物理光学-复习课

物理光学总复习物理光学总框架物理光学光的电磁理论傅里叶光学（点光源球面波菲涅尔基尔霍夫衍射理论）（透镜平面波频谱分析）光的干涉光的偏振光的衍射两种方法三大内容等厚干涉等倾干涉（劈尖干涉牛顿环迈克尔逊干涉仪）双缝干涉单缝矩形圆孔圆盘多缝……菲涅尔衍射夫琅禾费衍射偏振片波片双折射晶体、折射率椭球、琼斯矩阵、偏振光干涉阿贝成像原理第一章光的电磁理论平面波、球面波的性质和数学表达坡印亭矢量和光强，二者之间的关系菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点反射率和透射率布儒斯特角、全反射重点麦克斯韦方程组的微分形式

物质方程波动方程解得：波函数平面波球面波平面电磁波的性质1、电磁波是横波2、相互垂直3、同相4.辐射强度矢量或坡印亭矢量：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，方向是能量的流动方向：SEB5.光强：能流密度的时间平均值6.电磁场的边值关系

在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但在没有面电荷和面电流的情况下B和D的法向分量以及H和E的切向分量则是连续的。

掌握以下关系3.一维简谐波的波函数，空间参量和时间参量,两者之间的关系

4.波面,三维简谐平面波三维简谐平面波在二维平面上的波函数及复振幅分布

5.简谐球面波6*.菲涅耳公式例1：

沿空间K方向传播的平面波可以表示为

试求K方向的单位矢量K0解：由平面波的波函数可知

Kx=kcosα=2Ky=kcosβ=3Kz=kcosγ=4k2=22+32+42=29所以k方向的单位矢量例2：平面电磁波的表示式为光的叠加与分析632.8656.3486.1589.3546.1氦-氖激光器钠灯汞灯氢灯常用单色光源及波长(nm)一两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差=常数

两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动（1）相位差（2）相位差（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差二两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成质点运动轨迹（椭圆方程）（1）或讨论（2）

（3）讨论两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图292.平行反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验条件两列振幅相同的相干波异向传播1.波动的独立性、叠加性和相干性30驻波的形成31驻波方程正向负向32

驻波方程讨论10

(1)振幅随x而异,与时间无关33a

当为波节(的奇数倍)为波腹b

当时(的偶数倍)时34相邻波腹（节）间距相邻波腹和波节间距

结论有些点始终不振动,有些点始终振幅最大xy波节波腹振幅包络图35(2)

相位分布结论一相邻两波节间各点振动相位相同36结论二一波节两侧各点振动相位相反xy37

边界条件

驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质.波疏介质,波密介质介质分类38振动的简正模式这种振动方式称为弦线振动的简正模式.

两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长应满足,39

两端固定的弦振动的简正模式40一端固定一端自由的弦振动的简正模式414拍频：两个同方向不同频率单色光波的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.讨论,的情况合振动频率振幅部分振幅振动频率拍频（振幅变化的频率）1．光波的叠加原理叠加原理成立的条件：光的独立传播定律成立光波的叠加可分为：相干叠加与非相干叠加对于两列光波的叠加：非相干叠加：△＝0相干叠加：△≠0光的干涉相干条件

（1）频率相同；（2）具有固定的初相位差；（3）振动方向相同或具有相同的振动分量能产生明显干涉现象的补充条件：（1）

两列光波之间的振幅不能相差太大(反衬度)；（2）

两列光波的光程差不能相差太大，应小于相干长度

(时间相干性）。双光场干涉的光强分布公式

或

为两列光波间的相位差：

（1）当

＝2K

或

＝

K时，相干加强，产生明条纹；或（2）当

＝（2K＋1）

或

＝

（2K＋1）/2时，

相干减弱，产生暗条纹。或干涉条纹的可见度影响干涉条纹可见度的主要因素：（1）两相干光束振幅之比；（2）光源的宽度；（3）光源的单色性。当或时：，4．波阵面分割法一类的干涉

实验装置主要有（1）杨氏双缝实验；（2）劳埃德镜实验；（3）菲涅耳双棱镜；（4）菲涅耳双面镜……要求光源点、缝的单色光源。光程差，明、暗条纹的位置，条纹间距分别为：对于劳埃德镜实验注意由于大角掠射引入的附加光程差。第一章光的干涉习题课5．振幅分割法一类的干涉－薄膜干涉

点光源照射－产生非定域干涉

面光源照射－产生定域干涉（等倾干涉或等厚干涉）光程差公式：介质膜干涉一类习题的解题基本思路：（1）首先明确哪两束光是相干光；（2）找出有效光程差＝

1＋

2；（3）根据干涉加强、相消的条件列出方程求解。53条纹特征:1、干涉花样是一些明暗相间的同心圆环；2、条纹的级次‘内高外低’；3、越薄条纹越稀；4、条纹中央疏而边缘密。等厚条纹等倾条纹干涉条纹是与棱边平行的直线；亮纹与暗纹等间距地相间排列54迈克耳孙干涉仪：法布里-珀罗干涉仪：同心圆形的等倾干涉条纹等倾干涉条纹或等厚条纹振幅急剧递减的多光束干涉反射率越大条纹越明细尖锐相邻两光束光程差55牛顿环：同心圆形干涉条纹，级次“内低外高”间距“内疏外密”明环半径

