上海中考数学复习圆的综合专项易错题

上海中考数学复习圆的综合专项易错题一、圆的综合1.如图，已知△ABC内接于OO,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.若/G=48°，求/ACB的度数；若AB=AE，求证：ZBAD=ZCOF；在(2)的条件下，连接OB,设厶AOB的面积为S],△ACF的面积为S2.若【答案】(1)【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)4【解析】【分析】连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；先根据等腰三角形的性质得：ZABE=ZAEB，再证明ZBCG=ZDAC,可得Cd二Pb二Pd，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；过O作OG丄AB于G,证明△COF^△OAG，贝OG=CF=x,AG=OF，设OF=a，则30A=0C=2x-a，根据勾股定理列方程得：(2x-a)2=x2+a2,则a=4x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD，TAD是OO的直径，ZACD=90°,ZACB+ZBCD=90°,TAD丄CG,.ZAFG=ZG+ZBAD=90°，TZBAD=ZBCD,.ZACB=ZG=48°；

TAB=AE,ZABE=ZAEB,TZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,由(1)得：ZG=ZACB,.ZBCG=ZDAC,.Cd二Pb,TAD是OO的直径，AD丄PC,.Cd二Pd,•••Cd二Pb二Pd,.ZBAD=2ZDAC，TZCOF=2ZDAC，.ZBAD=ZCOF；过O作OG丄AB于G,设CF=x,CFTtanZCAF==AF.AF=2x，TOC=OA,由(2)得：ZCOF=ZOAG,TZOFC=ZAGO=90°，•△COF竺△OAG,.OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=2x-a,RtACOF中，CO2=CF2+OF2,(2x-a)2=X2+a2,a=4X,3•.OF=AG=—x,4TOA=OB,OG丄AB,•AB=2AG=3x,2STS2STS22ABOG2CF・AF3x・x2_=3x・2x4【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据圆周角定理找出ZACB+ZBCD=90°；(2)根据外角的性质和圆的性质得：Cd二Pb二Pd；(3)利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．2.如图，在O0中，AB为直径，0C丄AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.求证：DE是O0的切线；1若tanA=亍，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；在(2)的条件下，若0F=1，求圆0的半径.【答案】(1)答案见解析；(2)AB=3BE；(3)3.【解析】试题分析：(1)先判断出/OCF+ZCFO=90°，再判断出/OCF=ZODF，即可得出结论；先判断出/BDE=ZA,进而得EBD-△EDA,得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；3设BE=x，则DE=EF=2x,AB=3x，半径OD=-x,进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论.试题解析：(1)证明：连结OD,如图.TEF=ED,•••乙EFD=ZEDF.VZEFD=ZCFO,AZCFO=ZEDF.VOC±OF,•ZOCF+ZCFO=90°.VOC=OD,•ZOCF=ZODF,•ZODC+ZEDF=90°,即ZODE=90°,•OD±DE.V点D在OO上，•DE是OO的切线；(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE.证明如下：VAB为OO直径，•ZADB=90°,•ZADO=ZBDE.VOA=OD,•ZADO=ZA,•••ZBDE=ZA,而ZBED=ZDEA,A△EBD-△EDA,ADE二竺二BD••血abdAEDEAD•BD中，BD中，tanA=忌DE_BE1

~A^~~DE~2AAE=2DE,AAE=2DE,DE=2BE,AAE=4BE,AAB=3BE；3(3)设BE=x，则DE=EF=2x,AB=3x，半径0D=-x.v0F=1,A0E=1+2x．在RtAODE中，由勾股定理可得:32、(2x)2+(2x)2=(1+2x)2，Ax=-9(舍)或x=2,A圆A圆0的半径为3.点睛:本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出厶EBD-△EDA是解答本题的关键.如图，AB为OO的直径，点E在OO上，过点E的切线与AB的延长线交于点D,连接BE,过点O作BE的平行线，交OO于点F,交切线于点C,连接AC【解析】【分析】由等角的转换证明出AOCA^AOCE，根据圆的位置关系证得AC是OO的切线.根据四边形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF,得证AOBE为等边三角形，而得出ZBOE=60。，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】(1)证明：vCD与OO相切于点E,aOE丄CD,•••乙CEO=90。,又:OCPBE,ZCOE=ZOEB,zOBE=zCOA:OE=OB，ZOEB=ZOBE,ZCOE=ZCOA,又:OC=OC，OA=OE，AOCA^AOCECSAS),ZCAO=ZCEO=90°,又•：AB为OO的直径，AC为OO的切线；(2)解：•：四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，AOBE为等边三角形，ZBOE=60°，而OE丄CD，ZD=30°.故答案为30．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.1如图，已知在厶ABC中，AB=15，AC=20,tanA=〒，点P在AB边上，OP的半径为定长.当点P与点B重合时，OP恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，OP与AC边相交于点M和点N.求OP的半径；当AP=6j5时，试探究厶APM与厶PCN是否相似，并说明理由.【答案】(1)半径为3烏；(2)相似，理由见解析.解析】【分析】(1)如图，作BD丄AC，垂足为点D，OP与边AC相切，则BD就是OP的半

