为“·”。两变量“与”运算关系记为L=A·B读作“L等于A与B”例如，在两个开关相串联的电路中，开关A和B串联控制灯L。可以看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。因此，灯L与开关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。L2、“与”运算一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这

“与”运算的真值表A

BA·

B（或AB）11100

100与的运算法则有0出0L“与”运算的真值表A

BA·B（或AB）111“或运算。”与运算“运算法则是什么例2.写出下列各式的运算结果例3.写出下列各式的运算结果”或“有1出1“与”有0出0“或运算。”与运算“运算法则是什么例2.写出下列各式的运算结3、“非”运算

一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就是逻辑非，就做非运算的真值表A01103、“非”运算一件事件的发生依赖于一个条件，如图，灯L亮否4、常用复合逻辑运算

逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。例4.写出下列各式的运算结果4、常用复合逻辑运算逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“例1

填表：011100

10A·BA+BBA1011100000010111例2

填表：

ABAB01001110111111000000例1填表：01110010A·BA+BBA第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件例如图所示，开关电路中的灯L的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯L就亮．所以使用逻辑加法．解L=A+B+C

．

L例如图所示，开关电路中的灯L的状态，能否用开关A，B，C的三、课堂小结1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念2、与、或、非及与或非复合逻辑运算的概念与运算三、课堂小结1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念五、作业P.15~16练习与习题五、作业P.15~16练习与习题11.4逻辑表与真值表11.4逻辑表与真值表1、逻辑式

1、逻辑式2、真值表

11100100BA2、真值表11100100BA第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件1例2

完成下面的真值表11011000A·BA+BBA1001010011000111例2完成下面的真值表11011000A·BA+BB0010001001

0练习1填写下列真值表

111111B·1BA00011110

000010练习1填写下列真值表3、等值逻辑式

3、等值逻辑式例3

用真值表验证下列等式：分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表11011000A+BBA01111101001001010000可以看出对于逻辑变量的任何一组值，与的值都相同，所以例3用真值表验证下列等式：分析真值表的行数取决于逻解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出对于逻辑变量的任何一组值，与的值都相同，所以001000011111101111000010例3

用真值表验证下列等式：解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出对于解（3）列出真值表例3

用真值表验证下列等式：ABCB+C1111101011000110100010001111111111111111000000000000000000000000解（3）列出真值表例3用真值表验证下列等式：ABC练习2填写下列真值表

11011000ABBA练习2填写下列真值表11011000ABBA练习2填写下列真值表

11011000A+BBA练习2填写下列真值表11011000A+BBA用真值表验证等式

用真值表验证等式

练习3用真值表验证等式用真值表验证等式练习3如图所示11-8,开关电路中的灯D的状态能否用开关A，B,C的逻辑运算来表示？若能，试给出该逻辑运算的结果分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯D就亮．所以使用逻辑加法．解D=A+B+C

．

问题解决如图所示11-8,开关电路中的灯D的状态能否用开关A，B,四、课堂小结1、逻辑式和真值表的概念2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表；会用真值表验证等式是否成立

四、课堂小结1、逻辑式和真值表的概念P.20

练习与习题P.20练习与习题11.5逻辑运算律

根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出下列各式的结果吗？探究11.5逻辑运算律常用逻辑运算律一、常用逻辑运算律常用逻辑运算律一、常用逻辑运算律利用运算律化简逻辑式的步骤（1）去括号（2）使得项数最少（3）使基本逻辑变量出现的次数最少利用运算律化简逻辑式的步骤解：反演律结合律重叠律反演律还原律反演律反演律交换律、结合律还原律解：反演律结合律重叠律反演律还原律反演律反演律交换律、结合律证明：分配律互补律自等律证明：分配律互补律自等律第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼之间的楼梯装有一盏电灯D，设计电路用开关A,B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态，写出这个电路的逻辑表达式问题解决解：按题意列出A,B,D的真值表ABD000011101110根据上表知，当A为0且B为1或A为1且B为0时，D亮（D=1）可以使用两个“一刀双掷开关：来实现这个电路。如图某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，问题解四、课堂小结1、常用逻辑运算律2、逻辑式的代数法化简四、课堂小结1、常用逻辑运算律五、作业P.22练习与习题五、作业P.22练习与习题第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件第11章逻辑代数初步逻辑代数初步二进制命题逻辑与条件判断逻辑变量二进制与十进制的相互转化真命题与假命题复合命题真值表运算律逻辑运算第11章逻辑代数初步逻辑代数初步二进制命题逻辑与条件判断逻辑一、二进制数与十进制数的相互转换①将二进制数写为按权展开式形式；②计算按权展开式得十进制数.（1）二进制数转换为十进制数的步骤（2）十进制数转换为二进制数的方法：除2取余法，倒序一、二进制数与十进制数的相互转换①将二进制数写为按权展开式形正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。二、命题逻辑与条件判断真假假真┐pp假假假假真假假假真真真真p∨q

