高级微观经济学南京大学,郑江淮

12345函数F(·)描述生产集Y比较方便，这种函数称为转换函数。转换函数F(·)具有以下性质：Y=｛y∈RL:F(y)≤0｝，当且仅当y是Y的边界上的一个元素时，F(y)=0。Y的边界点的集合｛y∈RL:F(y)=0｝称为转换边界。

6y2y1转换边界{y:F(y)=0}生产集Y={y:F(y)≤0}斜率78要素2要素1Q（y1）Q（y2）910要素2要素1Q（y1）Q（y2）11自由处置：如果x是生产y单位产出的可行方法，并且x’是与x中的，每一种投入至少一样多的投入向量，那么x’也应是生产y单位产出的一种可行方法。如果y在Y中，并且y’≤y，那么y’也一定在Y中。12自由处置如果在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的附加投入，那么自由处置的性质成立。即，如果y∈Y且y‘≤y(所以，y’至多生产同样数量的产出，而至少使用同样数量的投入)，那么y‘∈Y。关于这一点的解释是：额外数量的投入(或产出)可以无成本地处置或毁掉。13y2y1●自由处置的性质如果在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的附加投入，那么自由处置的性质成立。如果在不增加投入的情况下，额外数量的产出可以被无成本地处置1415Y是非空的此假定是说企业总是有计划可做的事情。否则，就没有必要去研究企业的行为了。闭的集合Y包括它的边界。因此，技术可行的投入――产出向量序列的极限也是可行的；用符号表示就是，yn→y且yn∈Y意味着y∈Y。这个条件应被看成主要是技术性的。正则性16没有免费的午餐假设y∈Y且y≥0，于是向量y不使用任何投入。如果没有免费的午餐的性质是满足的，那么这种生产向量y也不能生产任何产出。也就是说，只要y∈Y且y≥0，就有y=0;无中生有是不可能的。Y∩R+L｛0｝。

几何化表述为：违反没有免费午餐的性质满足没有免费午餐的性质17无为的可能性这条性质是说0∈Y：完全关闭工厂是可能的。如果我们考虑的企业虽然能够进入一个技术可能性集合但还没有实际组织起来，那么无为显然是可能的.但是如果某些生产决策已经作出或者不撤销的投入品购买合同已经签订，那么无为是不可能的。在这种情况下，我们称成本已经沉淀了。

沉淀成本Yy1y218不可逆性假设y∈Y且y≠0。那么不可逆性是说-yY。换句话中，将技术可行的生产向量反过来，用某种数量的产出去生产与原来投入数量相同的投入品是不可能的。

19可加性(或自由进入)假设y∈Y且y'∈Y。可加性要求y+y'∈Y。更简洁地说，Y+Y'∈Y。这意味着对于任意正整数K，有ky∈Y。可加性的经济学解释是，如果y和y‘都是可行的，那么可以建立两家工厂，相互之间不影响并独立地执行生产计划y和y’，结果是生产向量y+y‘。可加性也和进入概念相联系。如果一家企业生产y∈Y,另一家企业进入，并生产y‘∈Y，那么净结果是向量y+y’。因此，只要进入不受限制或(经济学文献中常称的)自由进入是可能的，总生产集(描述整个经济的可行的生产计划的生产集)必须满足可加性。

含义2：企业产品多元化经营2021要素2要素1f(x1,x2)=y斜率＝TRS22交叉生产力效应23例：24252627不变的规模报酬如果y∈Y暗含着对于任何标量α≥o,αy∈Y均成立，那知生产集Y就具有不变的规模报酬。几何化表述为，Y是锥形的

Yy2y128解释：1，管道建设2，资源集聚、共享29解释：某些要素不能复制拥挤303132333435有两个基本部分组成：一是收益函数：各种产出乘以相应的价格,二是成本函数：每一种投入乘以相应的价格厂商利润最大化问题：变成了价格决定问题（1）确定产品价格（2）按什么价格为它的投入支付3637一种产出情况下利润函数3839每个要素的边际产品价值＝要素的价格（边际原则：每个行为的边际收益＝边际成本）OutputInputY=f(x)Π=py-wxSlope=w/p40一枚硬币的反面利润最大化的最优结果：41424344454647检查利润最大化模型的一个条件484950●●●●产出产出投入投入y1y1y2y2p1y2>p1y151525354净供给函数55565758第4章生产594.A引言

企业：供给方，包括有潜在生产能力但并没有实际组织起来的生产单位。谁拥有它、谁来管理它、它是怎么运作的、它是怎样组织的、它能做什么。生产：将企业作为一个能够将投入转化为产出的“黑匣子”，关注于正在运行的生产过程和潜在的但并没有实际运行的生产过程。60概念：（1）生产集（2）生产集的性质：规模报酬、自由处置、自由进入等利润最大化：利润函数、供给对应成本最小化：成本函数、条件需求对应

成本与产量之间的关系：总供给：有效率的生产：与利润最大化的含义614.B生产集生产向量与生产集：62函数F(·)描述生产集Y比较方便，这种函数称为转换函数。转换函数F(·)具有以下性质：Y=｛y∈RL:F(y)≤0｝，当且仅当y是Y的边界上的一个元素时，F(y)=0。Y的边界点的集合｛y∈RL:F(y)=0｝称为转换边界。