径，利用解直角三角形得出BD与AD的关系，再利用勾股定理可求得BD的长；(2)如图，过点P作PH丄AC于点H,作BD丄AC，垂足为点D,根据垂径定理得出MN=2MH,PM=PN，再利用勾股定理求出PH、AH、MH、MN的长，从而求出AM、NC的长然后求出协PNAMPNNC的值，得出MP=长然后求出协PNAMPNNC的值，得出MP=NC，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明.•••BD就是OP的半径,在RtAABD中，tanA=BDAD设BD=x，贝yAD=2x，•x2+(2x)2=152，解得：x=3J5，•半径为3、込；(2)相似，理由见解析，如图，过点P作PH丄AC于点H,作BD丄AC，垂足为点D,•PH垂直平分MN，•PM=PN，PH在RtAAHP中，tanA==AH设PH=y，AH=2y，y2+(2y)2=(6)2解得：y=6(取正数)，•PH=6，AH=12，在RtAMPH中,MH=—6MH=—62=3,•MN=2MH=6，•AM=AH-MH=12-3=9，NC=AC-MN-AM=20-6-9=5，•AM_丄_3/5PN_3躬~MP_3?5_5，NC__5-.AMPN~MP=~NC，又:PM=PN,ZPMN=ZPNM,ZAMP=ZPNC,△AMP-△PNC.【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键.5.如图，已知AB是OO的直径，点C,D在OO上，BC=6cm,AC=8cm,ZBAD=45°.点E在OO外，做直线AE,且ZEAC=ZD.(1)求证：直线AE是OO的切线.2)求图中阴影部分的面积.25兀-50【答案】⑴见解析；(2)4-【解析】分析：(1)根据圆周角定理及推论证得ZBAE=90。，即可得到AE是OO的切线;(2)连接OD,用扇形ODA的面积减去AAOD的面积即可.详解：证明：(1)TAB是OO的直径，.ZACB=90°，即ZBAC+ZABC=90°,TZEAC=ZADC，ZADC=ZABC，.ZEAC=ZABC.ZBAC+ZEAC=90°，即ZBAE=90°•••直线AE是OO的切线；(2)连接ODTBC=6AC=8…AB=\/62+82=10OA=5又:OD=OAZADO=ZBAD=45°ZAOD=90°•••S=S-S阴影扇形ODAAAOD9036025兀—50（cm2）RCD0RCD0点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，结合勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形结合思想的应用.已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作OO1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，ZCMD的外角平分线交OO1于点E，AB是弦，且ABIICD，直线DM的解析式为y=3x+3.（1）如图1,求OO1半径及点E的坐标.（2）如图2,过E作EF丄BC于F,若A、B为弧CND上两动点且弦ABIICD，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明.（3）在（2）的条件下，EF交OO1于点G,问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由.图1图2【答案】（1）r=5E（4，5）（2）BF+CF=AC（3）弦BG的长度不变，等于5^2【解析】分析：（1）连接ED、EC、EO］、MO1，如图1,可以证到ZECD=ZSME=ZEMC=ZEDC,从而可以证到ZEOD=ZEO］C=90°.由直线DM的解析式为y=3x+3可得OD=1,OM=3.设OO1的半径为r.在RtAMOO］中利用勾股定理就可解决问题.（2）过点O1作Of丄EG于P,过点O1作Of丄BC于Q,连接EO】、DB，如图2.由ABIIDC可证到BD=AC,易证四边形OfFQ是矩形，从而有Of=FQ,ZPO1Q=90°，进而有乙EOP=ZCO1Q，从而可以证到厶EPO*△CQO1，则有PO1=QO1.根据三角形中位线定理1可得FQ=-BD.从而可以得到BF+CF=2FQ=AC.（3）连接EO1,ED，EB，BG，如图3.易证EFIBD,则有ZGEB=ZEBD，从而有BG=Ed，也就有BG=DE.在RtAEOD中运用勾股定理求出ED,就可解决问题.