结构力学之三铰拱课件

第五章三铰拱（three-hingedarch

）第五章三铰拱（three-hingedarch）1

内容：三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。要求：1、了解静定拱的合理拱轴线的概念；2、理解静定拱的基本概念及基本特点；3、掌握静定拱的反力及内力计算。重点：静定拱反力、内力的计算。难点：静定拱的内力计算。

2一、实例——拱桥（ArchBridge）赵州桥，建于隋大业(公元605-618)年间

拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。§5-1概述一、实例——拱桥（ArchBridge）赵州桥，建于隋大业3世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克代尔桥)世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克代尔桥)4云南人字桥（保罗·波登）学名：肋式三铰拱钢梁桥人字桥自1910年3月1日通车至今为止，从未影响过铁路线的畅通，甚至没有更换过一个零件，即便是百年之后，现在的桥梁工程师也为之惊叹云南人字桥（保罗·波登）学名：肋式三铰拱钢梁桥5

瑞士人RobertMaillart（1872－1940）

他用砼创造了技术上适合其特性、视觉上耳目一新的新形式。共设计47座桥梁，除过3座外，很多桥梁已经连续使用超过80年，几乎完好无损。结构形式主要位三铰拱和桥面加劲拱。

Salginatobel

Brige主跨90米，1930年建成。空腹箱型三铰拱。他设计的最大跨度的桥，桥的壮丽景色使它成为马拉尔最著名的设计

瑞士人RobertMaillart（1872－1946宋卿体育馆（武汉大学）

建于1936年，采用钢筋混凝土柱，屋顶采用三铰拱钢架结构，大跨度空间和别具一格的山墙、绿色琉璃瓦随三绞拱变化转折宋卿体育馆（武汉大学）建于1936年，采用钢筋混凝土柱，屋7（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N。三铰拱受力特点:

拱比梁能更有效的发挥材料作用，适用于较大跨度和较重的荷载。由于主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料（砖、石、混凝土等)。但基础承受推力，所以三铰拱的基础比梁的基础要大（桥梁），或需使用拉杆拱（屋顶）。（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式8公式回顾(1)三铰拱支座反力计算公式为(2)支座反力与跨度l和矢高

f（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形式无关。(3)推力FH与矢高f成反比。拱越低，推力越大；如果矢高

f→0，则FH→∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系。

FP1FP2l/2l/2lA

BCKFHAFHBFVAFVBxyf公式回顾(1)三铰拱支座反力计算公式为(2)支座反力与9公式回顾

(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）：

(2)由于推力的存在（前两式右边第二项），拱与相应简支梁相比：其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）公式回顾(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）101）计算支座反力2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。

三铰拱的内力图1.画三铰拱内力图的方法2.画三铰拱内力图的步骤描点法。注：1）仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；2）M、Q、N图均不再为直线；3）集中力作用处Q图将发生突变；4）集中力偶作用处M图将发生突变。1）计算支座反力三铰拱的内力图1.画三铰拱内力图的方法211带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算受力特点：带拉杆的三铰拱的受力特点与平拱类似，不同的是，带拉杆的三铰拱由于拉杆的存在，其水平方向不再有支座反力。即，而内力多了一个水平力，其大小等于平拱的水平支座反力。【例1】试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：该三铰拱由拉杆AB来阻止支座的水平位移，因此，拱的一个支座可改为可动铰支座。相当简支梁如图所示FP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABB

CC

DD

EEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算【例1】试求图示有水平拉杆12(1)计算支座反力由整体平衡条件∑Fx=0、∑MB

=0和∑MA

=0，可分别求得FH=0是其计算特点之一

(2)计算拉杆内力

取截面I-I之右为隔离体。由∑MC=0，得FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCyFP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

