三中初中部2016-2017学年度第一学期初三数学期中试卷含答案

三中(初中部)2016——2017初三数学期中试 选择题（本30每小3分１．如图，在△ABCDE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于

1在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)和点B(0,4)，则cosOAB等于 B． C． 抛物线yx225的顶点坐标是 A．(- 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为 55

25

2

sin302

sin60 2

cos31.6C3他头顶端的正好与旗杆顶端的重合，并测得AC＝2.0米BC＝8.0米，则旗杆的高度是

6A．6.4 B．7.0 C．8.0 D．9.0

y2x2

y2x2

y2x2

y2x2

y如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C（顶点均在格点上，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ A．(-3，- B．(-3，-4)C．(-4，- D．(-8同一直角坐标系中，函数ymxm和ymx2x1（m是常数，且m0）的图象是 yOxyOxyOxyOxO如图，形ABCD中，A8cm，对角线ABD相交于点O，点E分别从BA C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CDyOxyOxyOxyOxO间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为 第第10 二、填空题（本题18分，每小题3分ABC如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=3，CD=4，则△CDE与△CAB的周长的ABCA（xy、B（xy）yx22x1xx 则y1与y2的大小关系是 y2（用“＞”、“＜”、“=”填空在正方形网格中，△ABC的位置，则tanB的值 关于x的二次函数yx2kxk2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出满足条件的二次函数 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sinBCD的 在平面直角坐标系xoy中，直线x2和抛物线yax2在第一象限交于点A，过A作ABx轴于点B.如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为S1,S2,S3,…，Sn，那么S1；S1S2S3…+Sn= 第15 第13题三、解答题（本题30分，每小题5分计算2sin45

3tan30cos6032A（1，0如图，△ABCDAB上，∠ACD=∠ABCAD=2，AB=6ACC yx24xyx24x3ya（xh2k当0x3y如图，某数学小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上。请你根据他CD的高度.（结果保留根号）ABCD中，AP平分∠DABAP⊥DPPCPAD﹦4sin∠DCP PP 四、解答题（本题20分，每小题5分已知抛物线y=mx2- x轴总有两个交点xm的整数值某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经发现，该种≤40求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式当销售单价定为多少元时,A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′S△ACA′S△ACA′︰S△BCB′的值2，∠ACB=90°，AC=a，BC=b，当旋转角为（0°＜＜180°）S△ACA′S△BCB′的比值 C

如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°，DF⊥AC F,∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点EFCEFCEF、DFD求BC的长 五、解答题（本题22分277分，第287分,298分1ABCDABE（EA，B不重合ED，EC，可以把四如果这三个三角形都相似，就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：1，若∠A=∠B=∠DEC=55°EABCDAB上的相似点，2ABCD中，AB=5，BC=2A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中1）的格点（即每个小正方形的顶点）2中画出矩形ABCDABE.拓展探究3ABCDCMDABEEABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BC的值 图 图 图y1x21 y1x21 下面是的探究过程，请补充完成函数y1x21的自变量x的取值范围 yxx…231312123…y…6322883252m…my65432y654321-4-3-2-----O1234(1,进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标 (1,2

他性质（一条即可 xOyB的坐标为（2，0），C的坐标为（0，8），sin∠CAB45AB上的一个动点（AB不重合），EEF∥ACBCF求过 C三点的抛物线的解析式EFMNMN的解析式AEm，△CEFSSm在（3）SS

初三数学期

三中（初 部）2016－2017学一、选择题（324分123456789DBBADCBCDB二、填空题（164分 12、

14、k值大于2即 16、 2n2+2n(第一空1分，第二空2分三、解答题（本题30分，每5分17、解:原式=2 2 3

31

422 2

5B（1，00ab∴14a2b 2ab

4

yx24x 519、解 2 3ADAC 4 ∵AD=2，AB=6，∴

AC.∴AC21263AC 5320、解：（1）y(x2)2 2 4当0<x<3时，- 53 23在直角△BCD，CD=BC•sin∠CBD=10

32

（米 4答：这棵树CD的高度为53米 522、解：过点P作PE⊥CD于点 1ABCD1∵AP是∠DAB2

Rt△APD中，AD＝4，2∴DP＝AD·sin∠DAP＝2

2Rt△DEP∴CE＝CD— 3CE2+在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC =CE2+∴sin∠DCP＝PE

10 5 PP 四、解答题（本题共20分，每小 5分（1） 1且m≠1m-∴该抛物线与x轴总有两个交 2 令y=0,1解得 m

4m 5

2(2)w2(x30)2200∴当x=30时，w最大=200……4分答：当销售单价定为30元时,每天的利润最大，最大利润是200元 25（1）S△ACA′︰S△BCB′=9︰ 2（2）证明：∵△ABCC顺时针旋转角得到△AB∴∠ACA=∠BCB=AC=AC，BC=B 3 ∴△ACA∽△BCB 4 =（AC︰BC）2=a2︰ 326、解：(1)EF1.DF3

2(2)略 46（3）BC6

5五、解答题（本题22分27728729827、(1)是,理由:证明 3(2)画 5332

728、 2m= 46 6 729（1）A(- 1解析式为：y2x28x 2 ACy4x3又∵ ∴设直线MN的解析式为y4x 3