详解：（1）连接ED、EC、EO]、MO1，如图1.TME平分ZSMC,•••ZSME=ZEMC.TZSME=ZECD,ZEMC=ZEDC,AZECD=ZEDC,AZEOD=ZEO]C.TZEOf+ZEO1C=180°,AZEOD=ZEO]C=90°.T直线DM的解析式为y=3x+3,A点M的坐标为（0,3）,点D的坐标为（-1,0）,AOD=1，OM=3.设OO1的半径为r,则MO]=DO]=r.在RtAMOO1中，（r-1）2+32=r2.解得：r=5,AOO1=4,EO]=5,AOO]半径为5,点E的坐标为（4,5）.（2）BF+CF=AC.理由如下：过点O1作Of丄EG于P,过点O1作Of丄BC于Q,连接EO1>DB,如图2.TABIDC,AZDCA=ZBAC,AAd=BC,BD=Ac,ABD=AC.TOf丄EG,O1Q丄BC,EF丄BF,AZO/F=ZPFQ=ZO1QF=90°,A四边形OfFQ是矩形，AO1P=FQ,ZPO1Q=90°,AZEO1P=90°-ZPO£=ZCOQ'ZEOP=ZCOQ11在厶EPO1和厶CQO1中，1/EPO]=ZCQ°,OE=OC11A△EPO梓△CQO1，APO1=QO1，AFQ=QO1.TQO]丄BC,ABQ=CQ.11•CO1=DO1,••O】Q=—BD,••FQ=—BD.TBF+CF=FQ+BQ+CF=FQ+CQ+CF=2FQ,ABF+CF=BD=AC.（3）连接EO1，ED,EB,BG,如图3.TDC是OO1的直径，AZDBC=90°,AZDBC+ZEFB=180°,AEFIBD,AZGEB=ZEBD，ABG=ED，ABG=DE.TDO1=EO1=5,EO1丄DO],aDE=5迈,ABG=5J—,A弦BG的长度不变，等于5运.mi砂图3点睛：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、弧与弦的关系、垂径定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，综合性比较强，有一定的难度.而由ABIIDC证到AC=BD是解决第（2）小题的关键，由EGIIDB证到BG=DE是解决第（3）小题的关键.如图，在O0中，直径AB丄弦CD于点E,连接AC,BC,点F是BA延长线上的一点,且/FCA=ZB.⑴求证：CF是O0的切线；【解析】分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出/OCF=90。，进而得出答案；（2）根据正切的性质求出EC的长，然后利用垂径定理求出圆的半径，再根据等边三角形的性质，利用勾股定理求出即可.详解：⑴证明：连接OC.vAB是OO的直径，ZACB=90°,•••ZOCB+ZACO=90°.TOB=OC,ZB=ZOCB.又:ZFCA=ZB,ZFCA=ZOCB,ZFCA+ZACO=90°,即ZFCO=90°,.FC丄OC,FC是OO切线.AEX二4打EC=tanZACE<3,丁(2)解：TAB丄CD,•••ZAEC=90°,设OA=OC=r，贝9OE=OA—AE=r—4.在RtAOEC中，OC2=OE2+CE2,即r2=（r—4）2+（4J3）2,解得r=8.0E=r—4=4=AE.TCE丄OA,.CA=CO=8，.△AOC是等边三角形，.ZFOC=60°，.ZF=30°.在RtAFOC中，TZOCF=90°，OC=8，ZF=30°，.OF=2OC=16，.FC=JOF2-0C2=8再.点睛：此题主要考查了切线的判定、垂径定理的推论以及勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键.8.已知：如图，△ABC中，AC=3,ZABC=30°.（1）尺规作图：求作厶ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法;（2）求（1）中所求作的圆的面积.【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9n.【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆.如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC=3,如图弦AC所对的圆周角是/ABC=30°，所以圆心角/AOC=60°,所以AAOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积.（2）连接OA，OB.TAC=3，ZABC=30°,.ZAOC=60°，.△AOC是等边三角形