(1)计算支座反力由整体平衡条件∑Fx=0、∑MB=13(3)计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去取代FH，即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy(3)计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去14【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。解：(1)计算支座反力(2)计算拉杆内力：(3)计算拱身内力须注意两个计算特点：一是要考虑偏心矩e1，二是左、右半跨屋面倾角φ为定值。于是，可参照式(4-6)写出拱身内力计算式为ABCFHFVAFVBxyfql/2l/2le1

j

钢拉杆（拉力FS）

【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。解15q【讨论】对于如图所示的二次抛物线三铰拱：(1)当仅在左半跨或右半跨作用均布荷载q时，其M图都是反对称的，如图所示；而FQ图都是对称的。仅在左半跨作用均布荷载时的M图仅在右半跨作用均布荷载时的M图仅在左半跨作用均布荷载时的FQ图仅在右半跨作用均布荷载时的FQ图q【讨论】对于如图所示的二次抛物线三铰拱：(1)当仅在左16(2)显见，当全跨同时作用均布荷载q时，M图将为零，FQ图也将为零(只须将相应内力图相叠加，即可得到验证)，拱仅受轴向压力FN作用。(3)这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三铰拱最合理的拱轴线（reasonableaxisofarch）

。仅在左半跨作用均布荷载时的M图仅在右半跨作用均布荷载时的M图仅在左半跨作用均布荷载时的FQ图仅在右半跨作用均布荷载时的FQ图(2)显见，当全跨同时作用均布荷载q时，M图将为零，FQ图17三铰拱的合理拱轴线计算公式：由=0得

上式表明，在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标y与简支梁弯矩图的竖坐标成正比。

关于合理拱轴线不再赘述。

三铰拱的合理拱轴线计算公式：18定义：三铰拱任意截面K上的内力M、Q、N（图4-7b）有一合力R，其作用点如图4-7a所示。拱各个截面内力的合力作用点的连线，称为该拱在所给荷载作用下的压力线三铰拱的压力线定义：三铰拱任意截面K上的内力M、Q、N（图4-7b）有一合19三铰拱压力线的求解步骤

设三铰拱所承受荷载如图4-8a所示，现作其压力线。

第一步，作合力多边形第二步，确定各截面合力的作用线。第三步，确定压力线多边形AHIJB是由拱各段的合力作用线构成的，称为三铰拱在所给荷载作用下的压力多边形，简称压力线。压力线应通过A、B、C三个铰的铰心。三铰拱压力线的求解步骤设三铰拱所承受荷载如图4-8a所示20压力线的用途

1、确定合理拱轴线。压力线即为三铰拱在所给荷载作用下的合理拱轴线。2、确定拱内弯矩不超过某一限值的拱轴线。譬如，若要求拱的各个截面不出现拉应力，则压力线应通过拱截面的核心。

关于压力线的求法，不再举例。压力线的用途1、确定合理拱轴线。压力线即为三铰拱在所21亲，到此结束，谢谢聆听，开始新的征程吧！亲，到此结束，谢谢聆听，开始新的征程吧！22第五章三铰拱（three-hingedarch

）第五章三铰拱（three-hingedarch）23

内容：三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。要求：1、了解静定拱的合理拱轴线的概念；2、理解静定拱的基本概念及基本特点；3、掌握静定拱的反力及内力计算。重点：静定拱反力、内力的计算。难点：静定拱的内力计算。

24一、实例——拱桥（ArchBridge）赵州桥，建于隋大业(公元605-618)年间

拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。§5-1概述一、实例——拱桥（ArchBridge）赵州桥，建于隋大业25世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克代尔桥)世界上最古老的铸铁拱桥（1781年，英国科尔布鲁克代尔桥)26云南人字桥（保罗·波登）学名：肋式三铰拱钢梁桥人字桥自1910年3月1日通车至今为止，从未影响过铁路线的畅通，甚至没有更换过一个零件，即便是百年之后，现在的桥梁工程师也为之惊叹云南人字桥（保罗·波登）学名：肋式三铰拱钢梁桥27

瑞士人RobertMaillart（1872－1940）

他用砼创造了技术上适合其特性、视觉上耳目一新的新形式。共设计47座桥梁，除过3座外，很多桥梁已经连续使用超过80年，几乎完好无损。结构形式主要位三铰拱和桥面加劲拱。