暗环半径

566．干涉条纹的变化和移动

（1）

干涉场中某一固定点P的光程差，每增加或减少一个波长，就有一个条纹移过该点，故有：

（2）对于等倾干涉，膜厚d0增加时，膜厚每增加在环中心就有一个圆环冒出，向级次低的方向移动条纹。即有：第一章光的干涉习题课6．干涉条纹的变化和移动

（1）

干涉场中某一固定点P的光程差，每增加或减少一个波长，就有一个条纹移过该点，故有：（2）对于等倾干涉，膜厚d0增加时，膜厚每增加在环中心就有一个圆环冒出，向级次低的方向移动条纹。即有：（3)对于等厚干涉，平行光垂直照射，当膜厚d0增加时等厚条纹向干涉级次低的方向移动，当膜厚减小时，等厚条纹向干涉级次高的方向移动。膜厚每改变

，干涉条纹就增加或减少一个。7．光源的空间相干性与时间相干性

（1）空间相干性设光源宽度为b，可以把它视为许多平行于双缝的细线光源组成。它们各自产生自己的一组干涉条纹。S1

d/2S2

r0

光源宽度为

bb/2M

S

N

0S

0N

0L

I非相干叠加先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。单色光源（2）时间相干性是指由于光源的非单色性引起干涉条纹可见度的下降。普通光源不是严格的单色光，是由于原子或分子的发光是断断续续的，每次发出光波波列的长度是有限的。两列光波能产生干涉的最大光程差等于波列的长度。因此有下列关系成立：两光波能产生的最大干涉级次为：光源的相干长度可以用下述原子发光的机理来说明。光程差小于波列长度，同一波列相干叠加光程差大于波列长度，同一波列不能相遇时间相干性SM劈尖角劈尖明纹暗纹劈尖干涉（明纹）（暗纹）讨论1）劈尖为暗纹.3）条纹间距（明纹或暗纹）2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差劈尖干涉

4）干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.回顾：牛顿环由一块平板玻璃和一平凸透镜组成光程差

牛顿环实验装置牛顿环干涉图样显微镜SLM半透半反镜TR光程差明纹暗纹rd暗环半径明环半径

4）应用例子:可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.

1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？3）将牛顿环置于的液体中，条纹如何变？工件标准件暗环半径明环半径讨论

测量透镜的曲率半径例

用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第个k

暗环的半径为5.63mm,第k+5暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.解4、如图所示，牛顿环装置中平板玻璃由折射率n1=1.50和n3=1.75的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率n1=1.50，透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液体。已知透镜的曲率半径为R=1.9m，垂直照射的单色光波长为600nm。求：（1）反射光形成的干涉条纹是什么花样？（2）左边第五条暗纹半径是多少？右边第六条明纹半径是多少？解：反射光形成的干涉条纹是：如图所示的明暗半环相间的条纹。左边第五条暗纹k=5右边第六条明纹k=674

S

M1

M2

G1

G2

E

M2

a1

a1′a2

a2′半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜一、仪器结构、光路迈克耳孙干涉仪Michelson

interferometer等厚干涉条纹等倾干涉条纹与重合76

三、光程差计算∵M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1∴光束

a2′和

a1′无半波损失且入射角i1等于反射角i2

四、极值条件相长相消若M1平移h时光程差改变2h

干涉条纹移过N条

例

（南开大学99年考研试题）用水银蓝光(=435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ２，使d逐渐加大，由视场中心冒出500个条

纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2．

解:如图，Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ2是圆形反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜面．它们对观察透镜中心的张角2i2是视场角．当Ｍ1和Ｍ2的起始间距为d１时，对于视场中心和边缘，分别有

dＭ1M2i2

间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有

已知＝435.8纳米,解上面四方程，可得

第四章多光束干涉和薄膜干涉AI0vvv1/2BC振荡阈值增益曲线法布里-珀罗干涉仪

多光束干涉

分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；分振幅法：薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于双光束干涉。Fabry-PerotInterferometer81对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。1)多光束干涉与等倾干涉的异同双光束干涉图像多光束干涉图像82平行平板产生的多光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4为了利用平行平板观察到多光束干涉现象，必须使平行平板两表面的反射系数(率)很高。

假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i1<15°)时，各束反射、透射光的强度与入射光光强的比值分别如下：R1：0.9

R2：0.009R3：0.0073R4：0.0058……T1：0.01T2：0.008T3：0.0066T4：0.0053……容易看出，在反射光中除了R1很强外，R2、R3、R4等光强相对都很弱，但它们的光强相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束就要发生多光束干涉。各束透射光，包括第一个透射光束T1在内，就是一些虽然光强很弱但相近的相干光束，它们也要发生多光束干涉。换言之，在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接观察到多光束干涉现象。83

改变，不同波长的最大值出现在不同的方向，成为有色光谱。▲与迈克耳孙干涉仪的比较

相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、间距、径向分布很相似。相同点：不同点：迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉法布里—珀罗干涉仪为振幅急剧减少的多光束干涉亮条纹极其细锐▲复色光入射随第五章衍射惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，也可以说明衍射的存在；但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。1.惠更斯原理：t=τcτ平面波t=0t=τcτ球面波●●●●●t=0考虑下图球面波经过一孔径的衍射问题：在波前Σ上入射波的复振幅可表示为：P点的光振动是Σ’上所有小面元发出的球面子波干涉叠加的结果。2.惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式菲涅耳认为，

