高三数学下学期期中试题：理科含答案

10/10高三数学下学期期中试题：理科含答案【】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中试题：理科含答案希望此文能给您带来帮助。本文题目：高三数学下学期期中试题：理科含答案考前须知：(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部,总分150分,考试时间120分钟.(2)答题前,考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.(3)选择题的每题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.(4)非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效.(5)考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共50分)一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题,每题5分,共50分).1.假设集合,,那么()(A)(B)(C)(D)2.为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,那么是点在第四象限的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)(B)(C)(D)3.阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入的实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.实数成等比数列,且函数时取到极大值,那么等于()(A)(B)(C)(D)6.以下有关命题的说法正确的选项是()(A)命题假设,那么的否命题为：假设,那么.(B)是的必要不充分条件.(C)命题存在使得的否认是：对任意均有.(D)命题假设,那么的逆否命题为真命题.7.假设函数满足,且当时,,那么函数与函数的图像的交点个数为()(A)个(B)个(C)个(D)个8.设函数的最小正周期为,且,那么()(A)在单调递减(B)在单调递减(C)在单调递增(D)在单调递增9.设第一象限内的点满足约束条件,假设目标函数的最大值为40,那么的最小值为()(A)(B)(C)1(D)410.,实数、、满足,且,假设实数是函数的一个零点,那么以下不等式中,不可能成立的是()(A)(B)(C)(D)第二卷(非选择题共100分)二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每题5分,共25分).11.展开式的常数项是.(结果用数值作答)12.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的假设干图案,那么按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块.13.,,如果与的夹角为锐角,那么的取值范围是.14.给出以下三个命题：①假设直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,那么的最小值为;②双曲线的离心率为;③假设,那么这两圆恰有条公切线.④假设直线与直线互相垂直,那么.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)15.(考生注意：请在以下三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题评分).(几何证明选讲选做题),点是圆上的点,且,那么圆的面积等于..(不等式选讲选做题)假设存在实数满足,那么实数的取值范围为_________..(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,那么曲线上到直线距离为的点的个数有_________个.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分).16.(本小题总分值12分)函数的图象的一局部如以下图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.(本小题总分值12分)函数.(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证：为等差数列;(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和.18.(本小题总分值12分)某几何体的直观图和三视图如以下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：平面;(Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值;19.(本小题总分值12分)某班同学利用寒假进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,假设生活习惯符合低碳观念的称为低碳族,否那么称为非低碳族,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从岁年龄段的低碳族中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.20.(本小题总分值13分)椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)假设与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明：为定值;(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,假设,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21.(本小题总分值14分)函数.(Ⅰ)假设曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,假设对任意,均存在,使得,求的取值范围.高三数学下学期期中试题：理科含答案：第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分).题号12345678910答案CAABCDCABD第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分).11.12.13.14.②③15.A.B.C.2.三、解答题(本大题共6小题,共75分).16.(本小题总分值12分)解:(Ⅰ)由图像知,,,得.由..5分=,9分∵,,10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分17.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)∵,,2分数列为等差数列.4分(Ⅱ)由题意知,,6分当时,,8分当时,,.10分.12分18.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系.2分那么..4分又与相交于,平面.6分(Ⅱ)∵平面,是平面的一个法向量,8分设为平面的一个法向量,那么,所以可取.10分那么.所求二面角C-NB1-C1的余弦值为.12分19.(本小题总分值12分)解：(Ⅰ)第二组的频率为,所以高为.频率直方图如下：2分第一组的人数为,频率为,所以.由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以.第四组的频率为,所以第四组的人数为,所以.5分(Ⅱ)因为岁年龄段的低碳族与岁年龄段的低碳族的比值为,所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人.6分随机变量服从超几何分布.,.8分所以随机变量的分布列为：012310分.12分20.(本小题总分值13分)解：(Ⅰ)由题意可得圆的方程为,∵直线与圆相切,,即,又,即,,解得,,所以椭圆方程为.3分(Ⅱ)设,,,那么,即,那么,,即,为定值.6分(Ⅲ)设,其中.由及点在椭圆上可得,整理得,其中.8分①当时,化简得,所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段;9分②当时,方程变形为,其中,当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的局部;11分当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的局部;12分当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.13分21.(本小题总分值14分)解：.2分(Ⅰ),解得.3分(Ⅱ).5分①当时,,,在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是.6分②当时,,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是.7分③当时,,故的单调递增区间是