63y2y1转换边界{y:F(y)=0}生产集Y={y:F(y)≤0}斜率64边际转换率：如果F(·)是可微的，且生产向量y满足F(y)=0,那对于任何商品l和k，比率在y点上物品l对物品k的边际转换率(MRT)。边际转换率是衡量企业减少每单位的物品l的(净)产出能增加的物品k的(净)产出的数量。65不同的投入和产出的生产技术

可以作为产出的物品的集合和可以作为投入的物品的集合往往是不同的。在这种情况下，用不同的符号标记区别企业的投入和产出比较方便。可以用q=(q1,…，qM)≥0表示企业的M种产出水平，用z=(z1,…zL-M)≥0代表企业的L-M种投入的数量。

66生产函数f(·)

单一产出的生产技术通常用生产函数,f(z)来描述，f(z)给出了在使用投入量(z1,…，zL-1)≥0的情况下所能得到的最大产出q。例如，如果产出为物品L，那么(假设产出可以被无成本地自由处置)，由生产函数f(·)可以得到生产集：Y=｛（-z1，…，-zL-1,q）:q-f(z1…,zL-1)≤0且(z1,…,zL-1≥0｝67边际技术替代率：在z点投入k的边际技术替代率(MRTS)为MRTSlk(z)的值衡量企业减少每单位投入l的情况下，为维持产出q=f(z),企业必须增加的投入k的数量。

68生产集的性质：Y是非空的此假定是说企业总是有计划可做的事情。否则，就没有必要去研究企业的行为了。闭的集合Y包括它的边界。因此，技术可行的投入――产出向量序列的极限也是可行的；用符号表示就是，yn→y且yn∈Y意味着y∈Y。这个条件应被看成主要是技术性的。69没有免费的午餐假设y∈Y且y≥0，于是向量y不使用任何投入。如果没有免费的午餐的性质是满足的，那么这种生产向量y也不能生产任何产出。也就是说，只要y∈Y且y≥0，就有y=0;无中生有是不可能的。Y∩R+L｛0｝。

几何化表述为：违反没有免费午餐的性质满足没有免费午餐的性质70无为的可能性这条性质是说0∈Y：完全关闭工厂是可能的。如果我们考虑的企业虽然能够进入一个技术可能性集合但还没有实际组织起来，那么无为显然是可能的.但是如果某些生产决策已经作出或者不撤销的投入品购买合同已经签订，那么无为是不可能的。在这种情况下，我们称成本已经沉淀了。

沉淀成本Yy1y271自由处置如果在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的附加投入，那么自由处置的性质成立。即，如果y∈Y且y‘≤y(所以，y’至多生产同样数量的产出，而至少使用同样数量的投入)，那么y‘∈Y。关于这一点的解释是：额外数量的投入(或产出)可以无成本地处置或毁掉。72y2y1●自由处置的性质如果在不减少产出的情况下，能够吸收任意数量的附加投入，那么自由处置的性质成立。如果在不增加投入的情况下，额外数量的产出可以被无成本地处置73不可逆性假设y∈Y且y≠0。那么不可逆性是说-yY。换句话中，将技术可行的生产向量反过来，用某种数量的产出去生产与原来投入数量相同的投入品是不可能的。

74非递增的规模报酬如果对于任何y∈Y,我们有αy∈Y对于所有的标量α∈［0,1］均成立，那么该生产技术Y具有非递增的规模报酬的性质。换句话说，任何可行的投入一产出向量都可以按比例缩减(见图5.B.5)。

75●●●●y2y2y1y1yayYYyay非递增的规模报酬的性质满足违反76非递减的规模报酬如果对于任何y∈Y，我们有αy∈Y对于任何因子α≤1均成立，那么该生产过程显示了非递减的规模报酬。换句话说，任何可行的投入—产出向量可以按比例放大。

77●●ay●●ayyyy2y2y1y1起动成本沉淀成本YY非递减的规模报酬非递减的规模报酬与固定成本是否是沉淀成本无关78不变的规模报酬如果y∈Y暗含着对于任何标量α≥o,αy∈Y均成立，那知生产集Y就具有不变的规模报酬。几何化表述为，Y是锥形的

Yy2y179可加性(或自由进入)假设y∈Y且y'∈Y。可加性要求y+y'∈Y。更简洁地说，Y+Y'∈Y。这意味着对于任意正整数K，有ky∈Y。可加性的经济学解释是，如果y和y‘都是可行的，那么可以建立两家工厂，相互之间不影响并独立地执行生产计划y和y’，结果是生产向量y+y‘。可加性也和进入概念相联系。如果一家企业生产y∈Y,另一家企业进入，并生产y‘∈Y，那么净结果是向量y+y’。因此，只要进入不受限制或(经济学文献中常称的)自由进入是可能的，总生产集(描述整个经济的可行的生产计划的生产集)必须满足可加性。