Σ’上任一点Q处小面元dσ发出的子波应该表示为：

P

点的光场复振幅为这就是惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯—菲涅耳公式。惠更斯—菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)基尔霍夫衍射公式的近似菲涅耳—基尔霍夫衍射公式，因被积函数形式复杂而得不到解析形式的积分结果。为此，必须根据实际条件进一步作近似处理。1)傍轴近似对于傍轴光线，如图所示的开孔Σ

的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离。y1x1yxrz1QPP0OKΣ

的线度<<Z11)傍轴近似①cos(n,r)1，于是K()1；②rz1。因此,下面的两个近似条件通常都成立：y1x1yxrz1QPP0OKSPR21r(n,r)lnQ(n,l)1)傍轴近似注意：这样，(14)可以简化为(2)衍射现象平面波入射92

孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射r0

很小r0

增加r0→

∞（光直线传播）屏上图形：2)距离近似—菲涅耳近似和夫朗和费近似用基尔霍夫衍射公式计算近场和远场衍射时，可以按照离衍射孔的距离将衍射公式进行简化。当然，近场、远场的划分是相对的，对一定波长的光来说，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的距离也愈远。线度和距离的比较如：Σ

的线度<<Z1(1)菲涅耳近似y1x1yxrz1QPP0OK如图所示，设

，则由几何关系有孔径平面观察平面(1)菲涅耳近似(1)菲涅耳近似当z1大到满足时，上式第三项及以后的各项都可略去，(1)菲涅耳近似这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫菲涅耳衍射。简化为(1)菲涅耳近似在菲涅耳近似下，P点的光场复振幅为y1x1yxrz1QPP0OK当观察屏离孔的距离很大，满足时，(2)夫朗相费近似可将r

进一步简化为(2)夫朗相费近似这一近似称为夫朗和费近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫夫朗和费衍射。(2)夫朗相费近似在夫朗和费近似下，P点的光场复振幅为菲涅耳衍射和夫朗和费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况，二者的区别条件是观察屏到衍射屏的距离z1与衍射孔的线度(x1，y1)之间的相对大小。2)距离近似—菲涅耳近似和夫朗和费近似5.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射5.4.1夫琅禾费衍射装置观察夫琅禾费衍射时，需要把观察屏放置在离衍射孔很远的地方。实际实验中，可以用透镜来缩短距离。y1x1SCL∑yΠx平行光束垂直入射到衍射屏上，衍射后的平行光经透镜会聚于焦平面上，产生衍射条纹。夫琅和费衍射是光学仪器中最常见的衍射现象

夫琅和费单缝衍射装置则P点的光强为:透光轴上的P0点1、I0为光轴上P0点的光强度。2、一个因子依赖于座标x或方向余弦l，另一个因子依赖于座标y或方向余弦w。表明P点的光强度与坐标相关。

2.衍射图样讨论(A)X轴的图样先分析沿X轴的光强度分布，此时y＝0，(1)强度分布(6-21)对应P0点与极小值相对应的暗点位置为暗点的位置为P06.3Fraunhoferdiffraction6.3Fraunhoferdiffraction6.3Fraunhoferdiffraction相邻两暗点之间的间隔为(6-22)(2)条纹宽度(B)Y轴图样(x=0)夫琅和费衍射在Y轴上的光强分布特性与X轴类似。(6-24)暗点位置对应P0点角宽度距离宽度(C)衍射图样

（6-25）和（6-26）式也是次极大的角宽度和宽度的表达式。

绝大部分光能集中在中央亮斑,中央亮斑的X/Y轴边缘分别由以下条件决定:在x、y轴以外各点的光强度，可按上式进行计算;中央亮斑半角宽度相应的距离半宽度(6-26)(6-25)b>a,b方衍射条纹窄最后结果是X方向与Y方向衍射条纹的乘积，只有X,Y方向都是亮级的地方才显亮斑6.3Fraunhoferdiffraction6.3.3单缝衍射

图6-12单缝的夫琅和费衍射

1.单缝衍射装置矩孔b>>a,即成狭缝(单缝);2.图样讨论矩孔变成狭缝(单缝),有b>>a;衍射强度分布公式在Y方向的衍射效应可以忽略，衍射图样只分布在X轴上;式中

是衍射角(6-27)中央亮纹的半角宽度为(6-28)3.衍射图样复习：光学的方法菲涅耳半波带法相邻半波带发出的光到达P点的光程差均是/2，在P点会聚时将相互抵消。PP点是明纹还是暗纹取决于半波带数目若可将缝分为偶数个“半波带”aλ/2BAθc暗纹若可将缝分为奇数个“半波带”明纹若不能将单缝分成整数个“半波带”P点光强介于最明与最暗之间。菲涅耳半波带法结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。菲涅耳半波带法中央明条纹的角宽为中央两侧第一暗条纹之间的区域:/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx

f半角宽明纹宽度令k=1菲涅耳半波带法角宽度线宽度——衍射反比定律λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx

f中央明纹宽度最宽，约为其它各级明纹宽度的两倍菲涅耳半波带法5.5圆孔的夫琅和费衍射由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。x1y1SCL∑yΠx126

I0=1时的光强分布曲线P点的相对光强分布0.6101.1162、光强分布曲线光强二维分布图相对光强曲线

sin

1

I/I0

0

sin1

艾里斑

集中了约84%的衍射光能。5.6光学成象系统的分辨本领

眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机……常用的光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。几何光学:

物点象点物(物点集合)

象(象点集合)(经透镜)

波动光学

:物点象斑物(物点集合)

