甘肃兰州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精兰州一中2017-2018—1学期高三年级期中考试一试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。满分150分，考试时间150分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一．选择题（本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．已知会集A={θ｜sinθ〉cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A(m,n）是直线l：f（x，y)=0上的一点，B(s，t）是直线l外一点,由方程f(x,y)+f（m，n)+f(s,t）=0表示的直线与直线l的位置关系是（)A．斜交B．垂直C．平行D．重合3．在（x2—1)（x+1）4的张开式中，x3的系数是(）A．0B．104．正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则laA．（1,+∞）B．（2，+∞）22．（2，+∞)

C．－10D．20的取值范围为(）C．（1，+∞）5．设函数f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定义域为(1，+∞），则在整4个定义域上,f（x)＜2恒建立的充要条件充是(）学必求其心得，业必贵于专精A．0＜a＜且a≠1

1B．0＜a≤1C．a＞1且a≠1D．a≥122226．设0x1,则a=2x，b=1+x，c=1中最大的一个是（）1xKS5UKS5U]A．aB．bC．cD．不确定7．2cos553sin5的值为(）cos5A．2B．3C．3D．128．设f(n）=cos(n+）,则f(1)+f(2）+f(3）++f(2006）=（）24A．—2B．-2C．0D．2229．已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB的值是（)A．3B．—3C．3D．—34410．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点，若PF3QF,则｜QF｜=（）A．5B．8C．3D．62311．函数y=e|lnx｜﹣｜x﹣1|的图象大体是（）ABCD12．关于任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（比方：［3.6］学必求其心得，业必贵于专精=3，［-3。6]=-4等），设函数f（x)=x—[x］,给出以下四个结论：①f(x)≥0；②f(x)〈1；③f（x）是周期函数；④f(x）是偶函数.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题：每题4分,共16分，把答案填在题中横线上.13．函数f(x)2sin(x)(0,||)的图象以下列图,2ωφ．则=，=14．设m=（ab,),n=（13题图）（c，d),规定两向量m,n之间的一个运算“为mn=（ac—bd，ad+bc），若p=(1，2），pq=(—4,—3)，则q=

”。15．如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．xy1,16．设x、y满足拘束条件y2x,则目标函数z=6x+3y的（15题图）y1x,2最大值是.三。解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分）在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b，c，设向量m=（cosA,sinA），n=（1，0）,且向量m+n为单位向量，求：（Ⅰ)角A；学必求其心得，业必贵于专精bc(Ⅱ）.acos(C)318．（本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD,CD⊥PD，底面ABCD为P直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．E（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；CBAD的正切值．（Ⅱ）求二面角A—BE—D（18题图）(本小题满分12分)在同款的四个智能机器人A，B,C，D之间进行传球训练，收集数据,以改进机器人的运动协调合作能力。球第一由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人"中的一“人”,记经过第n(nN,n1)次传达后球回到A手中的概率为Pn。（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；[KS5UKS5UKS5U]（Ⅱ）求Pn关于n的表达式.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x22，斜率为3的动直线l4y12与椭圆C交于不同样的两点A，B．学必求其心得，业必贵于专精（Ⅰ)设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点,满足PF1PF254，求△PAB面积的最大值．21。(本小题满分12分）已知函数f(x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的剖析式；（Ⅱ）求函数g(x)3x29xa2与y=f（x）的图象有三个交点,求a2的范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，若是多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22。(本小题满分10)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x1ty23t

（t为参数)。（Ⅰ）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程;xx获取曲线C,设M（x，y）为C上(Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换1y2y任意一点,求的最小值，并求相应的点M的坐标.（本小题满分10）（选修4—5：不等式选讲）设函数f(x)|xa|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣｜x﹣1|；学必求其心得，业必贵于专精11，求证：(Ⅱ)若f(x）≤2的解集为[﹣1，3］，m2na(m0,n0)m4n223．学必求其心得，业必贵于专精兰州一中2017-2018—1学期高三年级期中考试数学（文）参照答案及评分标准一．选择题（本卷共12小题，每题5分，共60分）［KS5UKS5UKS5U］题123456789101112号答BCABBCDABBDC案二、填空题:每题4分,共16分，把答案填在题中横线上.13．2；；614．（-2，1)；15．0.38；16．5.三。解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b，c，设向量m=(cosA,sinA），n=（1,0），且向量m+n为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ)bc。acos(3C)解：（Ⅰ)∵m+n=（cosA+1，sinA)为单位向量，(cosA+1）2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=—1，∴22A=.4分3(Ⅱ）∵A=2，∴B+C=，即B=-C，结合正弦定理得：333学必求其心得，业必贵于专精bc=sinBsinCsin(C)sinC=3acos(C)sinAcos(C)sinAcos(C)3333cosC3sinC2(1cosC3sinC)=23cos(2=22C)cos(C)2332cos(C)=3=210cos(C)31812,P—ABCDPBABCDCDPDABCD,ADBCABBCAB=AD=PB=3EPA,PE=2EAPCEBD;PA—BE—D:ACBDHEAGAD1AE1,CBGCBC2EP2GAGCAGEPAEPCEGDEGEBDPCEBDPCEBD

