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文档简介

3.4基本不等式:哈尔滨市第九中学数学组李敏中国古代数学家赵爽设计的弦图第24届国际数学家大会会标一、重要不等式对任意实数，当且仅当时，等号成立.二、基本不等式1.若，当且仅当时，等号成立.

其中叫做的算术平均数，叫做的几何平均数.均值不等式二、基本不等式2.几何意义ABCDE当且仅当时，等号成立.O半弦长半径长二、基本不等式3.等价变形（1）当且仅当时，等号成立；（2）当且仅当时，等号成立；例1已知函数（1）当时，求函数的最小值.（2）当时，求函数的最大值.解：（1）当且仅当时，取最小值.（2）当且仅当时，取最大值.例2已知（1）若，则的最小值是

，当且仅当

时，等号成立.（2）若，则的最大值是

，当且仅当

时，等号成立.2、积定和小，和定积大（3）若，则的最大值是

，当且仅当

时，等号成立.1、一正二定三相等例3（1）已知，求的最大值.（2）已知，且，求的最大值.解：（1）当且仅当时，取最大值.（2）当且仅当时，取最大值.例4求函数的最小值.解:因为所以当且仅当时,取最小值2；思考：

求函数的最小值.课堂小结1.重要不等式：2.基本不等式及几何意义：（1）积定和小，和定积大；（2）一正二定三相等3.等价变形：当且仅当时，等号成立.例5（1）已知，求的最小值.（2）求

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