象(象斑集合)(经透镜

)透镜成象清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素。注：目镜的放大倍数本质上不能解决清晰不清晰的问题可见，爱里斑是点光源通过衍射孔产生。点光源可看作一个物点，爱里斑是该物点通过圆孔产生的像。即一个物点通过衍射孔所成的像不是一个点，而是一个爱里斑。只有，才近似认为物点像点。光的衍射限制了光学仪器的分辨本领物像S1S2D**爱里斑2、光学仪器的分辨本领点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨131二瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。132

两个物点的象就是这两个衍射班的非相干叠加。如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。爱里斑的大小由衍射的规律决定：由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个衍射斑(主要是爱里班)。设爱里斑的半角宽为1

133

衍射限制了透镜的分辨能力的示意图。思考（1）天文望远镜口径为什么尽可能大？（2）电子显微镜为什么有高分辨率？

（3）如何提高分辨率？135

不可选择但可望远镜：（射电望远镜的大天线）

（1）天文望远镜口径为什么尽可能大？136

电子的波长很小：0.1Å-1Å,∴分辨本领R

很大。显微镜：D不会很大，可(紫光显微镜)

（电子显微镜）（2）电子显微镜为什么有高分辨率？若两个像之间的角距离

=1,如图总强度曲线中央有一凹陷部分。

其强度约为每个衍射亮斑中央最大强度的81，对于多数正常人的眼睛，刚好能够分辨这个强度差别。也就是说，刚好分辨出是两颗星。刚可分辨非相干叠加瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以被分辨。见下图：ID

**S1

S2

0

最小分辨角：3.显微镜的分辨本领*减小波长－附加紫色滤光片；电子显微镜*增大NA

－提高物方折射率(油浸显微镜)提高显微镜分辨本领的途径减小焦距,增大孔径角u显微镜可分辨的两物点的最小距离.用来量度显微镜的分辨本领。nsinu为数值孔径,用N.A表示。（NumericalAperture）它是显微镜的一个重要指标，出厂时已在物镜上表明。用紫外光,透紫外光的材料种类有限,无法矫正各种像差.用处不大.

（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.75，用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？（4）若照相机底片的感光微粒的大小约为0.45mm，问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片上刚好能分辨出这个最小距离？解：（1）显微镜的分辨极限（本领）为：在其他条件一样，而用不同波长的光照射时，有：令1＝250nm，2＝500nm，则即用＝250nm的紫外光时，显微镜的分辨极限是原来的一半，则分辨本领是原来的2倍，即分辨本领增大1倍。（2）用紫外光照射时，nsinu＝0.75，则显微镜的分辨极限为：（3）用紫外光照射，并且用油浸系统时的分辨极限为：（4）要分辨两点，至少要使两点的像分别在底片上不同的微粒上，即显微镜的物镜应将两个物点的像点之间距放大到两个微粒的中心距离。则单缝衍射因子多光束干涉因子夫琅和费多缝衍射总的强度分布(1).各级主极大的强度受到单缝衍射因子的调制。各级主极大的强度为(2).多缝衍射花样中可能出现缺级现象干涉主极大：衍射极小：特征1：出现新的极大和极小。将多光束干涉极大极小的结果列表如下：多缝干涉极小位置多缝干涉主极大位置

单缝衍射极小位置特征3：主极大间有N-1个极小，N-2个次极大（其位置见例题5.9）特征2：主极大位置由d决定，与N无关，强度与N2成正比。5.10.1菲涅耳衍射

在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射现象。被积函数含有二次因子，即使对于简单的衍射物（狭缝、圆孔）也难以得到解析解。所以对于菲涅耳衍射一般不由上式直接计算，而是采用一些定性、半定量、估算的方法或数值计算方法。相邻波带子波到P0的相位差为，这样，复振幅总和为

n为奇数n为偶数讨论n为奇数n为偶数若逐渐开大或缩小圆孔，在P0点将明暗交替变化

观察屏沿光轴

CP0平移，在P0点将明暗交替变化5.10.2菲涅耳波带法2.讨论当半波带总数n不太大时，有以下的近似结果：设半波带总数n为奇数：设半波带总数n为偶数：与n为奇数对应的P0点为亮点，与n为偶数对应的P0点为暗点。改变衍射孔的大小或是移动观察屏，可以观察到衍射点明暗交替的变化。5.10.2菲涅耳波带法2.讨论若观察屏与衍射物之间距离大到只有一个波带能够通过时，轴上点P0的复振幅为：点P0的光强为：若衍射物很大，或者没有衍射物时5.10.2菲涅耳波带法3.菲涅耳数要知道P0点的明暗，关键是要知道圆孔波面能划分的波带数目n：举例：a=0.5cm,波长500nm,z1=50cm，n=100增大圆孔不会对P0造成影响。而若z1=50m,则n=1,光强度是没有衍射屏时的4倍。再远，夫琅禾费衍射，则P0始终为亮点。5.10.3圆孔衍射图样5.10.3圆孔衍射图样

P点光强不仅取决于波带的数目，也取决于每

个波带露出部分的面积∗由对称性.衍射图样是一组亮暗交替的同心圆

环，中心可能亮也可能暗5.10.4菲涅耳圆屏衍射与上面的情况不同，如果用一个不透明的圆形板(或一切具有圆形投影的不透明障碍物)替代圆孔衍射屏，将会产生怎样的衍射图样?O波面SRB0z1zk+1=r0+k(λ/2)RhP5.10.4菲涅耳圆屏衍射S为单色点光源，MM′为圆屏，P0为观察点。分析方法与前相同，仍然由P0对波面作波带，只是在圆屏的情况下，开头的N个波带被挡住，第(N+1)个以外的波带全部通光。