含义2：企业产品多元化经营80凸性它假设生产集Y是凸的。也就是说，如果y,y‘∈Y且α∈［0,1］，那么αy+(1-a)y’∈Y。含义：企业产品多元化经营凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概念的结合。第一是非递增的规模报酬。特别地，如果无为是可能的(即0∈Y)，那么凸必隐含着Y是规模报酬非递增的。为了说明这一点，注意对于任何α∈［0,1］我们可以写成αy=αy+(1-α)0。因此，如果y∈Y且0∈Y,那么凸性意味着αy∈Y。81第二，凸性体现了如下思想：“非均衡的(unbalanced)”投入组合的生产效率总是低于“均衡的”投入组合(或对称地，“不均衡的”产出组合的生产成本总是不如“均衡的”产了组合的生产成本低)。特别地，如果生产计划y和y'生产同样数量的产出但使用不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或y'一样好。82

Y是一个凸锥这是凸性和不变的规模报酬性质的结合。正式地，如果对于任何生产向量y、y‘∈Y和常数α≥0，β≥0，我们有αy+βy’∈Y，那么Y是一个凸锥。命题5.B.1生产集Y是可加的，且满足非递增规模报酬当且仅当该生产集是一个凸锥如果可行的投入-产出组合可以按比例缩小,且几种生产技术同时运行相互不干扰,那么,凸性成立。83证明:(1)凸锥的定义直接隐含了非递增的规模报酬和可加性。反过来，我们要证明，如果非递增的规模报酬和可加性成立，那么对于任意的y、y‘∈Y和任意的α＞0和β＞0，我们有αy+βy’∈Y。为此，令k代表任意整数，且满足k＞Max｛α,β｝。根据可加性，有ky∈Y和ky‘∈Y。因为(α/k)＜1且αy=(α/k)ky,根据非递增的规模报酬的性质，有αy∈Y。同理，βy'∈Y。最后，根据可加性，有αy+βy'∈Y。84关于生产集概念的补充生产集是描述技术的，而不是描述资源约束的。可以认为，如果所有投入(包括企业家投入)都是可以明确界定的，那么复制生产应该总是可能的。马歇尔：只是说要是所有的投入(无论多么神秘，也不管它们能不能标识)都翻番的话，原则上产出翻番应是可能的。

后来麦肯锡(1959)又加以强调，根据这种观点，递减的规模报酬必然反映了生产中基本的未列出的投入品的稀缺性。例如：企业家要素投入是稀缺的，产出就不可以完全被复制正是这个原因，一些经济学家相信在那些凸的生产技术的模型中，不变规模报酬的模型是最基本的。855.C利润最大化和成本最小化

从本节开始，我们假设存在一个L种物品的价格向量，用p=(p1,…pL)>>0表示，且这些价格独立于企业的生产计划(接受既价格的假设)。我们总是假设企业的生产集满足非空的、闭的和自由处置的性质。86给定一个价格向量p>>0和一个生产向量y∈RL,那么实施Y所产生的利润为p·y=∑Ll=1plyl。这恰好等于总收益减去总成本。给定以生产集Y表示的技术约束，企业的利润最大化问题(PMP)表述为

约束条件的含义：表示投入与产出的转换函数，即生产函数87利润函数π(p)给定生产集Y，对应于每个p企业的利润函数π(p)的值为π(p)=Max｛p·y:y∈Y｝，此即PMP的解，形式是y(p)。对应地，我们定义企业在价格p上的供给对应(用y(p)表示)为利润最大化向量的集合y(p)=｛y∈Y：p·y=π(p)｝。88用一阶条件来刻画PMP的解。如果y*∈y(p),那么，对于某一λ≥0,y*必须满足一阶条件

其中l=1,…，L或者，等价地写成矩阵形式p=λ▽F(y*)

换句话说，价格向量p和梯度▽F(y*)是成比例的89y2y1转换边界{y:F(y)=0}生产集Y={y:F(y)≤0}斜率90条件(5.C.1)也给出了下面的比率等式：对于所有的l,k,有pl/pk=MRTlk(y*)。当L=2时，它的含义是转换边界在代表利润最大化的生产计划的点处的斜率必须等于价格比率的负值，如图示。否则，有可能稍微改变一下生产计划，而使企业利润增加。91如果Y对应于某一具有可微生产函数f(z)的单一产出技术，那么可以把企业决策简单地看成是对投入水平z的选择。在这种特殊情况下，我们可以用标量p＞0代表企业产出品的价格，用向量w>>0代表企业投入品的价格。在给定(p,w)的情况下，如果投入品向量z*是如下问题的解：

则可以说该向量z*使得利润最大化。92如果z*是最优的，那和对l=1,…L-1,如下一阶条件必须得到满足：当z*l＞0时，等号成立，或者，写成矩阵形式，

p▽f(z*)≤w且［p▽f(z*)-w］·z*=0

两种投入的边际技术替代率等于它们的价格比率。边际产品价值＝工资率93命题5.C.1假设π(·)是生产集Y的利润函数，y(·)是相应的供给对应。假设Y是闭的，同时满足自由处置的性质。那么(i)π(·)是一次齐次的。(ii)π(·)是凸的。(iii)如果Y是凸的，那么Y=｛y∈RL：p·y≤π(p),对于所有p>>0｝。

