湖北省洪湖二中2012届高三12月月考(数学理)

学必求其心得，业必贵于专精湖北省洪湖二中2011—2012学年高三12月月考数学测试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题,每题5分，共50分)1.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或12。给出以下命题，其中正确命题的个数是（)ama①已知a,b,m都是正数，bmb，则ab;②已知a1,若axay1,则xaya;③“x，且y1”是“xy2”的充分不用要条件；1④命题“xR，使得x22x10”的否定是“xR，使得x22x10”。A．1B．2C．3D．43.已知向量a(2,1),ab10,ab52,则b等于（）A．5B．10C．5D．25函数f(x)3sin(2x3)的图象为C。有以下结论，其中正确的个数为（）①图象C关于直线x11对称；②函数f(x)在区间(12,5)内是增函数；1212③由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以获取图象C.3A．0B．1C．2D．35。已知实数x、y仅满足xy>0,且8111，则xy取值的范围是（）xyxyA.4,B．16,C．16,D．0,416,6．设O为△ABC内一点，若kR，有|OAOBkBC||OAOC|，则△ABC的形状必然是（）B．直角三角形C．钝角三角形D．不A．锐角三角形能确定7。为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45，沿着A向北偏东30前进100米到达B地（假设A和B学必求其心得，业必贵于专精在海拔相同的地面上)，在B地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（）A．100米B．50米C．120米D．150米8.若函数f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)x,若在区间1,1内恰有一个g(x)f(x)mxm零点，则实数m的取值范围是（)A。0,1B.1,C.0,D.0,12229.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn(an,an1)，bn(n,n1)，nN*。以下命题中真命题是（）若nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列若nN*总有cn//bn成立，则数列{an}是等比数列若nN*总有cnbn成立,则数列{an}是等差数列D.若nN*总有cn//bn成立,则数列{an}是等差数列（第10题图）10。如图,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i＝1，2，3,4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h（ii＝1,2，3,4),若错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝k,则错误!(ihi)＝错误!。类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i＝1,2,3,4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为（ii＝1，2,3,4),若＝错误!＝错误!＝错误!h错误!＝K,则错误!（ihi)＝()A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11。．复数z1i的实部与虚部之和为．1i学必求其心得，业必贵于专精12．不等式xa3x0的解集为A，不等式则a的取值会集是．

2x3的解集为B，若BA，x1113.若正数a，b，c满足ab4c1,则ab2c的最大值为．14。用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)max{x2，x}(x0)，那么由函数yfx的图象、x轴、直线x2和直线x2所围成的封闭图形的面积之和是．1f(x)的函数，我们称为满足“倒负"变换的函15。拥有性质：f()x数，以下函数：11x,(0x1)yx；yxylnx(x0)y=0,(x1)xx;11)(xx其中满足“倒负”变换的函数是．三、解答题(本大题共6个小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16。已知向量a(sinx,3),b(cosx,1).4(1）当a//b时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f(x)2(ab)b，求fx的值域.其中x(0,7)24学必求其心得，业必贵于专精17．某地有三个农村,分别位于等腰直角三角形ABC的三个极点处，A已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建筑一个变电站．记P到三个农村的距离之和为y.P（1)设PBO，求y关于的函数关系式;BOC(2）变电站建于哪处时，它到三个小区的距（第离17之题图和）最小？18．已知函数f(x)exln(x1)．(e是自然对数的底数）（1）判断f(x)在0,上是否是单调函数,并写出f(x)在该区间上的最小值;111（2）证明:ee2e3enln(n1)n.(nN*).19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）,年产量不足80千件时，C（x）＝错误!x2＋10x(万元)；当年产量不小于千件时，C（x）＝51x＋错误!－1450(万元)．经过市场解析，若每件售价为500元时,该厂当年生产学必求其心得，业必贵于专精的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少？20．设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表：a1a2a1a2