Salginatobel

Brige主跨90米，1930年建成。空腹箱型三铰拱。他设计的最大跨度的桥，桥的壮丽景色使它成为马拉尔最著名的设计

瑞士人RobertMaillart（1872－19428宋卿体育馆（武汉大学）

建于1936年，采用钢筋混凝土柱，屋顶采用三铰拱钢架结构，大跨度空间和别具一格的山墙、绿色琉璃瓦随三绞拱变化转折宋卿体育馆（武汉大学）建于1936年，采用钢筋混凝土柱，屋29（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N。三铰拱受力特点:

拱比梁能更有效的发挥材料作用，适用于较大跨度和较重的荷载。由于主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料（砖、石、混凝土等)。但基础承受推力，所以三铰拱的基础比梁的基础要大（桥梁），或需使用拉杆拱（屋顶）。（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式30公式回顾(1)三铰拱支座反力计算公式为(2)支座反力与跨度l和矢高

f（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形式无关。(3)推力FH与矢高f成反比。拱越低，推力越大；如果矢高

f→0，则FH→∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系。

FP1FP2l/2l/2lA

BCKFHAFHBFVAFVBxyf公式回顾(1)三铰拱支座反力计算公式为(2)支座反力与31公式回顾

(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）：

(2)由于推力的存在（前两式右边第二项），拱与相应简支梁相比：其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）公式回顾(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）321）计算支座反力2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。

三铰拱的内力图1.画三铰拱内力图的方法2.画三铰拱内力图的步骤描点法。注：1）仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；2）M、Q、N图均不再为直线；3）集中力作用处Q图将发生突变；4）集中力偶作用处M图将发生突变。1）计算支座反力三铰拱的内力图1.画三铰拱内力图的方法233带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算受力特点：带拉杆的三铰拱的受力特点与平拱类似，不同的是，带拉杆的三铰拱由于拉杆的存在，其水平方向不再有支座反力。即，而内力多了一个水平力，其大小等于平拱的水平支座反力。【例1】试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。解：该三铰拱由拉杆AB来阻止支座的水平位移，因此，拱的一个支座可改为可动铰支座。相当简支梁如图所示FP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABB

CC

DD

EEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

带拉杆的三铰拱和三铰拱式屋架的计算【例1】试求图示有水平拉杆34(1)计算支座反力由整体平衡条件∑Fx=0、∑MB

=0和∑MA

=0，可分别求得FH=0是其计算特点之一

(2)计算拉杆内力

取截面I-I之右为隔离体。由∑MC=0，得FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCyFP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉杆flCF

(1)计算支座反力由整体平衡条件∑Fx=0、∑MB=35(3)计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去取代FH，即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy(3)计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中，只须用FS去36【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。解：(1)计算支座反力(2)计算拉杆内力：(3)计算拱身内力须注意两个计算特点：一是要考虑偏心矩e1，二是左、右半跨屋面倾角φ为定值。于是，可参照式(4-6)写出拱身内力计算式为ABCFHFVAFVBxyfql/2l/2le1

j

钢拉杆（拉力FS）

【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。解37q【讨论】对于如图所示的二次抛物线三铰拱：(1)当仅在左半跨或右半跨作用均布荷载q时，其M图都是反对称的，如图所示；而FQ图都是对称的。仅在左半跨作用均布荷载时的M图仅在右半跨作用均布荷载时的M图仅在左半跨作用均布荷载时的FQ图仅在右半跨作用均布荷载时的FQ图q【讨论】对于如图所示的二次抛物线三铰拱：(1)当仅在左38(2)显见，当全跨同时作用均布荷载q时，M图将为零，FQ图也将为零(只须将相应内力图相叠加，即可得到验证)，拱仅受轴向压力FN作用。(3)这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三铰拱最合理的拱轴线（reasonableaxisofarch）

。仅在左半跨作用均布荷载时的M图仅在右半跨作用均布