因此，P0点的合振幅为

这就是说，只要屏不十分大，(N+1)为不大的有限值，则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半，

即P0点永远是亮点，所不同的只是光的强弱有差别而已。如果圆屏较大，P0点离圆屏较近，N是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，P0点的光强近似为零，基本上是几何光学的结论：

几何阴影处光强为零。

5.10.4菲涅耳圆屏衍射5.10.5

菲涅耳波带片

1.原理、结构相邻波带相位相反，作用相消设为无光阑时P0的振幅,10个偶/奇数波带通光使偶(奇)数波带全被阻，奇(偶)数波带全畅通，各通光波带复振幅将同相位叠加，呈现纯相长干涉,P0的振幅和光强会大大增加光强大幅度提高2.焦距假设波带片是对应距离z1点P0而设计,当用单色平面波垂直照明波带片时，P0

将呈现一亮点，与透镜的类似，这亮点称为焦点，而距离z1

就是焦距

因此，焦距（6-71）

j波带的外圆半径163

也可以做成方形波带片。

它能成一个明亮的十字线。除了按上式可做成同心圆环带的波带片外，还可以做成长条形波带片。

这种波带片的特点是能使当在垂直于轴的平面上会聚成一条明亮直线。直线的方向与波带片的直线平行。

自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为

则它们的振幅之比为光强之比为例题：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第1、3、5、~~~19等10个奇数带露出。第2、4、6、~~~20等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？

解：波带片在轴上场点的振幅为

衍射现象：圆孔衍射：屏上可见同心圆环。孔径改变，圆环中心明暗迅速交替变化；屏沿轴向移动，圆环中心明暗缓慢交替变化。圆屏衍射：屏上可见同心圆环。屏直径改变，或屏沿轴向移动，圆环中心永远是亮点。166

例题：已知平面透射光栅夹缝的宽度a=1.582×10-3nm，若以波长的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。

解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于b，光栅常数d=a+b，由第四级缺级。则有d=4a=1.58×4×10-3=6.328×10-3mm

且

±4，±8，

±12，…的级次都缺级。167

由光栅方程可知，第一级亮条纹和第二级亮条纹的角位置为：

若会聚透镜的焦距为f,则它们距中央亮条纹的中心位置的距离为：

168

因此二者之间距为：当很小时，169

若考虑到j=±4，±8缺级，而j＝10实际上看不到。则屏幕上呈现的全部亮条纹数为

（2）由光栅方程：当sin＝1时，j最大，则1.一对双星的角距离为0.05，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？解：已知双星的角距离为：这个值就是所要求望远镜最小可分辨的角距离．设望远镜的口径为Ｄ，取可见光平均波长＝550nm，由瑞利判据得

可计算出望远镜的口径为：2.

一块很大的平行平面玻璃板，在中央镀一层圆形透明薄膜，膜厚d=500nm，折射率n=1.5，直径D＝1mm，可见光垂直入射时，哪一个波长的光可以在哪一点获得光强为不镀膜时的九倍？（忽略玻璃板和薄膜的损耗）。

解：(1)当玻璃板不镀膜时，玻璃板轴线上一点的光振

幅为：A＝a1-a2+a3-a4+a5-a6+=a1/2+（a1/2-a2+a3/2）+（a3/2-a4+a5/2）++an/2=a1/2+an/2=a1/2光强为：Io=(a1/2)2

要使镀膜后，该点的光强为不镀膜时的9倍，则该点的振幅应为原来的3倍。

若镀膜后恰能使通过玻璃板的光的第一个半波带位相反转，则该点的光振幅为：A＝-a1-a2+a3-a4+a5-a6+=-a1-a2/2+（-a2/2+a3-a4/2）+（-a4/2+a5-a6/2）++an/2=-a1-a2/2+an/2=-a1-a2/2-3a1/2则该点的光强为Io′=(-3a1/2)2=9(a1/2)2=9Io

由于镀膜通过该部分的光的光程改变量为：=（n-1）d=(1.5-1)500=250nm当＝/2时位相反转，得＝2（n-1）d=500nm

(2)由于是可见光垂直入射，则R=，所以

r0==0.52/510-4=500mm=50cm解（1）由光栅方程，有代入例题：=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级、第三级明纹分别位于处，且第4级缺级，求（1）光栅常数a+b和缝宽a（2）在屏上实际显示的全部级数为多少？得又因第4级缺级，由缺级公式（2）设由其中

缺级，可得到17条（实际15条）

6.某人欲制造一个对于＝5m的焦距为10m得振幅波带片，要求焦点处光强为不放波带片时的一千倍以上。

（1）

问如何设计这一波带片？

（2）

此片能否用于＝2.5m的光？焦距与光强情

况是否改变？

（3）若用n=2.0的透明材料来制造上述要求的相位型

波带片，则应如何设计这一波带片？

（4）这个相位型波带片能否用于的光？解：（1）若有N个开带，则光强为不放波带片时的4N2倍，按题意，4N2103，故N＝15.8，取N＝16，即有32个半波带。所以k＝4cm即半波带直径为8cm，分为32个半波带，遮去偶数或奇数半波带，各半波带的半径为：

（2）可用于2.5m，，即在20米处仍然有16个半波带在起作用，故光强仍为不放半波带片的一千倍。

各半波带的半径仍为：

膜厚应为：

(4)不能用于的光，因为，对于2.5m的光，＝（n-1）d=2.5m，位相变化了2，与无膜时一样，不存在半波带片效应。

（3）用相位型的，则有16个半波带就够了。最大半径为：

7.