•••圆的半径是3,•••圆的面积是S=nr2=9n.9.如图，△ABC内接于OO,且AB为O0的直径.ZACB的平分线交O0于点D,过点D作OO的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE丄CD于点E,过点B作BF丄CD于点F.求证：DPIIAB；若AC=6,BC=8，求线段PD的长.【答案】详见解析【解析】【分析】连接OD,由AB为OO的直径，根据圆周角定理得ZACB=90°，再由ZACD=ZBCD=45°,则ZDAB=ZABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO丄AB,根据切线的性质得OD丄PD,于是可得到DPIAB.先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到ACE为等腰直角三角形,得到RtAAEDACE为等腰直角三角形,得到RtAAED中利用勾股定理计算出DE=4迈，则7PC=5PD,然后利用PC=PA+AC可计算出PD.【详解】解：(1)证明：如图，连接OD,

/AB为OO的直径，•••/ACB=90°./ZACB的平分线交OO于点D,•ZACD=ZBCD=45°.ZDAB=ZABD=45°.•△DAB为等腰直角三角形.DO丄AB./PD为OO的切线，「.OD丄PD.•.DPIIAB.（2）在RtAACB中,二三=J二匚；-巳「=].,•••△•••△DAB为等腰直角三角形,•••AE丄CD,ACE为等腰直角三角形.•••一—予二了二恋.在RtAAED中，二匚==工=\上一上=_£•PDPA.AD5^2TABIIPD,•ZPDA=ZDAB=45°.•ZPAD=ZPCDPDPA.AD5^2又:ZDPA=ZCPD,•△PDA-△PCD.PA=5PA=5pd,P87PD.又:PC=PA+AC,又:PC=PA+AC,75PD+6=PD5735解得PD=T.10.如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD丄MN于点D,连接BD.（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1,过点B作BE丄BD，交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

ADE押图1財、£ADE押图1財、£图2刃【答案】(1)€2；(2)AD-DC=\」2BD；(3)BD=AD=f'2+1.【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系过点B作BE丄BD，交MN于点E.AD交BC于O,证明ACDB^AAEB，得到CD=AE,EB=BD,根据ABED为等腰直角三角形，得到DE=.：2BD,再根据DE=AD-AE=AD-CD，即可解出答案.根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.在DA上截取一点H,使得CD=DH=1，则易证CH=AH=J2，由BD=AD即可得出答案.【详解】解：(1)如图1中，由题意：ABAE竺ABCD,AE=CD,BE=BD,CD+AD=AD+AE=DE,•••ABDE是等腰直角三角形,.DE=p2BD,.DC+AD=J2BD,故答案为.(2)AD-DC=J2BD.

证明：如图，过点B作BE丄BD，交MN于点E.AD交BC于0.ZABC=ZDBE=90。,ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC,ZABE=ZCBD.ZBAE+ZAOB=90。,ZBCD+ZCOD=90。,ZAOB=ZCOD,ZBAE=ZBCD,.ZABE=ZDBC.又:AB=CB,ACDB^AAEB,CD=AE,EB=BD,.ABD为等腰直角三角形，de=迈BD.DE=AD-AE=AD-CD,.AD-DC=J2BD.(3)如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.此时DG丄AB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证CH=AH=迈,.BD=AD=42+1.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.如图，已知在厶ABC中，ZA=90°,请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．若上B=60°,AB=3，求OP的面积.【答案】(1)作图见解析；(2)3n【解析】【分析】与AB、BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作/ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置.根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积.【详解】解：(1)如图所示，则OP为所求作的圆.(2)IZABC=60°,BP平分上ABC，ZABP=30°，TZA=90°，.BP=2APRtAABP中,AB=3,由勾股定理可得：AP=p3，.SOP=3n如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD=BC,且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E.点F是BD上一点，连接EF,分别交AB、BD于点G、H,且EF=BD.⑴求证：EFIIBC；⑵若EH=4,HF=2,求BE的长.2厂【答案】⑴见解析；⑵3v3【解析】【分析】（1）根据EF=BD可得EF=BD，进而得到Be=Df，根据"在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”即可得出角相等进而可证.（2）连接DF，根据切线的性质及垂径定理求出GF、GE的长，根据"在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等"及平行线求出相等的角，利用锐角三角函数求出/BHG，进而求出/BDE的度数，确定BE所对的圆心角的度数，根据ZDFH=90°确定DE为直径，代入弧长公式即可求解.【详解】（1）TEF=BD,二EF=BD-Be=DfZD=ZDEF又BD=BC,•ZDZC，.ZDEF=ZC.AB丄BC又EFIIBC，•••AB丄EF,弧BF=弧BE,1GF=GE=(HF+EH)=3,HG=1DB平分ZEDF，