GEG6PBABCDADPB.ADABADEAB.AHBEHDH,DHBE,AHDA—BE—D学必求其心得，业必贵于专精在△ABE中,AE=PA2,由余弦定理可得BE=5，3由△ABE的面积得：AH=ABAEsin4535，BE5∴tan∠AHD=AD=5，AH故二面角A—BE—D的正切值为5。12分(本小题满分12分）在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球第一由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第n(nN,n1)次传达后球回到A手中的概率为Pn.（Ⅰ)求P1、P2、P3的值;（Ⅱ)求Pn关于n的表达式。解：(Ⅰ）经过一次传球后,球落在B，C，D手中的概率分别为1而3在A手中的概率为0；因此，P10.两次传球后，球落在111A手中的概率为P23.333要想经过三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后球必然不在A手中，∴11225P3(1P2)33.39分(Ⅱ）要想经过n次传球后，球落在A手中，只能是经过n1次次传球后球必然不在A手中，学必求其心得，业必贵于专精Pn1(1Pn1)(nN*,n2),73Pn1(Pn1),Pn141Pn1）3Pn1+3=（433411,Pn11(Pn11)4434P1101=1Pn11-111n-11n=1Pn-=(-)（-）Pn=(-)（-）+4434341111(n].12n-11)Pn=(-)（-）+[13n1434420.(12Cx2y213l4,2CAB)MABM;)F1F2CPPF1

PF2

5

PAB4Mx,yAx1y1)Bx2y2[KS5UKS5U]x22y221x12y121;44①y1y2y1y213y1;x1x2x1x242x4x23y0学必求其心得，业必贵于专精4AB,3x3Mx23y03x3)F13,0),F230)Pxy(x0y0PF1(3x,y)PF2(3x,y)PF1PF254:(3x,y)(3x,y)x23y245x27,:x1,y2y34;2P(1,3)62l3y3xmyxm222xy214x23mxm21002m2x1x23mx1x2m21|AB|74m2Pld|m|,474SPAB1|m|4m21m24m21222m2=4m2m2((3,3)),PAB112学必求其心得，业必贵于专精(本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x)的剖析式；（Ⅱ)求函数g(x)3x29xa2与（）的图象有三个交点，求y=fxa2的范围．解:（Ⅰ）由f（x）的图象经过点P（0，2)，得d=2．2分f(x)3x22bxc,由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，有﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且f(1)6．∴32bc6,，解得b=c=﹣3．1bc21;故所求的剖析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；5分（Ⅱ)∵函数g（x)与f（x）的图象有三个交点，∴方程x33x23x23x29xa2有三个根，9x22即x36xa有三个2根，7分令h(x)x39x26x，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．2接下来求h（x)的极大值与极小值,h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0,解得x=1或2，当x＜1或x＞2时,h′（x）＞0；当1＜x＜2时,h′(x)＜0,∴h(x）的增区间是（﹣∞，1）,(2,+∞)；减区间是（1，2）,10分学必求其心得，业必贵于专精∴h（x）的极大值为h(1）=5，h(x）的极小值为h(2)=22故,a的范围是:2＜a＜5．12分2请考生在第22、23题中任选一题做答，若是多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22。(本小题满分10）（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x1ty23t

(t为参数）。（Ⅰ）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程；xx获取曲线C,设M(x，y)为C上任（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换1y2y意一点,求的最小值，并求相应的点M的坐标。［KS5UKS5U]解:（Ⅰ)圆C的方程为x2y241分直线L方程为3xy3203分（Ⅱ）由x'x和x2y24得C'x2y21y'1y42学必求其心得，业必贵于专精Mx2cosx23xy