用波长分别为1＝500nm，2＝600nm的两单色光同时垂直射到某光栅上，发现除零级外，它们的谱线第三次重叠时在＝30的方向上。求：

（1）此光栅的光栅常数；（2）分别最多能看到几级光谱；（3）若以30的入射角入射时，此时又能看到几级光谱。解：（1）由光栅方程，两个谱线重叠时应满足：则当k2＝5,10,15,20,…时，k1＝6,12,18,24,…等光谱发生重叠。

第三次（零级除外）重叠时，k2＝15，＝18，故光栅常数为

（2）当＝90时，光栅光谱的级数最大，即

因此，此光栅最多可分别看到1和2的光谱级到35和29级。

（3）当以的入射角斜入射时，光栅方程为：

因此，当以30的入射角斜入射时，此光栅最多可分别看到1和2的光谱级到53和44级。

8.波长为λ=500nm单色光,以30°入射角照射在光栅上,发现原在垂直入射时的中央明纹的位置现在改变为第2级光谱线的位置,求:(1)此光栅每厘米上共有多少条缝?(2)最多能看到几级光谱线?共可看到几条谱线?解：（1）垂直入射时光栅干涉的主极大条件为：中央明纹处，对应的级数为K/=0，斜入射时，光栅干涉的主极大条件为：依题意，每厘米上的缝数为（2）由令可得：只能取令可得：只能取共可看到7条谱线：所以能看到的最高级别的光谱为第5级。例10某元素的特征光谱中含有波长分别为l1

=450nm和

l2

=750nm(1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：

[D](A)2,3,4,5······(B)2,5,8,11······(C)2,4,6,8······(D)3,6,9,12······例11一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列那种情况(a代表每条缝的宽度)时,k=3、6、9等级次的主极大均不出现。[B](A)a+b=2a

(B)a+b=3a

(C)a+b=4a

(D)a+b=6a思考题：晚间，通过张在眼前的手帕去观看远处的白炽灯或高眼水银灯会得到什么景象?由于手帕较薄，构成手帕的棉织纤维就象带有许多小方孔的网格一样。因此，通过手帕去看远处的白炽灯或高压水银灯，就可以看见小方孔阵列衍射花样的美丽景象。思考题：迈克尔逊干涉仪分光板和补偿板的作用是什么？答：迈克耳孙干涉仪中分光玻璃板作用：产生两个具有同频率，同振动方向，初相相同，强度相差不大的两个光源。迈克耳孙干涉仪中补偿玻璃板有两种作用：其一是补偿分光板因色散而产生的附加程差，为获得白光干涉条纹所必须；其二是补偿相同入射角不同入射面光线所产生的附加光程差，为获得同心圆形的等倾条纹所必须。思考题：牛顿环和迈克尔逊干涉实验中观察到的都是圆形干涉条纹，他们意义的区别？干涉仪的环形干涉条纹

牛顿环干涉条纹等倾干涉条纹等厚干涉条纹等倾角线等厚度线中心级次最高中心级次最低

条纹定域于无穷远用望远镜观察条纹定域于波膜表面用显微镜观察中央亮斑中央暗斑光程差增大时条纹向外冒出光程差增大时牛顿环直径增大

光程差减小时条纹向内陷入光程差减小时牛顿环直径减小※傅立叶光学6.1平面波的复振幅及空间频率

波矢：

矢径：6.1.1平面波沿传播方向的复振幅分布：考虑一个特殊情况，如果平面波沿着Z方向传播，则可以写为6.1.2

平面波在某一个平面上的复振幅分布。第一种情况：单色平面波波矢量平行于xz平面，则cosβ=0，考察z=z0平面α等位相点的轨迹是x为常数的直线，在x方向上的空间周期和空间频率分别为在y方向上复振幅没有变化，空间周期为无穷大，空间频率为0。于是，在一个平面上的复振幅分布也可以用空间频率表示第二种情况：平面波传播普遍情况等位相线的方程为在两个方向上的空间周期和空间频率分别为于是，复振幅分布也可以用空间频率表示ydxdyxλ空间角（圆）频率可以定义为也可以利用αβ的余角x=/2-y=/2-u=sinx/v=siny/kzyxxy6.2单色波场中复杂的复振幅及其分解

从傅里叶光学的观点研究衍射问题，关键仍然是衍射屏怎么改变和调制入射光波的振幅和位相分布衍射屏：能使波前的复振幅发生改变的物，统称为衍射屏。衍射屏将波的空间分为前场和后场两部分。前场为照明空间，后场为衍射空间。衍射系统的屏函数波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别称为入射场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。入射场透射或反射场接收场衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场）。用函数表示，就是透过率或反射率函数，统称屏函数。衍射屏函数屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相型的，如透镜、棱镜等。屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射屏称为振幅型的，如单缝、圆孔等。常见的几种振幅型衍射屏的透射系数1.单缝常见的几种振幅型衍射屏的透射系数2.矩孔3.圆孔常见的几种振幅型衍射屏的透射系数4.矩形（黑白）光栅5.正弦光栅波前的相因子菲涅尔衍射夫琅禾费衍射复杂复振幅的分解：可以看作是不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加。6.2.3复杂复振幅按（u,v）的分解：傅里叶变换的意义：