性质(iii)告诉我们，如果Y是闭的、凸的，且满足自由处置，那么π(p)是生产技术的一种替代的(“对偶的”)描述。和间接效用函数(或支出函数)是偏好的描述一样.(iv)π(·)是零次齐次的。94(v)如果Y是凸的，那么对于所有的p,y(p)是一个凸集。进而，如果Y是严格凸的，那么y(p)是单值的(如果它是非空的)。(vi)(豪泰林引理)如果y(p＊)由单点组成，那么π(·)在p＊是可微物，且▽π(p＊)=y(p＊)。性质(vi)把供给行为和利润函数的导数联系起来95(vii)如果函数y(·)在p＊处可微，那么Dy(p＊)=D2π(p＊)是一个对称的半正定矩阵，且Dy(p＊)p＊=0。性质(vii)中矩阵Dy(p)是供给法则的一般数学表述。法则的内容是数量变化和价格变化是同方向的。这意味着如果一种产品的价格上升(其他价格保持不变)，那么该产品的供给上升；并且如果一种投入品的价格上升，那么该投入品的需求减少。

96在不可微的情况下供给法则可以表述为

(p-p')·(y-y')≥0

上式对于所有的p,p'，y∈y(p),y'∈y'(p')均成立。这种形式也可以根据直接显示偏好理论直接推出。特别地，

(p-p')·(y-y')=(p·y-p·y')+(p'·y'-p'·y)≥0，其中的不等号是基本y∈y(p)和y‘∈y’(p‘)的事实(即基于在价格为p时y使利润最大化和在价格为p’时y‘使利润最大化的事实)。(参见Varian,)97成本最小化企业选择一个利润最大化生产计划的一个重要含义是：没有其他方法以更低的投入总成本生产相同数量的产出。因此成本最小化是利润最大化的必要条件。98此问题在以下几个方面令人感兴趣。首先，可以引导我们得出大量十分有用的技术性的结果。其次，当在产出市场上企业不再是价格接受者时，我们不能再用利润函数来分析。但是，只要企业在投入市场上是价格接受者，从成本最小化得出的结论仍然是成立的。第三，当生产集是规模报酬非递减时，在维持产出固定不变情况下的成本最小化问题的价值函数和最优向量，比PMP的利润函数和供给对应表现更好。

99集中分析单一产出的情况。和通常一样，我们令z为非负的投入向量，f(z)为生产函数，q为产出的数量，w>>0为投入的价格向量。成本最小化问题(CMP)可以表述如下(我们假设产出可以自由处置)100CMP的最优值成本函数c(w·q)给出。相应的投入(或要素)选择的最优集合，用z(w,q)表示，称为条件要素需求对应(或函数，如果它总是取单值的话)。之所以用条件一词，是因为要素需求依赖于所要求产出的水平q。如果z*在CMP中是最优的，且生产函数f(·)是可微的，那么对于某一λ≥0和每一种投入品l=1,…，L-1，下面的一阶条件必须成立：当z*l＞0时，等号成立101对于L=2，条件(5.C.4)要求产量水平为q的等产量线在z*处的斜率恰好等于投入价格比率的负值-w1/w2。图5.C.2(a)也很好地描述了这一点。●z2z1102拉格朗日乘数λ可以解释为放松约束f(z*)≥q的边际价值。因此λ等于生产的边际成本103命题5.C.2假设c(w,q)是具有生产函数f(·)的单一产出技术Y的成本函数，且z(w,q)是相应的条件要素需求对应。假设Y是闭的并满足自由处置的性质。那么，(i)c(·)对w是一次齐次的，对q是非递减。(ii)c(·)是w的凹函数。(iii)如果集合｛z≥0;f(z)≥q｝对于每一q都是凸的，那么Y=｛(-z,q):w·z≥c(w,q)对于所有的w>>0均成立｝。(iv)z(·)对w是零次齐次的。(v)如果集合｛z≥0：f(z)≥q｝是凸，那么z(w,q)是一个凸集。进而，如果｛z≥0;f(z)≥q｝是一个严格凸集，那么z(w,q)是单值的。(vi)(谢泼尔德引理)如果z(w*,q)由一个单点组成，那么c(·)在w*处对w是可微的，且▽wc(w*,q)=z(w*,q)。104(vii)如果f(·)在w*处可微，那么Dwz(w*,q)=D2wc(w*,q)是一个对称负定矩阵，且Dwz(w*,q)w*=0。(viii)如果f(·)是一次齐次的(即显示出不变的规模报酬)，那么c(·)和z(·)对q都是一次齐次的。(ix)如果f(·)是凹的，那么c(·)是q的凸函数(特别地，边际成本是q的非递减函数)。105事实上，我们从命题5.C.1和5.C.2的性质(iii)可以得知，在凸性约束下，利润函数和成本函数之间是一一对应的；也就是说，从两者之中的任一个都可以递推生产集，也可以导出另一个函数。应用成本函数，我们可以把企业的利润最大化的产出水平决策问题重新表述为106q*是利润最大化解的必要的一阶条件是

当q*＞时，等号成立。换句话说，在内点最优解(即若q*＞0)上价格等于边际成本。如果c(w,q)是q的凸函数，那么一阶条件(5.C.6)作为q*是企业最优的产量水平的条件也是充分的。