qp联结词非(NOT)且(AND)或(OR)全真才真假假假真真假真假真真真真p∨q

qp全假才假正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假逻辑运算或运算A+B与运算AB非运算有1出1有0出0三、逻辑运算逻辑运算或运算A+B与运算AB非运算有1出1有0出0三、四、逻辑运算律四、逻辑运算律复习题P33复习题P33第11章逻辑代数初步第11章逻辑代数初步11.1二进制及其转换11.2命题逻辑与条件判断11.3逻辑变量与基本运算11.4逻辑式与真值表11.5逻辑运算律主要内容：11.1二进制及其转换11.2命题逻辑与条件判断11逻辑代数的产生：

1849年英国数学家乔治.布尔(GeorgeBoole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。

逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治.布尔(Ge

日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一部苹果iPhone4S手机淘宝不同卖家的价格分别为3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。这些数都是十进制数。逢十进一日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一

在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。

这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋1.数制的概念

用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的方法。

数位：数码所在的位置。基数：每个数位上可以使用的数码的个数。位权数：每个数位所代表的数。11.1二进制及其转换1.数制的概念用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一特点:逢十进一2.十进制

位置整数部分小数部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位权数......0,1,2,3,4,5,6,7,8,9个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。数位：数码：基数：10。十进制位权数：特点:逢十进一2.十进制位置整数部分小数部分…第三位第十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100

+6X10-1+8X10-2这种式子叫做按权展开式十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。例如，36探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？（1）二进制的基数是什么？（2）二进制每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？（3）二进制的进位规则是什么？位置整数部分…第3位第2位第1位位权数…222120探究你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗

二进制特点是逢二进一基数：2数码：0,1位权数：3.二进制

位置整数部分

…

第三位

第二位

第一位位权数...二进制特点是逢二进一基数：23.二进制位置二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。(110)2=1×22+1×21+0×20二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。(110)例1.写出下列各数的按权展开式P3练习1例1.写出下列各数的按权展开式P3练习1例2将下列二进制数转换成十进制数步骤：①将二进制数写为按权展开式形式；②计算按权展开式得十进制数.（1）(110)2

（2）(101011)2

P3练习2例2将下列二进制数转换成十进制数步骤：①将二进制数写为二进制------十进制将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，然后计算出结果。如何将一个十进制数换算成二进制数？二进制------十进制将这个二进制数写成各个数位的数码与其探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能去0和1除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？把十进制化成例3：将十进制（101）10数换算成二进制数读数方向由下往上例3：将十进制（101）10数换算成二进制数读数方向由下往问题解决：1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗位置整数部分

…

第三位

第二位

第一位位权数...2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？问题解决：1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗位置整数P51（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）作业：作业：

日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”……

这些语句可以判断真假吗？正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)；错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。11.2命题逻辑与条件判断能够判断真假的陈述语句叫做命题.一、命题日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。例如，“探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，指出其真假。(1)0.5是整数(2）x+y=1(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形(6)禁止吸烟！(4)你吃过午饭了吗？(5)火星上有生物.(7)平行四边形的两组对边平行且相等.注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。判断一个语句是不是命题，关键是什么？关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。(8)今天天气真好啊！(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直.是假命题不是真命题是不是不是是真命题真命题是不是是假命题探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，指出其我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题，例如p：2>5;q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，命题p是假命题，所以命题p的值是假；命题q是真命题，所以命题q的值是真练习：p62我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题，练习：p62二、复合命题将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题联结词非(NOT)且(AND)或(OR)二、复合命题将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题联结词1.非(NOT)

设p是一个命题，则p的“非”（又称为否定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”¬p真值表如下：

p

：南京是江苏省省会。¬p

：南京不是江苏省省会。p是真命题；¬p是假命题。p┐p真假假真1.非(NOT)设p是一个命题，则p的“非”（又第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的解：例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假解：练习