数学上：是将复杂波分解为简单的函数的线性迭加物理上：上述复杂图形是由不同方向的单色平面波所产生的线行叠加

复杂复振幅按（u,v）的分解：-----空间频率、频谱，表示某一(u,v)频率的周期分布在复杂波中所占的比例---不同(u,v)的许多基本周期分布的单色平面波的线性组合不同组（u,v）值对应不同的复振幅周期分布，也对应着沿不同方向传播的平面波。2D图像傅立叶变换的物理意义复杂复振幅的分解：可以看作是不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加。光波的各种现象的分析可以在频率域中进行，研究这些平面波分量的分布（频谱分布），传播规律等——体现傅立叶光学的基本分析法。

透镜成像有两个观点:几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的像点Ａ,Ｂ,Ｃ.(1)透镜像面图中光线不同的颜色表示发自不同的物点.F阿贝成像原理:物是一系列不同空间频率的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射,在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加,形成像.（二次衍射）(2)ABCB’A’C’阿贝成像原理将成像过程分为两步:第一步“分频”；第二步“合成”.阿贝成像真正意义：提供了一种新的频谱语言描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息，即信息光学处理基础.空间滤波频谱面高频信息物面由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光束再合成,图象的细节变模糊.孔径越大,丢失的信息越少,图象越清晰.空间频率与波的衍射角相关，低通高通带通可以据此做成低通、高通或带通的滤波装置低通高通带通衍射屏或物的空间频率

阿贝（1874）—波特（1906）

空间滤波实验

以黑白光栅为物，单色平行光照射在傅氏面上加一可调狭缝，观察像的变化像平面傅氏面黑白光栅可调光阑阿贝（1874）—波特（1906）：空间滤波实验空间滤波—— 对输入信息包含的各种空间频率成分施以振幅和相位调制,以实现特定的变换来改变像的结构。

空间滤波器——放在频谱面上处理频谱的孔径或掩模a).细丝网格的频谱与像（不放滤波器）

b).水平狭缝滤波—水平频谱代表物的垂直结构，像中只有垂直线条c).垂直狭缝滤波—垂直频谱综合成像，像中只有水平线条d).挡住中央亮点的频谱成分，让其余频谱分量都通过，得到对比度反转的网格像e).挡住奇数级或偶数级频谱，得到倍频像。（6-20，22，24）

物平面像平面频谱面白光光源滤波器用白光照明,物体的不同部分是由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部分的频谱在不同方向上.将一个方向的频谱,只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的象面上,就显示出该频率的颜色来.物平面像平面频谱面白光光源滤波器4F系统显示彩色图象第7章

光的偏振与晶体光学基础一束非偏振光入射到各向异性晶体中，一般地将分解为两束偏振光（双折射）所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个彼此不相等。

晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的介质。最为重要的偏振器件是由晶体制成的。本章将讨论光波在晶体中的传播规律。§7-1 偏振光和自然光§7.1.1 偏振光和自然光的特点1、线偏振光：光波的光矢量的方向始终不变，只是它的大小随位相改变。光矢量(电矢量)与光的传播方向组成的面称为线偏振光的振动面。

E播传方向振动面·面对光的传播方向看线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解：EEyExyx线偏振光的表示法：（s波、p波）·····光振动垂直板面光振动平行板面2、圆偏振光：光矢量的大小保持不变，而它的方向绕传播方向均匀地转动。每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、位相差为π/2、相互垂直的振动。

右旋圆偏振光3、椭圆偏振光：光矢量的大小和方向都在有规律地变化，光矢量末端沿着一个椭圆转动。每一时刻的电矢量可分解为：

y

yx

z传播方向

/2x某时刻左旋椭圆偏振光E随z的变化E04、自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。振动方向无规则。自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅相同，但位相关系不确定。

没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：···5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振动方向的强度不等，某一方向的振动比其他方向占优势。

部分偏振光的分解部分偏振光

部分偏振光也可以看作是由一个完全偏振光和一个自然光混合组成的。

部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··偏振度：线偏振光在总光强中所占的比例。

It—部分偏振光的总强度In—部分偏振光中包含的自然光的强度Ip

—部分偏振光中包含的完全偏振光的强度完全偏振光(线、圆、椭圆)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0<P<1

偏振度数值越接近1，光束的偏振化程度越高偏振度的另一种表示：一、获得线偏振光的方法

：(1)由反射与折射产生偏振光；(2)由二向色性产生偏振光；(3)由双折射产生偏振光；(4)散射光产生偏振。起偏：从自然光获得偏振光起偏器:起偏的光学器件偏振片非偏振光I0线偏振光