1075.D单一产出情况下成本与供给的几何描述－zC=wzqqqpC’(q)C’(q)AC(q)AC(q)YC(q)严格凸的生产技术(严格规模报酬递减)108－zC=wzqqqpC’(q)=C’(q)AC(q)=AC(q)YC(q)规模报酬不变的生产技术Q(p)109－zC=wzqqqpC’(q)AC(q)=C’(q)AC(q)YC(q)非凸的生产技术1105.F有效率的生产

因为，福利经济学大部分集中效率(例如，见第10和16章)，所以对生产计划进行代数的和几何的刻画是必要的，它们对效率分析是有帮助。于是有了定义5.F.1。

定义5.F.1如果对于生产向量y∈Y,不存在y'∈Y,使得y'≥y且y'≠y，则该生产向量y是有效率的。111●●不是有效率的不是有效率的有效率的生产计划y2y2y2y1y1y1一个有效率的生产计划必须位于Y的边界上，但是并非所有位于Y的边界的点都是有效率的YYY112

换句话说，对于一个生产向量来说，如果没有其他可行的生产向量能在不追加投入的情况下可以和y生产同样多的产出，

也没有其他可行的生产向量能够实际上生产更多的某种产出或使用更少的某种投入，

则该生产向量是有效率的。113福利经济学第一基本定理

命题5.F.1如果y∈Y对于某个p>>0是利润最大化的，那么y是有效率的。

证明：假设结论不成立：即存在一个y'∈Y使得y'≠y且y'≥y。因为p>>0，于是p·y'＞p·y，这和y是利润最大化的假设矛盾。114y2y1●●yy’即使生产集是非凸的，命题5.F.1也成立115命题5.F.1告诉我们：

对于某一固定的价格向量p>>0，每一个企业独立地使利润最大化，那么总生产函数是社会有效率的。也就是说，对于整个经济来说，不存在其他生产诸能够大不追加投入的情况下，生产更多的产出。

（在第5.E节）即在单一产出的情况下，当所有企业面对同的价格而使利润最大化，总产出水平总是以尽可能的最低成本被生产出来的。116福利经济学第二基本定理命题5.F.2假设Y是凸的。那么，对于某个非零价格向量p≥0，每个有效率的生产计划y∈Y都是利润最大化的生产。

117证明：假设y∈Y是有效率的，定义集合Py=｛y'∈RL:y'>>y｝。集合Py如图所示。它是凸的，并且因为y是有效率的，所以我们有Y∩Py=Φ。 PyYypy1y2118我们因而可以引用分离超平面定理证明：在存在某一p≠0,使得对于每一个y'∈Py和y″∈Y,有p·y'≥p·y″。注意，特别地，这意味着对于每一y'>>y，有p·y'≥p·y。所以，我们一定有p≥0，因为如果对于某l,pl＜0，那么，对于某一y'>>y，其中y'l-yl足够大，我们有p·y'＜p·y。下面取任一y″∈Y。那么，对于每一个y'∈Py,有p·y'≥p·y″。因为可以选择任意接近y的y',于是我们可以得出结论：对任一y″∈Y有p·y≥p·y″；即y对于p是利润最大化的。1195.G对企业目标的评论利润最大化是全部所有者赞同的目标当所有者不止一人时，问题变得复杂了。的确，我们必须能够协调所有者的任何目标冲突或者证明不存在冲突。幸运的是，解决这些问题并为利润最大化提供一个合理的理论基础是可能的。

120假设一家具有生产集Y的企业是由消费者拥有的。这里的所有权简单的解释为每个消费者i=1，…，I有权分得份额为θi≥0的利润，其中∑iθi=1(某些θi可以等于0)。因此，如果生产决策为y∈Y，那么具有效用函数ui(·)的消费者i将获得效用水平

s.t.p·xi≤ωi+θiωp·y,

其中ωi是消费者i的非利润财富。121因此在固定价格下，较高的利润可以增加消费者—所有者的总财富，从而扩大她的预算集，这是一个满意的结果。 因而可以断定，在任何固定的价格向量p下，只要p.y’＞p·y,消费者—所有者就会一致偏好企业实施生产计划y’∈Y，而不是y∈Y。 因此，我们可以得出结论：如果维持接受既定价格的行为假定，那么无论所有者的效用函数怎样，他们都会一致同意要求企业经理最大化利润。122这里与必要强调一下先前认为合理的三条隐含假设：(i)价格固定且与企业行动无关，