写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。７是不大于５的实数；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的对角线不互相垂直；16是５的倍数；我们班上并非每个同学都能言善辩。练习写出下列命题p的否定：７是不大于５的实数；解：（１

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.且

例如：若

p

:今天下雨,q

:明天下雨，

则p∧q

:今天下雨且明天下雨

.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结当p，q都是真命题时，是真命题；当p

，q

两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.pq

真真真假假真假假“全真为真，有假即假”真假假假当p，q都是真命题时，是真命题；当p

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q

，读作“p或q”.3.或

例如：若

p

:６是２的倍数；

q

:６是３的倍数.

则p∨q

:６是２或３的倍数.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来

当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p

，q两个命题都是假命题时，p∨q

是假命题.pqp∨q

真真真假假真假假“全假为假，有真即真”假真真真当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q

和p∨q

所表示的命题，并判断它们的真假。解：例2、根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q

第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件探究思考探究思考金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。即知肖像一定在这个银盒子里。L金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；L本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；②“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）③“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）课堂小结本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，六、作业P.101、2六、作业P.101、2观察两个开关相并联的电路(如图)．

（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下

开关A开关B电灯L合上合上亮合上断开亮断开合上亮断开断开熄探究：L11.3逻辑变量与基本运算观察两个开关相并联的电路(如图)．（1）将开关A、B与电

（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上页表格可以写成下表.ABL111101011000

可以看到，电灯L是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．

L（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；一、逻辑常量与变量

一、逻辑常量与变量二、逻辑运算

二、逻辑运算1、“或”运算

L1、“或”运算L“或”运算的真值表A

BA+B11100

100或运算法则y有1出1L“或”运算的真值表A

BA+B11100

100或运算例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0练习：P13例1.写出下列各式的运算结果（1）1+1=1（2）1+12、“与”运算

一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。“与”运算又称为逻辑乘，其运算符号为“·”。两变量“与”运算关系记为L=A·B读作“L等于A与B”例如，在两个开关相串联的电路中，开关A和B串联控制灯L。可以看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。因此，灯L与开关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。L2、“与”运算一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这

“与”运算的真值表A

BA·

B（或AB）11100

100与的运算法则有0出0L“与”运算的真值表A

BA·B（或AB）111“或运算。”与运算“运算法则是什么例2.写出下列各式的运算结果例3.写出下列各式的运算结果”或“有1出1“与”有0出0“或运算。”与运算“运算法则是什么例2.写出下列各式的运算结3、“非”运算

一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就是逻辑非，就做非运算的真值表A01103、“非”运算一件事件的发生依赖于一个条件，如图，灯L亮否4、常用复合逻辑运算

逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。例4.写出下列各式的运算结果4、常用复合逻辑运算逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“例1

填表：011100

10A·BA+BBA1011100000010111例2

填表：

ABAB01001110111111000000例1填表：01110010A·BA+BBA第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件例如图所示，开关电路中的灯L的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯L就亮．所以使用逻辑加法．解L=A+B+C

．

L例如图所示，开关电路中的灯L的状态，能否用开关A，B，C的三、课堂小结1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念2、与、或、非及与或非复合逻辑运算的概念与运算三、课堂小结1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念五、作业P.15~16练习与习题五、作业P.15~16练习与习题11.4逻辑表与真值表11.4逻辑表与真值表1、逻辑式

1、逻辑式2、真值表

11100100BA2、真值表11100100BA第11章逻辑代数初步中职数学第三册课件1例2

完成下面的真值表11011000A·BA+BBA1001010011000111例2完成下面的真值表11011000A·BA+BB0010001001

0练习1填写下列真值表

111111B·1BA00011110

000010练习1填写下列真值表3、等值逻辑式

3、等值逻辑式例3

用真值表验证下列等式：分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表11011000A+BBA01111101001001010000可以看出对于逻辑变量的任何一组值，与的值都相同，所以例3用真值表验证下列等式：分析真值表的行数取决于逻解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出对于逻辑变量的任何一组值，与的值都相同，所以001000011111101111000010例3

用真值表验证下列等式：解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出对于解（3）列出真值表例3

用真值表验证下列等式：ABCB+C11111010110001101000100011