第六章 万有引力与航天 知识清单-高一下学期物理人教版必修2

万有引力知识清单一、物理学史1.地心说：地球是宇宙的中心，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动;代表人物托勒密（古希腊）2.日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动;代表人物哥白尼（波兰）3.开普勒——被誉为“天空的立法者”主要成就：开普勒三大定律二、开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在焦点上。2.开普勒第二定律（面积定律）对某个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论:由图可知弧AB>弧CD，故离太阳近，行星的速率大(近日点最快,远日点最慢且速率v与到太阳的距离r成反比)3.开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴三次方跟它的周期的平方的比值都相等。公式：=k，k是一个与行星无关的常量，k取决于中心天体质量。近似圆:eq\f(r3,T2)＝k三、1.太阳对行星的引力:F==m()2r=结合牛顿第二定律得F∝2.行星对太阳的引力:根据牛顿第二定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝3.太阳与行星间的引力由于F∝，F′∝，且F=F′，则有F∝，写成等式有F=，式中G为比例系数。四、万有引力定律1.月–地检验结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力，遵从相同的规律。2.内容：自然界中任何两个物体都存在相互作用的吸引力，若物体能视为质点或为质量均匀分布的球体，它们之间引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。4.补偿法求解万有引力：有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为eq\f(1,2)R的球体，如图所示，求剩余部分对m的万有引力F。双星模型：(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。6.三星模型(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于半径为r的等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。7.拉格朗日点：位于日地之间或者日地延长线线上的某轨道上的航天器能够与地球以相同的角速度绕太阳转动。原因：该航天器同时收到地球与太阳的两个万有引力，其合力提供向心力，使之与地球角速度相同。万有引力的成就二——万有引力提供重力1.忽略地球自转（绕行）地球表面处（r=R）：，得出GM=gR2（黄金代换式）；g=GM/R2。（R表示中心天体自身半径，g代表中心天体表面重力加速度）地面上方h处（r=R+h）：，得出。（h表示离地高度，gh地面上方h处的重力加速度）结论：g随着离地高度的增大而减小，且与（R+h）2反比。不忽略地球自转（随行）（1）两极表面处：赤道表面处：由于物体随地球自转需要向心力，故万有引力的一部分为物体随地球自转提供向心力，剩余的部分是我们受到的重力 结论：g随着纬度的增大而增大，重力是万有引力的一个分力。①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。宇宙速度1，当r=R时，v1=7.9km/s，它是保证卫星不落回地面得最小发射速度，叫第一宇宙速度。（1）如果卫星的发射速度小于第一宇宙速度，卫星将落回地面而不能绕地球运转。（2）如果卫星的发射速度等于第一宇宙速度，卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动。（3）如果卫星的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星将沿椭圆轨道绕运行，地心为椭圆的一个焦点。（4）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，它也是最大环绕速度，也是近地卫星的发射速度和环绕速度。2.第二宇宙速度的大小为11.2km/s，发射速度大于第二宇宙速度时，卫星将脱离地球引力束缚，绕太阳做椭圆运动。3.第三宇宙速度的大小为16.7km/s。发射速度大于第三宇宙速度时，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。八、同步卫星：1.相对于地面或地面上的物体静止的卫星，叫同步卫星。2.（定周期）同步卫星的周期/角速度等于地球自转周期/自转角速度。3.（定高）同步卫星离地高度一定，约为36000km。4.（定轨）同步卫星轨道位于赤道正上方。5.同步卫星、中轨道卫星、地面物体的辨析（1）卫星间遵循：高轨、低速、长周期（2）地面物体、同步卫星间遵循：九、变轨：1.卫星变轨时，先发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)减小，F万大于所需的F向，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，F万小于所需的F向，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.2.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接，低轨道飞船通过合理地加速，做离心运动追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道