如果价格依赖于企业的生产，那么企业所有者的目标就会像消费者一样依赖于她们的口味,就不会在希望企业做什么的问题上取得一致123(ii)利润是确定的.如果企业的产出是随机的，那么区分是在不确定性消失之前还之后进行产生销售是很重要的。如果产出是不确定性消失后销售的(如农产品收获后在即期市场上销售)，那么利润最大化的愿望是一致的结论是不成立的。因为利润，以及由此而来的财富是不确定的。所有者的风险态度和期望将会影响她们对生产计划的偏好态度。例如，强烈风险回避者会温和风险回避者相对偏好于风险较少的生产计划。124另一方面，如果产出是在不确定性消失之前销售的(如农产品收获前在期货市场上销售)，那么风险全部由买者承担。企业的利润不是不确定的，一致偏好利润最大化的结论仍然成立。实际上，可以认为企业生产的是一种在风险消失前在一种一般市场上销售的商品。125(iii)经理可以为所有者所控制。股东不能直接实施控制是很常见的。股东们需要经理，而经理自然有他们自己的目标。特别是如果所有权很分散，那么研究经理在多大程度上为(或能够为)所有者所控制是一个重要的理论挑战。一些相关的思考是诸如经理行为的可观测程度以及个人所有者的利害关系等问题。［这些问题将在第14.C节(作为内部控制机制的代理合同)和第19.G节(作为外部控制机制的股票市场)中论及。］1265127微观经济理论的一个显著特征是，把经济活动模型化为追求自身利益的单个经济主体之间的相互作用。因此，以个人决策来开始我们对微观经济理论的研究是合适的。怎样认识经济人理性这个概念？怎样使用理性，如理性概念怎样体现在消费者选择行为中？128理性人们行为是有目的、有导向的假定人们试图做成什么事问题是人们不知道这些事是什么如何解决这种理性的问题步骤1：搞清楚人们行为发生在什么样的情景（context）中。将观察到的与决策者相关的事情抽象归纳成一个或几个要素（结构化）。步骤2：尽可能将观察到的人们行为给予数量化的描述。结果的好坏不重要，关键是理性决策的过程。通常存在着一个误区：只重视步骤2，不重视步骤1129描述理性的四个基本概念对于消费者的选择来说，有（1）消费集X（选择集）：代表一切备择物或整个消费计划的集合，即它们是消费者能够设想到的集合，不管其中的一些在实践中获得与否。消费者的头脑中可以设想到的，且不受其对目前环境的现实性的考察所束缚的选择。这个非负的象限：闭的、凸的。130两者个人决策的研究方法：一种是偏好法，它假定决策者在其可能选择集上具有某种偏好关系，这种偏好关系满足某些理性公理。偏好是无法观测的，是内省的另一种是选择法，它直接关注于决策者的选择行为，并满足于一些理性公理：显示偏好弱公理，它要求选择行为满足一个一致性条件。选择行为是可观测的，131（2）可行集（预算集）B：一切的可以选择的消费计划：可想象到的，在给定的环境中消费者可能获得的消费备择物。在考虑到世界上实践的、制度的、现实的因素对消费者获取商品的可行办法施加的任何约束之后，人保留下来的消费基X的子集。（3）偏好关系：界定了有关消费者的任何限制对消费者感知选择环境的能力、消费者选择的一致性、以及有关消费者对不同选择对象的好恶信息等的限制（4）行为假设：使消费者作出最终选择并确认选择的最终目标。132133完备性：意味着个人在任何两个备选方案之间具有明确的偏好。让当事人在不同备选方案中作出选择。决策者只作出已经思考过了的选择。传递性：是否有逻辑关系，并不重要。关键是他是否合理地、正确地描述了人们的最优选择的行为。关系到理性概念的实质，意味着，不可能使决策者在成对选择中面临这样一个序列：循环序列134课外阅读：行为经济学对理性的反思MapsofBoundedRationality:PsychologyforBehavioralEconomics，DanielKahneman,TheAmericanEconomicReview，Vol.93,No.5,December2003135消费与选择：需求法则136

商品商品向量可以视为商品空间上的一个点。又称着消费向量或消费束。商品的含义：应广义化理解商品数量是有限的，用l＝1，2，···，L商品向量137消费集消费集是商品空间RL上的一个子集，表示为,其元素为个人在他所处的环境强加给他的物理约束给定的情况下可能消费的消费束。最简单的形式是消费集是所有非负的商品束构成的集合，表示为138消费集的一个重要特征:凸性闲暇小时面包X248物理约束的含义139竞争性预算消费者面临的经济约束：他的消费选择被限定在那些他能够支付的商品束上。给定两个假设：（1）市场的完备性或统一性假设所有L种商品均在市场上可以定价,进行交易。如果市场的完备性或统一性，···140（2）价格接受假设:即消费者对任何商品的需求都只占对该种商品的总需求的很小一部分，这些商品的价格不受消费者的影响。经济约束或一个消费者的可支付性取决于两个因素：市场价格和消费者的财富水平。如果，则该消费束便是可支付的。

141瓦尔拉斯预算集或竞争性预算集：

是由面临市场价格和财富水平的消费者的所有可行消费束构成的集合。因此，给定市场价格和财富水平，消费者问题可以表述为：在中选择一个消费束142w/p2x2预算超平面（L＝2时，称预算线）143瓦尔拉斯预算集的特征是凸性的。取决于消费集的凸性。144需求函数与比较静态（1）需求函数145定义如果对于任意p,w及a>0，有x(ap,aw)=x(p,w),则称瓦尔拉斯需求对应x(p,w)是零次齐次的。Bp,w=Bap,aw定义如果对于每一个p>>0，w>0及，对于所有x∈x(p,w),