a3an1an第1行a2a3an1an第2行第n行上表共有n行，其中第1行的n个数为a1,a2,a3,,an,从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的序次）分别为b1,b2,,bn．(1）求证：数列b1,b2,,bn成等比数列；（2）若ak2k1(k1,2,nakbk.,n)，求和k121．（本题满分14分)已知函数f(x)=axlnx1(aR)，g(x)xe1x。（1）求函数g(x)在区间(0,e]上的值域T；(2)可否存在实数a，对任意给定的会集T中的元素t,在区间[1,e]上总存在两个不相同的xi(i1,2),使得f(xi)t成立。若存在,求出a的取值范围;若不存在，请说明原由；学必求其心得，业必贵于专精函数图象上可否存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，使得割线AB的斜率(3f(x)恰好等于函数f(x)在AB中点M(x0,y0)处切线的斜率？请写出判断过程.洪湖二中高三数学测试卷（理科）参照答案一、选择题1。A2。C3。A4.C5.D6.B7。Ｂ8。Ａ9.10.Ｂ二、填空题a4a213.1014.６15。11.-112．2③④三、解答题16。解：（1）a//b,3cosxsinx0,tanx42cos2x2sinxcosx12tanx8cosxsin2xsinx2cos2x1tan2x5（2）f(x)2(ab)b2sin(2x4)+3,2

34x(0,7)2x(4,5),2446所以最大值是23,2322217（.1）在RtAOB中，AB6，所以OB=OA=32，ABC4π,由题意知，04π。所以点P到A，B,C的距离之和为y2PB3232tan)32322sinPA2(32cos.cos。故所求函数关系式为cos4y32322sin0π（2）由（1)得2sin1，令，即1，又ππy32cos2y0204，从而.sin当0π时,y0；当ππ时,y0．所以当π时，y4322sin取6646cos得最小值,此时OP32tanπ6（km），即点P在OA上距O点6km处．6学必求其心得，业必贵于专精答:变电站建于距O点6km处时,它到三个小区的距离之和最小．18。解(1)f'(x)x10),法一：令g(x)exx1(x11)20ex1(x1,g'(x)exg(x)在，单增，g(x)，f(x)在，单增0+g(0)=00+法二：先证明x1,x11x1f(x)在，单增x1x1f(x)在0，+单增，所以最小值为f(0)=12）19。解:（1)当0<x〈80(x∈N）时，L(x)＝错误!－错误!－250＝－错误!x2＋40x－250。当x≥80(x∈N)时，L(x)＝错误!－错误!－250＝1200－错误!，∴L(x)＝错误!(2)当0〈x〈80，x∈N*时，L(x）＝－错误!(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L（x）获取最大值L（60)＝950，当x≥80，x∈N＊时，∵L(x)＝120－错误!≤1200－2错误!＝1200－200＝学必求其心得，业必贵于专精1000，∴当且仅当x＝错误!，即x＝100时，L(x）获取最大值L(100）＝1000>950。综上所述，当x＝100时L(x)获取最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．20．【解析】（1）由题设易知,b1n(a1an)a1an，2n2(a1a2an1an)(n1)a1a2an1ana1an．b22(n1)2设表中的第k(1kn1)行的数为c1,c2,,cnk1，显然c1,c2,,cnk1成等差数列，则它的第k1行的数是c1c2,c2c3,,cnkcnk1也成等差数列，它们的平均数分别是bkc1cnk1,bk1c1cnk1，于是bk12(1kn1,kN*).故数列b1,b2,,bn是公比为2bk的等比数列。（2）由(1）知，故当ak2k1时，bk

bkb12k1a1an2k1，2n2k1，akbkn(2k1)2k1(1kn,kN*)．nn(2k1)2k1．设nS,于是akbkn(2k1)2k1k1k1k1则S120321522(2n1)2n12S121322(2n3)2n1(2n1)2n

①②①②得，S1202(21222n1)(2n1)2n，化简得，S(2n1)22nn(2n1)2nn23n.nn1n1k121。解：（1）g(x)e1xxe1xex1(1x)g(x)在区间(0,1]上单调递加，在区间[1,e)上单调递减,且g(0)0,g(1)1g(e)e2eg(x)的值域T为(0,1]学必求其心得，业必贵于专精（2）则由（1）可得t(0,1],原问题等价于：对任意的t(0,1]f(x)t在[1,e]上总有两个不相同的实根，故f(x)在[1,e]不可以能是单调函数f(x)a1(1xe)1[1,1]xxe当a1时，f(x)0,f(x)在区间[1,e]上单调递加,不合题意当a1e时,f(x)0,f(x)在区间[1,e]上单调递减，不合题意111]上单调递减;1当1ae即ea1时，f(x)在区间[1,af(x)在区间[a,e]上单递加，由上可得a(1,1)，此时必有f(x)的最小值小于等于0且f(x)的最ef(1)12大值大于等于1，而由f(x)min2lna0可得a，则a综上，ae满足条件的