IP偏振化方向

(透振方向)···§7-1-2 从自然光获得线偏振光的方法i

0

布儒斯特角或起偏角，反射光只有S分量i0

+r0=90O有·····n1n2i0i0r0线偏振光··S起偏振角·········n1n2iir·自然光反射和折射后产生部分偏振光·1、由反射和折射产生线偏振光2、由二向色性产生偏振光二向色性：有些各向异性的晶体对于光的吸随光矢量相对于晶体的方位而改变。晶体的二向色性还与波长有关，当振动方向互相垂直的两束线偏振白光照射在晶体后会呈现不同的颜色，这就是二向色性的由来。电气石典型的二向色性材料：·非偏振光线偏振光光轴电气石晶片··电气石光轴qqEcosqEcosqP2P1起偏器自然光检偏器光电接收aI0IPPE0aE=E0cosa马吕斯Malus定律产生偏振光---起偏---起偏器；检验偏振光---检偏---检偏器。人造偏振片的消光比一般为10-3。消光比：描述部分偏振光的偏振情况。1.一束入射光在各向异性介质中折射为两束光的现象称为双折射现象。方解石（CaCO3）双折射现象7.2晶体的双折射doublerefractionoflightinCrystals240光通过双折射晶体7.2晶体的双折射一束单色光入射介质

各向同性介质

一束折射光，遵守折射定律

各向异性介质

两束折射光——双折射寻常光和非常光（O光和e光）总是在入射面内，遵守折射定律的折射光——o光一般不在入射面内，且不遵守折射定律的折射光——e光晶体光轴晶体里的一个特殊方向，当光在晶体中沿着这个方向传播时不发生双折射现象。只有一个光轴方向的晶体——单轴晶体

例方解石，石英，KDP有两个光轴方向的晶体——双轴晶体

例岩盐(NaCl)、萤石(CaF2)寻常光线(ordinaryray)和非常光线(extr-ordinaryray)o光:遵从折射定律e光:一般不遵从折射定律、

也不一定在入射面内。···

方解石oe···n1n2irore(各向异性媒质)自然光o光e光3主平面和主截面主平面：由o光线和光轴组成的面成为o主平面

由e光线和光轴组成的面成为e主平面o光的电矢量垂直于o主平面e光的电矢量则在e主平面内主截面：由光轴和晶体表面法线组成的面。通常有意选择入射面与主截面重合当光线以主截面入射时，o光和e光均在主截面内，这时主截面也是o光和e光的共同主截面o光和e光都是线偏振光。o光的光矢量与o主平面垂直，因而总是与光轴垂直的；e光的光矢量在e主平面内，因而与光轴的夹角随着传播方向的不同而改变。

在主截面内o光、e光都在主截面内，振动方向相互垂直。双折射晶体的作用类似于两个透振方向互相垂直的起偏器。245

讨论：当晶体绕入射光方向旋转时，两束光的相对光强不断变化o光强度最大

e光完全消失

o光完全消失e光强度最大扩大入射光束使两束光相互重叠，由于

无论晶体怎样转动，重叠部分光强度不变7.3双折射的电磁理论

7.3.1晶体各向异性及介电张量1晶体的各向异性:不同的方向上具有不同物理性质。

晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的，即它对不同方向的光振动表现出不同性质在周期性结构中，不同方向上原子或分子的排列情况是不同的，因而反映出物理性质具有异向性。均匀性及各向异性3.晶体的光学各向异性及其描述

1、物质方程物质方程：各向同性介质---是标量---E、D同方向。各向异性介质---是张量---E、D不方向。9个分量，两个下标i和j，二阶张量,联系矢量D和E，在一般情况下，这两个矢量有不同方向（二阶张量）主介电常数双轴晶体：单轴晶体：

主轴x、y可以在垂直于z轴的平面上任意选择

各向同性晶体：

通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则：介电常数的各向异性：晶体中，介电常数是各向异性的，在主轴坐标系下，存在三个主介电常数ε1,ε2,ε3

折射率各向异性：所以，相应存在三个主折射率n1,n2,n3ε3,n3ε2,n2ε1,n13单轴晶体的双折射对于单轴晶体，

正单轴晶体：ne>no

负单轴晶体：

ne<nonenono晶体中光波的传播特征一般情况下，对应于晶体中一给定的波法线方向k，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，它们的振动面相互垂直，具有不同的折射率或相速度

7.4晶体光学性质的图形表示即为折射率椭球（光率体）方程,其三个轴的长短分别为三个主折射率，其方向则为相应主轴方向直角坐标系下三、单轴晶体光学特性的几何表示2.波矢面（折射率面）1.折射率椭球（矢径面）3.法线面波法线曲面：从固定点沿K的方向引出两条正比于相速度Vk的位置矢量，则二者的端点讲描绘出一层双曲曲面。4.光线面：从固定点沿S的方向引出两条正比于光线速度Vs的位置矢量，则二者的端点讲描绘出一层双曲曲面。矢径面和波矢面形状是相同的，前者往往被称作折射率面，而法线面是折射率面或波矢面的倒数面。折射率面光在晶体中的传播方向根据o光、e光的特点，利用惠更斯原理可作出o、e光在晶体中的传播方向。一、单轴晶体内o、e光的传播方向1、斜入射：光轴，在入射面内，两主截面重合ADBvotOEOe注意：

由于光轴在入射面内（此处是纸面），两主截面重合，所以，两光均在入射面内，O光光矢量垂直于入射面，e光光矢量平行于入射面。

若光轴不在入射面内时，两主截面不再重合，E点已不在入射面内，e光也不再不在入射面内。

当入射方向与光轴平行时，e光将与入射线在法线同侧。如右图示。以平行光束入射到负晶体上为例votOeDABOEvetvet2、垂直入射时：①光轴垂直于晶体表面且平行于入射面②光轴平行于晶体表面且垂直于入射面③光轴平行于晶体表面且平行于入射面votvotABWO，WeO,eO,eo、e光速度相同，方向相同，不发生双折射。●●●●ABvotvotvetvetWoWeoeoeo、