p·x=w均成立，则称瓦尔拉斯需求对应x(p,w)满足瓦尔拉斯定律。

146瓦尔拉斯定律

消费者将充分地花费其财富。广义地说，消费者的预算可能是一个考虑到将今天的储蓄用作明天的购买的跨时期预算。意味着消费者在其整个寿命周期间将充分花费其资源。需求函数假定x(p,w)始终是单值的。这样函数x(p,w)就可写成商品特定的需求函数：147（2）比较静态财富效应148财富效应149价格效应150吉芬商品：对于财富水平低的对消费者来说，劣等品很可能是吉芬商品。如:穷人对土豆的消费.当土豆价格下降时,消费者实际上更富有了,可以买得起其他更合意的事物来充饥.因而将买较少的土豆.151价格效应152齐次性对价格效应的含义对于所有α>0,x(αp,αw)-x(p,w)=0.令这一表达式对α进行微分，并计算当α＝1时的导数,得出上式.153瓦尔拉斯定律对价格效应的含义对于所有p,w，p·x(p,w)＝w，将这一表示对价格p进行微分，即得。含义:价格变化不能引起总支出的变化154瓦尔拉斯定律对财富效应的含义对于所有p,w，p·x(p,w)＝w，将这一表示对w进行微分，即得。含义:总支出的变化必须等于任何财富的变化155显示偏好弱公理和需求法则假设x(p,w)是单值的、零次其次的，而且满足瓦尔拉斯定律（px(p,w)=w）156显示偏好弱公理图示若p’x(p,w)≤w’，则px(p’,w’)≥wx(p’,w’)满足显示偏好弱公理在px(p,w)＝w，p’x(p’,w’)＝w’条件下●●x(p’,w’)x(p,w)X1服装X2食品效用增进157显示偏好弱公理图示若p’x(p,w)≥w’，则px(p’,w’)≥w在px(p,w)＝w，p’x(p’,w’)＝w’条件下●●x(p’,w’)x(p,w)x1x2两者都消费不起，不存在偏好显示问题158显示偏好弱公理图示若p’x(p,w)＝w’，则px(p’,w’)≥wx(p’,w’)满足显示偏好弱公理在px(p,w)＝w，p’x(p’,w’)＝w’条件下●●x(p’,w’)x(p,w)x1x2159显示偏好弱公理图示在px(p,w)＝w，p’x(p’,w’)＝w’条件下●●x(p’,w’)x(p,w)x1x2若p’x(p,w)≤w’，则px(p’,w’)＝w两者都支付得起，显示不出来偏好160显示偏好弱公理图示在px(p,w)＝w，p’x(p’,w’)＝w’条件下●●x(p’,w’)x(p,w)x1x2若p’x(p,w)≤w’，则px(p’,w’)≤w两者都支付得起，显示不出来偏好161弱公理的含义价格变化以两种方式影响消费者：（1）它们改变了商品的相对成本；（2）它们改变了消费者的实际财富水平：一种商品价格的上升将使那种商品的消费者变得更穷，或者说，另一种商品价格的下降将使那种商品的消费者变得更富有。162斯拉茨基财富补偿设想这样一种情形：价格变化伴随着消费者财富的变化，使得在新价格下，它的初始的消费束仍是它可以支付得起的。即p’x(p,w)=w’。从p’x(p,w)=w’到px(p,w)=w

，有

(p’-p)x(p,w)=(w’-w),Δw=Δp·x(p,w)伴随着这种补偿性财富变化的价格变化称为（斯拉茨基）补偿价格变化

163弱公理的含义：需求和价格的关系（即补偿需求法则）164该命题是需求法则的一种形式：需求与价格呈反方向变动。该命题说明了需求法则对于补偿价格变动是成立的，因此，又称为补偿需求法则。特例：商品自身价格变化对其需求量的影响165AO●CDOACD的含义：如果仍然在这个区域内确定消费束，那么没有显示偏好的消费束，即没有选择到最为偏好的消费束。●x(p’,w’)Ex2x1弱公理允许的点x(p’,w’)的位置效用增进对于补偿价格变化来说，需求在自身价格上必须是非递增的166斯拉茨基矩阵：第()项167

度量的是当财富调整到使消费者仍然恰好能支付得起他原来的消费束时，由商品k的价格微分变化引起的商品L消费量的变化（即替代其他商品或被其他商品替代的量）（它完全是由相对价格的变化引起的）。168命题2.F.2如果一个可微的瓦尔拉斯需求函数x(p,w)满足瓦尔拉斯定律，零阶齐次性以及弱公理，则在任意（p,w）上，斯拉茨基矩阵S(p,w)均满足：对于任意v∈R,vS(p,w)v≤0只有当一种商品为低劣品时，它才可能在(p,w)上为吉芬商品。（一个简单的推论）169命题2.F.3假定瓦尔拉斯需求函数x(p,w)是可微的、零阶齐次的，而且满足瓦尔拉斯定律，则对于任意(p,w)，有pS(p,w)=0，S(p,w)p=0结论1，体现在弱公理中的一致性要求（连同零次齐次、瓦尔拉斯定律一起）等价于补偿需求法则2，补偿需求法则反过来又意味着替代矩阵S(p,w)的半负定性3，除了当L＝2时外，这些假设并不意味着S(p,w)的对称性170第6章经典需求理论（1）171引言（1）介绍消费者的偏好关系以及它的一些基本性质:完备的、可传递的排序、单调性（或它的更弱的形式，局部非饱和性）和凸性。（2）代表消费者偏好的效用函数的存在性和连续性

