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nn一道数高题推徐志平（浙华一中321000）2005年全国高考数学卷上海·理）中12题：用1
gjgjk23n个同实数a，a可得不同的排排列12n为一行写成一个行数阵。对第行a。i2inb=+2a-3+naiin
132213231可数阵如右此阵中每一列各数之和都是以321b+b12+224用1,2,3,4,5126形成的数阵,·+b=．12解析：由题意知显然当，=-a-1;1
312当时可得个不同排组成一个2列的数12阵如下：
21
∴b+b=1）+12当时，题中已。当时得个的排成一个行列的数阵如右，∴b+1234+2（1·3！+2·33（1·3！+2·3！+3·34！+4·3=）！+3·3
343323433341当时，可得个的排成一个行的数阵，b+bb+b+b1！+4·412345+2！+4·4！+4·44！+2·41+2-5）！+4·43
15)
问题：该题可以推广出一般结论吗？如用成的数列中，求b1
b
2
b3
b值。根据以上不完全纳思想，作如下探究为偶数时，得到一个的数阵下：mn,m.
igjgjkia
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
a
2
a
3
a
a
n其中bi
1)
，in注意到第中的分别为：a,1jjjij
)j
，(j且aij所以
，中与相同的项恰有Aijn项
n1n1
，a1j
a
2j
a
3j
a
ij
a
)j
1=，
n!i1
a
ij
2∴
b1
b
2
b3
b
n!
=n!n!n!n!a2a3a(janaiii1i1i1
in=3
n22
（2当为奇数时，同理得到
b1
b
2
b3
b
n!
=n!n!n!n!n!n!a2a3a(aanaiji1i1ii1i1i
in=
[123n]
1n1(2224
从该题的推广分过程可知，如何求所得数阵各之和以及为何各列之和相等是关键至于b中的各项系数还可以加以造与推广。mn,m.
ngjgjkn问题2：若将此题中，记bi
2a
3a
，则in求b1
b
2
b3
b值。分析：由问题1的过程知：
b1
b
2
b3
b
n!
=n!1aani111i
in23n)
2
问题3：若将题中，记bi
a
2a
4a
2
2ain则求1
b
2
b3
b的值。分析：由问题1的过程知：
b1
b
2
b3
b
n!
=n!1a2
a
2
n
a
ini1i1i1
i2n222n1)2还可以不断地进改造·通过该道高考题推广及
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