又BFIICD,ZFBD=ZFDB=ZBDE=ZBFHHB=HF=2ZBHG=60°.•••cosZBHG=ZBHG=60°.HB2ZFDB=ZBDE=30°•••ZDFH=90°,DE为直径，DE=4、：'3，且弧BE所对圆心角=60°.TOC\o"1-5"\h\z12..弧BE=x4\：'3兀=3兀63【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键.13..如图，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6.D是线段AC上一个动点(不与点A重合)，OD与AB相切，切点为E，OD交射.线DC于点F,过F作FG丄EF交直线BC于点G,设OD的半径为r.求证AE=EF；当OD与直线BC相切时，求r的值；当点G落在OD内部时，直接写出r的取值范围.【答案】(1)见解析,(2)r=j3,(3)<3<r<[【解析】【分析】连接DE,则ZADE=60°=ZDEF+ZDFE，而ZDEF=ZDFE，则ZDEF=ZDFE=30°=ZA,即可求解；如图2所示，连接DE,当圆与BC相切时，切点为F,ZA=30°,AB=6，则BF=3,AD=2r，由勾股定理，即可求解；分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可．【详解】解：设圆的半径为r；(1)连接DE,则ZADE=60°=ZDEF+ZDFE,

而上DEF=ZDFE，则上DEF=ZDFE=30°=ZA,AE=EF；（2）如图2所示，连接DE,当圆与BC相切时，切点为FZA=30°,AB=6，贝BF=3,AD=2r,由勾股定理得：（3r）2+9=36,解得：r=\；3；（3）①当点F在线段AC上时，如图3所示，连接DE、DG,FC二3朽-3r,GC=FC二9-33②当点F在线段AC的延长线上时，如图4所示，连接DE、DG,FC=3爲—3r,GC=鉅FC=3吕—9两种情况下GC符号相反，GC2相同,由勾股定理得：DG2=CD2+CG2,点G在圆的内部，故：DG2Vr2,即：(373一2r)2+(3*3r一9)2<r2整理得：5r2-1R3r+18<0解得：朽<r<653【点睛】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长如图1,AB为半圆0的直径，半径0P丄AB,过劣弧AP上一点D作DC丄AB于点C.连接DB,交0P于点E,ZDBA=22.5°.⑴若0C=2,则AC的长为;⑵试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；⑶连接AD并延长，交0P的延长线于点G,设DC=x,GP=y,请求出x与y之间的等量关系式.(请先补全图形,再解答)【答案】⑴2迈-2；⑵见解析；⑶y=2x【解析】【分析】如图，连接OD,则有ZAOD=45°,所以△DOC为等腰直角三角形，又OC=2,所以DO=AO=2\厅，故可求出AC的长；连接AD,DP,过点D作DF丄0P,垂足为点F.证AC=PF或AC=EF,证DP=DE证PF=EF=-PE，故可证出PE=2AC；2首先求出OD=J1CD=j2x，再求AB=2迈x，再证△DGE里△DBA,得GE=AB=2辽x，由PE=2AC得PE=2(迈x—x)，再根据GP=GE—PE可求结论.【详解】连接OD,如图，ZB=22.5°,ZDOC=45°,TDC±AB.△DOC为等腰直角三角形，TOC=2,•••OD=2$2,.A°=2J2,.AC=AO-OC=2迈2.⑵连接AD,DP,过点D作DF丄0P,垂足为点F.TOP±AB,.ZPOD=ZDOC=45°,.AD=PD,T△DOC为等腰直角三角形，.DC=CO,易证DF=CO,.DC=DF,RtADAC竺RtADPF,.PF=AC,TDO=AO,ZDOA=45°.ZDAC=67.5°.ZDPE=67.5°,TOD=OB,ZB=22.5°,.ZODE=22.5°.ZDEP=22.5°+45°=67.5°.ZDEP=ZDPEPF=EF=-PE2.PE=2AC(3)如图2,由/DCO=90°,ZDOC=45°得OD=j2CD=y'2x••AB=2OD=2払vAB是直径，.ZADB=ZEDG=90°,由(2)得AD=ED,ZDEG=ZDAC△DGE^△DBAGE=AB=2\；'2xvPE=2ACPE=2&2x-x)GP=GE—PE=2<2x-2Q2x-x)即：y=2x【点睛】本题是一道圆的综合题，涵盖的知识点较多，难度较大，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握并运用这些知识是解题的关键.如图，已知△ABC,AB=、辽,BC=3,ZB=45°，点D在边BC上，联结AD,以点A