3）消费者的最优选择。体现在瓦尔拉斯（或市场、或序数）需求对应中；消费者的最优效用值，它由间接效用函数来描述。

（4）消费者的支出最小化问题。希克斯（补偿）需求对应和支出函数。172需求与价值函数的关系

如何及何时才能根据消费者的需求行为逆推他的潜在偏好。即可积性问题。考察价格变化对消费者福利的影响。马歇尔剩余显示偏好强公理173偏好关系：基本性质

定义1：在消费集X上，（1）完备性：（2）传递性合意性假设：假设更大数量的商品优于更小数量的商品通常是合理的。体现在单调性假设中，即若x∈X，且y≥x，则y∈X。174定义2：单调的：若x∈X,及y＞＞x，则意味着y偏好于x严格单调的：若x∈X,及y≥x和y≠x,则意味着y严格偏好于x。只要商品是“好东西”，则偏好具有单调性的假设就能够被满足。单调性的含义：“某些而非全部商品的数量增加，可能并不是我们感到有何差异。”、“增加一点东西至少与原来同样好”，如果消费者可以无成本地处理他不想要的物品，这个假设是显而易见的。严格偏好的含义：“y中的某一商品比x中的多，而y中其他的商品又不比x中的少。”、“物品是有益的，多多益善”。175定义3：

局部非饱和性排除了所有商品都是坏东西的极端情形,因为在这种情形下,无任何消费(x=0)将是一个饱和点。含义：即使仅允许消费者作微小的调整，消费者也可以做得更好一些。176无差异集（1）包含点x的无差异的消费束的集合；正式的表示是

177凸性非凸偏好（非凸上等集）●●●●178在经济学中，凸性假设是一个苛刻的、核心的假设，它可以用边际替代率递减来加以解释：在凸偏好的情况下，从任意一个初始消费状况x开始，对于任意两种商品而言，为补偿其中一种商品的逐次单位减少所需要的另一种商品的数量是不断增大的。如式所示。凸性也可被视为经济主体喜欢多样化的基本倾向。179定义5严格凸的凸的，但非严格凸的。（见图）●y●x●zx2x1180●x●y●2x●2yx2x1位似偏好Homotheticpreference位似偏好：无差异集均通过沿射线的等比例扩展联系在一起。181拟线性偏好Qasilinearpreference：任一无差异集都是其他无差异集沿商品1（或商品2）坐标轴的水平位移。x2x1182偏好与效用

理性偏好关系并不总是可以用一个效用函数来表示的，如词典式偏好。如果即在决定偏好顺序时，商品1具有最高优先权，正如单词的第一个字母在词典排序上具有最高优先权一样。当两个商品束中的的一种商品的数量一样时，这两个商品束中的第二种商品的数量就决定了消费者的偏好。183为确保效用函数的存在，需要假设：偏好关系是连续的偏好关系－排序关系，效用值并不重要－单调性（效用函数的）单调变换184命题假定X上的理性偏好关系是连续的，则存在一个

代表偏好关系的连续效用函数。并非所有代表连续的理性偏好关系的效用函数都是连续的；任何u(·)的严格递增变换，也代表偏好关系。V(x)=f(u(x)),f(·)也是一个严格递增的函数。连续偏好有可能不能用一个可微的效用函数来代表，如里昂惕夫偏好x2x1●X’’●X’185一个连续效用函数的任何递增，但不连续的变换也都代表理性偏好关系。对于偏好的限制将转化为对于效用函数形式的限制：偏好的单调性意味着效用函数是递增的:如果x>>y,则u(x)>u(y)偏好的凸性意味着效用函数是拟凹的:u(tx+(1-t)y)≥tu(x)+(1-t)u(y)oru(tx+(1-t)y)≥min{u(x),u(y)}偏好的严格凸性意味着效用函数是严格拟凹的:

u(tx+(1-t)y)>uf(x)+(1-t)u(y)递增性和拟凹形是u(·)的序数性质，效用函数的任意变换都将保存这些性质。186推论（1）当且仅当它容许一个一次齐次的效用函数时，在X＝R＋上的连续偏好是位似的。（2）当且仅当它容许一个形如u(x)=x1+φ（x2,…,xL）的效用函数时，在（－∞，＋∞）×R＋上的连续偏好对于第一种商品是拟线性的。这两种情形的u(·)是基数性质，效用函数的任意变换不一定都保存递增性或拟凹形。187效用最大化问题

188效用最大化问题（UMP）：189命题若p>>0，且u(·)是连续的，则效用最大化问题有一个解。●x(p,w)单一解x2x1190瓦尔拉斯需求对应/函数191●x●x’’●x’x2x1偏好的凸性蕴含着x(p,w)的凸性192●x’’单一解x2x1●x’●x偏好的严格凸性意味着x(p,w)是单值的193间接效用函数194为什么叫间接效用函数？因为表达式的效用只是价格和财富水平的函数。如果知道了消费者的收入水平和外在的相对价格水平，以及它们的变化状况，如果让消费者自己求解其效用最大化的问题，即可知道效用最大化点在何处。政策含义是：控制价格政策